第六单元  第13周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（青岛版）

第13周 教材思考题 多个数的倍数的应用 。典例精析 2.李老师有一些识字卡片，2张2张地分正 (教材P96T※11)一筐苹果有若干个（少 好分完，3张3张地分也正好分完，5张 于100个)，2个2个地数正好数完，5个 5张地分还是正好分完。这些卡片比 5个地数也正好数完。这筐苹果可能有多 200张少，可能有多少张？ 少个？ [解析]2个2个地数正好数完，5个5个地 数也正好数完，说明这筐苹果的个数既是2 的倍数又是5的倍数，2的倍数的特征是个 位上是0、2、4、6、8,5的倍数的特征是个位 3.一筐苹果不超过40个。2个2个地数剩 上是0或5。同时是2和5的倍数的特征是 1个，5个5个地数剩4个，3个3个地数 个位上是0。 刚好数完。这筐苹果最多有多少个？ [答案]100以内既是2的倍数，又是5的倍 数的数有10、20、30、40、50、60、70、80、90。 所以这筐苹果可能有10个、20个、30个、 40个、50个、60个、70个、80个、90个。 点评：解决此类问题的关键是明确所找的数要同 4.一筐苹果，2个2个地数余1个，3个3个 时符合2和5的倍数的特征。 地数余1个，7个7个地数也余1个。这 举一反三 筐苹果至少有多少个？ 1.一筐玉米（少于100根），3根3根地分正 好分完，5根5根地分也正好分完。这筐 玉米可能有多少根？ 5.一筐苹果不超过40个。2个2个地数余 1个，3个3个地数余1个，5个5个地数 也余1个。这筐苹果有多少个？ 25 思维创新题7、13、11的倍数的特征 。典例精析 2.57 4是7的倍数， 里应填( 例1下面这些数中，哪些是7的倍数？哪 3.826 是13的倍数， 里应填( )。 些是13的倍数？ 723812168476220 典例精析 [解析]未尾三位数与末尾三位数之前的数 例2用0、1、2、3这四个数字能组成多少个 之差（大一小）是0，或是7的倍数，这个数就 是11的倍数的四位数？分别是多少？（每 是7的倍数；差是0，或是13的倍数，这个数 个数字只能用一次) 就是13的倍数。如123130,130一123=7， [解析]一个数的奇数位上的数字之和与偶 7是7的倍数，所以123130是7的倍数，不 数位上的数字之和的差（大一小）是0，或者 是13的倍数，验证：123130÷7=17590， 是11的倍数，这个数就是11的倍数。因为 123130÷13=9471…7,说明123130是7 (0+3)一(1+2)=0，所以可以把0和3放 的倍数，不是13的倍数。 在奇数位上，把1和2放在偶数位上，也可 [答案]7238：238-7=231231÷7=33 以把0和3放在偶数位上，把1和2放在奇 231÷13=17…107238是7的倍数 数位上。注意0不能放在最高位。 12168:168-12=156156÷7=22…2 答案]能组成6个是11的倍数的四位数， 分别是1023、1320、2013、2310、3102、3201。 156÷13=1212168是13的倍数 476220:476-220=256256÷7=36…4 点评：是11的倍数的数的特征是奇数位上的数 256÷13=19…9476220既不是7的倍 字之和与偶数位上的数字之和的差（大一小）是 0,或者是11的倍数。 数，也不是13的倍数 点评：是7或13的倍数的数的特征是末尾三位数 举一反三 与末尾三位数之前的数之差（大一小）是0，或者 4.判断下面哪些数是11的倍数。 是7或13的倍数。 12312345367282 举一反目 1.下面这些数中，哪些是7的倍数？哪些是 13的倍数？ 20024634 4563 26思维创新题运用转化法求面积 1.(17-3十17)×5÷2=77.5（平方厘米） 2.23-6=17(分米) (17+23)×15÷2=300(平方分米) 3.甲、乙两个涂色部分的面积相等理由：因为正 方形ABCD的边长与平行四边形AEFD的底和 高相等，正方形的面积=边长×边长，平行四边形 的面积=底×高，所以正方形ABCD的面积=平 行四边形AEFD的面积。所以正方形ABCD的 面积一三角形ADG的面积=平行四边形AEFD 的面积一三角形ADG的面积。所以甲的面积= 乙的面积。 4.13×9÷2一13×7÷2=13（平方厘米） 解析：求三角形DCE的面积比三角形ABE的面 积大多少平方厘米，就是求三角形DCB的面积比 三角形ABC的面积大多少平方厘米。 六团体操表演一因数与倍 第12周 教材思考题因数与倍数的传递性 1.(1)8(2)28 2.答案不唯一，如24是12的倍数，12是6的倍 数，6是3的倍数，24是3的倍数 3.发现：如果a是b的因数，b又是c的因数，那么 a也是c的因数(a、b、c均为非0自然数)解析：由 题意可知，一个小的数如果是另一个较大数的因 数，较大数又是另一个更大数的因数，那么小的数 也是更大数的因数，也就是说因数有传递性。 4.答案不唯一，如7是21的因数，21是42的因 数，7是42的因数 5.4个苹果装一袋，能正好装完解析：因数具有 传递性。6是24和96的因数，4也是24和96的 因数，所以4个苹果装一袋，能正好装完。 思维创新题利用质数特征或分解质因数 解决问题 1.A=7解析：当A=2时，A十4=6,6是合数， 不符合条件；当A=3时，A十4=7，A十6=9,9是 合数，不符合条件；当A=5时，A十4=9,9是合 数，不符合条件；当A=7时，A十4=11，A十6= 13,A十10=17,11、13、17都是质数，符合条件。 2.A=10解析：20以内的质数有2、3、5、7、11、 13、17、19,2+3+5+7+11+13+17+19=77,而 77=7×11,要使A是整数并且尽可能大，则除数 为7，所以A=(2+3+5+11+13+17+19)÷ 7=10。 3.40、63、65、9944、45、78、105 4.39、70、8445、56、9149、60、78 第13周 教材思考题多个数的倍数的应用 1.100以内既是3的倍数，又是5的倍数的数有 15、30、45、60、75、90这筐玉米可能有15根、 30根、45根、60根、75根、90根 2.200以内同时是2、3和5的倍数的数有30、60、 90、120、150、180这些卡片可能有30张、60张、 90张、120张、150张、180张 3.这筐苹果最多有39个 4.这筐苹果至少有43个解析：根据题意，可知 这筐苹果的个数比2的倍数、3的倍数、7的倍数都 多1，先找同时是2、3和7的倍数的数，有42、 84…所以这筐苹果至少有42十1=43（个）。 5.这筐苹果有31个解析：根据题意，可知这筐 苹果的个数比2的倍数、3的倍数、5的倍数都多 1,先找同时是2、3和5的倍数的数，有30、60… 因为苹果不超过40个，所以这筐苹果有30十1= 31(个)。 思维创新题7、13、11的倍数的特征 1.2002既是7的倍数，也是13的倍数4634是7 的倍数4563是13的倍数解析：2002的末尾三 位数减末尾三位数之前的数的结果是0，所以2002 既是7的倍数，也是13的倍数；4634的末尾三位 数减末尾三位数之前的数的结果是630，是7的倍 数，所以4634是7的倍数；4563的末尾三位数减 末尾三位数之前的数的结果是559，是13的倍数， 所以4563是13的倍数。 2.5 3.8解析：要是13的倍数，则26 8的结果 应是13的倍数，经过尝试可以发现 里只能填8。 4.123123和7282是11的倍数解析：123123的 奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差 是(1+3+2)-(2+1+3)=0，所以123123是 11的倍数；4536的奇数位上的数字之和与偶数位 上的数字之和的差是(5十6)一(4十3)=4，不是 11的倍数，所以4536不是11的倍数：7282的奇数 位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是 (7+8)-(2十2)=11，是11的倍数，所以7282是 11的倍数。 七绿色家园一 折线统计图 第14周 综合拓展题折线统计图的绘制与分析 1. 芽长(mm) 20 18 6 14 12 0 8 6 4 2 0 24681012天数 2.开始生长较慢，接着生长变快解析：观察折线 的变化趋势，折线平缓，说明蒜瓣发芽生长缓慢；折 线陡峭，说明蒜瓣发芽生长快。 思维创新题运用观察法解决折线 统计图中的路程问题 1.20-10=10(分) 2.50-30=20(分) 3.5+(5-2)×1+1.5×10=23(元)解析：用起 步的费用加超过2千米部分的费用加中途停车等 候的费用就是小李去时需付的费用。 4.60一50=10（分）解析：从折线统计图上可以 看出，小李50分离开图书馆，60分到家，回来时所 用的时间是60-50=10（分）。 5.5÷10=0.5(千米/分)解析：已知返回时汽车 所用的时间，再根据“速度=路程÷时间”计算返回 时汽车行驶的速度。 回顾整理一总复习 第15周 综合拓展题三角形的等积变换 1.4×4÷2÷2=4(平方厘米) 2.12×2×2=48(平方厘米) 3.12×4÷2=24(平方厘米) 24×2=48(平方厘米) 思维创新题列方程解决复杂的倍数关系的 实际问题或相遇问题 1.解：设阅览室里原来有科普书x本，则有童话书 (2x+8)本。2x+8-51-67=x-20x=90 童话书：2×90+8=188（本） 2.解：设羽毛球队原来有x人，则乒乓球队原来有 (x十35)人。8×(x-35)=x+35+35x=50 乒乓球队：50十35=85（人）解析：先设羽毛球队 原来有x人，乒乓球队的人数比羽毛球队多35，则 乒乓球队原来有(x十35)人。根据“如果羽毛球队 有35人退出并加入乒乓球队，那么乒乓球队的人 数正好是羽毛球队的8倍”列方程即可解答。 3.解：设小林每分钟行x米。(x一60)×18= (x十60)×2x=75甲、乙两地相距：(75+ 60)×2=270(米)解析：若两人同向而行，则“甲、 乙两地的距离=速度差X追及时间”；若两人相向 而行，则“甲、乙两地的距离=速度和×相遇时间”， 根据甲、乙两地间距离不变，列方程解答。