第二十五章 概率初步 达标测试卷-2025-2026学年新教材九年级上册数学单元测试(人教版2024)

九年级数学·上册（人教版） 第二十五章达标测试卷 时间：90分钟满分：100分 题号 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球.从该盒子 中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( n号 R吉 c号 D号 2.下图所示的四个转盘中，C,D转盘分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在 阴影区域内的概率最大的转盘是( 909 120° A B 3.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影.转 动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a.如果投掷一枚硬币，正面向 上的概率为b,则关于a,b大小的正确判断是() A.a>b B.a-b C.a<b 第3题图 D.不能判断 4.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你拾头看信号 灯时，是黄灯的概率为() A是 c 5.从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为() A专 B c n号 6.下列说法中正确的是( A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 7.如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投 掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是() A.1 C.4 D.2 ④ ② E ① G ⑤③ B 第7题图 第8题图 第12题图 8.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部 分构成轴对称图形的概率是( A号 B号 c D.青 9.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为() A吉 B司 c司 n.号 10.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随 机模出一个，摸到红球的概率是则n的值为( ) A.3 B.5 C.8 D.10 11.在盒子里放有三张分别写有整式a十1，a+2,2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡 片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( ) A司 R号 c吉 D. 12.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF、GH过点O,且点E、H在边AB上，点 G、F在边CD上，向□ABCD内部投掷飞镖（每次均落在口ABCD内，且落在口ABCD内 任何一点的机会均等)，则飞镖恰好落在阴影区域的概率为( ) A司 B司 c D.8 1 二、填空题（每小题3分，共18分） 13,事件A发生的概率为，大量重复做这个试验，事件A平均每100次发生的次数是 14.透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除 颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 15.如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形.若向该六边形内投掷飞 镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 第15题图 16.一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1,2，从口袋中随机摸出一个小 球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球上标记的数字和为偶 数的概率是 17.为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下 颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2， 那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个 18.从一3，一2，一1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a,a的值既是不等式组 2x+3<4, 3.x-1>-1 1的解，又在函数)y一2x+2的自变量取值范围内的概率是 三、解答题（共46分） 19.(8分)小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1,2,3,4的四个球 (除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字. 若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 20.(8分)一个不透明的布袋里装有2个白球、1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都 相同，从中任意摸出1个球是白球的概率为2· (1)布袋里红球有多少个？ (2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两 次摸到的球都是白球的概率. 21.(10分)明明煮四个大汤圆作为早点：一个芝麻馅、一个水果馅、两个花生馅，四个汤圆除 内部馅料不同外，其他一切均相同 (1)求明明吃的前两个汤圆刚好都是花生馅的概率； (2)若明明再增加一个花生馅的汤圆，则明明吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增 大？请说明理由. 22.(10分)某中学要举办演讲比赛，要求每班选一名代表参赛.九(1)班经过投票初选，小亮 和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定，用他们 学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）.规则如下： 两人同时掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜； 向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出 胜负为止 如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题： (1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？ (2)该游戏是否公平？请用列表法或画树状图等方法说明理由. 23.(10分)九(1)班组织抽奖活动，每名同学都有一次抽奖机会.抽奖方案如下：将一副扑克 牌中点数为“2”“3”“3”“5”“7”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4 张牌中抽出1张牌，记录两张牌的点数后放回，完成一次抽奖.记每次抽出两张牌点数之 差为x,按下表要求确定奖项， 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 x x=5 x=4 1≤|x≤3 (1)用列表法或画树状图的方法求出每名同学获一等奖的概率； (2)是否每次抽奖都会获奖？为什么？如答图c所示，当半圆O与AC相切时， 设切点为K,连接OK, ∴.∠OKC=90°，在Rt△OCK中，OK=3, 0C=4. .CK=√OC-OK=√42-32=√7， ∴.AK=AC-CK=8-√7. 综上所述，AK的长为√/71或8-一√7. 第二十五章达标测试卷 1.C2.A3.B4.A5.C6.B7.D 8.C9.B10.C 11.B点拨：利用树状图解答此题比较简单， 如答图所示，具体结论如下：通过树状图 可以知道能组成分式的概率是普-号 分子 分母（结论） a+1 a+2(分式) 2 (整式) 开始 -a+2< a+1（分式) 2（整式) 2 a+1(分式) a+2（分式) 第11题答图 12.C点拨：.四边形ABCD为平行四边 形，∴.△OEH和△OFG关于点O成中心 对称，∴.S△OEH=S△OFG,.S阴影部分= S6e=}Sw,.飞镖恰好落在阴影 区城的摄率==子故选心 SABCD 13.514.9 15.3 1 16.2 17.2018. 2 5 19.解：这个游戏对双方不公平.理由如下：列 表如下： 1 2 3 4 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 所有等可能的情况有16种，其中数字之 和大于5的情况有(2,4)，(3,3)，(3,4)， (4,2),(4,3),(4,4)共6种，故小颖获胜 的概率为。=骨则小丽获胜的概率为 合：<骨“这个游龙对双方不公平 20.解：(1)设红球的个数为x个，则根据题 意，得2十子2立解得1=1.经险貌， x=1符合题意，.布袋里红球有1个. (2)画树状图如答图： 开始 白 白2 白2红黑白红黑白白，黑白白，红 第20题答图 .两次摸球共有12种等可能结果，两次 摸到的球都是白球的情况有2种，∴.两次 21 摸到的球都是白球的概率为2一6： 21.解：(1)分别用A,B,C表示芝麻馅、水果 馅、花生馅的大汤圆，画树状图如答图①. 开始 个个 第21题答图① .共有12种等可能的结果，明明吃前两 个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况， ∴.明明吃前两个汤圆刚好都是花生馅的 21 概率为：2一61 (2)会增大.理由如下：分别用A,B,C表 示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树 状图如答图②. 开始 CC CA CC CA B CC A B CC 第21题答图② ‘共有20种等可能的结果，明明吃前两 个汤圆都是花生馅的有6种情况，∴.明明 吃前两个汤圆都是花生馅的概率为了 急>。再增如一个花生第的汤圆则 明明吃前两个汤圆都是花生馅的可能性 会增大. 22.解：(1).向上一面的点数为奇数有3种 情况，∴.小亮掷得向上一面的点数为奇数 的概率是号-2 (2)列表如下： 1 2 6 1(1,1)(1,2) (1,3) (1,4) (1,5)(1,6) (2,1)(2,2) (2,3) (2,4) (2,5)(2,6)》 3 (3,1)(3,2) (3,3) (3,4) (3,5)(3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)(4,6) 5 (5,1)(5,2) (5,3) (5,4) (5,5)(5,6) 6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4) (6,5)(6,6) 由上表可知，一共有36种等可能的结果， 其中小亮、小丽获胜各有9种结果， ·P(小亮胜)=36=子，P(小丽胜)= 91 91 36=…游戏是公平的. 23.解：(1)画树状图如答图所示： 开始 第一张 N 第张13878号影22房月】 第23题答图 可以看出一共有20种等可能情况，其中 获一等奖的情况有2种， r获-等奖)=易 (2)不一定，当两张牌都抽取3时，x|= 0,不会获奖 期未测试卷（一） 1.C2.D3.A4.A5.B6.C7.C 8.B点拨：由图形可知，对应点的连线CC、 AA的垂直平分线过点(1，一1)，根据旋转 变换的性质，点(1，一1)即为旋转中心.故 旋转中心坐标是P(1,一1).故选B. 9.A10.B11.C 12.C点拨：因为抛物线y=x2十bx的对称 轴为直线x=1,所以b=一2，则y=x2 2x,所以当x=1时，y有最小值-1.把 x=-1代人x2-2x-t=0,得t=3.把 x=4代入x2-2x-t=0,得t=8.所以当 -1<x<4时，-1≤t<8.故当-1<t<8 时，一元二次方程x2+bx一t=0在一1< x<4的范围内有解.故选C. 13.y=(x+2)2-314.1615.6 16.35°点拨：如答图，连接OD,OE,OB,OB 交ED于点G, .∠ACB=70°， ∴.∠CAB+∠CBA=110° ,点O为△ABC的内切4 圆的圆心， 第16题答图 ÷∠OAB+∠OBA=号（∠CAB+ ∠CBA)=55°. ∴.∠AOB=125. .'OE=OD,BD=BE, ∴.OB垂直平分DE. .∠OGE=90°. ∴.∠AFD=∠AOB-∠OGF=125° 90°=35°. 17.解：设矩形鸡舍垂直于住房墙一边长为 xm,可以得出平行于墙的一边的长为(25 -2x+1)m,由题意得x(25-2x+1)= 80,化简，得x2一13x十40=0，解得x1=