精品解析：广东省广州市2023-2024学年七年级下学期期末模拟数学试题

广东省广州市七年级下期期末模拟试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下面哪两个整数之间（　　） A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 2. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去阃（kǔn）一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开双门（和），门边缘D，C两点到门槛距离为1尺（1尺寸），双门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）为（ ） A. 103寸 B. 102寸 C. 101寸 D. 100寸 3. 七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 极差 D. 众数 4. 把直线向上平移m个单位后，与直线相交于y轴上同一点，则m的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 关于不等式组恰有4个整数解，且一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数的和为（ ） A. 15 B. 11 C. 9 D. 6 6. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 16 7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，已知EF＝EB＝3，S△AEF＝6，则CF的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，在菱形中，，，点E和点F分别在边和边上运动，且满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 6 9. 如图，正方形ABCD的边长是4，点E是DC上一个点，且DE＝1，P点在AC上移动，则PE＋PD的最小值是（ ） A 4 B. 4.5 C. 5.5 D. 5 10. 甲、乙两个工程队同时修建两条长为1000米的马路，所修建的马路的长度y（米）与天数x（天）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 甲工程队每天修建100米 B. 甲、乙两队在第6天修建的马路长度相同 C. 乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢40米 D. 乙工程比甲工程队早2天完成任务 二．填空题（每小题2分，共10分） 11. 设为的小数部分，为的小数部分，则的值为 __________ 12. 计算：________________. 13. 在一个长为2米，宽为1米矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是_____米．（精确到0.1米） 14. 如图，，，，，．则________，________． 15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点E，点G是BC上一点，E为线段BG的中点，DG⊥BC于点G，交AC于点F，则FG的长为_____. 三．解答题（8个小题，共60分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取． 18. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c （1）以上成绩统计分析表中______，______，______． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC． （1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为　 　时，四边形BCEF是菱形． 20. 在平面直角坐标系中，点，点，点，且a、b满足． （1）点A坐标为 ，点B坐标为 ，是 三角形． （2）如图1，过点A作射线l（射线l与边有交点），过点B作于点D，过点C作于点E，过点E作于点F交y轴于点G． ①求证：； ②求点G的坐标． （3）如图2，点P是x轴正半轴上一动点，的角平分线交y轴于点Q，点M为线段上一点，过点M作交y轴于点N；若，请探究线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论． 21. 为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共儒投入34万元． （1）种植A、B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？ （2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w于m的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利． 22. 阅读如图的情景对话，然后解答问题： （1）根据“内外等比多边形”的定义，请你判断小华提出的命题：“平行四边形一定是内外等比四边形”是真命题还是假命题？并说明理由． （2）已知内外等比四边形四个内角分别是，，，，（），请探索a，b，c，d之间的关系式，并说明理由． （3）请回答小明的问题“三角形中有内外等比三角形吗？哪些三角形是呢？”请说明理由． 23. 如图1，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点，与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，若点P在直线上，过点P作轴交于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点的坐标； （3）如图3，点P是直线上一动点，点Q是直线上一动点，点E是坐标平面内一点，若以点C、P、Q、E为顶点的四边形为正方形，且是正方形的边，若存在，请直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省广州市七年级下期期末模拟试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下面哪两个整数之间（　　） A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据＜＜，进而得出6＜＜7． 【详解】解：因为＜＜， 所以6＜＜7． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 2. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去阃（kǔn）一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开双门（和），门边缘D，C两点到门槛的距离为1尺（1尺寸），双门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）为（ ） A. 103寸 B. 102寸 C. 101寸 D. 100寸 【答案】C 【解析】 【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：设OA=OB=AD=BC=r，过D作DE⊥AB于E， 则DE=10，OE= CD=1，AE=r-1． 在Rt△ADE中， AE2+DE2=AD2，即（r-1）2+102=r2， 解得2r=101． 故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 3. 七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 极差 D. 众数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、极差及众数的意义，难度不大．根据平均数、中位数、极差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到极差，可能会影响到平均数、众数，一定不会影响到中位数， 故选：B． 4. 把直线向上平移m个单位后，与直线相交于y轴上同一点，则m的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数图象的平移，一次函数的图象与y轴的交点． 由直线可得与y轴交点为，直线向上平移m个单位后得到，将点代入即可解答． 【详解】解：对于直线，令，则， ∴直线与y轴交点为， ∵直线向上平移m个单位后得到直线， 且与直线相交于y轴上同一点， ∴直线过点， ∴， 解得． 故选：A 5. 关于的不等式组恰有4个整数解，且一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数的和为（ ） A. 15 B. 11 C. 9 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先根据不等式组得到x的取值范围，再由不等式组只有4个整数解可得关于a的不等式，再根据一次函数不经过第二象限可得a的解集，最后结合两个取值范围即可求解. 【详解】解：由不等式组可得： ＜x≤， 又不等式组恰有4个整数解， 0≤＜1 ∴3＜a≤6 ∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴ 解得：a≥5 ∴5≤a≤6，所有符合条件的整数有5、6，所有整数的和为11 故选：B 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解、一次函数的性质，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法. 6. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积可求得的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边的长，利用勾股定理求得的长，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵中，点M是斜边的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键． 7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，已知EF＝EB＝3，S△AEF＝6，则CF的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的面积可求的值，勾股定理求的值，证明，则即，求解的值，证明，则即，求解的值即可． 【详解】解：由题意知 解得 ∴ 在中，由勾股定理得， ∵， ∴ ∴即 解得 ∴ ∵， ∴ ∴即 解得 故选A． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理．解题的关键在于对相似三角形的判定与性质的熟练掌握． 8. 如图，在菱形中，，，点E和点F分别在边和边上运动，且满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】连接，作点A关于的对称点H，连接，交于N，连接，根据题意证明出，得出，得到当点F，点D，点H三点共线时，的最小值为的长，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，作点A关于的对称点H，连接，交于N，连接，如图所示： ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴是等边三角形， ∵点A，点H关于对称， ∴，， ∴， 又∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴， ∴当点F，点D，点H三点共线时，的最小值为的长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的最小值为4． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，证明三角形全等是解题的关键． 9. 如图，正方形ABCD的边长是4，点E是DC上一个点，且DE＝1，P点在AC上移动，则PE＋PD的最小值是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5.5 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】连接BE，交AC于点N'，连接DN'，N'即为所求的点，则BE的长即为DP+PE的最小值，利用勾股定理求出BE的长即可． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与点D关于直线AC对称， 连接BE，交AC于点N'，连接DN'， ∴DN'=BN'， DN'+EN'=BN'+ EN'BD， 则BE长即为DP+PE的最小值， ∴AC是线段BD的垂直平分线， 又∵CE=CD-DE=4-1=3， 在Rt△BCE中， BE2=CE2+BC2=25， ∵BE＞0， ∴BE=5， 即DP+PE的最小值为5， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，两点之间，线段最短等知识，将PE+PD的最小值转化为BE的长是解题的关键． 10. 甲、乙两个工程队同时修建两条长为1000米的马路，所修建的马路的长度y（米）与天数x（天）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 甲工程队每天修建100米 B. 甲、乙两队在第6天修建的马路长度相同 C. 乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢40米 D. 乙工程比甲工程队早2天完成任务 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知甲工程队修建长为1000米的马路用的时间为10天，根据速度=工作量÷工作时间即可求出甲工程队每天修建的米数，即可判定A；根据两函数图象计算出两队在第6天修的马路的长度可知，则甲、乙两队在第6天修建的马路长度相同，即可判定B；根据乙工程队休息前工作量是200米，时间是2天，可求出乙工程队休息前修建的速度，根据休息2天后再用了4天完成任务了任务，可求出乙工程队休息后修建的速度，即可求得乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢多少米，即可判定C；由图可知乙工程完成任务时是第8天，甲工程队完成任务时间是第10天，即可求得乙工程比甲工程队早2天完成任务，可判定D． 【详解】解： A．由图可知：甲每天每天修建马路为1000÷10=100(米)，正确，故此选项不符合题意； B．由图可知：甲队在第6天修建的马路长度为200+（1000-200）÷4×(6-4)=600（米）、乙两队在第6天修建的马路长度为100×6=600（米），故此选项正确，不符合题意； C．乙工程队休息前修建的速度为200÷2=100(米/天)，休息后修建的速度为(1000-200)÷(8-4)=200(米/天)，所以乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢200-100=100(米)，原说法错误，故此选项符合题意； D．乙工程比甲工程队早10-8=2（天）完成任务，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握由函数图象获取信息是解题的关键． 二．填空题（每小题2分，共10分） 11. 设为的小数部分，为的小数部分，则的值为 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，分母有理化，利用平方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 计算：________________. 【答案】 【解析】 【分析】利用裂项法先将每个分式化简，再将结果相加即可. 【详解】∵， …… ∴原式= = =. 【点睛】此题考查分式的混合运算，运用裂项法将每个分式化简是解题的关键. 13. 在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是_____米．（精确到0.1米） 【答案】2.6 【解析】 【分析】将木块展开，根据两点之间线段最短及勾股定理即可求出答案． 【详解】如图，将木块展开， 可知蚂蚁从A点到达C点时，在横向上移动的距离为：（米）， 在纵向上移动的距离为：（米）， 由两点之间线段最短可知，从点A处到达C处需要走的最短路程为：（米）． 故答案为：2.6 【点睛】本题考查两点间最短距离，需要想象着将木块展开再进行计算，对空间想象能力要求较高，有一定难度． 14. 如图，，，，，．则________，________． 【答案】 ①. ##度 ②. ##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是，也考查了三角形外角性质．在中根据三角形内角和定理计算出，则，再根据三角形外角性质得，可计算出，则，然后利用三角形外角性质求出，则，同样可得． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：，． 15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点E，点G是BC上一点，E为线段BG的中点，DG⊥BC于点G，交AC于点F，则FG的长为_____. 【答案】 【解析】 【分析】先根据∠ABC=90°，DG⊥BC得出DF//AB,再根据E为线段BG的中点，得出ABEDGE,证出DG=AB=3,再根据AD是∠BAC的平分线，DF//AB,得出DF=AF,再根据CFGCAB,得出=即可求出FG． 【详解】∵∠ABC=90°，DG⊥BC，∴∠ABC=∠DGE, ∴DF//AB, ∴∠D=∠DAB ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠FAD=∠D, ∴AF=DF, ∵E为线段BG的中点， ∴GE=BE, 在ABE和DGE中， ∴ABEDGE, ∴DG=AB=3, 设FG=x，则AF=DF=3+x 在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3， 根据勾股定理可得：AC=3, 则FC=3-3-x ∵DF//AB, ∴CFGCAB, ∴= ∴= ∴x= ∴FG= 故答案为 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 三．解答题（8个小题，共60分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，负整数指数幂，零次幂． （1）直接化简二次根式，进而合并得出答案； （2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质化简，进而得出答案； （3）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案； （4）直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质化简，进而得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取． 【答案】；当时，原式 【解析】 【分析】先将原式中小括号里面的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，分别求每个不等式的解集从而确定不等式组的整数解，然后根据分式有意义的条件选取合适的的值代入求值．本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，理解分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧以及解不等式组的步骤是解题关键． 【详解】解：原式 ； 解不等式组， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解有0，1， 分式有意义时，， ， 原式． 18. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c （1）以上成绩统计分析表中______，______，______． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）；； （2）甲 （3）选乙组参加决赛，见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数； ∵乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． ， 乙组学生成绩中，数据出现了四次，次数最多，所以众数． 【小问2详解】 小明可能是甲组的学生，理由如下： 因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上， 【小问3详解】 选乙组参加决赛．理由如下： ， 甲、乙两组学生平均数相同，而， 乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键． 19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC． （1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为　 　时，四边形BCEF是菱形． 【答案】（1）详见解析；（2） ． 【解析】 【分析】（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，易证得△ABC≌DEF（SAS），即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF平行四边形； （2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，由三角形DEF的面积求出EG的长，根据勾股定理求出FG的长，则可求出答案． 【详解】（1）证明：∵AF=DC， ∴AC=DF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴BC=EF，∠ACB=∠DFE， ∴BC∥EF， ∴四边形BCEF是平行四边形； （2）如图，连接BE，交CF于点G， ∵四边形BCEF是平行四边形， ∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形， ∵∠DEF=90°，DE=8，EF=6， ∴DF==10， ∴S△DEF， ∴EG， ∴FG=CG， ∴AF=CD=DF﹣2FG=10﹣=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，点，点，点，且a、b满足． （1）点A坐标为 ，点B坐标为 ，是 三角形． （2）如图1，过点A作射线l（射线l与边有交点），过点B作于点D，过点C作于点E，过点E作于点F交y轴于点G． ①求证：； ②求点G的坐标． （3）如图2，点P是x轴正半轴上一动点，角平分线交y轴于点Q，点M为线段上一点，过点M作交y轴于点N；若，请探究线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1），，等腰直角 （2）①见解析；②点G的坐标为 （3），见解析 【解析】 【分析】（1）根据偶次方与绝对值的非负性，解得的值，即可解得点A、B的坐标，继而根据等腰直角三角形的判定方法解题； （2）①由等角的余角相等，解得，结合（1）中结论，进而证明，即可解题； ②由可证，继而得到，设CF交y轴于点H，根据等角的余角相等，得到，继而证明解得AG、OG的长即可解题； （3）在上截取，连接，设，分别解得，，由角平分线的性质解得，，进而得到，即可证明，继而证明，即可解题． 【小问1详解】 解： ，， 为等腰直角三角形． 故答案为：，，等腰直角； 【小问2详解】 解：①， ， ∴． ② ， 设交y轴于点H， 又∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴点． 小问3详解】 解：．证明如下： 在上截取，连接， 设， ， ， ∴， 又∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴ ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、角平分线的性质、平行线的性质、绝对值的非负性、偶次方的非负性等知识，掌握相关知识是解题关键． 21. 为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共儒投入34万元． （1）种植A、B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？ （2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w于m的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利． 【答案】（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入0.6万元、0.8万元 （2）w＝－0.1m＋150 （3）当种植A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，总获利最大，最大总获利为140万元． 【解析】 【分析】（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入x万元、y万元，然后根据“若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共儒投入34万元”列方程组求解即可； （2）设种植A种蔬菜m亩，则 种植B种蔬菜，然后根据“利润=单件利润×数量”列式解答即可； （3）先根据“若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍”列求出m的取值范围，再结合（2）的解析式求最值即可． 【小问1详解】 解：设种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入x万元、y万元． 根据题意，得，解得 答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入0.6万元、0.8万元． 【小问2详解】 解：设种植A种蔬菜m亩， 由题意，得w＝0.8m＋1.2×－0.1m＋150． 【小问3详解】 解：由题意，得，解得m≥100． ∵w＝－0.1m＋150，－0.1＜0， ∴w随m的增大而减小． ∴当m＝100时，w最大＝140，此时＝50（亩）． ∴当种植A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，总获利最大，最大总获利为140万元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、运用一次函数的性质求最值等知识点，灵活应用所学知识成为解答本题的关键． 22. 阅读如图的情景对话，然后解答问题： （1）根据“内外等比多边形”的定义，请你判断小华提出的命题：“平行四边形一定是内外等比四边形”是真命题还是假命题？并说明理由． （2）已知内外等比四边形的四个内角分别是，，，，（），请探索a，b，c，d之间的关系式，并说明理由． （3）请回答小明问题“三角形中有内外等比三角形吗？哪些三角形是呢？”请说明理由． 【答案】（1）真命题，见解析 （2），见解析 （3）三角形中只有等边三角形是内外等比三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查新定义，多边形的内角和外角的关系，理解“内外等比多边形”的定义是解题的关键． （1）表示出四个内角及四个外角，继而可作出判断； （2）分别表示出，，，，外角，根据内角中最小，外角中最大，判断是和相邻的外角，继而可得出结论； （3）设出等比三边形的内角及外角，同（2）表示出各角，寻找关系，最终确定结论． 【小问1详解】 解：（1）真命题．理由如下： 设平行四边形的四个内角分别是，，，， 则对应的四个外角度数分别为，，，， 四个内角和四个外角按从小到大排列完全相等，所以它们的比相等． 所以平行四边形一定是内外等比四边形是真命题． 【小问2详解】 解：，理由如下： 设内外等比四边形的四个外角从小到大分别为，，，， ∵， 又， ∴， 同理，，， ∵内角中最小，外角中最大， ∴是和相邻的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 【小问3详解】 解：设内外等比三边形的三个内角分别是，，，（），它的三个外角从小到大分别是，，， ∵， ，， ∴，，， ，，， ∴，，． ∵内角中最小，外角中最大， ∴， ∴（记为①式）， ∵内角中最大，外角中最小， ∴， ∴（记为②式）， 由①②式可得， ∴， 即，满足， ∴是等边三角形， ∴三角形中只有等边三角形是内外等比三角形 23. 如图1，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点，与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，若点P在直线上，过点P作轴交于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点的坐标； （3）如图3，点P是直线上一动点，点Q是直线上一动点，点E是坐标平面内一点，若以点C、P、Q、E为顶点的四边形为正方形，且是正方形的边，若存在，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）点的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）设，则 ， ，根据建立方程求解即可得出答案； （3）设，，分四种情况：当四边形是正方形时，如图，过点作轴，过点作轴于点，交于点，可证，可得，，建立方程组求解即可得出答案；当四边形是正方形时，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，可证得，得出，，再建立方程组求解即可得出答案；当四边形是正方形时，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，可证得，得出，，建立方程组求解即可得出答案；当四边形是正方形时，如图，过点作轴，过点作轴于点，交于，可证得，得出，，再建立方程组求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵直线：经过点， ， ， 设直线的解析式为，把，代入， 得： ，解得：， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：设，则 ， ， ，， ， ，解得：或， 点的坐标为或． 【小问3详解】 解：设，， 当四边形是正方形时，如图，过点作轴，过点作轴于点，交于点， 则，，，，， 四边形是正方形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 解得： 点的坐标为； 当四边形是正方形时，如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 则，，，，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 解得：， 点的坐标为； 当四边形是正方形时，如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 则，，，，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 解得：， 点的坐标为； 当四边形是正方形时，如图，过点作轴，过点作轴于点，交于， 则，，，，， ， ，， ， ， ， ，， ， 解得：， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了用待定系数法求一次函数解析式、三角形面积、全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$