第六单元  第12周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（青岛版）

思维创新题运用转化法求面积 1.(17-3十17)×5÷2=77.5（平方厘米） 2.23-6=17(分米) (17+23)×15÷2=300(平方分米) 3.甲、乙两个涂色部分的面积相等理由：因为正 方形ABCD的边长与平行四边形AEFD的底和 高相等，正方形的面积=边长×边长，平行四边形 的面积=底×高，所以正方形ABCD的面积=平 行四边形AEFD的面积。所以正方形ABCD的 面积一三角形ADG的面积=平行四边形AEFD 的面积一三角形ADG的面积。所以甲的面积= 乙的面积。 4.13×9÷2一13×7÷2=13（平方厘米） 解析：求三角形DCE的面积比三角形ABE的面 积大多少平方厘米，就是求三角形DCB的面积比 三角形ABC的面积大多少平方厘米。 六团体操表演一因数与倍 第12周 教材思考题因数与倍数的传递性 1.(1)8(2)28 2.答案不唯一，如24是12的倍数，12是6的倍 数，6是3的倍数，24是3的倍数 3.发现：如果a是b的因数，b又是c的因数，那么 a也是c的因数(a、b、c均为非0自然数)解析：由 题意可知，一个小的数如果是另一个较大数的因 数，较大数又是另一个更大数的因数，那么小的数 也是更大数的因数，也就是说因数有传递性。 4.答案不唯一，如7是21的因数，21是42的因 数，7是42的因数 5.4个苹果装一袋，能正好装完解析：因数具有 传递性。6是24和96的因数，4也是24和96的 因数，所以4个苹果装一袋，能正好装完。 思维创新题利用质数特征或分解质因数 解决问题 1.A=7解析：当A=2时，A十4=6,6是合数， 不符合条件；当A=3时，A十4=7，A十6=9,9是 合数，不符合条件；当A=5时，A十4=9,9是合 数，不符合条件；当A=7时，A十4=11，A十6= 13,A十10=17,11、13、17都是质数，符合条件。 2.A=10解析：20以内的质数有2、3、5、7、11、 13、17、19,2+3+5+7+11+13+17+19=77,而 77=7×11,要使A是整数并且尽可能大，则除数 为7，所以A=(2+3+5+11+13+17+19)÷ 7=10。 3.40、63、65、9944、45、78、105 4.39、70、8445、56、9149、60、78 第13周 教材思考题多个数的倍数的应用 1.100以内既是3的倍数，又是5的倍数的数有 15、30、45、60、75、90这筐玉米可能有15根、 30根、45根、60根、75根、90根 2.200以内同时是2、3和5的倍数的数有30、60、 90、120、150、180这些卡片可能有30张、60张、 90张、120张、150张、180张 3.这筐苹果最多有39个 4.这筐苹果至少有43个解析：根据题意，可知 这筐苹果的个数比2的倍数、3的倍数、7的倍数都 多1，先找同时是2、3和7的倍数的数，有42、 84…所以这筐苹果至少有42十1=43（个）。 5.这筐苹果有31个解析：根据题意，可知这筐 苹果的个数比2的倍数、3的倍数、5的倍数都多 1,先找同时是2、3和5的倍数的数，有30、60… 因为苹果不超过40个，所以这筐苹果有30十1= 31(个)。 思维创新题7、13、11的倍数的特征 1.2002既是7的倍数，也是13的倍数4634是7 的倍数4563是13的倍数解析：2002的末尾三 位数减末尾三位数之前的数的结果是0，所以2002 既是7的倍数，也是13的倍数；4634的末尾三位 数减末尾三位数之前的数的结果是630，是7的倍 数，所以4634是7的倍数；4563的末尾三位数减六团体操表演 一因数与倍数 第12周 教材思考题 因数与倍数的传递性 。典例精析 3.6是30的因数，30是120的因数，6是 (教材P91T※10)18是9的倍数，9是3 120的因数。9是36的因数，36是72的 的倍数，18是3的倍数。24是12的倍数， 因数，9是72的因数。你有什么发现？ 12是4的倍数，24是4的倍数。你有什么 发现？ [解析]18是9的倍数，9是3的倍数，18也 是3的倍数。24是12的倍数，12是4的倍 数，24也是4的倍数。即一个大数如果是另 一个较小数的倍数，较小数又是另一个更小 数的倍数，那么大数也是更小数的倍数，也 就是说倍数有传递性。 4.照样子，再写一组。 答案]发现：如果a是b的倍数，b又是c 3是15的因数，15是45的因数，3是45 的倍数，那么a也是c的倍数。（a、b、c均 的因数。 为非0自然数) 点评：解决此题的关键是明确依存关系，从而发 现倍数具有传递性。 举一反三 1.填一填。 (1)48是16的倍数，16是8的倍数，48 也是( )的倍数。 5.有一堆苹果，比500个多，96个装一袋正 (2)56是28的倍数，( )是14的倍 好装完，24个装一袋也正好装完，6个装 数，56也是14的倍数。 一袋也正好装完。如果4个苹果装一袋， 2.照样子，再写一组。 能正好装完吗？ 100是50的倍数，50是25的倍数，25是 5的倍数，100是5的倍数。 23 思维创新题 利用质数特征或分解质因数解决问题 。典例精析 。典例精析 例1已知A是质数，且A十2、A+6、A+8 例2把2、5、14、24、27、55、56、99这八个数 都是质数，求符合条件的最小质数A。 平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 [解析]要求符合条件的最小质数A,可以从 [解析]把后面的六个数分解质因数：14= 最小的质数开始试，当A=2时，A十2=4,4 2×7;24=2×2×2×3;27=3X3×3;55 是合数，不符合条件；当A=3时，A十2= 5×11;56=2×2×2×7;99=3×3×11。由 5,A+6=9,9是合数，不符合条件；当A=5 此可知，这八个数中，共含有8个2、6个3、2 时，A+2=7,A+6=11,A+8=13,7、11、 个5、2个7和2个11。要使两组数的乘积 13都是质数，符合条件。所以符合条件的 相等，则必须使两组数的因数的乘积相同。 最小质数A=5。 经整理可得这两组数为5、99、24、14和55、 [答案]A=5 27、56、2。 点评：根据质数的特征，采用逐一列举、逐步排除 答案]5、99、24、1455、27、56、2 的方法来解决此类问题。 点评：先将各数分解质因数，找出含有的质因数 的个数，然后分成两组，分组时要确保每组中含 举一反三 有的质因数的乘积相等。 1.已知A是质数，且A+4、A十6、A十10 举一反三 都是质数，求符合条件的最小质数A。 3.把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数 平均分成两组，使每组中四个数的乘积 相等。 2.已知A=(+++++ □+□)：☐，在这些 里填入20 4.把39、45、49、56、60、70、78、84、91这九个 以内各不相同的质数，使得A是整数并 数平均分成三组，使每组中三个数的乘积 且尽可能大，A是多少？ 相等。 24