精品解析：广东省广州市天河区2018-2019学年七年级下学期期末数学试卷

2018-2019学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 如果7年2班记作，那么表示（ ） A. 7年4班 B. 4年7班 C. 4年8班 D. 8年4班 【答案】D 【解析】 【分析】根据7年2班记作（7，2），可知（8，4）表示出8年4班，本题得以解决． 【详解】解：∵7年2班记作（7，2）， ∴（8，4）表示8年4班， 故选：D． 【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，用相应的坐标表示出题目中的语句． 2. 四个数，，，中为无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的概念直接选择即可． 【详解】A．是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B．是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D．无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查实数，解题关键是实数分为有理数和实数，排除有理数即可． 3. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根逐项排查即可． 【详解】解：A、＝5，不符合题意； B、＝﹣4，不符合题意； C、＝﹣3，符合题意； D、＝4，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根等知识，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键． 4. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 对市辖区水质情况 B. 对电视台“今日松山”栏目收视率 C. 对某小区每天丢弃塑料袋数量 D. 对某班学生最喜爱的运动项目 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查调查方式选择，熟知全面调查（普查）适用于范围小、精确度要求高或易操作的情况，而抽样调查适用于范围大、耗时费力或具有破坏性的情况．据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 市辖区水质调查范围广，需抽样检测，不适合普查，故本选项不符合题意； B. 收视率调查涉及大量观众，难以逐一访问，适合抽样，故本选项不符合题意； C. 小区丢弃塑料袋数量每日统计工作量大，通常采用抽样，故本选项不符合题意； D. 某班学生人数少，全面调查易操作且结果准确，适合普查，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. ∵a>b, ，故不正确； B. ∵当m=0时， ，故不正确； C. ∵a>b, ∴-a<-b, ∴ ， 故不正确； D. ∵a>b, ∴ ，故正确； 故选D. 6. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A. 65° B. 105° C. 115° D. 125° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两直线平行，同位角相等可求∠3=∠1=65°，再根据邻补角可得结果． 【详解】解：如图， ∵a∥b，∠1＝65°， ∴∠3＝∠1＝65°， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝115°． 故选：C． 【点睛】本题考查了邻补角的性质和平行线的性质，熟练掌握其性质是解答本题的关键. 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】将代入二元一次方程组可得：，计算出的值即可得到答案． 【详解】解：将代入二元一次方程组可得：， 解得：， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据题意求出的值是解题的关键． 8. 关于x的方程的解为负数，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出方程的解（把k看作已知数），得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：， 整理得：， ∵关于x的方程的解为负数， ∴， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，关键是得出关于k的一元一次不等式是本题的关键． 9. 如图，已知，垂足为，，点是射线上的动点，且，则线段的长不可能是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短可得的最小值为3，根据勾股定理可得的最大值为5，进而得出的取值范围，根据的范围判断各选项即可． 【详解】解：当时，此时的长度最长， 由勾股定理可得：， 当点与点重合时，此时的长度最短，为， ， ， ，，，， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了垂线段最短、勾股定理，根据题意得出的取值范围是解题的关键． 10. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点C的坐标分别为（ ） A. 6， B. 2， C. 2， D. 1， 【答案】B 【解析】 【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标． 【详解】依题意可得： ∵AC∥x轴， ∴y=2， 根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时， 点B到AC的距离最短，即BC的最小值=4-2=2， 此时点C的坐标为（3，2）， 故选 B． 【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键． 二、填空 11. 计算：＝_____________． 【答案】2＋ 【解析】 【分析】按二次根式的乘法法则求解即可. 【详解】解：. 【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键. 12. 命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是 ______．（填写“真命题”或“假命题”） 【答案】假命题 【解析】 【分析】利用平行线的判定，即可证明该命题是假命题． 【详解】解：如图，a⊥b，b⊥c，但是a∥c． 所以，该命题是假命题， 故答案为：假命题． 【点睛】本题主要考查了命题真假，利用平行线的判定画出图形是解题的关键． 13. 一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是_________． 【答案】162 【解析】 【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可． 【详解】在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是360． 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比． 14. 已知a+b＜0，ab＞0，则点P（a，b）在第 ___象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a、b的符号，根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】因为a+b＜0，ab＞0， 所以a＜0，b＜0， 所以点P（a，b）在第三象限， 故答案为：三． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的横纵坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 15. 已知a，b满足方程组，则a+b的值为_____________ 【答案】4 【解析】 【分析】两个方程相加即可得出4a+4b的值，再得出a+b的值即可． 【详解】解：， ①+②得4a+4b=16， 则a+b=4． 故答案为4． 【点睛】考查了二元一次方程组的解，要想求得二元一次方程组里两个未知数的和，有两种方法：求得两个未知数，让其相加；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减． 16. 定义新运算：对于任何实数都有：．如：，那么不等式的解为________． 【答案】x＞-1 【解析】 【分析】根据新定义列出关于x的不等式，依据不等式的性质和解不等式的步骤求解可得． 【详解】解：根据题意，得：3（3-x）+1＜13， 9-3x+1＜13， -3x＜3， 解得：x＞-1， 故答案为：x＞-1． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的能力，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键． 三、解答题 17. 回答下列各题． （1）解方程组； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)利用加减法解方程组求解即可． (2)利用解不等式组的基本步骤求解即可． 【小问1详解】 ）， 解：①－②得，， 将代入①中得，， 所以方程组的解为． 小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化“1”得：． 【点睛】本题考查了解方程组和不等式组，熟练掌握解答的基本步骤是解题的关键． 18. 如图是广州市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表100米长，为了确定各标志物的位置，请解答一下问题： （1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标； （2）在（1）中，小明从医院出发，沿A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200）的路线走了一段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离C最近的标志物是哪一个？ 【答案】（1）市场的坐标为 （700，200），超市的坐标为 （500，﹣400）；（2）小明从医院出发沿 A，B，C 的路线经过宾馆，共走了1300米，离C最近的标志物是体育场 【解析】 【分析】（1）以文化宫为原点，标出x轴，y轴，坐标原点O，即可看出市场、超市的坐标； （2）在图上标出A，B，C点的位置，即可知道他经过了宾馆，根据路线求出路程即可，离 C 最近的标志物是体育场． 【详解】（1）以文化宫为原点，建立平面直角坐标系如图所示： 由图可知市场的坐标为 （700，200），超市的坐标为 （500，﹣400）； （2）在平面直角坐标系中将 A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200），标出如图所示： 由图可知，小明从医院出发沿 A，B，C 的路线经过宾馆， 共走了 4×100+5×100+4×100＝1300 （米）， 由图可知离 C 最近的标志物是体育场． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，坐标确定位置，点的坐标的表示方法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 19. 某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作了如图所示的图表（部分未完成），请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段 频数 频率 30 0.1 90 0.4 60 0.2 （Ⅰ）本次调查的样本容量为______； （Ⅱ）在表中，______，______； （Ⅲ）补全频数分布直方图； （Ⅳ）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？ 【答案】（Ⅰ）300；（Ⅱ）m=120，n=0.3；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）720人 【解析】 【分析】（Ⅰ）用第一组的频数除以频率即可求出样本容量； （Ⅱ）用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容量即可求出答案； （Ⅲ）根据m的值即可把直方图补充完整； （Ⅳ）用总人数乘以后两组数的频率之和即可得出答案． 【详解】解：（Ⅰ）本次调查的样本容量为30÷0.1=300， 故答案为：300； （Ⅱ）m=300×0.4=120、n=90÷300=0.3， 故答案为：120、0.3； （Ⅲ）补全直方图如下： （Ⅳ）本次竞赛中笔试成绩为优秀的学生大约有1200×（0.4+0.2）=720人． 【点睛】本题考查了频率分布直方图、频率分布表，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20. 如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G，若∠2＝65°，求∠1的度数． 【答案】∠1的度数是50° 【解析】 【分析】根据平行线和角平分线得到∠BEF，根据平行线的性质可得∠1的度数． 【详解】解：∵AB∥CD，∠2＝65°， ∴∠BEG＝∠2＝65°， ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEF＝2∠BEG＝130°， ∵AB∥CD， ∴∠1+∠BEF＝180°， ∴∠1＝180°﹣∠BEF＝50°， 答：∠1的度数是50°． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 21. 宁波火车站北广场将于2017年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．问：A、B两种花木的数量分别是多少棵？ 【答案】种植A种花木4200棵，种植B种花木2400棵 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据种植花木的总棵数＝种植A种花木棵数+种植B种花木棵数，列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 设种植B种花木x棵，则种植A种花木棵，根据种植花木的总棵数＝种植A种花木棵数+种植B种花木棵数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设种植B种花木x棵，则种植A种花木棵， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：种植A种花木4200棵，种植B种花木2400棵． 22. 已知一个体积为的长方体纸箱，它的长、宽、高的比为，求纸箱的高． 【答案】 【解析】 【分析】设长方体纸箱的长为，宽为，高为，根据长方体的体积列方程求得答案即可． 【详解】解：由题意设长方体纸箱的长为，宽为，高为， 根据题意得：， 解得：， 则纸箱的高为：， 答：纸箱的高是6dm． 【点睛】本题考查了立方根的实际应用，长方体体积的计算，掌握长方体的体积的计算方法是解题的关键． 23. 如图，四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，分别交DC，AB于点E，F，且∠1＝∠2．设AB＝x，AD＝y（x＞y）． （1）请找出图中两对相互平行的线段，并说明理由； （2）求证∠A＝∠C； （3）若x，y满足方程组，其中a＞b＞0，试求x的取值范围． 【答案】（1）DF∥BE；DE∥BF．理由见解析；（2）见解析；（3）5＜x＜ 【解析】 【分析】（1）利用∠1=∠2，根据同位角相等两直线平行，可得DFBE；通过说明∠2=∠FDE，可得DEBF； （2）通过ABCD，利用等角的补角相等可得结论； （3）将方程组变形为用x，y表示a，b的形式，利用已知得出不等式组，可求得x 的取值范围． 【详解】（1）DFBE；DEBF．理由： ∵∠1＝∠2， ∴DFBE． ∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC， ∴∠1＝∠ABC，∠FDE＝∠ADC． ∵∠ADC＝∠ABC， ∴∠1＝∠FDE． ∴∠2＝∠FDE． ∴BFDE． （2）证明：∵BFDE ∴ABCD． ∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°． ∵∠ADC＝∠ABC， ∴∠A＝∠C． （3）， 由①得：a＝， 由②得：b＝． ∵a＞b＞0， ∴． ∵y＝AD＞0， ∴3x﹣10＞15﹣2x＞0． 即：， 不等式①的解集为：x＞5， 不等式②的解集为：x＜， ∴5＜x＜． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，平行线的判定与性质，角平分线的定义，一元一次不等式组的解法．正确使用代入消元的方法消去a，b得到关于x，y的不等式，使问题得以解答． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是，．其中a，b满足，将点B向左平移16个单位长度得到点C．当线段上的动点M从点B以每秒1个单位长度的速度向左平移时，线段上的动点N同时从点A以每秒2个单位长度的速度向右平移，连接，，，设运动时间为t（）．问： （1）求点C的坐标． （2）点M，点N在同时运动过程中，和的面积比会不会改变？若不会改变，请求出这个比值，若会改变，请说明理由． （3）是否存在某个时间t，使得四边形的面积小于四边形面积的一半？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1）C（﹣16，6）； （2）和的面积比不会改变，始终等于； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质构建方程组求出a，b的值即可解决问题． （2）分别求出和的面积即可解决问题． （3）根据四边形的面积小于四边形面积的一半，构建不等式解决问题即可． 【小问1详解】 ， 且， ，解得， ， ∵将点 B 向左平移 16 个单位长度得到点 C， ． 【小问2详解】 ， ∴点 M，N 始终，上运动， 当运动时间为 t 时，，， 则， ， 由图可知：， ， 和的面积比不会改变，始终等于． 【小问3详解】 由图可知， ，， ， ， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，三角形的面积，非负数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018-2019学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 如果7年2班记作，那么表示（ ） A. 7年4班 B. 4年7班 C. 4年8班 D. 8年4班 2. 四个数，，，中为无理数的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 对市辖区水质情况 B. 对电视台“今日松山”栏目收视率 C. 对某小区每天丢弃塑料袋数量 D. 对某班学生最喜爱的运动项目 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2度数为（　　） A. 65° B. 105° C. 115° D. 125° 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 关于x的方程的解为负数，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知，垂足为，，点是射线上的动点，且，则线段的长不可能是（ ） A B. C. D. 4 10. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点C的坐标分别为（ ） A. 6， B. 2， C. 2， D. 1， 二、填空 11. 计算：＝_____________． 12. 命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是 ______．（填写“真命题”或“假命题”） 13. 一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是_________． 14. 已知a+b＜0，ab＞0，则点P（a，b）在第 ___象限． 15. 已知a，b满足方程组，则a+b的值为_____________ 16. 定义新运算：对于任何实数都有：．如：，那么不等式的解为________． 三、解答题 17. 回答下列各题． （1）解方程组； （2）解不等式：． 18. 如图是广州市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表100米长，为了确定各标志物的位置，请解答一下问题： （1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标； （2）在（1）中，小明从医院出发，沿A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200）的路线走了一段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离C最近的标志物是哪一个？ 19. 某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作了如图所示的图表（部分未完成），请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段 频数 频率 30 01 90 04 60 0.2 （Ⅰ）本次调查的样本容量为______； （Ⅱ）在表中，______，______； （Ⅲ）补全频数分布直方图； （Ⅳ）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？ 20. 如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G，若∠2＝65°，求∠1的度数． 21. 宁波火车站北广场将于2017年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．问：A、B两种花木的数量分别是多少棵？ 22. 已知一个体积为的长方体纸箱，它的长、宽、高的比为，求纸箱的高． 23. 如图，四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，分别交DC，AB于点E，F，且∠1＝∠2．设AB＝x，AD＝y（x＞y）． （1）请找出图中两对相互平行的线段，并说明理由； （2）求证∠A＝∠C； （3）若x，y满足方程组，其中a＞b＞0，试求x取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是，．其中a，b满足，将点B向左平移16个单位长度得到点C．当线段上的动点M从点B以每秒1个单位长度的速度向左平移时，线段上的动点N同时从点A以每秒2个单位长度的速度向右平移，连接，，，设运动时间为t（）．问： （1）求点C的坐标． （2）点M，点N在同时运动过程中，和的面积比会不会改变？若不会改变，请求出这个比值，若会改变，请说明理由． （3）是否存在某个时间t，使得四边形的面积小于四边形面积的一半？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $