九年级数学上学期期中模拟卷02（沪科版九上：二次函数与反比例函数+相似形）

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 2 3 5 6 7 8 9 10 D C B B C D A B A 二、填空题：共4题，每题5分，共20分。 1 11.9 12.-3<x<1 13.36 14.3 三、解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第1920题每小题10分，第 2122题每小题12分，第23题14分。 15.(8分) 【解析】(1)解：如图所示，△AB,C即为所求. -8 6 (2分) 2.3456789x (2)解：：△AB,C,与ABC位似，且位似比为1：2； ∴.△AB,C-△ABC,相似比为1：2， S4BG」 1)2 =4 即△AB,C,与ABC的面积比为1：4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：1：4.(5分) (3)解：·△AB,C,与ABC位似，且位似比为1：2； .点M(a,b)为ABC上一点，写出点M的对应点M'的坐标为 故答案为： 20) (8分) 16.(8分) 【解析】(1)证明：：AC2=AB。AD, AC4B AD AC :AC平分∠BAD, .∠BAC=∠CAD, △ABC∽aACD;(4分) (2)解：：△ABC△ACD,∠BCD=150°， ∠B=∠ACD, ∴∠B+LACB=∠ACD+LACB=∠BCD=150°， .∠BAC=180°-∠B+∠ACB=30°， ∠BAC的度数是30°.(8分) 17.(8分) 【解析】(1)解：设双曲线CD的解析式为：y=依≠0， :C(10,20, .k=200, :双曲线CD的函数表达式为：y=20010≤x≤24，(2分) (2)解：设AB的解析式为：y=mx+n(0≤x≤5)， 把0,10)，5,20)代入y=mx+n中得： n=10 5m+n=201 m=2 解得： n=10' 4/9 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :AB的解析式为：y=2x+10,(5分) 当y=14时，14=2x+10, 解得x=2, 200 把y=14代入y= 可得14=200 100 ..x=- 1 100-2=86 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有5小时。(8分) 18.(8分) 【解析】(1)解：设抛物线解析式为y=a(x+2)x-4), 将(0,4)代入y=a(x+2)(x-4),得4=-8a, 解得a=2' 1 1 y=- 26x+2x-4)= 2+x+4, 故答案为：y=- 22+x+4,(2分) (2)解：由图象可得x≤-2或x≥4时，y≤0， 故答案为：x≤-2或x≥4，(4分) (3)解：“图象经过(-2,0)，（4,0)， ·抛物线对称轴为直线x三子之，=1， :抛物线开口向下， ∴x≥1时，y随x的增大而减小， 故答案为：x≥1.(6分) 4)解：y=+x+4=x-+号 2 9 :ys7' :K<)时，x2+bx+c=k有两个不相等的实很 3/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：k< 9 (8分) 19.(10分) 【解析】(1)解：由题意可得m-3<0, 解得m<3；(3分) (2)解：①把A(m+1,2,B4,n)代入y=m-3中， x 得到2(m+1=m-3, 解得m=-5, m-3=-8, .4n=-8, n=-2;(6分) ②：m=-5, “解析式为：y=8 x 当x=-1时，y=8, 作出大致函数图象如图： 小y 6$ 2 4-3-201234衣 23 由图象可得，当-1≤x<0,y≥8.(10分) 20.(10分) 【解析】(1)解：由题意，设y与x的关系式为y=kx+b(k≠0)， 4/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 40k+b=80 将点(40,80)，(60,60)代入得： 60k+b=60' k=-1 解得 b=120 所以y与x的关系式为y=-x+120.(2分) (2)解：由题意得：w=（x-20)y =(x-20)(-x+120) =-x2+140x-2400 =-(x-70)+2500, :物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%， 「x-20≥0 x-20≤100%' 20 .20≤x≤40， 由二次函数的性质可知，在20≤x≤40内，w随x的增大而增大， 当x=40时，w取得最大值，最大值为-(40-70)2+2500=1600， 答：公司销售该商品获得的最大日利润为1600元.(5分) (3)解：设该商品的日销售利润为Q元， 由题意得：Q=(x-20×2)(-x+120) =-x2+160x-4800 =-(x-80)2+1600, :物价部门规定该商品销售单价不能超过Q元， x-20×2≥0 x≤a 40≤x≤a, 又：-x+12020, x≤120， .a≤120， 5/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 二次函数Q=-(x-80)+1600的开口向下，对称轴为直线x=80, 则分以下两种情况： ①当40≤a<80时， 在40≤x≤a内，Q随x的增大而增大， 则当x=a时，Q取得最大值，最大值为-(a-80)+1600=1500, 解得a=70或a=90(不符合题设，舍去)： ②当80≤a≤120时， 在40≤x<80内，Q随x的增大而增大；在80≤x≤a内，Q随x的增大而减小， 则当x=80时，Q取得最大值，最大值为-(80-80)+1600=1600≠1500，舍去： 综上，a的值为70.(10分) 21.(12分) 【解析】(1)解：(1)把4L,⊙代入y="”得：m=6, 6 即反比例函数的表达式为y=二(x>O), 把B3,代入y=6得：n=2, X 即B的坐标为(3,2)， 把A、B的坐标代入y=c+b得： k+b=6 k=-2 3k+b=2'解得 b=8’ 即一次函数的表达式为y=-2x+8:(5分) (2):一次函数y=-2x+8与x轴交于点C, .C(4,0), :A1,6),点M在x轴上，且△AMC的面积为6， .CM=2, .M(6,0)或(2,0)；(10分) (3)观察函数图象知，+b-”>0时x的取值范围为1<x<3,(12分) 22.(12分) 6/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【解析】(1)解：：Rt△ABC的两条直角边，AB=4cm,AC=3cm, BC=AB2+AC2=42+32=5cm, :点D沿AB从A向B运动，速度是1cm秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm秒， .AD tcm BE 2tcm, .BD AB-AD =(4-1)cm,CE BC-CE =(5-2t)cm, 故答案为：2tcm,（4-tcm(2分) (2)解：当∠BDE=∠BAC,即ED⊥AB时，Rt△BDE RtA△BAC, BD BE BA BC 4-t2t 4 1s3 13 当∠BDE=LBCA,即DE⊥BC时，Rt△BDE∽Rt△BCA, BD BE ·BCBA 4-1_24 54' 8 1=气(6分) 所以当动点运动 秒或秒时，BDE与ABC相似： 20 13 (3)解：如图，过点E作EF⊥AB于F, ∠EFB=∠CAB=90°， .△EFBn△CAB, EF BE BF AC BC AB' EF 2t BF 3=5=4 解特8F-等P- 5 7/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .DF=AB-AD-BF=4-1- 8=4-13 , CD⊥DE, ∠CDE=90°， ∠ADC+∠EDF=90°， :∠BAC=90°， ∠ADC+∠ACD=90°， .∠ACD=∠FDE, :∠CAD=∠DFE=90°， .△ACD△FDE, .AC_AD DF EF 4-1B,6, 5 ∴.t= 2(秒). (12分) 1 23.(14分) 【解析】(1)解：把A1,0代入y=-(x-m)2+m+1, 得0=-(1-m)2+m+1, 解得m=0或m=3, 故m的值为0或3.(2分) (2)解：抛物线向左平移k个单位长度，再向下平移k个单位长度(k>0)后得到抛物线的解析式为 y=-(x-m+k)+m+1-k, :平移后的图象也经过点A1,a, ÷a=-0-m)2+m+1 a=-(1-m+k)2+m+1-k’ 消去4，得k=2m-3;(5分) (3)解：对称轴为直线x=m· ①当m<2时， 8/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当x=2时，y取最大值-2-m)+m+1=-m2+5m-3, 当x=m+2时，代入得y取最小值m-3, 所以-m2+5m-3-(m-3)=4, 解得m1=m2=2(舍去).(8分) ②当m≥2时， i.当2≤m≤4时， 当x=m时，代入得y取到最大值m+1, 当x=m+2时，代入得y取到最小值m-3, 所以m+1-m-3)=4,符合题意.(11分) 立.当m>4时， 当x=m时，y取到最大值m+1, 当x=2时，y取到最小值-m2+5m-3 所以m+1-（-m2+5m-3)=4 解得m1=0,m2=4(均舍去). 综上所述，2≤m≤4. 由2m-3=k,得1≤k≤5.(14分) 9/9………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版九年级数学上册第21~22章（二次函数与反比例函数+相似形）。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．函数是二次函数，则m的值为（    ） A．1或 B．1 C．或3 D．3 2．一个二次函数图象的顶点坐标是，且过另一点，则这个二次函数的解析式为(   ) A． B． C． D． 3．如图，在中，，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若和的周长之比为1：3，则（    ）    A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9 5．最新报道显示，2023年我国新能源汽车累计销量为万辆，销量逐年增加，若2025年的累计销量为y万辆，平均每年增长率为x，则y关于x的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 6．下列条件中，不能判定以、、为顶点的三角形与相似的是（    ） A．， B．，， C．， D．， 7．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天．关于甲、乙两同学的结论，下列判断正确的是（    ） 甲同学：y与x的关系是； 乙同学：y与x成反比例关系 A．甲、乙的都对 B．甲、乙的都不对 C．只有甲对 D．只有乙对 8．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若，则值为（    ） A． B． C． D． 9．如果 ，那么函数与 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 10．二次函数（是常数，）部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论：①；②（m是任意实数）；③；④；⑤若是抛物线上不同的两个点，则；其中正确结论是（   ） A．②③④ B．②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：共4题，每题5分，共20分。 11．已知 ，且，那么与的面积比是 ． 12．如图，二次函数的部分图象与轴交于点，对称轴为直线，则当函数值时，自变量的取值范围是 ； 13．如图，与是位似图形，位似中心是点．若，的周长为9，则的周长为 ． 14．如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于，．给出下列4个结论：①；②；③；④若m为任意实数，则．其中，正确的结论有 个． 三、解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19~20题每小题10分，第21~22题每小题12分，第23题14分。 15．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在网格格点上，且点，，． (1)以原点O为位似中心，在第一象限画出，使得与位似，且位似比为； (2)在（1）的条件下，与的面积比为______； (3)若点为上一点，写出点M的对应点的坐标为______． 16．（本题8分）如图，在四边形中，平分，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 17．（本题8分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图，这是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求段的函数表达式，并写明自变量的取值范围． (2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为14℃到20℃的条件下最适合生长．若某天恒温系统开启前的温度是10℃，则这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长? 18．（本题8分）二次函数的图象如图所示，根据图象直接回答下列问题： (1)直接写出该二次函数的解析式为 ___________； (2)不等式 的解集是 ___________； (3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是 ___________； (4)若关于x的方程有两个不相等的实根，则k的取值范围是 ___________． 19．（本题10分）已知反比例函数（m为常数，且）． (1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而增大，求m的取值范围； (2)若点均在该反比例函数的图象上； ①求m、n的值； ②当时，求y的取值范围． 20．（本题10分）某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价（元） 40 60 80 日销售量（件） 80 60 40 (1)求与的关系式； (2)若物价部门规定每件商品的利润率不得超过，设日利润为元，求公司销售该商品获得的最大日利润； (3)若物价部门规定该商品销售单价不能超过元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量（件）与销售单价（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求的值． 21．（本题12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点两点，与x轴交于点C． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若点M在x轴上，且的面积为6，求点M的坐标． (3)结合图形，直接写出时x的取值范围． 22．（本题12分）如图，的两条直角边，，，点D沿从A向B运动，速度是 /秒，同时，点E沿从B向C运动，速度为/秒．动点E到达点C时运动终止．连接、、．设运动的时间为t秒，解答下列问题： (1) ___________，___________．（用含t的代数式表示） (2)求当动点运动时间t为多少秒时，与相似； (3)在运动过程中，当时，求t的值． 23．（本题14分）已知抛物线经过点，将抛物线向左平移k个单位长度，再向下平移k个单位长度（），再次经过点A． (1)若时，求m的值． (2)求m与k的关系式． (3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求k的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版九年级数学上册第21~22章（二次函数与反比例函数+相似形）。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．函数是二次函数，则m的值为（    ） A．1或 B．1 C．或3 D．3 【答案】D 【详解】解：由题意得，解得， 故选：D． 2．一个二次函数图象的顶点坐标是，且过另一点，则这个二次函数的解析式为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标是， ∴设抛物线的表达式为，其中， 将代入上式，得 ， 解得， 故抛物线的表达式为． 故选C． 3．如图，在中，，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴ ∴的值为． 故选：B． 4．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若和的周长之比为1：3，则（    ）    A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9 【答案】B 【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形， ，， ， ， 和的周长之比为， ， ， 故选：B． 5．最新报道显示，2023年我国新能源汽车累计销量为万辆，销量逐年增加，若2025年的累计销量为y万辆，平均每年增长率为x，则y关于x的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，y关于x的函数解析式为． 故选：C． 6．下列条件中，不能判定以、、为顶点的三角形与相似的是（    ） A．， B．，， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：A.由两个角对应相等的三角形相似可知，该选项正确，不符合题意； B.因为，，即，根据两边对应成比例及其夹角相等的三角形相似可知，该选项正确，不符合题意； C. 由两边对应成比例及其夹角相等的三角形相似可知，该选项正确，不符合题意； D.该选项条件中，相等的角不是对应成比例两边的夹角，故不能证明三角形相似，该选项错误，符合题意． 故选：D． 7．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天．关于甲、乙两同学的结论，下列判断正确的是（    ） 甲同学：y与x的关系是； 乙同学：y与x成反比例关系 A．甲、乙的都对 B．甲、乙的都不对 C．只有甲对 D．只有乙对 【答案】A 【详解】解：根据题意列出y与x的关系是，即甲同学结论正确； 由，则y与x成反比例关系． 所以甲、乙的都对． 故选A． 8．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若，则值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵轴于点，， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， 故选：． 9．如果 ，那么函数与 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴正比例函数在第二，四象限内，且过原点， 函数 在第一，三象限内， 故选项 B符合题意； 故选：B． 10．二次函数（是常数，）部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论：①；②（m是任意实数）；③；④；⑤若是抛物线上不同的两个点，则；其中正确结论是（   ） A．②③④ B．②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤ 【答案】A 【详解】解：∵二次函数图象开口向下 ∴ ∵对称轴为直线， ∴ ∴ ∵抛物线与轴交于正半轴，则 ∴，故①错误， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线, ∴当时，取得最大值，最大值为 ∴（m为任意实数） 即，故②正确； ∵时，, 即 ∵ ∴ 即 ∴，故③正确； 当，，，故④正确； ∵、是抛物线上不同的两个点， ∴关于对称， ∴即，故⑤不正确， 正确的有②③④， 故选：A． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：共4题，每题5分，共20分。 11．已知 ，且，那么与的面积比是 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴与的相似比为：， 与的面积比为：． 故答案为：． 12．如图，二次函数的部分图象与轴交于点，对称轴为直线，则当函数值时，自变量的取值范围是 ； 【答案】 【详解】解：二次函数的抛物线与轴交于，对称轴是直线， 抛物线与轴的另一个交点为：， 故当函数值时，自变量的取值范围是：． 故答案为：． 13．如图，与是位似图形，位似中心是点．若，的周长为9，则的周长为 ． 【答案】36 【详解】解：与是位似图形，点是位似中心， ， ， ， ， 的周长为， 的周长为． 故答案为：36． 14．如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于，．给出下列4个结论：①；②；③；④若m为任意实数，则．其中，正确的结论有 个． 【答案】3 【详解】解：观察图象，可知， ∵对称轴为直线， ∴， ∴，故①结论正确； ∵抛物线与x轴交于， ∴当时，，即，故②结论正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故③结论正确； 当时，函数有最大值， 若m为任意实数，则， ∴，故④结论不正确， 综上，正确的结论有3个． 故答案为：3． 三、解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19~20题每小题10分，第21~22题每小题12分，第23题14分。 15．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在网格格点上，且点，，． (1)以原点O为位似中心，在第一象限画出，使得与位似，且位似比为； (2)在（1）的条件下，与的面积比为______； (3)若点为上一点，写出点M的对应点的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）解：如图所示， 即为所求． （2）解：∵与位似，且位似比为； ∴，相似比为， ∴， 即与的面积比为． 故答案为：． （3）解：∵与位似，且位似比为； ∴点为上一点，写出点M的对应点的坐标为． 故答案为：． 16．（本题8分）如图，在四边形中，平分，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)的度数是． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是． 17．（本题8分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图，这是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求段的函数表达式，并写明自变量的取值范围． (2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为14℃到20℃的条件下最适合生长．若某天恒温系统开启前的温度是10℃，则这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长? 【答案】(1)双曲线的函数表达式为：； (2)答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时． 【详解】（1）解：设双曲线的解析式为：， ∵， ∴， ∴双曲线的函数表达式为：； （2）解：设的解析式为：， 把代入中得： ， 解得：， 的解析式为：， 当时，， 解得， 把代入， 可得， ， ． 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时． 18．（本题8分）二次函数的图象如图所示，根据图象直接回答下列问题： (1)直接写出该二次函数的解析式为 ___________； (2)不等式 的解集是 ___________； (3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是 ___________； (4)若关于x的方程有两个不相等的实根，则k的取值范围是 ___________． 【答案】(1) (2)或 (3) (4) 【详解】（1）解：设抛物线解析式为， 将代入，得， 解得， ∴， 故答案为：． （2）解：由图象可得或时，， 故答案为：或． （3）解：∵图象经过，， ∴抛物线对称轴为直线， ∵抛物线开口向下， ∴时，y随x的增大而减小， 故答案为：． （4）解：∵， ∴， ∴时，有两个不相等的实根， 故答案为：． 19．（本题10分）已知反比例函数（m为常数，且）． (1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而增大，求m的取值范围； (2)若点均在该反比例函数的图象上； ①求m、n的值； ②当时，求y的取值范围． 【答案】(1) (2)①，；② 【详解】（1）解：由题意可得， 解得； （2）解：①把，代入中， 得到， 解得， ， ， ； ②∵， ∴解析式为： 当时，, 作出大致函数图象如图： 由图象可得，当，． 20．（本题10分）某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价（元） 40 60 80 日销售量（件） 80 60 40 (1)求与的关系式； (2)若物价部门规定每件商品的利润率不得超过，设日利润为元，求公司销售该商品获得的最大日利润； (3)若物价部门规定该商品销售单价不能超过元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量（件）与销售单价（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求的值． 【答案】(1) (2)1600元 (3) 【详解】（1）解：由题意，设与的关系式为， 将点代入得：， 解得， 所以与的关系式为． （2）解：由题意得： ， ∵物价部门规定每件商品的利润率不得超过， ∴， ∴， 由二次函数的性质可知，在内，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 答：公司销售该商品获得的最大日利润为1600元． （3）解：设该商品的日销售利润为元， 由题意得： ， ∵物价部门规定该商品销售单价不能超过元， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 二次函数的开口向下，对称轴为直线， 则分以下两种情况： ①当时， 在内，随的增大而增大， 则当时，取得最大值，最大值为， 解得或（不符合题设，舍去）； ②当时， 在内，随的增大而增大；在内，随的增大而减小， 则当时，取得最大值，最大值为，舍去； 综上，的值为70． 21．（本题12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点两点，与x轴交于点C． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若点M在x轴上，且的面积为6，求点M的坐标． (3)结合图形，直接写出时x的取值范围． 【答案】(1)； (2)或 (3) 【详解】（1）解：（1）把代入得：， 即反比例函数的表达式为， 把代入得：， 即的坐标为， 把、的坐标代入得： ，解得， 即一次函数的表达式为； （2）一次函数与轴交于点， ， ，点在轴上，且的面积为6， ， 或； （3）观察函数图象知，时的取值范围为． 22．（本题12分）如图，的两条直角边，，，点D沿从A向B运动，速度是 /秒，同时，点E沿从B向C运动，速度为/秒．动点E到达点C时运动终止．连接、、．设运动的时间为t秒，解答下列问题： (1) ___________，___________．（用含t的代数式表示） (2)求当动点运动时间t为多少秒时，与相似； (3)在运动过程中，当时，求t的值． 【答案】(1)， (2)秒或秒 (3) 【详解】（1）解：∵的两条直角边，，， ∴， ∵点D沿从A向B运动，速度是 /秒，同时，点E沿从B向C运动，速度为/秒， ∴， ， ∴，， 故答案为：， （2）解：当，即时，， ， ， ； 当，即时，， ， ， ； 所以当动点运动秒或秒时，与相似； （3）解： 如图，过点作于， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴， （秒）． 23．（本题14分）已知抛物线经过点，将抛物线向左平移k个单位长度，再向下平移k个单位长度（），再次经过点A． (1)若时，求m的值． (2)求m与k的关系式． (3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求k的取值范围． 【答案】(1)0或3 (2) (3) 【详解】（1）解：把代入， 得， 解得或， 故m的值为0或3． （2）解：抛物线向左平移k个单位长度，再向下平移k个单位长度（）后得到抛物线的解析式为， ∵平移后的图象也经过点， ∴， 消去a，得； （3）解：对称轴为直线． ①当时， 当时，y取最大值， 当时，代入得y取最小值， 所以， 解得（舍去）． ②当时， ．当时， 当 时，代入得y取到最大值， 当时，代入得y取到最小值， 所以，符合题意． ．当时， 当时，y取到最大值， 当时，y取到最小值 所以 解得（均舍去）． 综上所述，． 由，得． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版九年级数学上册第21~22章（二次函数与反比例函数+相似形）。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．函数是二次函数，则m的值为（    ） A．1或 B．1 C．或3 D．3 2．一个二次函数图象的顶点坐标是，且过另一点，则这个二次函数的解析式为(   ) A． B． C． D． 3．如图，在中，，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若和的周长之比为1：3，则（    ）    A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9 5．最新报道显示，2023年我国新能源汽车累计销量为万辆，销量逐年增加，若2025年的累计销量为y万辆，平均每年增长率为x，则y关于x的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 6．下列条件中，不能判定以、、为顶点的三角形与相似的是（    ） A．， B．，， C．， D．， 7．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天．关于甲、乙两同学的结论，下列判断正确的是（    ） 甲同学：y与x的关系是； 乙同学：y与x成反比例关系 A．甲、乙的都对 B．甲、乙的都不对 C．只有甲对 D．只有乙对 8．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若，则值为（    ） A． B． C． D． 9．如果 ，那么函数与 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 10．二次函数（是常数，）部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论：①；②（m是任意实数）；③；④；⑤若是抛物线上不同的两个点，则；其中正确结论是（   ） A．②③④ B．②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：共4题，每题5分，共20分。 11．已知 ，且，那么与的面积比是 ． 12．如图，二次函数的部分图象与轴交于点，对称轴为直线，则当函数值时，自变量的取值范围是 ； 13．如图，与是位似图形，位似中心是点．若，的周长为9，则的周长为 ． 14．如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于，．给出下列4个结论：①；②；③；④若m为任意实数，则．其中，正确的结论有 个． 三、解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19~20题每小题10分，第21~22题每小题12分，第23题14分。 15．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在网格格点上，且点，，． (1)以原点O为位似中心，在第一象限画出，使得与位似，且位似比为； (2)在（1）的条件下，与的面积比为______； (3)若点为上一点，写出点M的对应点的坐标为______． 16．（本题8分）如图，在四边形中，平分，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 17．（本题8分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图，这是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求段的函数表达式，并写明自变量的取值范围． (2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为14℃到20℃的条件下最适合生长．若某天恒温系统开启前的温度是10℃，则这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长? 18．（本题8分）二次函数的图象如图所示，根据图象直接回答下列问题： (1)直接写出该二次函数的解析式为 ___________； (2)不等式 的解集是 ___________； (3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是 ___________； (4)若关于x的方程有两个不相等的实根，则k的取值范围是 ___________． 19．（本题10分）已知反比例函数（m为常数，且）． (1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而增大，求m的取值范围； (2)若点均在该反比例函数的图象上； ①求m、n的值； ②当时，求y的取值范围． 20．（本题10分）某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价（元） 40 60 80 日销售量（件） 80 60 40 (1)求与的关系式； (2)若物价部门规定每件商品的利润率不得超过，设日利润为元，求公司销售该商品获得的最大日利润； (3)若物价部门规定该商品销售单价不能超过元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量（件）与销售单价（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求的值． 21．（本题12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点两点，与x轴交于点C． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若点M在x轴上，且的面积为6，求点M的坐标． (3)结合图形，直接写出时x的取值范围． 22．（本题12分）如图，的两条直角边，，，点D沿从A向B运动，速度是 /秒，同时，点E沿从B向C运动，速度为/秒．动点E到达点C时运动终止．连接、、．设运动的时间为t秒，解答下列问题： (1) ___________，___________．（用含t的代数式表示） (2)求当动点运动时间t为多少秒时，与相似； (3)在运动过程中，当时，求t的值． 23．（本题14分）已知抛物线经过点，将抛物线向左平移k个单位长度，再向下平移k个单位长度（），再次经过点A． (1)若时，求m的值． (2)求m与k的关系式． (3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求k的取值范围． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $