期中测试卷-2025-2026学年新教材九年级上册数学单元测试(人教版2024)

在△ABC和△NEC中， (AB-NE, ∵{∠ABC=∠NEC, BC=EC, ∴.△ABC≌△NEC. .AC=NC,∠ACB=∠NCE. .∠ACN=∠BCE=90°. ∴.△ACN为等腰直角三角形， (3)解：△ACN仍为等腰直角三角形.证 明如下： .AD∥EN,∠DAB=90°， ∴.∠ENA=∠DAN=90°. .∠BCE=90°， .∠CBN+∠CEN=360°-90°-90°= 180°. A,B,N三点在同一直线上， ∴.∠ABC+∠CBN=180°. .∠ABC=∠NEC. .'△ADM≌△NEM,∴.AD=NE. .AD=AB,∴.AB=NE. 在△ABC和△NEC中， (AB=NE, .{∠ABC=∠NEC, BC=EC, .∴.△ABC≌△NEC. .AC=NC,∠ACB=∠NCE. ∴.∠ACN=∠BCE=90°. ∴.△ACN为等腰直角三角形. 期中测试卷 1.A2.A3.C4.D5.D6.B7.C 8.C9.B10.B11.A 12.B点拨：二次函数的图象经过点（一1， 0),∴.a一b十c=0,故①正确；.a<0, .二次函数的图象开口向下，.点（一3， y1)到对称轴x=1的距离最大，点(2，y2) 到对称轴x=1的距离最小，∴.y<<2, 故②错误；：一 b =1,.b=-2a.a- b十c=0,.c=b-a=-3a..二次函数的 最大值为a十b十c,∴.若m为任意实数，则 am+bm十c≤a十b+c=一4a,故③正确； 由二次函数图象的对称性可知，二次函数 图象与x轴交点坐标分别为（一1,0）和 (3,0).又二次函数图象开口向下，由④中 条件得二次函数图象与直线y=一1的交 点的横坐标为x1,x2(x1<x2),易知x1< 一1，x2>3,故④正确.综上，正确结论的 序号为①③④，故选B. 13.514.25(1+x)2=3615.416.70 17.(1)x1=1-√5，x2=1+√5 (2)x1=-√5-2，x2=√5-2 (3)x1=-3,x2=2 (4)x1=-4,x2=3 18.解：(1)根据图表可知：c=5,顶点坐标为 (2,1D,即-一名=2，解得6=-4.“二次函 数的解析式为y=x2一4x+5. (2)根据图表可知：a>0,抛物线开口向 上，当x>2时，y随x的增大而增大 5<6,∴.m<n. 19.(1)证明：四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠D=∠ABF=90°， 而F是CB的延长线上的点， ∴.∠ABF=90°.在△ADE和△ABF中， AB-AD. ∠ABF=∠ADE,∴.△ADE≌△ABF. BF=DE, (2)解：'△ADE≌△ABF,.∠BAF= ∠DAE,而∠DAE+∠EAB=90°， .∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE= 90°，∴.△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90°得到. (3)解：BC=8,∴.AD=8. 在Rt△ADE中，DE=6,AD=8, ∴.AE=√AD2+DE=10: .△ABF可以由△ADE绕旋转中心A 点按顺时针方向旋转90°得到， ∴.AE=AF,∠EAF=90°， “△AEF的面积=2AE=号×10=50. 20.解：设降价x元，则售价为(60一x)元，销 售量为(300十20x)件，根据题意得(60 x-40)(300+20x)=6080,解得x1=1, x2=4,又顾客得实惠，故取x=4,所以 60一x=56.答：应将销售单价定为56元. 21.解：(1)△=[-(m-3)]2-4(-m)=m2 2m+9=(m-1)2+8,.(m-1)2≥0， ∴.△=(m-1)2+8>0, ∴.原方程有两个不相等的实数根。 (2)存在，由题意知x1,x2是原方程的两个 根，∴.x1十x2=m一3，x1·x2=一m. .AB=x1-x2,.AB2=(x1-x2)2= (x1十x2)2-4x1x2=(m-3)2-4(-m)= (m-1)2+8,∴.当m=1时，AB2有最小值 8,∴.AB有最小值，即AB=√⑧=2√2. 22.解：(1).矩形OABC, ∴.∠AOC=∠OAB=90°. .OD平分∠AOC, ∴.∠AOD=∠DOQ=45°. .AO=AD=2,.OD=2√2， 1=22=2. √2 (2)要使△PQB为直角三角形，显然只有 ∠PQB=90°或∠PBQ=90°.如答图，作 PG⊥OC于点G,在Rt△POG中， .∠POQ=45°，∴.∠OPG=45. .OP=√2t,∴.OG=PG=t,.点P(t,t). 又Q(2t,0),B(6,2),根据勾股定理可 得：PB2=(6一t)2+(2-t)2,BQ= (6-2t)2+22,PQ=(2t-t)2+t2=2t. 第22题答图 ①若∠PQB=90°，则有PQ+BQ= PB,即2t+[(6-2t)2+22]=(6-t)2+ (2-t)2,整理得4t一8t=0, 解得t1=0(舍去)，t2=2,∴.t=2. ②若∠PBQ=90°，则有PB+BQ= PQ,.[(6-t)2+(2-t)2]+[(6-2t)2 +22]=2t2,整理得t一10t十20=0，解得 t=5士√5.∴.当t=2或t=5+/5或t=5 √5时，△PQB为直角三角形 (3)存在这样的t值.理由如下：将△PQB 绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落 在抛物线上，则旋转中心为PQ的中点，此 时四边形PBQB为平行四边形..PO= PQ,由P(t,t),Q(2t,0),知旋转中心坐标 可表示为（侵，小：点5坐标为(6,2）. .点B的坐标为(3t一6，t一2)，代入y= -}(x-)+得2F-13+18=0,解得 9 t1=2t。=2. 第二十四章达标测试卷 1.D2.A3.D4.B5.D6.B7.B 8.C9.D10.D11.C 12.B点拨：如答图，作N关于AB的对称点 N',连接MN',NN',ON',ON.N关于九年级数学·上册（人教版） 期中测试卷 时间：120分钟满分：120分 题号 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列各图绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余 三个图案旋转的角度不同，它是( D 2.抛物线y=(x一2)2十3的顶点坐标是() A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3) 3.用配方法解方程x2一2x一5=0时，原方程应变形为() A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x-1)2=6 D.(x-2)2=9 4.二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x =1,则下列四个结论错误的是( A.c>0 B.2a+b=0 C.a<0 D.a-b+c>0 -170 5在平面直角坐标系中，作抛物线y一（女+）-关于x轴的轴 第4题图 对称图象后所得的新抛物线的解析式为( ) A(+2}+ By=()-是 c=(-)+ 6.已知关于x的一元二次方程x2一2(m十1)x十m2一2m一3=0的两个不相等的实数根中， 有一根为0，则m等于() A.-1或3 B.3 C.1或-3 D.-3 7.已知关于x的方程kx2+(1一k)x一1=0，下列说法正确的是( ) A.当k=0时，方程无解 B.当k=1时，方程有一个实数根 C.当k=一1时，方程有两个相等的实数根D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数根 8.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点 O逆时针旋转90°到OP'位置，则点P'的坐标为() A.(3,4) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3) 9.设、x2是方程x2+3x一3=0的两个实数根，则+的值为( A.5 B.-5 C.1 D.-1 10.已知函数y=ax2十bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数y=ax十b的图象是() Y年 第10题图 A B C D 11.如图，在△ABC中，AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转 180°得到△CFE,则四边形ADCF一定是() A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 12.已知二次函数y=a.x2+bx+c(a<0)的图象与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，对称轴为 直线x=1,下列结论中：①a-b十c=0;②若点(-3，y1),(2,y2),(4,y3)均在该二次函数 图象上，则y1<y2<y3;③若m为任意实数，则am2+bm十c≤一4a;④方程ax2+bx十c 十1=0的两实数根为x1,x2,且x1<x2,则x1<一1，x2>3.正确结论的序号为() A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①④ 第11题图 第15题图 第16题图 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.若x1=一1是关于x的方程x2十m.x一5=0的一个根，则方程的另一个根x2= 14.某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元.设平均月增长率为 x,根据题意所列方程是 15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y一2x经过平移得到抛物线y一2-2x,其对称轴 与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 16.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,则 ∠A,OB= 0 三、解答题（共68分）》 17.(12分)解方程： (1)x2-2x-4=0; (2)x2+4x-1=0; (3)2x2+5x-3=0; (4)(x-1)(x+2)=10. 18.(8分)已知二次函数y=x2十bx十c,函数值y与自变量x的部分对应值如下表： 0 1 2 3 4 10 1 2 5 (1)求二次函数的解析式； (2)若点A(5,m),B(6,n)都在该函数的图象上，试比较m与n的大小. 19.(12分)四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF,连 接AE、AF、EF. (1)求证：△ADE≌△ABF; (2)△ABF可以由△ADE通过怎样的运动得到？ (3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积. 第19题图 20.(10分)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价 1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家 还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？ 21.(11分)已知关于x的一元二次方程x2-（m-3)x-m=0. (1)试判断原方程根的情况； (2)若抛物线y=x2一(m一3)x一m与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，则A,B两点间 的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由.（提示： AB=|x1-x2|) 22.(15分)在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A(0,2)、C(6,0)作矩形OABC,∠AOC 的平分线交AB于点D,点P从点O出发，以每秒√2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同 时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒. (1)当点P移动到点D时，求出此时t的值； (2)当t为何值时，△PQB为直角三角形？ (3)已知过O、P,Q三点的抛物线解析式为y=一 1(x-t)2+t(t>0),是否存在某一时刻 t,将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求 出t的值；若不存在，请说明理由. D 第22题图