第二十二章 二次函数 达标测试卷-2025-2026学年新教材九年级上册数学单元测试(人教版2024)

九年级数学·上册（人教版） 第二十二章达标测试卷 时间：90分钟满分：100分 题号 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.若y=(m2一m)xm+m是二次函数，则m的值为() A.1 B.-2 C.1或-2 D.2 2.二次函数y=x2+4x一5的图象的对称轴为() A.直线x=4 B.直线x=-4 C.直线x=2 D.直线x=-2 3.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数 表达式为( A.y=(x+2)2-3 B.y=(x+2)2+3 C.y=(x-2)2+3 D.y=(x-2)2-3 4.二次函数y=x2一2x一3的图象如图所示，下列说法中错误的是() A.函数图象与y轴的交点坐标是(0，一3) B.顶点坐标是(1，-3) C.函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、（一1,0） D.当x<0时，y随x的增大而减小 第4题图 第5题图 5.如图是二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0，a,b,c为常数)的部分图象，该图象的对称轴是直线 x=3,与x轴的一个交点的坐标是A(一1,0)，则方程a.x2+bx十c=0的解是( ) A.x1=1,x2=5 B.x1=-1,x2=7 C.x1=1,x2=6 D.x1=-1,x2=8 6.二次函数y=ax2+bx一1(a≠0)的图象经过点(1,1)，则a+b+1的值是() A.-3 B.-1 C.2 D.3 7.若二次函数y=x2十bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，则关于x的 方程x2十bx=5的解为( ) A.x1=0,x2=4 B.x1=1,x2=5 C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=5 8.在同一坐标系中，一次函数y=一mx十n2与二次函数y=x2十m的图象可能是( B 9.某同学在用描点法画二次函数y=ax2十bx十c的图象时，列出了下面的表格： x -2 -1 1 2 y -11 -2 -2 -5 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( A.-11 B.-2 C.1 D.-5 10.如图，二次函数y=ax2十bx十c的图象与x轴相交于（一2,0）和(4,0) 两点，当函数值y>0时，自变量x的取值范围是() A.x<-2 B.-2<x<4 C.x>0 D.x>4 第10题图 1.已知抛物线y=合+2x十6与x轴交于点A,点B,与y抽交于点C.若D为AB的 中点，则CD的长为( A. c号 n.号 12.如图是二次函数y=ax2十bx十c图象的一部分，图象过点A(一3,0)， 对称轴为直线x=一1，给出四个结论：①b>4ac;②2a十b=0;③a+ b叶>0：④若点B(-3小c(-2)为函数图象上的两点，则 y1<y2.其中正确的结论是( A.②④ B.①④ C.①③ D.②③ 第12题图 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.二次函数y=x2一4x一3的顶点坐标是 14.抛物线y=2x2一4x十3绕坐标原点旋转180°后所得到的抛物线的解析式是 15.将一个足球从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间 具有函数关系h=at2十19.6t,已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度 是 m, 16.二次函数y=√3x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴 上，点B、C在二次函数y=√3x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且 ∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为 17.某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售 价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天 能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销 第16题图 售利润最大. 18.已知抛物线p:y=ax2十bx十c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧）， 点C关于x轴的对称点为C',我们称以A为顶点且过点C',对称轴与y轴平行的抛物线 为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的 “梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2十2x十1和y=2x十2，则这条抛物线的解 析式为 三、解答题（共46分） 19.(10分)已知一抛物线与x轴的交点是A(一2,0)、B(1,0),且抛物线经过点C(2,8). (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标. 20.(10分)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 80m的网围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设 BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym. (1)求y与x之间的函数解析式，并注明自变量x的取值范围； 入D (2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 区域① 岸 区 G 域 堤 区域② (③ A 第20题图 21.(10分)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信 息如下表： 售价（元/件） 100 110 120 130 … 月销量（件） 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元. (1)请用含x的式子表示： ①销售该运动服每件的利润是 元； ②月销量是 件； (2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是 多少？ 22.(16分)如图，抛物线y=ax2十bx+3(a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.已知 点A的坐标是（一1,0），抛物线的对称轴是直线x=1. (1)直接写出点B的坐标； (2)在对称轴上找一点P,使PA+PC的值最小.求点P的坐标和PA+PC的最小值； (3)第一象限内的抛物线上有一动点M,过点M作MN⊥x轴，垂足为N,连接BC交MN 于点Q.依题意补全图形，当MQ十√2CQ的值最大时，求点M的坐标. 备用图 第22题图(2)由(1)知，m=2,则该方程为x2+2x十 1=0,即(x+1)2=0,解得x1=x2=-1. 21.(1)证明：△=(m+2)2-8m=m2-4m十 4=(m一2)2，.不论m为何值时，(m 2)2≥0，∴.△≥0，.方程总有实数根. (2)解：解方程，得x=m十2±(m一2) 2m x三，2=1.方程有两个不相等的 正整数根，.m=1或2，m=2不合题意， ∴.m=1. 22.解：(1)设剪成的较短的一段为xcm,较长 的一段为(40-x)cm,由题意，得（任） (0,)=58,解得x=12,=28,当 x=12时，较长的一段为40-12=28(cm), 当x=28时，较长的一段为40一28=12< 28(舍去).故李明应该把铁丝剪成12cm 和28cm的两段.(2)李明的说法正确. 理由如下：设剪成的较短的这段为mcm, 较长的这段就为(40一m)cm,由题意，得 (经+(0m)=48变形为㎡-40m+ 416=0,因为△=(-40)2-4×416=-64< 0,所以原方程无实数根，故李明的说法正 确，这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2. 23.解：(1)若销售量为y件，每件售价为x元， 设该函数表达式为y=kx十b, 25k+b=100, k=-10, 由题意得 解得 30k+b=50, b=350. 故所求函数表达式为y=一10x十350. (2)设每件商品售价为x元，根据题意， 得(x-21)(-10x+350)=400, 解得x1=25,x2=31, .25<21×(1+20%)<31,.取x1=25. 此时销售量为一10×25+350=100（件）. 答：若商店计划要赚400元，需要卖出100件 商品，每件商品应售价25元. 24.解：(1)设前4个月自行车销量的月平均增 长率为x,根据题意列方程得64(1十x)2= 100,解得x1=-225%(不合题意，舍去)， x2=25%,100×(1+25%)=125(辆). 答：该商城4月份卖出125辆自行车. (2)设购进B型车x辆，则购进A型车 30000一1000x辆，根据题意得不等式组 500 2≤300001000x≤2.8x,解得12.5≤ 500 x≤15. 自行车辆数为整数，.13≤x≤15，销售 利润W=(700一500)×30000二1000x+ 500 (1300-1000)x,整理得W=一100x+ 12000. W随着x的增大而减小， ∴.当x=13时，销售利润W有最大值， 此时，300001000x=34. 500 答：该商城应购进A型车34辆，B型车 13辆. 第二十二章达标测试卷 1.B2.D3.A4.B5.B6.D7.D 8.D9.D10.B11.D12.B 13.(2,-7)14.y=-2x2-4x-3 15.19.616.2√317.22 18.y=x2-2x-3点拨：.y=x2十2x+1= (x十1)2，∴.A点坐标为（一1,0），解方程 组=x+2x+1 x=1, y=2x十2， 得1， y=0 或 y=4, ∴.点C的坐标为(1,4).点C和点C关 于x轴对称，.C(1,一4).设原抛物线解 析式为y=a(x-1)2-4,把A(-1,0)代 入得4a-4=0,解得a=1,∴.原抛物线解 析式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3. 19.1y-2+}°-82--2】 20.解：(1)三块矩形区域的面积相等，.矩 形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍， ∴.AE=2BE.设BE=a,则AE=2a,∴.8a十 2x=80.∴a=-1x+10,2a=-2x+20, ∴y=（-2x+20)x+(-4x+10)r 是+0a=-+100. 40.则y=-至x+30x(0<x<40. 心 (2)y=- 2+30x=-6x-20)2+ 30(0<<40),且二次项系数为-是< 0,∴.当x=20时，y有最大值，最大值 为300. 21.解：(1)①(x-60)②(-2x+400) (2)由题意得，y=(x-60)·（-2x十400)= -2x2+520x-24000=-2(x-130)2+ 9800,.售价为130元时，当月的利润最 大，最大利润是9800元. 22.解：(1).抛物线y=ax2十bx+3(a≠0) 的对称轴是直线x=1, -会=16=-2a.0 .抛物线y=ax2+bx十3(a≠0)与x轴 交于A,B两点，点A的坐标是（一1,0）， ∴.a-b+3=0,② b=-2a, a=-1, 联立①②，得 。解得 a-b+3=0, b=2, .二次函数的表达式为y=一x2十2x十3， 令y=0得-x2+2x+3=0,解得x=3或 x=-1, ∴.点B的坐标为(3,0). (2)如答图①，连接BC,线 段BC与直线x=1的交 点就是所求作的点P. 设直线CB的表达式为 y=kx+b'; 第22题答图① 把C(0,3)和B(3,0)代 b=3, 入，得 0=3k+b', b=3, 解得k=一1： .直线CB的表达式为y=一x+3, ∴.当x=1时，y=2,.P(1,2). .OB=OC=3,在Rt△BOC中，BC=3√2， .点A,B关于直线x=1对称， ∴PA=PB, ∴.PA+PC=PB+PC=BC=3√2. (3)补全图形如答图② 所示， 由(1)得抛物线的表达式 为y=一x2十2x+3,由 O1 N (2)得yx=一x十3，故设第22题答图② M(t,一t2+2t+3),则Q(t,一t+3), ∴.MQ=-t+3t. 过点Q作QD⊥OC,垂足为D,则△CDQ 是等腰直角三角形 .CQ=√2t,.MQ+√2CQ=-t+3t+ 2=-+51=-()°+25 4 六当i=时MQ+厄CQ有最大值，此时 点M8,): 第二十三章达标测试卷 1.D2.D3.C4.A5.A6.D7.B 8.D9.C10.C11.C 12.D点拨：·旋转后AC的中点恰好与D 点重合，即AD=号AC'=)AC,·在