第五单元  第11周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（青岛版）

3.12×12÷15=9.6(厘米)解析：连接AG,三角 形ADG的面积分别是正方形ABCD和长方形 DEFG面积的一半，因此正方形ABCD的面积和 长方形DEFG的面积相等，即长方形DEFG的面 积是12×12=144（平方厘米）。所以长方形的宽 DE是144÷15=9.6（厘米）。 4.18.6×2÷6.2=6(厘米)解析：连接AC,三角 形AEC和三角形EDC等底同高，所以面积相等。 CE将平行四边形分成的两部分的面积差相当于 从梯形ABCE中减去三角形AEC的面积，剩下部 分也就是三角形ABC的面积，三角形ABC的面 积就等于18.6平方厘米，通过面积和高求出边 BC的长。 第10周 教材思考题稍复杂的三角形的面积 1.20×20÷2=200(平方厘米) 16×(20+16)÷2=288(平方厘米) 2.20×2÷4=10(cm)15×10÷2=75(cm2) 解析：三角形的底减少4cm,根据三角形的面积= 底×高÷2可知，高=面积X2÷底，即三角形的高 为20×2÷4=10(cm),原来三角形的底是15cm, 运用三角形的面积计算公式即可求出原来三角形 的面积。 综合拓展题运用等面积法求涂色部分的面积 1.36÷2=18(平方厘米)解析：如图，连接HB、 HC。根据等底同高的三角形面积相等可知，三角 形BHF的面积与三角形FHC的面积相等，三角 形HCG的面积与三角形HGD的面积相等，三角 形AEH的面积与三角形EBH的面积相等，所以 涂色部分的面积等于空白部分的面积，即涂色部分 的面积就是长方形ABCD面积的一半。 2.60÷2÷2=15(平方厘米)60-15=45（平方 厘米)解析：如图，连接EF,则三角形EPF的面 积=三角形APE的面积十三角形PDF的面积= 60÷2÷2=15(平方厘米)。所以涂色部分的面积 为60-15=45（平方厘米）。 B 3.8×8÷2=32(平方厘米)解析：如图，连接 AC。因为三角形AGC的面积=GCXAB÷2,三 角形ACE的面积=CEXAD÷2,而GC=CE, AB=AD,所以三角形AGC的面积=三角形 ACE的面积。所以三角形AGC的面积一三角形 ACH的面积=三角形ACE的面积一三角形 ACH的面积。所以三角形AGH的面积=三角形 CEH的面积。这样原来的涂色部分的面积就可 以转化成三角形GCE的面积。 A B H C 第11周 教材思考题 图形的面积问题 1.分法不唯一，如 2.答案不准一，如将梯形的上、下底分别延长至原 梯形上、下底的2倍解析：梯形的面积=（上底十 下底)X高÷2，只要新梯形的上底与下底的和是原 来上底与下底和的2倍，新梯形的面积就是原梯形 的2倍。 3.(2+11)×8÷2×4+2×2+11×11=333(平方 分米)解析：先利用梯形的面积计算公式S=(上 底十下底)×高÷2求出一个侧面的面积，然后乘 4,再加上、下两个正方形的面积，即可得到需要材 料的面积。 思维创新题运用转化法求面积 1.(17-3十17)×5÷2=77.5（平方厘米） 2.23-6=17(分米) (17+23)×15÷2=300(平方分米) 3.甲、乙两个涂色部分的面积相等理由：因为正 方形ABCD的边长与平行四边形AEFD的底和 高相等，正方形的面积=边长×边长，平行四边形 的面积=底×高，所以正方形ABCD的面积=平 行四边形AEFD的面积。所以正方形ABCD的 面积一三角形ADG的面积=平行四边形AEFD 的面积一三角形ADG的面积。所以甲的面积= 乙的面积。 4.13×9÷2一13×7÷2=13（平方厘米） 解析：求三角形DCE的面积比三角形ABE的面 积大多少平方厘米，就是求三角形DCB的面积比 三角形ABC的面积大多少平方厘米。 六团体操表演一因数与倍 第12周 教材思考题因数与倍数的传递性 1.(1)8(2)28 2.答案不唯一，如24是12的倍数，12是6的倍 数，6是3的倍数，24是3的倍数 3.发现：如果a是b的因数，b又是c的因数，那么 a也是c的因数(a、b、c均为非0自然数)解析：由 题意可知，一个小的数如果是另一个较大数的因 数，较大数又是另一个更大数的因数，那么小的数 也是更大数的因数，也就是说因数有传递性。 4.答案不唯一，如7是21的因数，21是42的因 数，7是42的因数 5.4个苹果装一袋，能正好装完解析：因数具有 传递性。6是24和96的因数，4也是24和96的 因数，所以4个苹果装一袋，能正好装完。 思维创新题利用质数特征或分解质因数 解决问题 1.A=7解析：当A=2时，A十4=6,6是合数， 不符合条件；当A=3时，A十4=7，A十6=9,9是 合数，不符合条件；当A=5时，A十4=9,9是合 数，不符合条件；当A=7时，A十4=11，A十6= 13,A十10=17,11、13、17都是质数，符合条件。 2.A=10解析：20以内的质数有2、3、5、7、11、 13、17、19,2+3+5+7+11+13+17+19=77,而 77=7×11,要使A是整数并且尽可能大，则除数 为7，所以A=(2+3+5+11+13+17+19)÷ 7=10。 3.40、63、65、9944、45、78、105 4.39、70、8445、56、9149、60、78 第13周 教材思考题多个数的倍数的应用 1.100以内既是3的倍数，又是5的倍数的数有 15、30、45、60、75、90这筐玉米可能有15根、 30根、45根、60根、75根、90根 2.200以内同时是2、3和5的倍数的数有30、60、 90、120、150、180这些卡片可能有30张、60张、 90张、120张、150张、180张 3.这筐苹果最多有39个 4.这筐苹果至少有43个解析：根据题意，可知 这筐苹果的个数比2的倍数、3的倍数、7的倍数都 多1，先找同时是2、3和7的倍数的数，有42、 84…所以这筐苹果至少有42十1=43（个）。 5.这筐苹果有31个解析：根据题意，可知这筐 苹果的个数比2的倍数、3的倍数、5的倍数都多 1,先找同时是2、3和5的倍数的数，有30、60… 因为苹果不超过40个，所以这筐苹果有30十1= 31(个)。 思维创新题7、13、11的倍数的特征 1.2002既是7的倍数，也是13的倍数4634是7 的倍数4563是13的倍数解析：2002的末尾三 位数减末尾三位数之前的数的结果是0，所以2002 既是7的倍数，也是13的倍数；4634的末尾三位 数减末尾三位数之前的数的结果是630，是7的倍 数，所以4634是7的倍数；4563的末尾三位数减第11周 教材思考题 图形的面积问题 。典例精析 典例精析 例1（教材P75T*7)把下面图形分别分成 例2（教材P84T16)做如图所示四个侧 3个面积相等的图形，可以怎样分？ 面完全相同的抽风机排气口，至少需要多少 平方米的铁皮？ 4分米 [解析]在三角形中，只要从顶点引出两条 线段把三角形的底边平均分成3份，则三个 小三角形底相等，高都是原三角形的高，它 8分米 们的面积就都相等。在梯形中，把上底和下 解析]排气口没有上下两个面，因此利用 底都平均分成相等的3份，再连接分成三个 梯形的面积计算公式S=(上底十下底)× 小梯形，它们的高都是原梯形的高，上底和 高÷2求出一个面的面积，然后乘4即可得 下底的和也相等，所以它们的面积都相等。 到需要铁皮的面积。 [「答案]分法不唯一，如 答案](4+8)×6÷2×4=144（平方分米） 144平方分米=1.44平方米 答：至少需要1.44平方米的铁皮。 点评：解答此类问题的关键是灵活运用梯形的面 点评：解答此类问题时，要将面积相等的问题转 积计算公式，注意排气口是没有上下两个面的。 化为边相等的问题。 举一反三 举一反三 3.做如图所示四个侧面完全相同的站台，至 1.把下面图形分成4个面积相等的图形，可 少需要多少平方分米的材料？（上面和下 以怎样分？在图中画一画。 面都要封闭) 2分米 8分来 2.把梯形的上、下底分别延长，使新梯形的 面积是原梯形的2倍，可以怎样延长？ 11分米 21 思维创新题 运用转化法求面积 。典例精析 2.如图（单位：分米），两个完全相同的直角 如图（单位：厘米），两个直角三角形完 三角形重叠在一起，涂色部分的面积是 全相同，求涂色部分的面积。 多少？ D 23 .2 8 解析]若考虑直接运用梯形的面积计算公 式求涂色部分的面积，则发现缺少一些数 据，我们可以运用转化法。因为三角形AB℃ 和三角形DEF完全相同，而它们的重叠部 3.如图，四边形ABCD是一个正方形，BC= 分是三角形COD,所以涂色部分的面积等 EF,甲、乙两个涂色部分的面积相比较， 于梯形OCFE的面积，可以先求出梯形 哪个大？请说明理由。 OCFE的面积。因为EF=8厘米，即BC= 8厘米，而BO=2厘米，所以OC=8一2= 6(厘米)，所以梯形OCFE的面积是(6十 8)×1.2÷2=8.4(平方厘米)，即涂色部分 的面积等于8.4平方厘米。 [答案]8-2=6（厘米） (6+8)×1.2÷2=8.4(平方厘米) 答：涂色部分的面积是8.4平方厘米。 4.如图，三角形ABC和三角形BCD是两 点评：解决此类问题的关键是运用转化法，将无 个直角三角形，AB长7厘米，BC长 法求面积的图形转化成容易求面积的图形。 13厘米，DC长9厘米。三角形DCE的面 举一反三 积比三角形ABE的面积大多少平方厘米？ 1.如图（单位：厘米），两个完全相同的直角 梯形部分重叠在一起，涂色部分的面积是 多少？ 17 22