第二单元  第3周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（青岛版）

二 图案美—一 对称、平移与旋转 第3周 教材思考题 图形的平移或旋转 。典例精析 不能够重合。 (教材P22T※10)哪两个图形通过平移 [答案]根据解析中图形的序号，可以得到 或旋转能够完全重合？ 图③与图①、图①（或图⑤）与图⑧、图④与 图②通过旋转能够完全重合；图①与图⑤通 过平移能够完全重合。 点评：判断图形中哪两个图形通过平移或旋转能 。 米 够完全重合时，先找图形的关键点的位置，然后 依据关键点的位置进行判断。 解析]先给每个图形标上序号，如下： 举一反三 1.下图中，第一行的图形通过平移或旋转能 ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与第二行的哪个图形完全重合？连一连。 ⑦ 8) 10 1② ● 观察上图，可以将图形先进行分类。 (1)有两个圆点的图形有图③、图①，它们 中两个圆点相隔的位置都是三个三角形，图 ③绕中心点按顺（或逆）时针方向旋转90°， 与图①能够完全重合。 (2)有三个圆点的图形有图①、图②、图⑤、 图⑧、图⑨，其中图①、图⑤和图⑧都是有两 个圆点相邻，相邻的圆点与另一个圆点分别 相隔两个三角形和三个三角形，可以看出图 2.下面的图形中，( )不能通过平移或旋 ①和图⑤通过平移能够完全重合；图①（或 转得到左图。 图⑤)绕中心点按逆时针方向旋转90°，与图 ⑧能够完全重合；图②和图⑨中圆点的位置 不一样，不能够重合。 (3)有四个圆点的图形有图④、图⑥、图⑦、 A 图⑩、图②，其中图④和图②的圆点相隔的 位置相同，可以看出，图④绕中心点按顺（或 逆)时针方向旋转90°，与图②能够完全重 合。图⑥、图⑦、图⑩中圆点的位置不一样， 5 综合拓展题 图形的拆分、组合及还原 。典例精析 举一反三 怎样将下图中的“怪鸟”变成“小帆船”？ 1.图中的基本图形甲经过怎样的变换能得 请你写出过程。(“小帆船”的杆忽略不计) 到图形乙？请写出过程。 ③ 4) 2 GB 之 [解析]通过观察发现，“怪鸟”和“小帆船” 是由3个形状、大小都完全相同的三角形和 1个长方形组成的，只是摆放的位置不同。 如下图，分别找到这些三角形和长方形的对 应位置（①、②、④号是形状、大小都完全相 同的三角形，它们平移、旋转后的位置可自 行安排)，再根据每组对应图形的位置特点 2.运用平移、旋转或轴对称等变换方式，将 确定平移或旋转方式即可。如④号三角形 下面方格纸上的七巧板进行变换，设计成 向右平移了9格，变为“小帆船”的“帆”。 个美丽的图案。在图中画一画。 [答案 (1 ③ ②) 3 3.一个电话号码先按逆时针方向旋转90°， 再按逆时针方向旋转90°后是“9160619”， 答案不唯一，如将③先向下平移4格，再向 原来的电话号码是多少？ 右平移10格；将④向右平移9格；将②先向 右平移13格，再向下平移2格；将①先向右 平移10格，再向下平移2格，最后绕左下角 的顶点按顺时针方向旋转90°。 点评：根据原图与变化后图形的相同点与不同点 进行正确的拆分，再根据图形的位置确定各部分 平移的距离、方向或旋转的角度等。 6附：答案与解析 今天我当家—小数乘法 2004.05×1999.05-2004.05×2-2001.05× 1999.05=(2004.05-2001.05)×1999.05 第1周 2004.05×2=3×1999.05-2004.05×2=3× 教材思考题与小数有关的买几赠几问题 (2004.05-5)-2004.05×2=3×2004.05-3X 1.(1)9.9×2=19.8(元)19.8×6=118.8（元） 5-2004.05×2=(3-2)×2004.05-15= 2004.05-15=1989.05 (2)5+1=6(瓶)30÷6=5（组）5×5=25（瓶） 9.9×25=247.5(元) 第2周 2.75÷(4+1)=15(组)15×4=60（盒） 综合拓展题分段计费问题 5.8×60=348(元) BA解析：如果物品的质量是1.2千克，那么选 解析：由题意可知，买4盒早餐饼赠1盒，将4十 择A快递邮寄时，应把1.2千克看作2千克，此时 1=5(盒)早餐饼看成一组，买75盒早餐饼就相当 A快递的运费为10十(2-1)×1.5=11.5（元）：选 于买这样的75÷5=15（组），则只需要付15×4= 择B快递邮寄时，因为1.2千克=1200克，所以应 60(盒)早餐饼的钱，即可得到75盒早餐饼。 把1200克看作1500克，此时B快递的运费为6十 3.5十2=7（袋）30÷7=4（组）…2（袋） (1500-1000)÷500×2.5=8.5(元)，8.5<11.5， 4×5+2=22(袋)12.5×22=275（元） 所以选择B快递运费低。如果物品的质量是3.5 解析：由题意可知，买5袋燕麦片赠2袋，将5十 千克，那么选择A快递邮寄时，应把3.5千克看作 2=7(袋)燕麦片看成一组，买30袋燕麦片就相当 4千克，此时A快递的运费为10十(4一1)×1.5= 于买这样的30÷7=4（组）…2（袋），则只需要付 14.5(元)；选择B快递邮寄时，因为3.5千克= 3500克，所以此时B快递的运费为6+(3500 4×5十2=22（袋）燕麦片的钱，即可得到30袋燕 1000)÷500×2.5=18.5(元)，14.5<18.5，所以选 麦片。 择A快递运费低。 综合拓展题变形巧算 思维创新题运用推理法探究因数和积的关系 1.(1)5.6×3.5+0.56×42+56×0.23=5.6× 1.49.59解析：根据题意可知，这两个一位小数 3.5+5.6×4.2+5.6×2.3=5.6×(3.5+4.2+ 相乘，所得的积的最低位即百分位上的数字是9， 2.3)=5.6×10=56(2)1.84×75+18.4× 根据这两个一位小数相乘的积“四舍五入”后是 5.6-1.84×31=1.84×75+1.84×56-1.84× 49.6,可知它们的积“四舍五入”前是49.59。 31=1.84×(75+56-31)=1.84×100=184 2.(1)积的末位数字是5(2)积的末位数字是4 2.(1)32×1.25×0.25=4×8×1.25×0.25= 图案美一 对称、平移与旋转 (4×0.25)×(8×1.25)=1×10=10 (2)方法一：88×1.25=(80+8)×1.25=80× 第3周 1.25+8×1.25=100+10=110 教材思考题 图形的平移或旋转 方法二：88×1.25=8×11×1.25=8×1.25×11= 10×11=110解析：方法一将88拆分成80加8， 利用乘法分配律进行简便计算，方法二将88拆分 解析：第一行第一个图形与第二行第二个图形完全 成8乘11，利用乘法结合律进行简便计算。 相同，通过平移能完全重合；第一行第二个图形绕 (3)2004.05×1997.05-2001.05×1999.05= 中心点按顺时针方向旋转90°能与第二行第四个 2004.05×(1999.05-2)-2001.05×1999.05= 图形完全重合；第一行第三个图形绕中心点按逆时 33 针方向旋转90°能与第二行第一个图形完全重合； 思维创新题定义新运算 第一行第四个图形绕中心点按顺（或逆）时针方向 1.12.8©10.3=(12.8+10.3)÷(12.8- 旋转90°能与第二行第三个图形完全重合。 10.3)=23.1÷2.5=9.24 2.B 2.3.6▲1.5=(2×3.6-3×1.5)÷1.5=(7.2 综合拓展题图形的拆分、组合及还原 4.5)÷1.5=2.7÷1.5=1.8解析：根据运算规则 1.答案不唯一，如先将图形甲向右平移5格，再向 a▲b=(2a-3b)÷b,用3.6代替a,1.5代替b, 下平移2格，得到图形A;再将图形A绕点O按顺 可得到(2×3.6-3×1.5)÷1.5，再计算。 时针方向旋转90°，得到图形B;然后将图形B绕点 3.6★0.4=6十6×0.4=8.4解析：观察给出的 O按顺时针方向旋转90°，得到图形C;最后将图形 算式可知，运算符号“★”的运算规则是★前面的 C绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形D 数十★前面的数×★后面的数。 2.答案不唯一，如 第5周 综合拓展题小数除法的简便计算 1.(1)13.74÷4.5+4.26÷4.5=（13.74+ 4.26)÷4.5=18÷4.5=4 3.6190916解析：通过逆向操作，将旋转后的电 (2)4.33÷0.3+1.27÷0.3+2.2÷0.3=(4.33+ 话号码先按顺时针方向旋转90°，再按顺时针方向 1.27+2.2)÷0.3=7.8÷0.3=26 旋转90°，即可得到原来的电话号码。 2.(1)19.4÷4+40.6×0.25=19.4÷4+40.6÷ 三 游三峡一小数除法 4=(19.4+40.6)÷4=60÷4=15 (2)9.15÷8+0.125×22.85=9.15÷8+22.85÷ 第4周 8=(9.15+22.85)÷8=32÷8=4 教材思考题小数除法算式中的规律 (3)51.8×0.2-1.8÷5=51.8÷5-1.8÷5= 1.0.0909…0.1212…0.1515… (51.8-1.8)÷5=50÷5=10解析：仔细观察便 2.0.054054· 0.081081… 0.108108… 可以发现5×0.2=1，所以一个数乘0.2就相当于 0.135135 0.162162… 0.189189… 除以5，因此可以把算式中的51.8×0.2变为 0.216216…0.243243…解析：本组算式中除数 51.8÷5来进行简便计算。 不变，被除数依次是第一个算式中被除数的2倍 思维创新题巧算稍复杂的小数除法 3倍、4倍、…、9倍，则算式的商的每个循环节也依 1.(1)原式=72500÷25=2900 次是第一个算式中商的每个循环节的2倍、3倍、 (2)原式=6660÷37=180 4倍、…、9倍。 2.原式=45000÷9=5000 3.0.40808…0.51010…0.61212… 3.原式=22600÷16=1412.5 答案不唯一，如7.07÷9.9=0.71414… 4.原式=(54÷91)÷(900÷91)=54÷900=0.06 8.08÷9.9=0.81616… 5.原式=(7.2×2.7×0.48×7.4)÷(0.2×2× 4.0.2222220.3333330.4444440.555555 0.3×37×0.36×9)=(7.2×2.7×0.48×7.4)÷ 0.6666660.777777 (0.72×2.7×7.4)=(7.2×0.48)÷0.72=(720× 答案不0唯一，如7.999992÷9=0.888888 0.48)÷72=10×0.48=4.8解析：先将0.12变 34