专题03 函数的概念与性质（期中真题汇编，黑龙江专用）高一数学上学期人教A版

专题03 函数的概念与性质 6大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 函数的表示法 考点03单调性与最大（小）值 考点04奇偶性 考点05幂函数 考点06常见函数模型的应用 ( 地 城 考点01 函数的概念 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间的定义，即可列式求解. 【详解】根据区间的定义，可知，得. 故选：A 2．（24-25高一上·黑龙江佳木斯市·期中）函数的值域（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分离常数法求解. 【详解】因为函数的定义域为， ， 所以函数的值域为. 故选：D. 3．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分母不为零以及根式下为非负计算可得结果. 【详解】根据题意可得，解得或. 因此函数的定义域为. 故选：D 4．（24-25高一上·黑龙江鸡西·期中）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．，与， 【答案】C 【分析】依次判断各个选项中两个函数的定义域和解析式是否相同，即可得到结果. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为， 与的定义域不同，与不是同一函数，A错误； 对于B，与的定义域均为， 与解析式不同， 与不是同一函数，B错误； 对于C，与的定义域和解析式均相同， 与是同一函数，C正确； 对于D，，与，解析式不同， ，与，不是同一函数，D错误. 故选：C. 5．（24-25高一上·黑龙江牡丹江市·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式和可得． 【详解】由题意得：，解得：， 由，解得：， 故函数的定义域是， 故选：C. 6．（24-25高一上·黑龙江伊春市·期中）已知函数定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出的定义域，再列出不等式组解出即可. 【详解】因为，所以，所以的定义域为， 所以，解得，则的定义域是， 故选：C. 二、多选题 7．（24-25高一上·黑龙江·期中）已知下列集合，与对应关系，则：为从到N的函数的是（   ） A．，，：2倍 B．，，：2倍 C．，，：开平方 D．，，：平方 【答案】ABD 【分析】根据函数的定义逐项分析判断即可. 【详解】对于AB：因为，符合题意，故AB正确； 对于C：因为，不符合函数定义，故C错误； 对于D：因为，符合题意，故D正确； 故选：ABD. 8．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）使函数的定义域是的一个充分不必要条件的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】转化为不等式恒成立问题，根据一元二次不等式的解法可得. 【详解】若函数的定义域是，则恒成立， 当时，恒成立； 当时，则，解得. 综上，函数的定义域是的充要条件为， 所以函数的定义域是的充分不必要条件为的真子集. 结合选项可知，选项AB符合题意. 故选：AB 9．（24-25高一上·黑龙江黑河市·期中）（多选）下列四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据函数的知识求得正确答案. 【详解】函数是一一对应或多对一对应关系，所以AD选项错误，BC选项正确. 故选：BC 三、非选择题 10．（24-25高一上·黑龙江绥化市·期中）已知函数，则 ． 【答案】1 【分析】根据解析式直接计算函数值即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：1 11．（24-25高一上·黑龙江牡丹江市·期中）已知函数，，对于任意的，总存在，使得成立，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】分别求得，的值域，根据对于任意的，总存在，使得成立，由的值域是的值域的子集求解. 【详解】解：令，则， 所以， ， 因为对于任意的，总存在，使得成立， 所以， 则， 解得或， 故答案为： 12．（24-25高一上·黑龙江大庆市·期中）已知函数. (1)求，的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据函数的定义，直接运算可得答案； （2）由，，代入运算得解. 【详解】（1）因为，所以. 因为，所以. （2）依题意，知. 13．（24-25高一上·黑龙江双鸭山市·期中）已知二次函数（） (1)若对于任意，恒成立，求的取值范围； (2)证明不等式. 【答案】(1) (2)证明见详解 【分析】（1）分析可知原题意等价于对于任意，恒成立，则运算求解即可； （2）根据题意利用作差法运算求解即可. 【详解】（1）因为，即， 原题意等价于对于任意，恒成立， 则，解得， 所以的取值范围. （2）因为， 当且仅当时，等号成立， 所以. ( 地 城 考点0 2 函数的表示法 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·黑龙江鹤岗市·期中）中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式，函数由下表给出，则的值为（    ） 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先求出，从而得到的值. 【详解】由表格可得，故. 故选：B 2．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义代入即可求解. 【详解】. 故选：D. 3．（24-25高一上·黑龙江伊春市·期中）已知，则的解析式为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，求得可得的解析式，再求即可. 【详解】令，解得 所以， 则， . 故选：B. 4．（24-25高一上·黑龙江双鸭山市·期中）已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，为方程的两根，由此求出的解析式，进而求出函数的值域，从而得解. 【详解】由关于的不等式的解集为，得，为方程的两根， 即， 整理得， 所以函数的值域为. 故选：D. 5．（24-25高一上·黑龙江佳木斯市·期中）函数的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察四个选项函数图像的差别，发现在定义域上取值不同，故利用特殊值点的函数值来确定函数大致图像. 【详解】定义域为： ， ， 故选：D 6．（24-25高一上·黑龙江绥化市·期中）设函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出，再结合函数解析式分两段得到不等式组，解得即可. 【详解】因为，所以， 不等式等价于或， 解得或或， 所以不等式的解集为. 故选：B 二、多选题 7．（24-25高一上·黑龙江牡丹江市·期中）成人心率的正常范围为60~100次/分钟，超过100次/分钟为心率过速.观测并记录一名心率过速成人患者服用某种药物后心率，其随时间的变化如图所示，则该患者（    ）    A．服了药物后心率会马上恢复正常 B．服药后初期药物起效速度会加快 C．所服药物约15个小时后失效（服药后心率下降期间为有效期） D．一天需服用该药1至2次 【答案】BCD 【分析】由函数图象对选项逐一判断． 【详解】对于A，服药后2小时心率恢复正常，故A错误， 对于B，服药后初期心率下降速率增大，故B正确， 对于C，服药15小时后心率开始回升，故C正确， 对于D，服药22小时后心率过速，需再次服药，故D正确， 故选：BCD 8．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）若函数的值域为，则的可能取值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】BCD 【分析】对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围. 【详解】①时，，值域为，满足题意； ②时，若的值域为， 则； 综上，． 故选：BCD 9．（24-25高一上·黑龙江七台河市·期中）下列结论正确的是（    ）． A．与是同一个函数 B．若，则 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．函数的值域为，则函数的值域为 【答案】BC 【分析】由两函数的定义域不相同，即可判断A，利用换元法求函数解析式，即可判断B，根据抽象函数的定义域的求法判断C，根据函数图象的变换判断D. 【详解】对于A：函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故A错误； 对于B：因为，令，则，， 所以， 所以，故B正确； 对于C：因为函数的定义域为，则，即的定义域为， 对于函数，则，解得， 即函数的定义域为，故C正确； 对于D：函数的图象是由的图象向左平移一个单位而得到， 又函数的值域为，则函数的值域为，故D错误； 故选：BC 三、非选择题 10．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）定义：表示不超过的最大整数，如，，已知函数，，则函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据新定义及分式型函数的值域，求在、上对应值域，即可得结果. 【详解】由， 当时，，则； 当时，，则. 所以函数的值域为. 故答案为： 11．（24-25高一上·黑龙江黑河市·期中）已知是一次函数，且，求的解析式 ． 【答案】或 【分析】设，得到，对照系数，得到方程组，求出答案. 【详解】设，则， 故，所以， 解得或， 故或. 故答案为：或. 12．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知二次函数满足，且： (1)求的解析式； (2)若在区间上，的值域为，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先设二次函数再应用待定系数法得出函数解析式； （2）结合二次函数性质及单调性根据已知值域列不等式组求参. 【详解】（1）设二次函数，由题意知： ， 整理得， 解得. ∴. （2）因为，所以其图象的对称轴为直线，当时. 因为当时，,由二次函数性质可知解得. 所以m的取值范围是. 13．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·期中）求下列函数解析式 (1)函数满足， 求函数的解析式; (2)函数满足，求函数的解析式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，用换元法进行求解； （2）用替换的，得到，与原式组成方程组，解方程组即可得到的解析式. 【详解】（1）令，则(R)，又， 所以， 所以函数的解析式为. （2）∵， ∴用替换上式中的，得到， 解方程组，得. ( 地 城 考点0 3 单调性与最大（小）值 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）函数是定义在的增函数，则满足的x取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义域与单调性将原不等式化为，从而可得答案. 【详解】因为函数是定义在上的增函数， 由，得， 解得，即， 故选：B 2．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】复合函数求值域，先令根号内的函数为新函数，利用配方法得到函数值域，再由外函数的单调性得到最值，从而求出值域. 【详解】令， ∵在上单调递减， 且当时，， ∴. 故选：A. 3．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数满足对任意，当时，恒成立，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用已知条件可得的单调性，再把不等式构造成函数的单调性来求解即可. 【详解】对任意,当时，恒成立， 则有在上是减函数， 而不等式可变形为， 又因为，所以有， 即有， 根据有在上是减函数， 所以，解得， 故选：C. 4．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）函数在上的最小值为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【分析】由反比例函数的性质判断的单调性即可得出答案. 【详解】因为在上单调递减， 所以当时取最小值为. 故选：B． 5．（24-25高一上·黑龙江绥化市·期中）已知函数在区间上是减函数，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结果二次函数的性质分析求解. 【详解】因为函数开口向下，对称轴为， 由题意可得：，即的取值范围为. 故选：A. 6．（24-25高三上·黑龙江鹤岗·期中）已知函数在区间上是单调函数，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用二次函数的单调性列不等式组即可求得. 【详解】函数的对称轴为. 要使函数在区间上是单调函数，只需或， 解得：或. 故选：A 二、多选题 7．（24-25高一上·黑龙江鸡西·期中）下列关于函数的结论正确的是（    ） A．在和上单调递增 B．在和上单调递减 C．在上为增函数 D．在上为增函数 【答案】ABC 【分析】直接由函数的解析式判断其单调性，从而得解. 【详解】对于A，函数，定义域为， 由函数和在和上都单调递增， 所以在和上单调递增，A正确； 对于B，函数， 其图象可由反比例函数的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到， 由于反比例函数在和上单调递减， 所以在和上单调递减，B正确； 对于C，当时，函数， 所以在上为增函数，C正确； 对于D，函数在上单调递减，上单调递增，D错误. 故选：ABC. 8．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数无最大值 B．函数的最小值为 C．函数在上递增 D． 【答案】ACD 【分析】利用“高斯函数”的定义，得出的图象，结合图象，对各个选项分析判断，即可求解. 【详解】当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，，，依此，可得的图象如图所示， 由图知，的值域为，所以选项A正确，选项B错误， 对于选项C，因为当时，，所以函数在上递增，故选项C正确， 对于选项D，由图知，是周期函数，且，所以选项D正确， 故选：ACD. 三、非选择题 9．（24-25高三上·黑龙江牡丹江·期中）已知在上是减函数，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】考虑每段范围上函数为减函数，再考虑分段处的高低，从而可得的取值范围. 【详解】因为在上是减函数， 所以，即， 解得. 故答案为：. 10．（24-25高一上·黑龙江双鸭山·期中）已知函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由的最大值（临界值）不大于的最大值（临界值）可得． 【详解】在上是增函数，所以，， ， 所以在上递减，在上递增， ，由得或（舍去） 因此时，，所以，所以， 当时，，由，所以， 综上，． 故答案为：． 11．（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期中）已知函数对任意的，都有，且当时，． (1)求证：是上的增函数； (2)若，，解不等式． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由已知条件结合函数单调性的定义证明； （2）利用赋值法求得，再利用（1）求出的函数单调性解不等式． 【详解】（1）设，且，则，即， ∴， ∴，∴是上的增函数； （2）∵，∴， 在上式中取，则有， ∵，∴， 于是不等式等价于， 又由（1）知是上的增函数， ∴，解得或， ∴原不等式的解集为． 12．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中） 已知函数． (1)当时，求函数的单调增区间（写出结论即可）； (2)在（1）的条件下，当时，恒成立，求实数的取值范围． (3)当，求函数在上的最小值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）将函数解析式表示为分段函数的形式，即可写出函数的单调递增区间； （2）结合已知分离参数得在上恒成立，即可得到的取值范围； （3）对实数的范围进行分类讨论，分析函数在上的单调性与最值，进而得到的表达式. 【详解】（1）当时，， 所以函数的单调增区间为， （2）当时，， 化为， 即在上恒成立， 因为函数在上单调递减， 所以，所以， 即的取值范围为； （3）当时，，对称轴， 所以函数在上单调递增，； 当时，，对称轴， 结合图象知，在上单调递减，在上单调递增， 所以； 当时，，对称轴， 因为此时是开口向下的二次函数，所以， 即， 综上所述，. 【点睛】关键点点睛：本题第（1）问结合函数图象得出结论即可；第（2）问中，在分离参数的时候需注意未知量系数的正负对不等号方向的影响，再结合恒成立思想得出未知量的取值范围；第（3）问在分类讨论时，需要做到不重不漏，可用未知量的范围与定义域端点对比来决定分类讨论的区间，结合不同情况下的图象得出最终结果. ( 地 城 考点0 4 奇偶性 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性和奇偶性，把函数不等式转化为代数不等式求解即可. 【详解】因为，， 所以，所以函数为偶函数； 设，则， 因为，所以，，，所以，即 所以函数在上单调递增. 由函数为偶函数，所以函数的图象关于轴对称，在上单调递减. 所以且. 故选：D 2．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知函数为奇函数，则等于（   ） A．-1 B．1 C．0 D．-2 【答案】D 【分析】运用奇函数性质构造方程组，计算即可. 【详解】函数为奇函数， 则,. 则，，两式联立， 解得，经检验符合题意， 则， 故选：D. 3．（24-25高一上·黑龙江黑河市·期中）已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，则（    ） A．4 B．2 C． D．0 【答案】D 【分析】由函数是上的奇函数，得到，再由，得到求解. 【详解】解：因为函数是上的奇函数，所以. 又对任意，都有成立， 令，得，即， 所以，则， 所以，则， 故， 所以. 故选：D 4．（24-25高一上·黑龙江·期中）函数的部分图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数定义域、奇偶性以及特殊点的函数值来确定正确答案. 【详解】由题知函数的定义域为，， 所以函数为偶函数，排除C，D，令，得，排除A，故B正确. 故选：B 5．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则当时，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合奇函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以， 当时，， 则当时，，， 即. 故选：A. 6．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由奇偶性，单调性结合题意可得答案. 【详解】因奇函数在上单调递增， 则在上单调递增，. 得；. 则或. 故选：C 二、多选题 7．（24-25高一上·黑龙江伊春·期中）定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下列关于的判断正确的是（   ） A．是周期函数 B．关于直线对称 C．在上是增函数 D． 【答案】ABD 【分析】由可推得，可判断A；由是R上的偶函数，则，结合关系式，得到的对称性，可判断B；再根据周期函数的性质，且在上是增函数，即可推出在上的单调性，可判断C；由可得的关系可判断D. 【详解】对于A：定义在上的函数满足， ∴，所以是周期为2的周期函数，故A正确； 对于B：∵是偶函数，所以，∴关于直线对称，故B正确； 对于C：因为为偶函数，在是增函数，所以在上是减函数，故C不正确； 对于D：由，令得，故D正确. 故选：ABD. 8．（24-25高一上·黑龙江鸡西·期中）已知函数的定义域为，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集不正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】由已知得函数的对称性，结合单调性解不等式. 【详解】函数的定义域为，是偶函数，则的图象关于直线对称， 在上单调递增，则在上单调递减， ，不等式即， 所以有，即，解得， 故BCD选项中的解集不正确. 故选：BCD. 三、非选择题 9．（24-25高一上·黑龙江伊春·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，有成立，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，构造函数，求出函数的单调性、奇偶性，再利用性质解不等式. 【详解】由是定义在上的奇函数，得，． 令，由，得；. ∵，∴为偶函数，， ∵对任意的，当时，有成立， ∴对任意的，当时，有成立， ∴在上单调递减，∴在上单调递增， 不等式， 因此且，解得且， 所以不等式的解集为． 故答案为：． 10．（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期中）已知函数，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】令，进而研究其单调性得在单调递增，研究其奇偶性得为奇函数，进而将不等式转化为，再结合单调性解不等式即可. 【详解】解：令，则， 因为， 所以，函数为奇函数， 所以等价于，即， 所以， 设，且， 所以， 因为，且，所以， 所以，即， 所以函数在单调递增， 所以，解得， 所以，不等式的解集为. 故答案为： 11．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的值； (2)判断函数在区间的单调性，并用单调性定义证明； 【答案】(1) (2)在上单调递增，证明见解析 【分析】（1）由求出，再由求出，最后再检验. （2）设，对进行适当变形判断符号即可得出函数的单调性. 【详解】（1）函数是定义在上的奇函数， 则，即有，且，则，解得， 则函数的解析式：， 经检验，，故是奇函数． 所以． （2）函数在区间上单调递增，证明如下： 设，则， 由于，则，即， 又，则有，即， 所以在上单调递增． 12．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，即可以表示成；将x取时，可以得到．若函数的图象关于对称，且当时，． (1)求的值； (2)设函数． ①证明：函数的图象关于点对称； ②若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1)4 (2)①证明见解析；②． 【分析】（1）根据对称性计算； （2）①证明即可；②求出时的值域为，题意转化为的值域是的子集，由包含关系得参数范围，然后由分类讨论求的值域，由包含关系得结论． 【详解】（1）因为函数的图象关于点对称， 则， 令,得． （2）①证明：由， 得， 所以函数的图象关于对称． ②， 则在上单调递增，所以的值域为， 设在上的值域为， 对任意，总存在，使得成立，则， 当时，，函数图象开口向上，对称轴为，且， 当，即，函数在上单调递增， 由对称性可知，在上单调递增，所以在[上单调递增， 因为，，所以， 所以，由， 可得，解得． 当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 由对称性可知在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 结合对称性可得或，， 因为，所以，， 又，， 所以，， 所以当时，成立． 当，即时，函数在上单调递减， 由对称性可知在上单调递减，因为， 所以，所以， 由，可得，解得． 综上所述，实数a的取值范围为． 【点睛】结论点睛： 时，的值域为，时，的值域为， 则对任意，总存在，使得成立，等价于； ( 地 城 考点0 25 幂函数 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据初等函数的性质逐一判断即可. 【详解】对A，在上单调递增，但是在定义域上不单调，故A错误； 对B，由幂函数性质可知，为偶函数，B错误； 对C，由幂函数性质可知，为增函数，C错误； 对D，因为，所以为奇函数， 由幂函数性质可知，在定义域上单调递减，故D正确. 故选：D 2．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·期中）幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（    ） A． B． 或 C．是奇函数 D．是偶函数 【答案】C 【分析】利用幂函数的定义和单调性可求的值，故可判断AB的正误，再根据奇偶性的定义可判断CD的正误. 【详解】函数为幂函数，则，解得或. 当时，在区间上单调递增，不满足条件，排除A，B； 所以，定义域关于原点对称，且， 所以函数是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误. 故选：C. 3．（24-25高一上·黑龙江双鸭山·期中）已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（   ） A．2 B． C．4 D．2或 【答案】A 【分析】运用幂函数定义，结合单调性可解. 【详解】由幂函数定义知，解得或， 当时，，则在上为常数函数，不符合题意； 当时，，则，在上单调递减，符合题意. 故. 故选：A. 4．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）若幂函数的图象过点，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由求出的值，再令，将用含的二次函数表示，结合二次函数的基本性质可求得函数的值域. 【详解】由题意可得，可得，则， 令，可得，则， 令，其中，则， 当且仅当时，等号成立，故函数的值域为. 故选：A. 5．（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期中）已知幂函数的图象过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂函数的定义运算即可得解. 【详解】解：由题意设，是常数， ∵函数图象过点，即， ∴解得，则. ∴. 故选：A. 6．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数既是二次函数又是幂函数，若函数，则（    ） A．2023 B．2024 C．4046 D．4047 【答案】D 【分析】根据幂函数与二次函数定义得到，再构造函数，根据其奇偶性即可得到答案. 【详解】函数既是二次函数又是幂函数，∴，∴为偶函数； 因为函数是R上的奇函数， 所以为定义域R上的奇函数； ， . 故选：D. 二、多选题 7．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，若为偶函数，则满足要求的有（    ） A． B．1 C．4 D． 【答案】AC 【分析】依次判断各项参数值是否满足偶函数定义即可. 【详解】时，的定义域为，且，满足； 时，的定义域为，且，不满足； 时，的定义域为，且，满足； 时，的定义域为，不满足； 故选：AC 8．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期中）已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B．若时， C．若时，关于轴对称 D．恒过定点 【答案】BC 【分析】根据幂函数的定义及性质，即可得到各选项的判断. 【详解】对于A，因为是幂函数，所以，故A是错误的； 对于B，当时，，根据幂函数性质可知，此时是增函数，即，故B是正确的； 对于C，当时，，满足，所以是偶函数，故C是正确的； 对于D，根据幂函数性质可知恒过定点，故D是错误的； 故选：BC. 三、非选择题 9．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知幂函数的图象过点，则 . 【答案】3 【分析】由幂函数确定，再结合在图象上，即可求解. 【详解】因为为幂函数，故， 又，得， 所以， 故答案为：3 10．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知幂函数的图象关于轴对称且在上单调递减，则满足的的取值范围 . 【答案】或 【分析】根据题意，先得到，将所求不等式化为，结合幂函数的单调性转化为自变量的不等式（组），解得即可. 【详解】因为幂函数在上单调递减， 所以，解得. 又因为，所以或； 因为幂函数的图象关于轴对称， 所以为偶数，故. 不等式可化为， 因为在，上单调递减， 所以或或， 解得或. 故的取值范围是或. 故答案为：或. 11．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知幂函数为奇函数，. (1)若，求； (2)已知，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据幂函数的定义可得或，结合奇偶性即可求解，进而可得的表达式，代入即可求解， （2）利用单调性的定义求解的单调性，即可根据单调性求解函数的最值，问题转化成，即可求解. 【详解】（1）对于幂函数，得，解得或， 当时，不是奇函数，舍去， 当时，是奇函数，满足题意. ∴，∵，∴. （2）关于的不等式在上恒成立，即在上恒成立， 令，下面先研究函数的单调性 ，不妨设，则 ， ∵，∴，，， ∴，即， 故在上单调递增，∴， 由题意，，解得，所以的取值范围是. 12．（24-25高一上·黑龙江鸡西·期中）已知幂函数的定义域为全体实数. (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义及定义域得解； （2）转化为二次函数的最小值问题，结合单调性求解可得. 【详解】（1）∵是幂函数， ∴，∴或2. 当时，，此时不满足的定义域为全体实数R， ∴， ∴. （2）即，要使此不等式在上恒成立， 令，需使函数在上的最小值大于0. ∵ 图象的对称轴为，故在上单调递减， ∴， 由，得 ∴实数k的取值范围是. ( 地 城 考点0 6 常见函数模型的应用 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·黑龙江鸡西·期中）国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如下表： 运送距离x（km） 0＜x≤500 500＜x≤1 000 1 000＜x≤1 500 … 邮资y（元） 5.00 6.00 7.00 … 如果某人在西安要快递800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是（    ） A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元 【答案】C 【分析】直接由邮资标准表找到x＝1 200所对应的邮费即可. 【详解】通过邮资标准表可得到，当x＝1 200时，y＝7.00元. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了学生处理信息的能力，属于基础题. 2．（24-25高一上·黑龙江黑河市·期中）单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（    ） A．135 B．149 C．165 D．195 【答案】B 【分析】把给定函数变形，利用基本不等式即可得解. 【详解】由题意得，，当且仅当，即时取“=”， 所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为149. 故选：B 3．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期中）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是 A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 【答案】D 【详解】由题意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30， 可得出=30故=4，可得A=16 从而c=15=60 故答案为D 4．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（     ） A．118元 B．105元 C．106元 D．108元 【答案】D 【详解】设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108，故选D. 二、多选题 5．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期中）高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影． 设，用符号表示不大于的最大整数，如称函数叫做高斯函数． 下列关于高斯函数的说法正确的有（    ） A． B．若，则 C．函数的值域是 D．函数在上单调递增 【答案】ABD 【分析】由高斯函数的定义逐一判断即可. 【详解】对A，由高斯函数的定义，可得，故A正确； 对B，若，则，而表示不大于x的最大整数，则，即，故B正确； 对C，函数，当时，，故C错误； 对D，函数，即函数为分段函数，在上单调递增，故D正确. 故选：ABD. 三、非选择题 6．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）已知[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f(x)=x-[x].有下列结论: ①函数的图象是一条直线;②函数f(x)的值域为[0，1);③方程f(x)=有无数个解;④函数是R上的增函数.其中正确的是 .(填序号) 【答案】②③/③② 【分析】画出的图象，即可判断四个选项的正误. 【详解】画出函数的图象，如图所示，可以看出函数的图象不是一条直线，故A错误；函数f(x)的值域为，故②正确；方程有无数个解，③正确；函数是分段函数，且函数不是R上的增函数，故④错误. 故答案为：②③ 7．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为和，即． (1)设函数，求和； (2)证明：若为连续的单调函数，则； (3)若，存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）已知函数的解析式，利用“不动点”和“稳定点”的概念求集合和. （2）结合函数的单调性，利用“”证明集合相等. （3）把问题转化为“存在，使得，，且”，进一步转化成“方程存在两个不相等的实根”，由求的取值范围. 【详解】（1），解得； ，解得； . （2）若，则对，若满足，则，既， 若，同样. 假设，既存在，使得，，且. 不妨设，函数为连续单调递增函数，则，既，矛盾. 故不成立. 所以，则. （3）若，则存在，使得，，且. 即，两式相减，得， 又，，. 代入，得，同理，， 即方程存在两个不相等的实根， 则， 【点睛】关键点点睛：第三问中，把问题转化为“存在，使得，，且”，进一步转化成“方程存在两个不相等的实根”，由求的取值范围. 8．（24-25高一上·黑龙江·期中）某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为200万元，每生产台，需另投入生产成本万元，且，当生产5台时需另投入生产成本75万元.若每台设备售价70万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完. (1)求的值； (2)求该企业投资生产这批新型机器的年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式（利润销售额成本）； (3)这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润. 【答案】(1)1 (2) (3)年产量为22台时，该企业所获利润最大，最大利润是500万元 【分析】（1）由已知条件代入解析式待定系数可得； （2）由题意条件，由销售额减去固定成本与另投入成本，得到函数关系式； （3）利用二次函数的性质与基本不等式分别在各段求解最值，然后比较大小即可求出分段函数的最值. 【详解】（1）将，代入， 得，解得. （2）由题意得，，. 当时，由（1）知，， 则； 当时，. 则， 所以年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式为： . （3）由（2）得当时， ， 所以当时，； 当时，，， 当且仅当，即时等号成立， 所以当时，. 又，故时，利润最大，最大利润是500万元. 综上所述，年产量为22台时，该企业所获利润最大，最大利润是500万元. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 6大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 函数的表示法 考点03单调性与最大（小）值 考点04奇偶性 考点05幂函数 考点06常见函数模型的应用 ( 地 城 考点01 函数的概念 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·黑龙江佳木斯市·期中）函数的值域（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·黑龙江鸡西·期中）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．，与， 5．（24-25高一上·黑龙江牡丹江市·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·黑龙江伊春市·期中）已知函数定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（24-25高一上·黑龙江·期中）已知下列集合，与对应关系，则：为从到N的函数的是（   ） A．，，：2倍 B．，，：2倍 C．，，：开平方 D．，，：平方 8．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）使函数的定义域是的一个充分不必要条件的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·黑龙江黑河市·期中）（多选）下列四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 三、非选择题 10．（24-25高一上·黑龙江绥化市·期中）已知函数，则 ． 11．（24-25高一上·黑龙江牡丹江市·期中）已知函数，，对于任意的，总存在，使得成立，则实数m的取值范围是 . 12．（24-25高一上·黑龙江大庆市·期中）已知函数. (1)求，的值； (2)求的值. 13．（24-25高一上·黑龙江双鸭山市·期中）已知二次函数（） (1)若对于任意，恒成立，求的取值范围； (2)证明不等式. . ( 地 城 考点0 2 函数的表示法 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·黑龙江鹤岗市·期中）中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式，函数由下表给出，则的值为（    ） 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（24-25高一上·黑龙江伊春市·期中）已知，则的解析式为（    ）. A． B． C． D． 4．（24-25高一上·黑龙江双鸭山市·期中）已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·黑龙江佳木斯市·期中）函数的图象是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·黑龙江绥化市·期中）设函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（24-25高一上·黑龙江牡丹江市·期中）成人心率的正常范围为60~100次/分钟，超过100次/分钟为心率过速.观测并记录一名心率过速成人患者服用某种药物后心率，其随时间的变化如图所示，则该患者（    ）    A．服了药物后心率会马上恢复正常 B．服药后初期药物起效速度会加快 C．所服药物约15个小时后失效（服药后心率下降期间为有效期） D．一天需服用该药1至2次 8．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）若函数的值域为，则的可能取值为（    ） A． B． C． D．0 9．（24-25高一上·黑龙江七台河市·期中）下列结论正确的是（    ）． A．与是同一个函数 B．若，则 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．函数的值域为，则函数的值域为 三、非选择题 10．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）定义：表示不超过的最大整数，如，，已知函数，，则函数的值域为 . 11．（24-25高一上·黑龙江黑河市·期中）已知是一次函数，且，求的解析式 ． 12．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知二次函数满足，且： (1)求的解析式； (2)若在区间上，的值域为，求m的取值范围. 13．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·期中）求下列函数解析式 (1)函数满足， 求函数的解析式; (2)函数满足，求函数的解析式. ( 地 城 考点0 3 单调性与最大（小）值 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）函数是定义在的增函数，则满足的x取值范围（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数满足对任意，当时，恒成立，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）函数在上的最小值为（    ） A．2 B． C． D．3 5．（24-25高一上·黑龙江绥化市·期中）已知函数在区间上是减函数，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·黑龙江鹤岗·期中）已知函数在区间上是单调函数，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7．（24-25高一上·黑龙江鸡西·期中）下列关于函数的结论正确的是（    ） A．在和上单调递增 B．在和上单调递减 C．在上为增函数 D．在上为增函数 8．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数无最大值 B．函数的最小值为 C．函数在上递增 D． 三、非选择题 9．（24-25高三上·黑龙江牡丹江·期中）已知在上是减函数，则的取值范围是 . 10．（24-25高一上·黑龙江双鸭山·期中）已知函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为 . 11．（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期中）已知函数对任意的，都有，且当时，． (1)求证：是上的增函数； (2)若，，解不等式． 12．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中） 已知函数． (1)当时，求函数的单调增区间（写出结论即可）； (2)在（1）的条件下，当时，恒成立，求实数的取值范围． (3)当，求函数在上的最小值． ( 地 城 考点0 4 奇偶性 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知函数为奇函数，则等于（   ） A．-1 B．1 C．0 D．-2 3．（24-25高一上·黑龙江黑河市·期中）已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，则（    ） A．4 B．2 C． D．0 4．（24-25高一上·黑龙江·期中）函数的部分图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   5．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则当时，（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 7．（24-25高一上·黑龙江伊春·期中）定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下列关于的判断正确的是（   ） A．是周期函数 B．关于直线对称 C．在上是增函数 D． 8．（24-25高一上·黑龙江鸡西·期中）已知函数的定义域为，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集不正确的为（   ） A． B． C． D． 三、非选择题 9．（24-25高一上·黑龙江伊春·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，有成立，则不等式的解集为 ． 10．（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期中）已知函数，则不等式的解集为 ． 11．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的值； (2)判断函数在区间的单调性，并用单调性定义证明； 12．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，即可以表示成；将x取时，可以得到．若函数的图象关于对称，且当时，． (1)求的值； (2)设函数． ①证明：函数的图象关于点对称； ②若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围． ( 地 城 考点0 25 幂函数 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·期中）幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（    ） A． B． 或 C．是奇函数 D．是偶函数 3．（24-25高一上·黑龙江双鸭山·期中）已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（   ） A．2 B． C．4 D．2或 4．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）若幂函数的图象过点，则的值域为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期中）已知幂函数的图象过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数既是二次函数又是幂函数，若函数，则（    ） A．2023 B．2024 C．4046 D．4047 二、多选题 7．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，若为偶函数，则满足要求的有（    ） A． B．1 C．4 D． 8．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期中）已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B．若时， C．若时，关于轴对称 D．恒过定点 三、非选择题 9．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知幂函数的图象过点，则 . 10．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知幂函数的图象关于轴对称且在上单调递减，则满足的的取值范围 . 11．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知幂函数为奇函数，. (1)若，求； (2)已知，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 12．（24-25高一上·黑龙江鸡西·期中）已知幂函数的定义域为全体实数. (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. ( 地 城 考点0 6 常见函数模型的应用 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·黑龙江鸡西·期中）国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如下表： 运送距离x（km） 0＜x≤500 500＜x≤1 000 1 000＜x≤1 500 … 邮资y（元） 5.00 6.00 7.00 … 如果某人在西安要快递800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是（    ） A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元 2．（24-25高一上·黑龙江黑河市·期中）单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（    ） A．135 B．149 C．165 D．195 3．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期中）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是 A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 4．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（     ） A．118元 B．105元 C．106元 D．108元 二、多选题 5．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期中）高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影． 设，用符号表示不大于的最大整数，如称函数叫做高斯函数． 下列关于高斯函数的说法正确的有（    ） A． B．若，则 C．函数的值域是 D．函数在上单调递增 三、非选择题 6．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）已知[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f(x)=x-[x].有下列结论: ①函数的图象是一条直线;②函数f(x)的值域为[0，1);③方程f(x)=有无数个解;④函数是R上的增函数.其中正确的是 .(填序号) 7．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为和，即． (1)设函数，求和； (2)证明：若为连续的单调函数，则； (3)若，存在，使得，求实数的取值范围． 8．（24-25高一上·黑龙江·期中）某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为200万元，每生产台，需另投入生产成本万元，且，当生产5台时需另投入生产成本75万元.若每台设备售价70万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完. (1)求的值； (2)求该企业投资生产这批新型机器的年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式（利润销售额成本）； (3)这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $