第五单元  第9周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（青岛版）

4.解：设x年后，陈师傅的年龄是他弟弟的 1.25倍。39÷1.3=30（岁） 1.25×(30十x)=39+xx=6 解析：先求出陈师傅弟弟今年的年龄是39÷1.3= 30(岁)，再设x年后，陈师傅的年龄是他弟弟的 1.25倍。x年后陈师傅的年龄是(39十x)岁，陈师 傅弟弟的年龄是(30十x)岁，而此时陈师傅的年龄 是弟弟的1.25倍，也就是(39十x)岁是(30十x)岁 的1.25倍，据此列出方程1.25×(30十x)=39十 x,解方程即可。 第8周 综合拓展题列方程解决同样多问题 1.解：设小灰兔收了x天。12x=8.x十40 x=1012×10=120(棵) 2.解：设第二袋面粉原来重x千克。 x+2.5=20-2.5x=15 3.解：设书法小组原来有x名学生，则美术小组原 来有1.4x名学生。1.4x-8=x十8x=40 美术小组：40×1.4=56（名）解析：由“如果从美 术小组调8名学生到书法小组，那么两个小组的学 生数量相同”可得，等量关系为美术小组原来的学 生数量一8名学生=书法小组原来的学生数量十 8名学生。设书法小组原来有x名学生，则美术小 组原来有1.4x名学生，由此列方程求解。 思维创新题列方程解决鸡兔同笼问题 1.解：设戏票订了x张，则电影票订了(40一x)张 66.x+35×(40-x)=1772x=12 电影票：40-12=28（张） 2.解：设锦鸡有x只，则骆驼有(21一x)只。 2.x+4×(21-x)=54x=15 骆驼：21-15=6（只） 3.解：设跳竹竿舞的有x组，则玩跳棋的有(9一 x)组。3×(9-x)+5.x=37x=5 玩跳棋：9一5=4（组）解析：根据题意，等量关系 为玩跳棋的人数十跳竹竿舞的人数=总人数，可以 设跳竹竿舞的有x组，则玩跳棋的有(9一x)组，根 据等量关系列方程求解。 4.解：设小乐平均每分钟跳x下，则小喜平均每分 钟跳(x+15)下。(3+2)×(x+15)+3.x=795 x=90(90+15)×2+15×3=255(下)解析：根 据题意可知，等量关系为小喜跳的下数十小乐跳的 下数=她们一共跳的下数，可以设小乐平均每分钟 跳x下，则小喜平均每分钟跳(x十15)下，根据等 量关系列方程求解。 五生活中的多边形 多边形的面积 第9周 教材思考题相关联的平行四边形的面积 1.第1个：S=ah=4.2×7=29.4(平方米) 第2个：S=ah=4.2×7=29.4(平方米) 第3个：S=ah=4.2×7=29.4(平方米) 我发现：它们的面积都相等，它们的形状虽然不同， 但是它们的高和底都相等。由此可知，等底等高的 平行四边形的面积相等 2.第1个：S=ah=6×9=54(dm2) 第2个：S=ah=12×9=108(dm)我发现：它 们的形状虽然不同，但是它们的高相等。第2个平 行四边形的底是第1个平行四边形的2倍，所以第2 个平行四边形的面积是第1个平行四边形的2倍 3.第1个：S=ah=9×14=126(cm2) 第2个：S=ah=9×7=63(cm2)我发现：它们的 形状虽然不同，但是它们的底相等。第1个平行四 边形的高是第2个平行四边形的2倍，所以第1个 平行四边形的面积是第2个平行四边形的2倍 4.16÷2=8(厘米)解析：甲、乙两个平行四边形 的面积相等，平行四边形甲的底是平行四边形乙的 底的一半，可知平行四边形甲的高是平行四边形乙 的高的2倍。 综合拓展题巧算平行四边形的面积 1.24×16=384(平方厘米) 2.42×30=1260(平方厘米) 6 3.12×12÷15=9.6(厘米)解析：连接AG,三角 形ADG的面积分别是正方形ABCD和长方形 DEFG面积的一半，因此正方形ABCD的面积和 长方形DEFG的面积相等，即长方形DEFG的面 积是12×12=144（平方厘米）。所以长方形的宽 DE是144÷15=9.6（厘米）。 4.18.6×2÷6.2=6(厘米)解析：连接AC,三角 形AEC和三角形EDC等底同高，所以面积相等。 CE将平行四边形分成的两部分的面积差相当于 从梯形ABCE中减去三角形AEC的面积，剩下部 分也就是三角形ABC的面积，三角形ABC的面 积就等于18.6平方厘米，通过面积和高求出边 BC的长。 第10周 教材思考题稍复杂的三角形的面积 1.20×20÷2=200(平方厘米) 16×(20+16)÷2=288(平方厘米) 2.20×2÷4=10(cm)15×10÷2=75(cm2) 解析：三角形的底减少4cm,根据三角形的面积= 底×高÷2可知，高=面积X2÷底，即三角形的高 为20×2÷4=10(cm),原来三角形的底是15cm, 运用三角形的面积计算公式即可求出原来三角形 的面积。 综合拓展题运用等面积法求涂色部分的面积 1.36÷2=18(平方厘米)解析：如图，连接HB、 HC。根据等底同高的三角形面积相等可知，三角 形BHF的面积与三角形FHC的面积相等，三角 形HCG的面积与三角形HGD的面积相等，三角 形AEH的面积与三角形EBH的面积相等，所以 涂色部分的面积等于空白部分的面积，即涂色部分 的面积就是长方形ABCD面积的一半。 2.60÷2÷2=15(平方厘米)60-15=45（平方 厘米)解析：如图，连接EF,则三角形EPF的面 积=三角形APE的面积十三角形PDF的面积= 60÷2÷2=15(平方厘米)。所以涂色部分的面积 为60-15=45（平方厘米）。 B 3.8×8÷2=32(平方厘米)解析：如图，连接 AC。因为三角形AGC的面积=GCXAB÷2,三 角形ACE的面积=CEXAD÷2,而GC=CE, AB=AD,所以三角形AGC的面积=三角形 ACE的面积。所以三角形AGC的面积一三角形 ACH的面积=三角形ACE的面积一三角形 ACH的面积。所以三角形AGH的面积=三角形 CEH的面积。这样原来的涂色部分的面积就可 以转化成三角形GCE的面积。 A B H C 第11周 教材思考题 图形的面积问题 1.分法不唯一，如 2.答案不准一，如将梯形的上、下底分别延长至原 梯形上、下底的2倍解析：梯形的面积=（上底十 下底)X高÷2，只要新梯形的上底与下底的和是原 来上底与下底和的2倍，新梯形的面积就是原梯形 的2倍。 3.(2+11)×8÷2×4+2×2+11×11=333(平方 分米)解析：先利用梯形的面积计算公式S=(上 底十下底)×高÷2求出一个侧面的面积，然后乘 4,再加上、下两个正方形的面积，即可得到需要材 料的面积。五生活中的多边形 多边形的面积 第9周 教材思考题 相关联的平行四边形的面积 典例精析 2.分别计算下面平行四边形的面积，你能发 (教材P68T※7)计算下面每个平行四边 现什么？ 形的面积，你能发现什么？ 9dm 4米 6dm 12 dm 2米 2米 2米 [解析]观察图形可知，三个平行四边形的 底都是2米，高都是4米，要求分别计算三 个平行四边形的面积。根据平行四边形的 面积计算公式S=ah,代入数据进行计算， 3.分别计算下面平行四边形的面积，你能发 然后找规律。 现什么？ [答案]第1个：S=ah=2×4=8(平方米) 第2个：S=ah=2×4=8(平方米) 14cm 第3个：S=ah=2×4=8(平方米) 7 cm 我发现：它们的面积都相等，它们的形状虽 9cm 9cm 然不同，但是它们的高和底都相等。由此可 知，等底等高的平行四边形的面积相等。 点评：解决本题的关键是先根据平行四边形的面 积计算公式求出它们的面积，再找规律。 举一反三 1.分别计算下面每个平行四边形的面积，你 4.甲、乙两个平行四边形的面积相等，都是 能发现什么？ 544平方厘米，平行四边形甲的底是平行 四边形乙的底的一半，平行四边形甲的高 7米 是16厘米，平行四边形乙的高是多少厘米？ 4.2米 4.2米4.2米 17 综合拓展题 巧算平行四边形的面积 。典例精析 2.如图，平行四边形ABCD的边CD为42 如图，平行四边形ABCD的边BC长 厘米，边CD上的高为30厘米。求平行 10厘米，边CD长3厘米，边BC上的高长 四边形AEGF的面积。 2厘米，求平行四边形BMCN的面积： [解析]根据题意可知，BC和CM是平行四 边形ABCD对应的底和高，因此平行四边 形ABCD的面积是10×2=20（平方厘米）。 而三角形BCM的面积是平行四边形 3.如图，正方形ABCD的边长是12厘米 ABCD面积的一半，又是平行四边形 长方形DEFG的长DG是15厘米，那么 BMCN面积的一半，所以平行四边形 长方形的宽DE是多少厘米？ BMCN的面积与平行四边形ABCD的面积 相等，均为20平方厘米。 [答案]10×2=20（平方厘米） 答：平行四边形BMCN的面积是20平方 B 厘米。 点评：解答此类问题时，要先找出两个平行四边 形之间的面积关系，再根据平行四边形的面积计 算公式求解。 4.如图，在平行四边形ABCD中，E是边 举一反三 AD上一点，AE=DE,CE将平行四边形 1.如图，长方形ABCD的长是24厘米，宽 分成两部分，它们的面积之差是18.6平 是16厘米。平行四边形BDFE的面积 方厘米。平行四边形的边C长多少厘米？ 是多少？ D 6.2厘米 18