第二十三章 旋转 达标测试卷-2025-2026学年新教材九年级上册数学单元测试(人教版2024)

九年级数学·上册（人教版) 第二十三章达标测试卷 时间：90分钟满分：100分 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是( X A B D 2.在平面直角坐标系中，把点P(一5,3)向右平移8个单位得到点P1,再将点P1绕原点旋转 90°得到点P2,则点P2的坐标是() A.(3,-3) B.(-3,3) C.(3,3)或(-3，-3) D.(3,-3)或(-3,3) 3.在平面直角坐标系中，点P(一3,2)关于直线y=x对称点的坐标是( ) A.(-3,-2) B.(3,2) C.(2,-3) D.(3,-2) 4.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C的位置， 使得CC'∥AB,则∠BAB'的度数是() A.30° B.35° C.40° D.50° B 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE,若点 C的坐标为(0,1)，AC=2,则这种变换可以是() A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 6.在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交 点，已知B,C两点的坐标分别为(-1，一1)，(1，一2)，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则 点A的对应点的坐标为() A.(4,1) B.(4,-1) C.(5,1) D.(5,-1) 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A'B'C,使 得点A恰好落在AB上，则旋转角度为() A.30 B.60° C.90° D.150° 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1CD1,边B,C与 CD交于点O,则四边形AB,OD的面积是( ) A B.6 7 C.21 2 D.√2-1 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB'C(点B 的对应点是点B',点C的对应点是点C),连接CC.若∠CCB'=32°，则∠B的大小是() A.32 B.64 C.77 D.879 10.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上， AC与DM,DN分别交于点E,F,把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF,则 ∠BDN的度数是() A.105 B.115° C.120° D.135 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，已知在口ABCD中，AE⊥BC于点E,以点B为中心，取旋转角等于∠ABC,把 △BAE顺时针旋转得到△BA'E',连接DA'.若∠ADC=60°，∠ADA'=50°，则∠DA'E 的大小为( A.130° B.150° C.160 D.170 12.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'的位置，此时AC的中点恰好与D点重 合，AB交CD于点E.若AB=3,则△AEC的面积为( A.3 B.1.5 C.23 D.√3 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.在平面直角坐标系中，点A(一2，一3)关于原点对称的点B的坐标是 14.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(4,5)逆时针旋转90°得到的点B的坐标为 15.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90° 到△CBE的位置，若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE'C 度 16.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.6,∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定的 角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转 60°得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为 cm 18.如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC,以点B为旋转中心，把△ABC按顺时针旋转α 度，得到△A'BC',点A'恰好落在AC上，连接CC',则∠ACC'= 三、解答题（共46分） 19.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（一2,0），等边三角形AOC经过 平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD. (1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是 个单位长度；△AOC 与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到 △DOB,则旋转角度可以是 度； (2)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数. 第19题图 20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=1,∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺 时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D. (1)求证：BE=CF; (2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长. 第20题图 21.(10分)如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A,B和D的距离分别为1,2√2， √I0,△ADP绕点A旋转至△ABP',连接PP',并延长AP与BC相交于点Q. (1)求证：△APP'是等腰直角三角形； (2)求∠BPQ的大小. C Q 第21题图 22.(16分)如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N, (1)如图①，当A,B,C三点在同一直线上时，求证：点M为AN的中点； (2)将图①中的△BCE绕点B旋转，当A,B,E三点在同一直线上时（如图②），求证： △ACN为等腰直角三角形； (3)将图①中的△BCE绕点B旋转到A,B,N三点在同一直线上时（图③位置），(2)中的 结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由 ① ② ③ 第22题图析式为y=a(x-1)2-4,把A(-1,0)代 入得4a-4=0,解得a=1,∴.原抛物线解 析式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3. 19.1y-2+}°-82--2】 20.解：(1)三块矩形区域的面积相等，.矩 形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍， ∴.AE=2BE.设BE=a,则AE=2a,∴.8a十 2x=80.∴a=-1x+10,2a=-2x+20, ∴y=（-2x+20)x+(-4x+10)r 是+0a=-+100. 40.则y=-至x+30x(0<x<40. 心 (2)y=- 2+30x=-6x-20)2+ 30(0<<40),且二次项系数为-是< 0,∴.当x=20时，y有最大值，最大值 为300. 21.解：(1)①(x-60)②(-2x+400) (2)由题意得，y=(x-60)·（-2x十400)= -2x2+520x-24000=-2(x-130)2+ 9800,.售价为130元时，当月的利润最 大，最大利润是9800元. 22.解：(1).抛物线y=ax2十bx+3(a≠0) 的对称轴是直线x=1, -会=16=-2a.0 .抛物线y=ax2+bx十3(a≠0)与x轴 交于A,B两点，点A的坐标是（一1,0）， ∴.a-b+3=0,② b=-2a, a=-1, 联立①②，得 。解得 a-b+3=0, b=2, .二次函数的表达式为y=一x2十2x十3， 令y=0得-x2+2x+3=0,解得x=3或 x=-1, ∴.点B的坐标为(3,0). (2)如答图①，连接BC,线 段BC与直线x=1的交 点就是所求作的点P. 设直线CB的表达式为 y=kx+b'; 第22题答图① 把C(0,3)和B(3,0)代 b=3, 入，得 0=3k+b', b=3, 解得k=一1： .直线CB的表达式为y=一x+3, ∴.当x=1时，y=2,.P(1,2). .OB=OC=3,在Rt△BOC中，BC=3√2， .点A,B关于直线x=1对称， ∴PA=PB, ∴.PA+PC=PB+PC=BC=3√2. (3)补全图形如答图② 所示， 由(1)得抛物线的表达式 为y=一x2十2x+3,由 O1 N (2)得yx=一x十3，故设第22题答图② M(t,一t2+2t+3),则Q(t,一t+3), ∴.MQ=-t+3t. 过点Q作QD⊥OC,垂足为D,则△CDQ 是等腰直角三角形 .CQ=√2t,.MQ+√2CQ=-t+3t+ 2=-+51=-()°+25 4 六当i=时MQ+厄CQ有最大值，此时 点M8,): 第二十三章达标测试卷 1.D2.D3.C4.A5.A6.D7.B 8.D9.C10.C11.C 12.D点拨：·旋转后AC的中点恰好与D 点重合，即AD=号AC'=)AC,·在 Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC= 60°，∴.∠C'AD'=60°，.∠DAE=30°， .∠EAC=∠ACD=30°，∴.AE=CE.在 Rt△ADE中，设AE=EC=x,则有DE= DC-EC=AB-EC=3-x,AD=x 3 3=√3，根据勾股定理得x2=(3一x)2十 (√3)2，解得x=2,.EC=2,∴.S△AC= EC·AD=尽，故选D. 13.(2,3)14.(-5,4)15.13516.1.6 17.42 18.110°点拨：.∠A=70°，AC=BC, ∴.∠BCA=40°.根据旋转的性质，可知 AB=BA',BC=BC,∴.∠a=180°-2X 70°=40°..∠CBC=∠a=40°， .∠BCC=70°，.∠ACC'=∠ACB+ ∠BCC'=110°. 19.解：(1)2y轴120 (2).等边△AOC绕原点O顺时针旋转 120°得到△DOB,∴.OA=OD..∠AOC= ∠BOD=60°，.∠DOC=60°，即OE为等 腰△AOD的顶角的平分线，∴.OE垂直平 分AD,.∠AEO=90°. 20.(1)证明：.△AEF是由△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的，∴.AE=AB, AF=AC,∠EAF=∠BAC,.∠EAF+ ∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB= ∠FAC..AB=AC,.AE=AF, ∴.△AEB可由△AFC绕点A按顺时针 方向旋转得到，∴.BE=CF. (2)解：.四边形ACDE为菱形，AB AC=1,∴.DE=AE=AC=AB=1,AC∥ DE,.∠ABE=∠BAC=45°， .∠AEB=∠ABE=45°，∴.△ABE为等 腰直角三角形，∴.BE=√2AC=√2，∴.BD= BE-DE=√2-1. 21.(1)证明：由旋转可得：AP=AP,∠BAP= ∠DAP,∴.∠PAP'=∠PAB+∠BAP'= ∠PAB+∠DAP=∠BAD=90°， ∴.△APP'是等腰直角三角形. (2)解：在Rt△APP'中，AP=1,.PP'= 2.又.BP'=DP=√I0,BP=2√2， ∴.PP'2+BP2=BP2,.△BPP'是直角 三角形，∴.∠PPB=90°.又∠APP= 45°，∴.∠BPQ=180°-∠P'PB-∠APP'= 45°. 22.(1)证明：.EN∥AD,.∠MAD= ∠MNE,∠ADM=∠NEM. 点M为DE的中点，∴.DM=EM. 在△ADM和△NEM中， ∠MAD=∠MNE, ∠ADM=∠NEM, DM=EM, .△ADM≌△NEM..∴.AM=MN. 点M为AN的中点， (2)证明：，△BAD和△BCE均为等腰 直角三角形，.AB=AD,CB=CE, ∠CBE=∠CEB=45°. .AD∥NE,.∠DAE+∠NEA=180. .∠DAE=90°，∴.∠NEA=90°. .∠NEC=135°. A,B,E三点在同一直线上， ∴.∠ABC=180°-∠CBE=135°. ∴.∠ABC=∠NEC. .△ADM≌△NEM,∴.AD=NE. .'AD=AB,.'.AB=NE. 在△ABC和△NEC中， (AB-NE, ∵{∠ABC=∠NEC, BC=EC, ∴.△ABC≌△NEC. .AC=NC,∠ACB=∠NCE. .∠ACN=∠BCE=90°. ∴.△ACN为等腰直角三角形， (3)解：△ACN仍为等腰直角三角形.证 明如下： .AD∥EN,∠DAB=90°， ∴.∠ENA=∠DAN=90°. .∠BCE=90°， .∠CBN+∠CEN=360°-90°-90°= 180°. A,B,N三点在同一直线上， ∴.∠ABC+∠CBN=180°. .∠ABC=∠NEC. .'△ADM≌△NEM,∴.AD=NE. .AD=AB,∴.AB=NE. 在△ABC和△NEC中， (AB=NE, .{∠ABC=∠NEC, BC=EC, .∴.△ABC≌△NEC. .AC=NC,∠ACB=∠NCE. ∴.∠ACN=∠BCE=90°. ∴.△ACN为等腰直角三角形. 期中测试卷 1.A2.A3.C4.D5.D6.B7.C 8.C9.B10.B11.A 12.B点拨：二次函数的图象经过点（一1， 0),∴.a一b十c=0,故①正确；.a<0, .二次函数的图象开口向下，.点（一3， y1)到对称轴x=1的距离最大，点(2，y2) 到对称轴x=1的距离最小，∴.y<<2, 故②错误；：一 b =1,.b=-2a.a- b十c=0,.c=b-a=-3a..二次函数的 最大值为a十b十c,∴.若m为任意实数，则 am+bm十c≤a十b+c=一4a,故③正确； 由二次函数图象的对称性可知，二次函数 图象与x轴交点坐标分别为（一1,0）和 (3,0).又二次函数图象开口向下，由④中 条件得二次函数图象与直线y=一1的交 点的横坐标为x1,x2(x1<x2),易知x1< 一1，x2>3,故④正确.综上，正确结论的 序号为①③④，故选B. 13.514.25(1+x)2=3615.416.70 17.(1)x1=1-√5，x2=1+√5 (2)x1=-√5-2，x2=√5-2 (3)x1=-3,x2=2 (4)x1=-4,x2=3 18.解：(1)根据图表可知：c=5,顶点坐标为 (2,1D,即-一名=2，解得6=-4.“二次函 数的解析式为y=x2一4x+5. (2)根据图表可知：a>0,抛物线开口向 上，当x>2时，y随x的增大而增大 5<6,∴.m<n. 19.(1)证明：四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠D=∠ABF=90°， 而F是CB的延长线上的点， ∴.∠ABF=90°.在△ADE和△ABF中， AB-AD. ∠ABF=∠ADE,∴.△ADE≌△ABF. BF=DE, (2)解：'△ADE≌△ABF,.∠BAF= ∠DAE,而∠DAE+∠EAB=90°，