第二十一章 一元二次方程 达标测试卷-2025-2026学年新教材九年级上册数学单元测试(人教版2024)

参考答案 第二十一章达标测试卷 1.C2.A3.C4.C5.B6.D7.C 8.C9.A10.A11.A 12.D点拨：A中，M有两个不相等的实 数根，∴.△>0，即b-4ac>0,而此时N 的判别式△=b一4ac>0,故它也有两个 不相等的实数根；B中，M的两根符号相 同：即x1·x2=￡>0，而N的两根之积 &>0,故N的两个根也是同号的：C中， 如果5是M的一个根，则有25a+5b+ c=0①，我们只需要考虑将5代入N方程 看是否成立，代人得六十号6十a=0@, 比较①与②，可知②式是由①式两边同时 除以25得到，故②式成立；D中，方程M 与方程N相减，可得(a-c)x2=(a-c), ∴x2=1,即x=士1，故可知，它们如果有 相同的根可能是1或一1.故答案为D. 13.m≠-314.20% 15.2点拨：种植花草部分可合成长为(40一 2x)m,宽为(26一x)m的矩形，依题意， 得(40-2x)(26-x)=864,整理得x2 46x十88=0，解得x1=2,x2=44(不合题 意，舍去). 16.k≥-617.118.-1或4 19.解：(1)x2-6.x-4=0,x2-6x=4,x2 6.x+9=4十9，(x-3)2=13,x-3= 士√13，∴.x1=√/13+3，x2=-√13+3. (2)(x-1)·(x+1)-2(x+1)=0, (x+1)[(x-1)-2]=0,(x+1)(x-3) =0,∴.x1=3,x2=一1. (3)2x2-5x-7=0,(2x-7)(x+1)=0, 7 x1=2x2=-1. (4)(3x-1)(2x+4)=1,6x2+10x-5= 0,x=二5t5质，.4=-5+/5质 6 6 x2=-555 6 20.解：(1)·关于x的一元二次方程2mx2十 mx十m一1=0有两个相等的实数根， “4=m2-4X2mX(m-1)=0, 且m≠0，∴.m=2. (2)由(1)知，m=2,则该方程为x2+2x十 1=0,即(x+1)2=0,解得x1=x2=-1. 21.(1)证明：△=(m+2)2-8m=m2-4m十 4=(m一2)2，.不论m为何值时，(m 2)2≥0，∴.△≥0，.方程总有实数根. (2)解：解方程，得x=m十2±(m一2) 2m x三，2=1.方程有两个不相等的 正整数根，.m=1或2，m=2不合题意， ∴.m=1. 22.解：(1)设剪成的较短的一段为xcm,较长 的一段为(40-x)cm,由题意，得（任） (0,)=58,解得x=12,=28,当 x=12时，较长的一段为40-12=28(cm), 当x=28时，较长的一段为40一28=12< 28(舍去).故李明应该把铁丝剪成12cm 和28cm的两段.(2)李明的说法正确. 理由如下：设剪成的较短的这段为mcm, 较长的这段就为(40一m)cm,由题意，得 (经+(0m)=48变形为㎡-40m+ 416=0,因为△=(-40)2-4×416=-64< 0,所以原方程无实数根，故李明的说法正 确，这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2. 23.解：(1)若销售量为y件，每件售价为x元， 设该函数表达式为y=kx十b, 25k+b=100, k=-10, 由题意得 解得 30k+b=50, b=350. 故所求函数表达式为y=一10x十350. (2)设每件商品售价为x元，根据题意， 得(x-21)(-10x+350)=400, 解得x1=25,x2=31, .25<21×(1+20%)<31,.取x1=25. 此时销售量为一10×25+350=100（件）. 答：若商店计划要赚400元，需要卖出100件 商品，每件商品应售价25元. 24.解：(1)设前4个月自行车销量的月平均增 长率为x,根据题意列方程得64(1十x)2= 100,解得x1=-225%(不合题意，舍去)， x2=25%,100×(1+25%)=125(辆). 答：该商城4月份卖出125辆自行车. (2)设购进B型车x辆，则购进A型车 30000一1000x辆，根据题意得不等式组 500 2≤300001000x≤2.8x,解得12.5≤ 500 x≤15. 自行车辆数为整数，.13≤x≤15，销售 利润W=(700一500)×30000二1000x+ 500 (1300-1000)x,整理得W=一100x+ 12000. W随着x的增大而减小， ∴.当x=13时，销售利润W有最大值， 此时，300001000x=34. 500 答：该商城应购进A型车34辆，B型车 13辆. 第二十二章达标测试卷 1.B2.D3.A4.B5.B6.D7.D 8.D9.D10.B11.D12.B 13.(2,-7)14.y=-2x2-4x-3 15.19.616.2√317.22 18.y=x2-2x-3点拨：.y=x2十2x+1= (x十1)2，∴.A点坐标为（一1,0），解方程 组=x+2x+1 x=1, y=2x十2， 得1， y=0 或 y=4, ∴.点C的坐标为(1,4).点C和点C关 于x轴对称，.C(1,一4).设原抛物线解九年级数学·上册（人教版） 第二十一章达标测试卷 时间：90分钟满分：100分 题号 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是( ) A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.x2+1=0 2.一元二次方程2x2一5x十1=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3.已知一元二次方程x2一6.x十m=0有一个根为2，则另一根为() A.2 B.3 C.4 D.8 4.下列一元二次方程有两个相等实数根的是() A.x2+3=0 B.x2+2x=0 C.(x+1)2=0 D.(x+3)(x-1)=0 5.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且 长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为() A.x(x-10)=900 B.x(x+10)=900 C.10(x+10)=900 D.2[x+(x+10)]=900 6.若关于x的一元二次方程kx2一2x一1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 () A.k>-1 B.k<1且k≠0 C.k≥-1且k≠0D.k>-1且k≠0 7.一元二次方程x2一8x一1=0配方后可变形为( A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x-4)=17 D.(x-4)2=15 8.如图，正方形被分割成四部分，其中I、Ⅱ为正方形，Ⅲ、V为长方形，I、Ⅱ的面积之和等于 Ⅲ、V面积和的2倍.若Ⅱ的边长为2，且I的面积小于Ⅱ的面积，则I的边长 为( A.4 B.3 C.4-23 D.4+23 第8题图 9.如果三角形的两边长分别是方程x2一8.x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中 点得到的三角形的周长可能是() A.5.5 B.5 C.4.5 D.4 10.若关于x的一元二次方程为ax2+bx十5=0(a≠0)的解是x=1,则2013一a一b的值是 () A.2018 B.2008 C.2014 D.2012 11.如果x2一x一1=x°，那么x的值为( A.2或-1 B.0或1 C.2 D.-1 12.有两个一元二次方程：M:a.x2十bx十c=0,N:cx2十bx+a=0,其中a十c=0,下列四个结 论中，错误的是() A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B.如果方程M两根的符号相同，那么方程N两根的符号也相同 C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.如果(m+3)x2一mx十1=0是一元二次方程，则m的取值范围是 14.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分 率为 15.如图，在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建小道（图中阴影 部分)，其中AB=CD=EF=GH=xm,每段小道的两边缘平行，剩 余的地方种植花草，要使种植花草的面积为864m,那么x= C 第15题图 16,关于x的方程kx一4红一号-0有实数根，则的取值范围是 17.已知x=1是一元二次方程x2十mx十n=0的一个根，则m2+2mm十n2的值为 18.现定义运算“★”，对于任意实数a、b,都有a★b=a2一3a+b,如：3★5=32一3×3十5，若 x★2=6，则实数x的值是 三、解答题（共46分） 19.(8分)用适当方法解下列方程： (1)x2-6x-4=0; (2)x2-1=2(x+1); (3)2x2-5x-7=0; (4)(3x-1)(2x+4)=1. 20.(6分)已知关于x的一元二次方程2mx2+mx十m一1=0有两个相等的实数根。 (1)求m的值； (2)求原方程的根. 21.(6分)已知关于x的一元二次方程mx2一(m十2)x十2=0. (1)证明：不论m为何值，方程总有实数根； (2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？ 22.(8分)李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连 各围成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm,李明应该怎么剪这根铁丝？ (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48c,你认为他的说法正确吗？请说 明理由. 23.(8分)某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，且每件商 品售价与其销售量是一次函数关系.若每件商品售价为25元，则可卖出100件；若每件商 品售价为30元，则可卖出50件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%. (1)求该商品的销售量与售价的函数表达式； (2)若商店计划要赚400元，则需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？ 24.(10分)自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自今年起逐 月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆. (1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，该商城4月份卖出多少辆自行车？ (2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车， 已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1000元/辆，售价 为1300元/辆.根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍. 假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？