期末测试卷(一)-2025-2026学年新教材九年级上册数学单元测试(人教版2024)

‘共有20种等可能的结果，明明吃前两 个汤圆都是花生馅的有6种情况，∴.明明 吃前两个汤圆都是花生馅的概率为了 急>。再增如一个花生第的汤圆则 明明吃前两个汤圆都是花生馅的可能性 会增大. 22.解：(1).向上一面的点数为奇数有3种 情况，∴.小亮掷得向上一面的点数为奇数 的概率是号-2 (2)列表如下： 1 2 6 1(1,1)(1,2) (1,3) (1,4) (1,5)(1,6) (2,1)(2,2) (2,3) (2,4) (2,5)(2,6)》 3 (3,1)(3,2) (3,3) (3,4) (3,5)(3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)(4,6) 5 (5,1)(5,2) (5,3) (5,4) (5,5)(5,6) 6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4) (6,5)(6,6) 由上表可知，一共有36种等可能的结果， 其中小亮、小丽获胜各有9种结果， ·P(小亮胜)=36=子，P(小丽胜)= 91 91 36=…游戏是公平的. 23.解：(1)画树状图如答图所示： 开始 第一张 N 第张13878号影22房月】 第23题答图 可以看出一共有20种等可能情况，其中 获一等奖的情况有2种， r获-等奖)=易 (2)不一定，当两张牌都抽取3时，x|= 0,不会获奖 期未测试卷（一） 1.C2.D3.A4.A5.B6.C7.C 8.B点拨：由图形可知，对应点的连线CC、 AA的垂直平分线过点(1，一1)，根据旋转 变换的性质，点(1，一1)即为旋转中心.故 旋转中心坐标是P(1,一1).故选B. 9.A10.B11.C 12.C点拨：因为抛物线y=x2十bx的对称 轴为直线x=1,所以b=一2，则y=x2 2x,所以当x=1时，y有最小值-1.把 x=-1代人x2-2x-t=0,得t=3.把 x=4代入x2-2x-t=0,得t=8.所以当 -1<x<4时，-1≤t<8.故当-1<t<8 时，一元二次方程x2+bx一t=0在一1< x<4的范围内有解.故选C. 13.y=(x+2)2-314.1615.6 16.35°点拨：如答图，连接OD,OE,OB,OB 交ED于点G, .∠ACB=70°， ∴.∠CAB+∠CBA=110° ,点O为△ABC的内切4 圆的圆心， 第16题答图 ÷∠OAB+∠OBA=号（∠CAB+ ∠CBA)=55°. ∴.∠AOB=125. .'OE=OD,BD=BE, ∴.OB垂直平分DE. .∠OGE=90°. ∴.∠AFD=∠AOB-∠OGF=125° 90°=35°. 17.解：设矩形鸡舍垂直于住房墙一边长为 xm,可以得出平行于墙的一边的长为(25 -2x+1)m,由题意得x(25-2x+1)= 80,化简，得x2一13x十40=0，解得x1= 5,x2=8.当x=5时，26-2x=16>12,不 符合题意，舍去，当x=8时，26一2x= 10<12,符合题意.答：所围矩形鸡舍的长 为10m、宽为8m. 18.解：(1)将A、B点坐标代入函数解析式， 1-b+c=0, b=-2, 得 解得 .抛物线 9+3b+c=0, c=-3, 的解析式为y=x2-2x-3. (2)将抛物线的解析式化为顶点式为y (x-1)2-4,.M点的坐标为(1，-4)， M'点的坐标为(1,4).设AM的解析式为 y=x十b,将A、M'点的坐标代入，得 -k十b=0, 解得=2：AM的解析式 k+b=4, b=2, 为y=2x+2.联立AM'与抛物线， 得/v=2x+2, y=x2-2x-3, 解得=-1，x=5, y1=0,y2=12. .C点坐标为(5,12)， S△ABC= 1×4×12=24. 19.解：(1)画树状图如答图所示： 0 第19题答图 共有9种等可能的结果数，它们是：(0， -1),(0,-2),(0,0),(1,-1),(1,-2), (1,0),(2,-1),(2,-2),(2,0). (2)在直线y=一x十1的图象上的点有 (1,0),(2,一1)，所以点M(x,y)在函数 y=一x+1的图象上的概率为子. 20.(1)证明：如答图，连接OD,OE,AD切 ⊙O于点A,AB是⊙O的直径，.∠DAB= 90°. .AD=DE,OA=OE,OD=OD, ..△ADO≌△EDO(SSS). ∴.∠OED=∠OAD=90°， 即OE⊥CD. 又.OE是⊙O的半径， ∴.CD是⊙O的切线. (2)解：如答图，过点C作 第20题答图 CH⊥AD于点H .AB是⊙O的直径，AD和BC分别切 ⊙O于A,B两点， ∴.∠DAB=∠ABC=∠CHA=90°. ∴.四边形ABCH是矩形 ∴.CH=AB=12,AH=BC=4. .DH=AD-AH=AD-4. .CB,CD是⊙O的切线，∴.CE=BC=4. 又.AD=DE,.CD=AD+4. .CH2+DH2=CD2, .122+(AD-4)2=(AD+4)2. ∴.AD=9. 21.解：(1)根据题意得B(0,4),C(3,7),把 B(0,4,C3,号)代入y=-名r2+a+c c=4, =2, 得 ×3+36+c=17.解得 2 c=4. 所以抛物线解析式为y=一6x2+2.x十4， 则y=-吉(x-6)+10,所以D6,10. 所以拱顶D到地面OA的距离为10m. (2)由题意得货运汽车最外侧与地面OA 的交点为(2,0)或(10,0)，当x=2或x= 10时y=号>6，所以这辆货车能安全 通过 (3)令y=8,则-合（x-6)+10=8,解得 x1=6+2√/3，x2=6-2√3，则x1-x2= 4√3，所以两排灯的水平距离最小是4√3m. 22.解：(1).四边形ABCD和四边形AEFG 都为正方形，.AD=AB,∠DAG= ∠BAE=90°，AG=AE,∴.△ADG≌ △ABE,∴.∠AGD=∠AEB.如答图①， 延长EB交DG于点H,在△ADG中， ∠AGD+∠ADG=90°，.∠AEB+ ∠ADG=90°.在△EDH中，，'∠AEB+ ∠ADG+∠DHE=180°，.∠DHE= 90°，.DG⊥BE. (2).四边形ABCD和四边形AEFG都 为正方形， ∴.AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°， AG=AE, .∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG, 即∠DAG=∠BAE. 在△ADG和△ABE中， (AD=AB, {∠DAG=∠BAE, AG=AE, ∴.△ADG≌△ABE,∴.DG=BE. 如答图②，过点A作AM⊥DG交DG于 点M,则∠AMD=∠AMG=90°. .BD为正方形ABCD的对角线， ∴.∠MDA=45°.在Rt△AMD中， .∠MDA=45°，∠AMD=90°， 又.AD=2,∴.DM=AM=√2 在Rt△AMG中，根据勾股定理得：GM= √AG-AMr=√6， .DG=DM+GM=√2+√6， .BE=DG=√2+√6 (3)△GHE和△BHD面积之和的最大值 为6.理由如下： 对于△EGH,点H在以EG为直径的圆 上，∴.当点H与点A重合时，△EGH的 高最大；对于△BDH,点H在以BD为直 径的圆上，.当点H与点A重合时， △BDH的高最大，则△GHE和△BHD 面积之和的最大值为2+4=6. 第22题答图 期未测试善（二） 1.D2.A3.C4.D5.D6.B7.D 8.B9.D10.D 11.B点拨：如图，连接AP,BP绕点B顺 时针旋转90°到BP', .BP=BP',∠ABP+∠ABP'=90°， 又.'△ABC是等腰直角三角形， ∴.AB=BC,∠CBP'+∠ABP'=90°， ∴.∠ABP=∠CBP', 在△ABP和△CBP'中， (BP=BP', ∠ABP=∠CBP', 第11题答图 AB=BC, ∴.△ABP≌△CBP'(SAS), ..AP=P'C, .P'A:P'C=1:3, ∴.AP=3PA, 连接PP,则△PBP是等腰直角三角形， ∴.∠BP'P=45°，PP'=√2PB, .∠AP'B=135°， ∴.△AP'P是直角三角形， 设P'A=x,则AP=3x, 根据勾股定理，PP'=√AP2一PA= √(3x)2-x=2√2x,九年级数学·上册（人数版） 期末测试卷（一） 时间：120分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.一元二次方程x(x-1)=0的解是( A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=1 D.x=0或x=-1 2.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点(0,1)的是( A.y=(x+2)2+1 B.y=(x-2)2+1 C.y=(x+2)2+3 D.y=(x-2)2-3 3.下列事件是必然事件的是( ) A.地球绕着太阳转 B.抛一枚硬币，正面朝上 C.明天会下雨 D.打开电视，正在播放新闻 4.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为一1，则另一个根为( A.-2 B.2 C.4 D.-3 5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB=40°，则∠A的度数等于() A.60° B.50° C.409 D.30 6.在直角坐标系中，将点（一2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标 是() A.(4,-3) B.(-4,3)》 C.(0,-3) D.(0,3) 7.如图，圆形铁片与直角三角板、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角 板的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的15cm处， 铁片与三角板的唯一公共点为B,下列说法错误的是( A.圆形铁片的半径是5cm B.四边形AOBC为正方形 C.AB的长度为5πcm D.扇形OAB的面积是空xcm y ,0 第5题图 第7题图 第8题图 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为() A.(0,1) B.(1,-1) C.(0,-1) D.(1,0) 9有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形这四个图形的卡片，它们的背面都 相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的 概率是( A c D.1 10.已知函数y=(k一3)x2十2x十1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是() A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠3 11.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的 度数是( A.15° B.20° C.25° D.30 12.二次函数y=x2十bx的图象如图，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2十bx 一t=0(t为实数)在一1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是() A.t>1 B.-1<t<3 C.-1<t<8 D.3<t<8 第11题图 第12题图 第16题图 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数 解析式为 14.若矩形的长和宽是方程2x2一16x+m=0(0<≤32)的两根，则矩形的周长为 15.在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若 从中随机摸出一个球是黄球的概率是？，则黄球有 个 16.如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB,BC分别相切于点D,E,连 接DE,AO的延长线交DE于点F,则∠AFD= 三、解答题（共68分） 17.(8分)如图，一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为12的住房墙，另外三边用 25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩 形鸡舍的长、宽分别为多少时，鸡舍面积为80平方米？ 住房墙 第17题图 18.(9分)如图，抛物线y=x2+bx十c与x轴交于A(一1,0)，B(3,0)两点，顶点M关于x轴 的对称点是M' (1)求抛物线的解析式； (2)若直线AM'与此抛物线的另一个交点为C,求△CAB的面积. 第18题图 19.(10分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0,1， 2,;乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字一1，一2,0.现从甲袋中随机摸取一个 小球，记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y,确定点 M坐标为(x,y). (1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标； (2)求点M(x,y)在函数y=一x十1的图象上的概率； 20.(10分)如图，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A,B两点，CD与⊙O有公共点 E,且AD=DE. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若AB=12,BC=4,求AD的长. 第20题图 21.(15分)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m,宽是4m.按照图 中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=一 x2十bx十c表示，且抛物线上的点C到墙面 OB的水平距离为3m,到地面OA的距离为7m. (1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道，那 么这辆货车能否安全通过？ (3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度 不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？ y D 17 C B 0 第21题图 22.(16分)在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与 边长为2√2的正方形AEFG按图①的位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在 同一直线上 (1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由； (2)如图②，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请 你帮他求出此时BE的长； (3)如图③，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE相交，交 点为H,写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由. (T) ② ③ 第22题图