第五单元  第10周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（青岛版）

第10周 教材思考题 稍复杂的三角形的面积 O典例精析 典例精析 例1（教材P72T※8）求下列各图中阴影部 例2（教材P72T*9)一个三角形的底是 分的面积。（单位：厘米） 5米，如果将它延长1米，面积就增加1.5平 方米（如图）。原来三角形的面积是多少平 5 方米？ 5m2 5 5m m 解析]第1幅图中，三角形的底是小正方形 [解析]三角形的底延长1米，也就是图中涂 的边长，高是大正方形的边长；第2幅图中， 色三角形的底是1米。三角形的面积=底X 三角形的底是大正方形的边长，高是小正方 高÷2，那么高=面积X2÷底，即三角形的 形的边长第3幅图中，三角形的底是小正 高是1.5×2÷1=3（米），原来三角形的底是 方形的边长，高也是小正方形的边长。将每 5米，运用三角形的面积计算公式即可求出 个三角形对应的数据代入三角形的面积计 原来三角形的面积。 算公式S=ah÷2,即可求出三角形的面积。 [答案]1.5×2÷1=3（米） [答案]3×5÷2=7.5（平方厘米） 5×3÷2=7.5(平方米) 5×3÷2=7.5(平方厘米) 答：原来三角形的面积是7.5平方米 3×3÷2=4.5(平方厘米) 点评：解答此类问题的关键是熟练运用三角形的 点评：解答此类问题的关键是根据图形之间的关 面积计算公式，注意已知三角形的面积求高或底 系，分别找出每个三角形的底和高是多少，即可 时，面积一定要先乘2。 运用三角形的面积计算公式进行计算。 举一反三 举一反目 2.如图，一个三角形的底减少4cm,面积就 1.分别计算涂色部分的面积。（单位：厘米） 减少了20cm,原来三角形的面积是多少 平方厘米？ 20 1620 单位：cm 20 16 20 ←4 19 综合拓展题 运用等面积法求涂色部分的面积 。典例精析 2.如图，长方形ABCD的面积为60平方厘 四边形ABCD是梯形，CD=20cm,从 米，P是长方形ABCD的边AD上任意 中剪去一个三角形ABE,则涂色部分的面 一点，E、F分别为边AB、CD的中点。 积是多少平方厘米？ 求涂色部分的面积。 6 cm 解析]若考虑用梯形ABCD的面积减去三 角形ABE的面积，则会因为不知道梯形的 上底而无法求解。根据同底等高的三角形 面积相等，可连接AC(如图)，则三角形 AEC的面积和三角形BEC的面积相等，由 此可以得出涂色部分的面积就是三角形 ADC的面积。 o cm 3.如图所示为由两个正方形拼成的图形，其 [答案]20×6÷2=60(cm2) 中小正方形的边长是8厘米。求涂色部 答：涂色部分的面积是60cm。 分的面积。 点评：根据同底等高的两个三角形面积相等，可 以运用等面积变形的方法，将原来复杂的图形转 H 化为简单的基本图形。 举一反三 1.如图，长方形ABCD的面积为36平方厘 米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中 点，H为边AD上任意一点。涂色部分 的面积是多少平方厘米？ 203.12×12÷15=9.6(厘米)解析：连接AG,三角 形ADG的面积分别是正方形ABCD和长方形 DEFG面积的一半，因此正方形ABCD的面积和 长方形DEFG的面积相等，即长方形DEFG的面 积是12×12=144（平方厘米）。所以长方形的宽 DE是144÷15=9.6（厘米）。 4.18.6×2÷6.2=6(厘米)解析：连接AC,三角 形AEC和三角形EDC等底同高，所以面积相等。 CE将平行四边形分成的两部分的面积差相当于 从梯形ABCE中减去三角形AEC的面积，剩下部 分也就是三角形ABC的面积，三角形ABC的面 积就等于18.6平方厘米，通过面积和高求出边 BC的长。 第10周 教材思考题稍复杂的三角形的面积 1.20×20÷2=200(平方厘米) 16×(20+16)÷2=288(平方厘米) 2.20×2÷4=10(cm)15×10÷2=75(cm2) 解析：三角形的底减少4cm,根据三角形的面积= 底×高÷2可知，高=面积X2÷底，即三角形的高 为20×2÷4=10(cm),原来三角形的底是15cm, 运用三角形的面积计算公式即可求出原来三角形 的面积。 综合拓展题运用等面积法求涂色部分的面积 1.36÷2=18(平方厘米)解析：如图，连接HB、 HC。根据等底同高的三角形面积相等可知，三角 形BHF的面积与三角形FHC的面积相等，三角 形HCG的面积与三角形HGD的面积相等，三角 形AEH的面积与三角形EBH的面积相等，所以 涂色部分的面积等于空白部分的面积，即涂色部分 的面积就是长方形ABCD面积的一半。 2.60÷2÷2=15(平方厘米)60-15=45（平方 厘米)解析：如图，连接EF,则三角形EPF的面 积=三角形APE的面积十三角形PDF的面积= 60÷2÷2=15(平方厘米)。所以涂色部分的面积 为60-15=45（平方厘米）。 B 3.8×8÷2=32(平方厘米)解析：如图，连接 AC。因为三角形AGC的面积=GCXAB÷2,三 角形ACE的面积=CEXAD÷2,而GC=CE, AB=AD,所以三角形AGC的面积=三角形 ACE的面积。所以三角形AGC的面积一三角形 ACH的面积=三角形ACE的面积一三角形 ACH的面积。所以三角形AGH的面积=三角形 CEH的面积。这样原来的涂色部分的面积就可 以转化成三角形GCE的面积。 A B H C 第11周 教材思考题 图形的面积问题 1.分法不唯一，如 2.答案不准一，如将梯形的上、下底分别延长至原 梯形上、下底的2倍解析：梯形的面积=（上底十 下底)X高÷2，只要新梯形的上底与下底的和是原 来上底与下底和的2倍，新梯形的面积就是原梯形 的2倍。 3.(2+11)×8÷2×4+2×2+11×11=333(平方 分米)解析：先利用梯形的面积计算公式S=(上 底十下底)×高÷2求出一个侧面的面积，然后乘 4,再加上、下两个正方形的面积，即可得到需要材 料的面积。