第一单元  第2周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（青岛版）

第 综合拓展题 。典例精析 邮局邮寄信函的收费标准如下表。 收费标准（元） 计费单位 本市外 市 100g及以内的，每20g(不足20 0.80 1.20 g的，按20g计算) 100g以上的部分，每增加100g 1.20 2.00 加收（不足100g的，按100g计算） (1)小亮要给本市的同学寄一封135g 的信函，应付邮费多少钱？ (2)小琪要给外市的叔叔寄一封262g 的信函，应付邮费多少钱？ (3)请你再提出一个数学问题并解答。 [解析](1)小亮要给本市的同学寄信函，邮 费需按本市收费标准进行计算。 (2)小琪要给外市的叔叔寄信函，邮费需按 外市收费标准进行计算。 小亮、小琪所寄信函应付邮费分两部分进行 计算，如下表。 100g的 100g以上的 信函的质量 邮费（元） 邮费（元） 小亮 135g(按 0.80× 1.20× (本市)200g计算) (100÷20) (100÷100) 小琪 262g(按 1.20× 2.00× (外市)300g计算) (100÷20) (200÷100) (3)所提问题不唯一，如小亮的信函改寄外 市，应付邮费多少钱？根据问题选择相应的 信息进行计算即可。 答案](1)135>100135-100=35(g) 超出100g的35g,按100g计算0.80× 2周 分段计费问题 (100÷20)+1.20×(100÷100)=5.20(元) 答：应付邮费5.20元。 (2)262>100262-100=162(g) 超出100g的162g,按200g计算 1.20×(100÷20)+2.00×(200÷100)= 10.00(元) 答：应付邮费10.00元。 (3)答案不唯一，如小亮的信函改寄外市， 应付邮费多少钱？ 135>100135-100=35(g) 超出100g的35g,按100g计费 1.20×(100÷20)+2.00×(100÷100)= 8.00(元) 答：应付邮费8.00元。 点评：解决此类条件较多且复杂的问题时，可以通 过列表的方法使已知条件和所求问题变得有条理， 这样有利于探究解题的思路。 举一反三 王阿姨想给在杭州上大学的儿子邮寄物品， A、B两种快递的运费价格如下表。 快递名称 首重价格 续重价格（超过 (1千克及以内) 1千克的部分) 1.5元/千克（不足1千 A快递 10元 克的，按1千克计算) 每500克2.5元（不足 B快递 6元 500克的，按500克计算) 如果物品的质量是1.2千克，那么选择( 快递运费低。如果物品的质量是3.5千克， 那么选择( )快递运费低。 3 思维创新题 运用推理法探究因数和积的关系 。典例精析 8…相乘的积的末位数字，探究积的末位 例1两个一位小数相乘，它们的积“四舍 数字的周期变化规律。 五入”后是20.2，已知这两个一位小数的最 1个82个83个84个85个86个87个88个8 低位上都是6，则它们的积“四舍五入”前是 4268426… P 多少？ 从表中可以看出，积的末位数字是以8、4、2、 [解析]两个一位小数的最低位上都是6，由 6为一个周期重复出现的。 此可知这两个一位小数相乘，所得的积的最 (3)用2025除以一个周期的数字个数4，得 低位也就是百分位上的数字是6。根据这两 2025÷4=506(个)…1（个），余数是1，可 个一位小数的积“四舍五入”后是20.2，即可 以推出积的末位数字是一个周期中的第一 推出它们的积“四舍五入”前是多少。 个数字。 [答案]20.16 答案]末位数字是8。 点评：小数乘小数，两个数最低位上数字的乘积的 点评：观察积的末位数字的排列特点，找出数字 末位数字就是积的最低位上的数字。 的周期变化规律。 举一反目 举一反三 1.两个一位小数相乘，它们的积“四舍五入” 2.(1)1.5×1.5×1.5×…×1.5的积的末 后是49.6，已知这两个一位小数的最低 200个1.5 位上都是7，则它们的积“四舍五入”前是 位数字是几？ 多少？ (2)2×1.2×2.2×3.2×…×201.2的积 。典例精析 的末位数字是几？ 例20.8X0.8×0.8X0.8×…×0.8的积 2025个0.8 的末位数字是几？ [解析](1)根据小数的性质，可知2025个 0.8的积的末位数字与2025个8的积的末 位数字相同。 (2)依次列出1个8、2个8、3个8、4个 4附：答案与解析 今天我当家—小数乘法 2004.05×1999.05-2004.05×2-2001.05× 1999.05=(2004.05-2001.05)×1999.05 第1周 2004.05×2=3×1999.05-2004.05×2=3× 教材思考题与小数有关的买几赠几问题 (2004.05-5)-2004.05×2=3×2004.05-3X 1.(1)9.9×2=19.8(元)19.8×6=118.8（元） 5-2004.05×2=(3-2)×2004.05-15= 2004.05-15=1989.05 (2)5+1=6(瓶)30÷6=5（组）5×5=25（瓶） 9.9×25=247.5(元) 第2周 2.75÷(4+1)=15(组)15×4=60（盒） 综合拓展题分段计费问题 5.8×60=348(元) BA解析：如果物品的质量是1.2千克，那么选 解析：由题意可知，买4盒早餐饼赠1盒，将4十 择A快递邮寄时，应把1.2千克看作2千克，此时 1=5(盒)早餐饼看成一组，买75盒早餐饼就相当 A快递的运费为10十(2-1)×1.5=11.5（元）：选 于买这样的75÷5=15（组），则只需要付15×4= 择B快递邮寄时，因为1.2千克=1200克，所以应 60(盒)早餐饼的钱，即可得到75盒早餐饼。 把1200克看作1500克，此时B快递的运费为6十 3.5十2=7（袋）30÷7=4（组）…2（袋） (1500-1000)÷500×2.5=8.5(元)，8.5<11.5， 4×5+2=22(袋)12.5×22=275（元） 所以选择B快递运费低。如果物品的质量是3.5 解析：由题意可知，买5袋燕麦片赠2袋，将5十 千克，那么选择A快递邮寄时，应把3.5千克看作 2=7(袋)燕麦片看成一组，买30袋燕麦片就相当 4千克，此时A快递的运费为10十(4一1)×1.5= 于买这样的30÷7=4（组）…2（袋），则只需要付 14.5(元)；选择B快递邮寄时，因为3.5千克= 3500克，所以此时B快递的运费为6+(3500 4×5十2=22（袋）燕麦片的钱，即可得到30袋燕 1000)÷500×2.5=18.5(元)，14.5<18.5，所以选 麦片。 择A快递运费低。 综合拓展题变形巧算 思维创新题运用推理法探究因数和积的关系 1.(1)5.6×3.5+0.56×42+56×0.23=5.6× 1.49.59解析：根据题意可知，这两个一位小数 3.5+5.6×4.2+5.6×2.3=5.6×(3.5+4.2+ 相乘，所得的积的最低位即百分位上的数字是9， 2.3)=5.6×10=56(2)1.84×75+18.4× 根据这两个一位小数相乘的积“四舍五入”后是 5.6-1.84×31=1.84×75+1.84×56-1.84× 49.6,可知它们的积“四舍五入”前是49.59。 31=1.84×(75+56-31)=1.84×100=184 2.(1)积的末位数字是5(2)积的末位数字是4 2.(1)32×1.25×0.25=4×8×1.25×0.25= 图案美一 对称、平移与旋转 (4×0.25)×(8×1.25)=1×10=10 (2)方法一：88×1.25=(80+8)×1.25=80× 第3周 1.25+8×1.25=100+10=110 教材思考题 图形的平移或旋转 方法二：88×1.25=8×11×1.25=8×1.25×11= 10×11=110解析：方法一将88拆分成80加8， 利用乘法分配律进行简便计算，方法二将88拆分 解析：第一行第一个图形与第二行第二个图形完全 成8乘11，利用乘法结合律进行简便计算。 相同，通过平移能完全重合；第一行第二个图形绕 (3)2004.05×1997.05-2001.05×1999.05= 中心点按顺时针方向旋转90°能与第二行第四个 2004.05×(1999.05-2)-2001.05×1999.05= 图形完全重合；第一行第三个图形绕中心点按逆时 33