3.2.1 课时1 函数的单调性 同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.1 课时1 函数的单调性 【基础巩固】 1．下列函数是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，在上单调递减，故A不符合题意， 对于B，在和上单调递增，在定义域上不是单调递增函数，故B不符合题意， 对于C，在上单调递减，在上单调递增，故C不符合题意， 对于D，在上单调递增，故D符合题意。 故选：D. 2．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】作出函数的图象，如图所示．由图象得的单调递增区间为和．故选C 3．函数是定义在上的单调递增函数，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数是定义在上的单调递增函数，且，则有，则有，所以，所以的取值范围是．故选D. 4．已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于函数是定义在上的减函数， 所以，函数在区间上为减函数，函数在区间上为减函数，且有在处成立， 即，解得.因此，实数的取值范围是. 故选：A. 5．（多选）下列结论错误的是（ ） A．若，则在上单调递增 B．在上单调递增 C．在定义域内单调递减 D．若在上单调递增，则的取值范围为 【答案】ACD 【解析】对于A、不符合任意性，故A错误； 对于B、，在递增，故B正确； 对于C、在和递减，不能说在定义域内单调递减，故C错误； 对于D、由题意，得，解得，故D错误； 故选：ACD. 6．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】对称轴直线应在直线处或其左侧，即，解得． 7．已知函数的定义域为，对任意的且，总有，则的解集是________． 【答案】 【解析】依题意，不妨设，则，即， 因此函数是定义在上的增函数，由，得，解得， 所以的解集为. 故答案为： 8．用定义法证明：函数在上是增函数. 【答案】见解析 【解析】设是上的任意两个实数，且，所以， 则 ，. ，即， 函数在上是增函数. 【能力拓展】 9．已知函数若对于任意的，都有，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若，即， 此时，满足要求； 若，则， 此时， 故恒成立， 其中，故； 若且，即， 此时 ，对称轴为， 若，此时在上单调递增， 故只需，即，解得，故； 若，此时在上单调递减， 在上单调递增， 故，令，解得， 与取交集得， 若，此时在上单调递减， 故只需，即，解得， 与取交集得； 综上，实数的取值范围为. 故选：B 10．定义在上的函数满足，函数在上单调递________；若，则满足的解集是________． 【答案】减； 【解析】因为函数满足，所以在上单调递减，且，所以当时，，当时，，所以由，得或，解得． 11．已知函数在上满足，且当时，；当时，． (1)求的值； (2)判断并证明函数的单调性； (3)若，求不等式的解集． 【答案】见解析 【解析】(1)令，则，故，可得， 令，则， 当，则，即，与题设不符， 所以； (2)在R上单调递增，证明如下： 当时，；当时，， 由(1)知， 由， 当，即，，， 所以，即在上单调递减， 当，则，，， 所以，即在上单调递减， 综上，结合，易知在R上单调递减，得证. (3)令，则，故，即， 所以，则， 由(2)知，，即，可得或， 所以不等式解集为. 【素养提升】 12．设函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为＂严格增函数＂，对于＂严格增函数＂，有以下四个结论： ①＂－严格增函数＂一定在上严格增； ②＂－严格增函数＂一定是＂－严格增函数＂（其中，且） ③函数是＂严格增函数＂（其中表示不大于的最大整数） 其中，正确的结论个数有（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】①，对于，定义域为R， 存在，对于任意，都有， 但在上不单调递增，错误． ②，是＂严格增函数＂，存在，对任意，都有， 因为，所以，故， 即存在实数，使得对任意，都有， 所以是＂严格增函数＂，正确． ③，，定义域为，当时，对任意的，都有， 即，所以函数，＂严格增函数＂，正确． 故选：C. 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.1 课时1 函数的单调性 【基础巩固】 1．下列函数是增函数的是（ ） A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 3．函数是定义在上的单调递增函数，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（多选）下列结论错误的是（ ） A．若，则在上单调递增 B．在上单调递增 C．在定义域内单调递减 D．若在上单调递增，则的取值范围为 6．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________． 7．已知函数的定义域为，对任意的且，总有，则的解集是________． 8．用定义法证明：函数在上是增函数. 【能力拓展】 9．已知函数若对于任意的，都有，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．定义在上的函数满足，函数在上单调递________；若，则满足的解集是________． 11．已知函数在上满足，且当时，；当时，． (1)求的值； (2)判断并证明函数的单调性； (3)若，求不等式的解集． 【素养提升】 12．设函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为＂严格增函数＂，对于＂严格增函数＂，有以下四个结论： ①＂－严格增函数＂一定在上严格增； ②＂－严格增函数＂一定是＂－严格增函数＂（其中，且） ③函数是＂严格增函数＂（其中表示不大于的最大整数） 其中，正确的结论个数有（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $