第五单元  生活中的多边形——多边形的面积-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学（青岛版）

五 生活中的多边形 多边 第1课时 平行 习基础进阶 1.回顾平行四边形面积计算公式的推导过程。 底 长 (1)沿( )剪成两个部分，通过平移的方 法拼成了一个( )形。 (2)转化前后，图形的( )变了，( 没变。 (3)长方形的长相当于平行四边形的( 长方形的宽相当于平行四边形的( )。 (4)因为长方形的面积=长×宽，所以平行 四边形的面积=( )。 2.计算下面平行四边形的面积。 (1) (2)50cm,☑ 8 dm 。35cm 12 dm 60cm 3.下面平行四边形的面积是24.8平方厘米，它 对应的高是多少厘米？ 4厘米 4.(生话应用)一块平行四边形地的底是28米， 高是12米，现打算在这块地里种菊花，每平 方米需要0.015千克花种，一共需要多少千 克花种？ 48 形的面积 四边形的面积 团能力攀升 5.在下面的方格纸中画两个不同的平行四边 形，使每个平行四边形的面积与长方形的面 积相等。 6.(说理表达)徒弟给一户人家做一个木框，已 经截好了木料，摆好了木框（如图），可户主说 木框围的面积太大，想让木框围的面积缩小 到原来的一半，徒弟说：“白忙活了！要重新 截木料了。”师傅却说：“不用，看我的！”随后 便按户主的要求做好了。你知道师傅是怎样 做的吗？ 7.(恩维过程)图中大平行四边形的面积是30 平方厘米，点A、B和点C、D分别把上、下两 边平均分成三份。小平行四边形（涂色部分） 的面积是多少平方厘米？ 第2课时 d能力攀升 1.填表。 底(m) 2.5 3 5.5 高(m) 0.8 3.2 1.4 平行四边形的 7.8 12.8 面积(m2) 2.选一选。 (1)一个平行四边形的底和高都扩大到原来 的2倍，面积扩大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 (2)图中正方形的周长是12分米，则平行四 边形的面积是( )平方分米。 A.3 B.9 C.36 D.144 (3)用同样长的两根铁丝分别围成1个长方 形和1个平行四边形，长方形和平行四边形 的四条边分别对应相等，它们的周长和面积 相比，()。 A.周长相等，长方形的面积大 B.周长相等，平行四边形的面积大 C.周长和面积都分别相等 D.无法确定 3.用两种方法算出如图所示的平行四边形的面 积。（单位：分米） 60 45 72 49 五生活中的多边形一多边形的面积 练习课 因思维拓展 4.学校舞蹈室和绘画室之间有一片草坪。草坪 的中间有一条小路，如图，这片草坪的实际面 积是多少平方米？ 舞蹈室 2米 10米 38米 绘画室 5.(说理表达)计算下面三个平行四边形的面 积，你发现了什么？为什么？ 6米 3米3米3米 6.(几何直观)把一个长方形拉成一个平行四边 形后，面积减少了51平方厘米。原来长方形 的面积是多少？ 9厘米 6厘米 7.★（思维过程）一块平行四边形地，若只把底 增加8米或只把高增加5米，则它的面积都 增加40平方米。这块平行四边形地原来的 面积是多少平方米？ 拔尖特训数学（青岛版）五年级上 第3课时 三角形的面积 习基础进阶 团能力攀升 1.(算法探究)在探索三角形面积的过程中，同 4.一个三角形与一个平行四边形的面积相等， 学们得到了几个计算面积的式子，请你把大 底也相等。如果平行四边形的面积是27.4 家的解题思路、方法与式子用线连起来。 平方厘米，底是4厘米，那么三角形的高是多 (M、N为所在边的中，点) 少厘米？ 思路一：转化 思路二：转化为 为长方形 平行四边形 5.(题组训练)求下面各图中涂色部分的面积。 (单位：厘米) 5.4 3.2 aXh÷2 a÷2Xh a×(h÷2) 2.下面的说法中，正确的有( )个。 ①两个面积相等的三角形一定可以拼成一 个平行四边形 5.4 ②如果两个三角形的高相等，那么它们的面 积也相等。 ③一个三角形的底和高都扩大到原来的 4倍，面积也扩大到原来的4倍。 ④下面两个完全相同的长方形中，涂色部分 5.4 的面积相等。 3.2 A.1 B.2 C.3 D.4 3.计算下面三角形的面积。（单位：厘米） 6.★（恩维过程）计算图中阴影部分的面积。 (1) (2) 10.4 7 8 dm 10 3 dm 8 dm 50 第4课时 团能力攀升 1.选一选。 (1)(几何直观)如图，两条虚线互相平行，面 积相等的三角形有( )对。 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)平行四边形的底和三角形的底相等，三 角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边 形的面积与三角形的面积相比，( ）。 A.平行四边形的面积大 B.三角形的面积大 C.一样大 D.无法比较 (3)一个直角三角形的面积是20cm,一条 直角边是5cm,另一条直角边是()。 A.8 cm B.6 cm C.4 cm D.2 cm 2.选择合适的数据计算下面三角形的面积。 (单位：厘米) (1) (2) 3.有一座金字塔模型，四面均为一样的三角形 每个三角形的底是30cm,面积约是330cm。 每个三角形的高约是多少厘米？ 五生活中的多边形一多边形的面积 练习课 ☒因思维拓展 4.(操作探究)用三张同样大的长方形纸，分别 按下面三种方式涂色 -10cm -10cm -10cm -w2 9 wo g -w5 g- 5cm 2.5cm5cm (1)猜一猜，哪幅图的涂色部分面积最大？ 为什么？ (2)你有什么发现？ 5.如图，三角形ABC的高是1.6厘米，如果把 它的高增加2厘米，那么它的面积就会增加 4平方厘米（涂色部分）。原三角形ABC的 面积是多少平方厘米？ 6.(数形结合)如图，在该直角梯形中，两个阴影 三角形的面积相差多少平方厘米？ A15厘米D 米 9 B C 30厘米 51 拔尖特训数学（青岛版）五年级上 第5课时 习基础进阶 1.如图，两个完全相同的梯形拼成一个平行四 边形。平行四边形的面积是( )平方厘 米，每个梯形的面积是( )平方厘米。一 个梯形的面积是平行四边形面积的( )。 上底 7厘米 剑 下底 3厘米 2.计算下面梯形的面积，若不能计算出面积，请 分析原因。 (1) 2.8cm 13.5cm 8.2cm (2) 6.5dm 5dm 6.9dm 3.(生话应用)一座堤坝的横截面是梯形，上底 是7米，下底和高都是10米。这座堤坝的横 截面的面积是多少平方米？ 梯形的面积 团能力攀升 4.(材料阅读)如图所示为某风景区露天舞台的 观众席平面图，为了保证安全，该观众席最多 只能容纳多少人同时看演出？ 阅读材料：根据相关研 40米 究，室内景点低于1平方 54米 米/人，室外景点低于 观众席 0.75平方米/人时，就 有发生踩踏事故的风险。 60米 5.如图，梯形的下底是22厘米，高是6厘米，两 个底角都是45°。求梯形的面积。 6厘米 645 45 22厘米 6.(思维过程)在手工课上奇奇做了两个完全相 同的直角三角形，并把它们叠在了一起（如 图，单位：厘米)。求涂色部分的面积。 52 第6课时 团能力攀升 1.填一填。 (1)一个梯形的面积是24平方厘米，上、下 底之和是8厘米，高是( )厘米 (2)两个完全一样的梯形拼成的一个平行四 边形的面积是80平方厘米，高是5厘米，梯 形的上底是7厘米，梯形的下底是() 厘米。 (3)如图，将一张长方形纸折叠成一个梯形。 请根据测量的数据计算，折成的梯形的面积 是( )。(单位：cm) 12 2.选一选。 ()一个梯形的上底、下底和高分别扩大到 原来的2倍，面积扩大到原来的()倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 (2)一个梯形，上底、下底与高的乘积分别是 24和28，这个梯形的面积是( )。 A.52 B.42 C.36 D.26 (3)(生话应用)如图所示为医院药房的一种 药盒，装满时最上层有9粒药，最下层有2粒 药，相邻两层之间都相差1粒药。这种药盒 最多能装( )粒药。 2粒 A.22 B.44 C.11 D.9 5 五生活中的多边形一多边形的面积 练习课 ☒思维拓展 3.如图，涂色部分的面积是42平方厘米，梯形 的面积是多少平方厘米？ 9厘米 21厘米 4.在方格纸上画出两个面积都是15平方厘米、 形状不同的梯形。（每个小方格表示1平方 厘米) 5.张爷爷用篱笆围了一块梯形菜地，一面靠墙 (如图)，篱笆全长49米。如果每平方米收白 菜10千克，那么这块菜地一共可以收白菜多 少千克？ 15米 77777777777777 6.(几何直观)把下面的图形分别分成三个面积 相等的图形。画线段表示分的方法。 3 拔尖特训数学（青岛版）五年级上 第7课时 组合图形的面积 习基础进阶 团能力攀升 1.(操作探完)先把图形分一分或补一补，再填 4.(几何直观)用两种不同的方法求下面组合图 一填。 形的面积。 (1) 2.8dm 1.5dm 3 dm 组合图形的面积=( )的面积+()的 1dm 3 dm 面积 (2) 组合图形的面积=( )的面积一( )的 5.下图是由一个边长为1米的正方形和一个梯 面积 形拼成的，梯形的上底长2.4米，A为上底的 2.计算下面组合图形的面积。（单位：厘米） 中点，B为下底的中点，线段AB是梯形的 高，长0.6米，CD长0.5米，E为正方形边 10 3.2 长的中点，那么图中涂色部分的面积是多少 2.11.4 平方米？ 3.2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞 船的长征二号F遥十九运载火箭顺利将3名 航天员送人太空。爱好航天的奇奇深受鼓 6.★（恩维过程）把一张长方形纸折成下面的形 舞，设计了一幅火箭图（如图，单位：cm),你 状，求阴影部分的面积。 8 dm 能求出它的面积吗？ 19 6 dm 2.5 dm 60 11 18 ←20 54 第8课时 中能力攀升 1.计算下面涂色部分的面积。（单位：分米） 12 14 7 2.下面是某公园一块草坪的示意图，草坪的边 上是一条2米宽的走道。请计算出草坪的 面积。 10米 12米 草坪 11米 3.(几何直观)如图，由一个等腰三角形和一个 正方形组成的战斗队形是锥形阵。锥形阵内 每16平方米布置一个骑兵三人组，这样一个 锥形阵应该布置多少名骑兵？ 40米 80米 五生活中的多边形一多边形的面积 练习课 ☒思维拓展 4.如图所示为一块指示牌的示意图（单位：米）， 指示牌的面积是多少平方米？要在指示牌的 正面刷油漆，每平方米需要0.5千克油漆，一 共需要多少千克油漆？ 0.1 0390.4 1.2 5.★（推理意识）计算图中涂色部分的面积。 (单位：厘米) 20 30 40 50 6.(思维过程)计算图中涂色部分的面积。 2cm 6cm 4cm 5cm 55 拔尖特训数学（青岛版）五年级上 第9课时 相关链接 习基础进阶 1.填一填。 (1)边长为( )米的正方形的面积是1公顷， 边长为1000米的正方形的面积是1( )。 (2)一间展览大厅的面积是1000平方米， ( )间这样的展览大厅的面积是1公顷， ( )间这样的展览大厅的面积是1平方 千米。 2.在( )里填上合适的数。 600000平方米=()公顷 8公顷8平方米=( )公顷=( 平方米 2.03平方千米=( )平方千米( 公顷 7平方千米=( )公顷=( )平方米 3.在()里填上合适的单位。 (1)济南市泉城广场占地约22万( 合22( )。 (2)临沂市是山东省最大的省辖地级市，总 面积1.72万( )。兰陵国家农业公园 是山东省规模最大的生态农业旅游庄园，建 成智能化温室5万( (3)(地域景观)泰山风景名胜区是山东省最 大的风景名胜区，总面积24200( ),合 242( )。 4.(市政建设)西丽高铁枢纽将成为深圳规模最 大的高铁站，西丽高铁枢纽的面积约相当于 200块2100平方米的土地面积，西丽高铁枢 纽约有多少平方米？合多少公顷？ 56 公顷和平方千米 团能力攀升 5.(学科融合)唐代诗人用“江南有丹橘，经冬犹 绿林”来颂扬橘树经得起严冬考验。一个长 是500米、宽是400米的长方形橘园，它的面 积是多少公顷？如果这个橘园每8平方米种 一棵橘树，那么一共可以种多少棵橘树？ 6.*王叔叔家有一个正方形果园，占地1公顷， 现在他想把果园扩建，使它的边长增加100 米。扩建后，果园的面积将增加多少公顷？ 7.如图，将长方形地分成A、B两部分，三角形 A的面积比梯形B的面积小180平方米。三 角形A的面积是多少公顷？ 20米 30米 第10课时 习基础进阶 1.填一填 (1)一个直角三角形，两条直角边分别是 8cm和4.5cm,这个直角三角形的面积是 ()cm2。 (2)一个梯形的面积是70cm,该梯形的上、 下底的和是20cm,它的高是( )cm。 (3)用两个完全一样的直角梯形正好拼成 个正方形，梯形的上底是4dm,下底是6dm, 拼成的正方形的面积是()dm。 (4)56000平方米=( )公顷 804公顷=()平方千米 0.25平方千米=( )平方米 2.计算下面图形的面积，你有什么发现？ 1 cm. 3 cm 4 cm 3 cm 3.(生话应用)如图，在一个长方形花坛里划一 块三角形地（涂色部分）种牡丹，若每平方米 种20株牡丹，则这块三角形地一共可种多少 株牡丹？ 18米 牡丹 8米 五生活中的多边形一多边形的面积 综合练习(1) 团能力攀升 4.(几何直观)如图（单位：厘米），把一个长方形 和一个正方形拼在一起，涂色部分的面积是 多少？ 12 5.把如图所示的梯形的上底增加3cm,下底减 少3cm,得到的新梯形的面积和原梯形的面 积之间有什么关系？ 12 cm 10cm 16cm 6.★（思维过程）如图（单位：厘米），直角三角形 中的空白部分是正方形，正方形的一个顶点 将这个直角三角形的斜边分成两部分。求涂 色部分的面积。 67客轮在静水中每小时行驶x千米，根据等量关系 “(静水速度十水流速度)×顺水航行时间=（静水 速度一水流速度)×逆水航行时间”，列方程求出客 轮在静水中的速度，进而求出A、B两个港口之间 的距离。 五 生活中的多边形一 多边形的面积 第1课时平行四边形的面积 1.(1)高长方(2)形状面积(3)底高 (4)底×高 2.(1)12×8=96(dm) (2)60×35=2100(cm2) 3.24.8÷4=6.2(厘米) 4.28×12=336(平方米)336×0.015=5.04（千克） 5.画法不唯一，如 6.把长方形的木框沿对角拉一下，使它变成一个 平行四边形，以长方形的长为底，高变为原来长方 形宽的一半（或以长方形的宽为底，高变为原来长 方形长的一半)解析：长方形的面积=长X宽，平 行四边形的面积=底×高，将长方形拉成平行四边 形后，若平行四边形的底和长方形的长一样，要使 面积是原来的一半，则平行四边形的高应该是原来 长方形宽的一半；若平行四边形的底和长方形的宽 一样，要使面积是原来的一半，则平行四边形的高 应该是原来长方形长的一半。 7.30÷3×2=20(平方厘米)解析：由题意可知， 涂色部分的小平行四边形与大平行四边形的高相 等，且大平行四边形的底被平均分成3份，涂色部 分的小平行四边形的底占其中2份，所以涂色部分 的小平行四边形的面积相当于把大平行四边形的 面积平均分成3份，占其中的2份。 第2课时练习课 底(m) 2.5 3 4 5.5 高(m) 0.8 2.6 3.2 1.4 平行四边形的 2 7.8 12.8 7.7 面积(m2) 2.(1)B(2)B(3)A 3.方法一：72×45=3240（平方分米） 方法二：54×60=3240（平方分米） 4.38×10-2×10=360(平方米) 5.3×6=18(平方米)3×6=18（平方米） 3×6=18(平方米)发现：三个平行四边形的面积 相等因为三个平行四边形的底相等，高也相等， 所以面积相等 6.51÷(9-6)=17(厘米)9×17=153（平方厘米） 7.40÷8=5(米)40÷5=8（米）8×5=40（平 方米)解析：如图①，当只把底增加8米时，涂色 部分的面积是40平方米，可得涂色部分的高是 40÷8=5(米)，即原平行四边形的高是5米。如图 ②，当只把高增加5米时，涂色部分的面积也是 40平方米，可得涂色部分的底是40÷5=8（米），即 原平行四边形的底是8米。最后根据“平行四边形 的面积=底×高”计算面积。 -8米→ →40平方米 ① 5米 40平方米 ② 方法归纳》 用画图法解决问题 对于由图形的边的变化引起图形面积的 变化的问题，可以通过画示意图直观地找到原 图形中的有关数据，从而解题。 第3课时三角形的面积 2.A 3.(1)10.4×7÷2=36.4(平方厘米) (2)16×10÷2=80(平方厘米) 4.27.4÷4×2=13.7(厘米) 解析：平行四边形的面积是27.4平方厘米，底是4 厘米，先用平行四边形的面积除以底算出平行四边 形的高，再乘2就是三角形的高。 5.5.4×3.2÷2=8.64(平方厘米)7×3.2÷2 11.2(平方厘米)5.4×5÷2=13.5（平方厘米） 6.8×8÷2-3×3÷2=27.5(dm2) 解析：根据大直角三角形的两条直角边长度相等， 可以知道大直角三角形和小直角三角形都是等腰 直角三角形。先分别算出大直角三角形和小直角 三角形的面积，再用大直角三角形的面积减去小直 角三角形的面积即可求出阴影部分的面积。 方法归纳>》 根据等腰直角三角形的特征解题 等腰直角三角形的两腰相等且互相垂直， 计算等腰直角三角形的面积时，已知等腰直角 三角形的一腰即可求它的面积。 第4课时练习课 1.(1)B(2)C(3)A 2.(1)3×4÷2=6(平方厘米)[或5×2.4÷2= 6(平方厘米)](2)5.2×5÷2=13（平方厘米） 3.330×2÷30=22(cm) 4.(1)三幅图的涂色部分面积相等因为题图中 涂色三角形的面积都可以转化成底为10cm、高为 6cm的三角形的面积 (2)等底等高的三角形的面积相等，都等于与它们 等底等高的长方形的面积的一半（合理即可） 5.解：设三角形ABC的底是a厘米。aX (1.6+2)÷2-1.6a÷2=4a=44×1.6÷2= 3.2(平方厘米)解析：先设三角形ABC的底是 α厘米，再根据题中的等量关系列方程解答，最后 用“底X高÷2”算出原三角形ABC的面积。 6.30×15÷2=225(平方厘米)15×15÷2= 112.5(平方厘米)225-112.5=112.5（平方厘米） 解析：两个阴影三角形的高是未知的，因此无法直 接求出它们的面积。观察题图可知，三角形BCE 的面积十三角形CED的面积=三角形BCD的面 积，三角形ADE的面积十三角形CED的面积= 三角形ADC的面积，所以阴影三角形BCE与阴 影三角形ADE的面积差就是三角形BCD与三角 形ADC的面积差。分别求出三角形BCD和三角 形ADC的面积，再相减即可。 第5课时梯形的面积 1.5025-半 2.(1)(2.8+8.2)×3.5÷2=19.25(cm2) (2)不能计算出面积因为不知道下底的长度是 多少 3.(7+10)×10÷2=85(平方米) 4.(40十60)×54÷2÷0.75=3600（人）解析：根 据梯形的面积计算公式先计算出该观众席的面积， 然后根据阅读材料可知，为保证安全，每人最少应 占0.75平方米的面积，所以可用观众席的面积除 以每人最少应占的面积算出最多能容纳的人数。 5.22-6×2=10(厘米)(10+22)×6÷2= 96(平方厘米)解析：如图，三角形AFD是等腰 直角三角形，所以FD的长度等于AD的长度，是 6厘米。同理，EC的长度也是6厘米，所以CD的 长度是22-6×2=10（厘米），且四边形ABCD是 长方形，则AB的长度也是10厘米，再根据梯形的 面积计算公式求出面积即可。 A B :6厘米 45° 458 F6厘米D C6厘米E -22厘米 9 6.(7-2+7)×4÷2=24(平方厘米) 解析：由题意可知，三角形ABC与三角形DEF的 面积相等，因为梯形GEBA的面积十三角形GEC 的面积=三角形ABC的面积，涂色部分的面积十 三角形GEC的面积=三角形DEF的面积，所以 涂色部分的面积=梯形GEBA的面积，则求出梯 形GEBA的面积即可。 第6课时练习课 1.(1)6(2)9(3)36cm 2.(1)B(2)D(3)B 3.42×2÷21=4(厘米)(9+21)×4÷2=60（平 方厘米)解析：先算出涂色部分的高，也就是梯形 的高，再运用梯形的面积计算公式算出面积。 4.画法不唯一，如 5.(49-15)×15÷2=255(平方米)10×255 2550(千克)解析：根据题图，15米是梯形菜地的 高，从49米中减去15米，就是梯形上、下底的和， 根据梯形的面积计算公式求出梯形菜地的面积，再 乘每平方米收的白菜质量，就是一共可以收的白菜 质量。 6.分法不唯一，如 解析：若三角形等底同高，则面积相等，将三角形的 一条边分成三等份，向对应顶点连线即可；若梯形 的上底与下底的和相等，高相等，则面积相等，将梯 形的上底分成三等份，下底分成三等份，将对应点 连起来即可。 2 第7课时组合图形的面积 1.(1) 三角形正方形 (2) 长方形三角形 2.(10+15)×6÷2+10×4÷2=95(平方厘米) 3.2×2.1+3.2×1.4÷2=8.96(平方厘米) 3.11×9÷2+11×60+(11+20)×8÷2= 833.5(cm)解析：火箭图由上面的三角形、中间 的长方形和下面的梯形三部分组成，找准图中的数 据，分别根据三种图形的面积计算公式求出三种图 形的面积，最后相加即可。 4.方法不唯一，如方法一：1×1.5+(3十1十 2.8)×(3-1.5)÷2=6.6(dm2)方法二：1×3十 (3-1+2.8)×(3-1.5)÷2=6.6(dm) 解析：如图，方法一是竖着分，把组合图形分成一个 小长方形和一个梯形；方法二是横着分，把组合图 形分成一个梯形和一个大长方形，然后分别求出面 积。注意本题方法不唯一。 方法一： 2.8dm 1.5dm 3dm 1dm 3dm 方法二： 2.8dm 1.5dm 3dm 1dm 3dm 5.(2.4+1)×0.6÷2+1×1=2.02(平方米) (1÷2)×(0.6+1)÷2+(1-0.5+0.6+1)×(1÷ 2)÷2=0.925(平方米)2.02-0.925=1.095（平 方米)解析：如图，涂色部分的面积=上方梯形的 面积十下方正方形的面积一空白三角形①的面 ) 积一空白梯形②的面积。 B D /①② E 6.8×6-(6-2.5)×8÷2×2=20(dm2) 解析：题图中阴影部分的面积看上去是一个梯形的 面积减去一个直角三角形的面积，如果把折的三角 形折回去，还原成一个长方形，即可发现阴影部分 的面积其实就是长方形的面积减去2个完全相同 的直角三角形的面积，直角三角形的两条直角边的 长度分别是8dm和(6-2.5)dm. 方法归纳》 用还原法解决问题 有些通过折叠得到的图形，把它还原成最 开始的图形，可以使计算变得简单。 第8课时练习课 1.(6+18)×12÷2-12×6÷2=108(平方分米) (12+16)×14÷2-(6+16)×7÷2=119(平方分米) 2.[(10-2)+(11-2)]×(12-2-2)÷2=68(平 方米) 3.[40×40+40×(80-40)÷2]÷16×3= 450(名)解析：先分别求出正方形的面积和三角 形的面积，面积相加后求出锥形阵的面积，再用锥 形阵的面积除以16平方米算出锥形阵中有多少个 骑兵三人组，最后乘3可求出应该布置的骑兵数。 4.(0.4+0.1+0.1)×0.3÷2×2+1.2×0.4= 0.66(平方米)0.66×0.5=0.33（千克） 解析：指示牌的面积=2个三角形的面积和十长方 形的面积，三角形的底是2个0.1米与0.4米 的和。 5.30×40÷50=24(厘米)(20+50)×24÷2- 30×40÷2=240(平方厘米)解析：如图（单位：厘 米)，先作出直角三角形斜边上的高，也就是梯形的 高。根据直角三角形的两条直角边相乘等于斜边 乘斜边上的高，先求出直角三角形斜边上的高，即 梯形的高，接着求出梯形的面积，再减去直角三角 形的面积，即可得到涂色部分的面积。 20 30 40 50 方法归纳》 用作辅助线法解决问题 有的图形看似无法求出面积，如本题的梯 形面积，但是通过作出一条辅助线就能根据已 知信息求出隐藏的信息，从而使问题得以 解决。 6.5×4÷2+2×6÷2=16(cm) 解析：如图，连接涂色四边形的对角线，将涂色四边 形分成两个涂色三角形，涂色部分的面积即为两个 涂色三角形的面积之和。 2cm 6cm 4cm -5cm- 第9课时相关链接一公顷 和平方千米 1.(1)100平方千米(2)101000 2.608.000880008237007000000 3.(1)平方米公顷(2)平方千米平方米 (3)公顷平方千米 4.200×2100=420000(平方米) 420000平方米=42公顷 5.500×400=200000(平方米)200000平方 米=20公顷200000÷8=25000（棵）解析：先 用长×宽算出橘园的面积，再用橘园的面积除以每 棵橘树的占地面积就是一共可以种橘树的棵数。 6.1公顷=10000平方米正方形果园的边长是 100米(100+100)×(100+100)-10000= 30000(平方米)30000平方米=3公顷 解析：如图，面积是1公顷的正方形，边长就是100 米，当边长增加100米时，新正方形的边长就是 200米，先求出新正方形的面积，再减去原来的面 积就是增加的面积。 100米100米 易错分析> 未通过作图理解题意 解题时容易被边长增加100米所迷惑，未 画出示意图理解题意就直接用100×100求增 加的面积。本题可通过作图来理解题意，并求解。 7.(30×20-180)÷2=210(平方米)210平方 米=0.021公顷解析：因为三角形A的面积十 180平方米=梯形B的面积，梯形B的面积=长方 形的面积一三角形A的面积，所以三角形A的面 积×2=(30×20一180)平方米，即三角形A的面 积×2=420平方米，求得三角形A的面积是210 平方米，最后将平方米转化成公顷即可。 第10课时综合练习(1) 1.(1)18(2)7(3)100 (4)5.68.04250000 2.三角形：4×3÷2=6(cm)平行四边形：4× 3=12(cm2)梯形：(1+3)×3÷2=6(cm) 发现：三角形的面积是与它等底等高的平行四边形 面积的一半；梯形上、下底的和与三角形的底相等， 梯形的高与三角形的高相等，面积也相等（合理 即可) 3.18×8÷2×20=1440(株) 4.(12+4)×4÷2=32(平方厘米) 5.(12+16)×10÷2=140(cm)[(12+3)+ (16-3)]×10÷2=140(cm)得到的新梯形和 原梯形的面积相等解析：根据题意，将上底增加 3cm,下底减少3cm,实际上、下底的和不变，所以 梯形的面积没有变化。 2 6.6×8÷2=24(平方厘米)解析：如图（单位：厘 米)，将三角形AFE绕点E按逆时针方向旋转 90°，与三角形EDC组成一个直角三角形，两直角 边分别是6厘米和8厘米，求出它的面积即可。 6 DF 方法归纳》 旋转图形解决问题 求图形的面积时，有时所需要的数据不明 确，可根据图形的特点，适当旋转，使图形变成 数据明确的新图形，从而轻松求出面积。 第11课时 综合练习(2) 1.x=1x=3.1 2.(1)(4+12)×x÷2=40x=5 (2)xX6÷2=36x=12 3.方法不唯一，如方法一：3×4十(4十10)×(8 3)÷2=47(平方米)方法二：(3十8)×4÷2十 10×(8-3)÷2=47(平方米) 4.9×3÷2+(12+5)×6÷2-2×2×2=56.5(平 方米)56.5×0.16×18=162.72（元） 解析：先用三角形的面积加梯形的面积减去两个窗 户的面积求出要粉刷墙漆的面积，再用要粉刷墙漆 的面积乘每平方米用墙漆的质量即可求出刷这面 墙需要的墙漆质量，最后乘每千克墙漆的钱就是刷 这面墙一共需要的钱。 5.1.2×1.2+(1.8十1.2)×1÷2×4=7.44（平方 米)解析：这个“扮桶”由一个正方形的底面和四 个相同的梯形侧面组成，要求至少需要多少平方米 木板，就要分别求出正方形的面积和四个梯形的面 积，最后相加。 6.20×12-20×2-12×2+2×2=180(平方米) 解析：要求铺草坪部分的面积，可以用长方形地的 面积减去两条小路的面积，但两条小路有重叠，所 以重叠部分多减了1次，最后要加上一个重叠部分 的面积。 易错分析> 忽略重叠部分 本题很容易直接用长方形地的面积减去 两条小路的面积，而忽略了两条小路有重叠， 这样就导致减了2次重叠部分的面积，所以还 要加上一个重叠部分的面积。 提分真题集训 1.(1)10525(2)2304(3)9(4)742 2.(1)D(2)C 3.(1)不认同理由：减去的部分为三角形，面积 公式为底×高÷2。 (2)方法不唯一，如27×3=81(m) (0.5+3)×(37-27)÷2=17.5(m2) 81+17.5=98.5(m2) 4.(1.5十1+1.5+1)×4÷2-1.5×3÷2= 7.75(平方米) 第五单元整合提升 1.(1)4×5=20(cm2) (2)(6-4)×5÷2=5(cm) 2.4+4=8(cm)(4+8)×4÷2=24(cm) 解析：因为题图中的直角梯形被分割成了一个正方 形和一个有45°角的直角三角形，所以该直角三角 形是等腰直角三角形。已知梯形的上底是4cm, 则直角梯形的高是4cm,下底是4+4=8(cm)。 由此可根据梯形的面积计算公式求出该梯形的面积。 3.15×4=60(平方米)(60-12)÷2=24（平方 米)24×2÷4=12（米）15-12=3（米） 解析：用平行四边形的面积减去12平方米，再除以 2,就是三角形的面积。接着根据三角形的面积计 算公式求出三角形的底，进而求出梯形的上底。 4.(1)(40-10)×8÷2=120(平方米) (40-10)×10÷2=150(平方米)120<150 2 150一120=30（平方米）王奶奶围的菜地的面积 大，大30平方米解析：张爷爷围的菜地上、下底 的和是(40一10)米，高是8米；王奶奶围的菜地上、 下底的和是(40一10)米，高是10米。根据梯形的 面积计算公式求出面积，然后进行比较，最后求出 差即可。 (2)长靠墙时：10米 (40-10-10)×10=200(平方米) 宽靠墙时： 10米 (40一10)÷2×10=150（平方米）解析：长靠墙 时，长方形菜地的长是(40一10一10)米；宽靠墙时， 长方形菜地的长是[(40一10)÷2]米，根据长方形 的面积计算公式分别求出面积即可。 5.(200×2)×(50×2)-200×50=30000(平方 米)30000平方米=3公顷 解析：先分别求出长、宽扩大到原来的2倍后的长 度，然后求出扩大后的长方形果园的面积，最后用 扩大后的面积减去原来的面积就是增加的面积。 本题注意单位的换算 6.2公顷=20000平方米20000÷100=200（米） (200+100)×(200+100)=90000(平方米) 90000平方米=9公顷 解析：长方形土地的长减少100米，它能成为一块 正方形土地，其面积减少2公顷，减少的面积就是 涂色部分的面积（如图），用减少的面积除以100米 即可求出原来长方形土地的宽，且长比宽多100 米，据此可以求出原来长方形土地的长，最后根据 长方形的面积计算公式进行求解。 100米 2公 3 7.10×10-10×8÷2-10×6÷2=30(平方厘米) 解析：观察题图可知，涂色部分的面积等于大正方 形的面积减去两个空白三角形的面积。 8.4×3÷2=6(平方厘米) 易错分析> 未正确理解三角形的面积计算公式 此题没有明确指出三角形的底和高，只知 道三条边的长度，已知它是一个直角三角形， 直角三角形中最长的是斜边，由此确定两条直 角边，再运用三角形的面积计算公式计算，注 意不能忘记除以2。 9.12×12÷2=72(cm)解析：三角形ABE是 等腰直角三角形，所以AB=BE。三角形DCE是 等腰直角三角形，所以CD=CE。因为BE十 CE=BC=12cm,所以AB十CD=12cm。已知梯 形上、下底的长度和是12cm,高也是12cm,可直 接根据梯形的面积计算公式进行计算。 10.15×15÷2-6×6÷2=94.5(平方厘米) 解析：如图，延长AD、BC交于点E,把四边形 ABCD添补成一个大三角形，可得大三角形EAB 是等腰直角三角形，则∠AEB=45°，因为 ∠DCB=90°，所以三角形ECD是等腰直角三角 形，则EC=CD=6厘米。四边形ABCD的面积 等于等腰直角三角形EAB的面积减去等腰直角 三角形ECD的面积。 E 45>B 六 团体操表演一因数与倍数 第1课时因数与倍数 1.(1)倍数因数(2)142(3)12、24、48 (4)9、18、36 2 2.☒ 3.(1)D(2)C(3)A 4.1、3、91、2、3、6、9、18倍1、3、91、2、4、 81、2、3、4、6、8、12、24倍1、2、4、8较小数 较大数解析：先分别找出每个数的因数，再对比 发现较大数与较小数的关系及较大数的所有因数 与较小数的所有因数之间的包含关系。 5.答案不唯一，如8分米、12分米、16分米 6.5的倍数有5、10、15、20、25、30… 3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30… 同时是3和5的倍数的有15、30… 妈妈买的苹果至少有15个 解析：乐乐把苹果分给5个人，刚好平均分完，说明 苹果的个数是5的倍数，后来爷爷和奶奶把苹果还 给了乐乐，又重新分，只有3个人分，也刚好平均分 完，说明苹果的个数也是3的倍数，分别找出5和 3的倍数，发现同时是5和3的倍数的数中最小的 是15，所以妈妈买的苹果至少有15个。 第2课时练习课 因数 倍数（写出4个） 3 1、3 3、6、9、12 9 1、3、9 9、18、27、36 20 1、2、4、5、10、20 20、40、60、80 1、2、3、4、6、8、9、12、 72 72、144、216、288 18、24、36、72 (倍数答案不唯一) 2.入口 9649702 循梦街 16328 28 出口 817 448 烟花台 6635259 3.( )(√)()( 4.40=2×2040=4×1040=5×8①每排2 人，排20排；②每排20人，排2排；③每排4人， 排10排；④每排10人，排4排：⑤每排5人，排8 排；⑥每排8人，排5排 4