第六单元  第11周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学周末拔尖学案（青岛版）

第10周 教材思考题运用转化法求涂色部分的 周长和面积 1.周长：3.14×10=31.4（厘米）面积：10×10 3.14×(10÷2)2=21.5(平方厘米) 解析：由题图可知，涂色部分的周长就等于直径为 10厘米的圆的周长，利用圆的周长公式即可求解； 涂色部分的面积就等于正方形的面积减去直径为 10厘米的圆的面积，据此解答即可。 2.面积：8×8÷2=32（平方厘米） 周长：8×2+3.14×8=41.12（厘米） 解析：如图（单位：厘米），把正方形下半部分平均分 成2份，然后把涂色部分平移，则涂色部分的面积 就是正方形面积的一半。涂色部分的周长是正方 形两条边长与一个圆的周长之和。 3.6×3-3×3÷2=13.5(平方厘米)解析：如图 (单位：厘米)，将涂色部分转化为规则图形。 B C30 由图可知，涂色部分的面积是长方形的面积减去 个小三角形的面积。 思维创新题运用整体法求面积 1.解：设圆的半径是r分米。3.14×r2=3140 r2=10004×1000÷2=2000(平方分米) 2.解：设小圆的半径是r厘米。 2rX2r=10r2=2.5 解：设大圆的半径是R厘米。 (2R)2÷2=10R2=5 3.14×(5-2.5)=7.85(平方厘米) 3.解：设大半圆所在圆的半径是R厘米，小半圆所 在圆的半径是r厘米。R2一r2=16 3.14×16÷2=25.12(平方厘米)解析：设大半圆 所在圆的半径是R厘米，小半圆所在圆的半径是 r厘米，则半圆环的面积=π(R2一r2)÷2,而涂色 部分的面积=R2一2，涂色部分的面积已知，则利 用整体代入的方法即可求出半圆环的面积。 六中国的世界遗产一 分数四则混合运算 第11周 教材思考题运用抓不变量法解决分数问题 1.万×5=15（本）75-15=60（本）60-15=45（本） 2.(100+20)÷(1-1)+20=180(本)解析：用 上层原来书的数量加上从下层取出并放入上层的 20本，除以它是现在下层书的分率就是现在下层书 的数量，再加上取走的数量就是下层原来书的数量。 3.15+15=30(本)30÷(1-号)=150（本） 150-30=120(本)解析：如果从下层取15本书 放到上层，那么两层书的本数就一样多，说明原来 下层比上层多15+15=30（本），所以下层原来有 30÷(1-号)=150（本）书，上层原来有150-30= 120(本)书。 思维创新题分数四则混合运算的简便计算 1.原武-9×号+7×号+罗×-(g+)× 日+受×-×付+-影+急 21)原式=是×(6日+4客-)=是× 10=75解析：乘法算式中高含有}，可运用乘法 分配律进行简便计算。 (2原式-[日-×)×8+1x引÷0 2×100= 2_1十 4134 1313 2引×100= 3 1 X100=300 13 解析：先把除法转换 成乘法，再运用乘法分配律进行简便计算。 3原式品×品×品品×品品×品-品× 局×得-)-品×品品×品×品品× 得)×品×品0×品× 11 一1000 第12周 教材思考题用方程解分数除法问题 1.解：设车上原来有肥料x千克。 [(2x-35)×2-35]×2-35=0x=245 8 解析：根据题意，可以设车上原来有肥料x千克， 那么第一次行驶到苗圃和山坡后，车上肥料的千克 数为2x-35,第二次行驶到苗圃和山坡后，车上肥 料的千克数为(2x-35)×2一35，第三次行驶到苗 圃和山坡后，车上肥料的千克数为[(2x一35)× 2一35]×2一35，此时车上肥料为0千克。据此列 方程解答。 2.解：设原来瓶里有x毫升纯果汁。 [(2x-95)×2-95]×2-95=50x=715 8 思维创新题稍复杂的量率对应问题 1解：设这条路有x千米。30+7x+20=2 x=200解析：第一小时行驶的路程十第二小时 行驶的路程十20千米=这条路全长的一半，根据 这个等量关系式列方程求解。 2.3+2=540+1×80=120(千米) 120÷号=300（千米）解析：先算出已行驶的路 程，再除以它占甲、乙两地相距的路程的分率就是 甲、乙两地相距的路程。 336=(写。君)）=189（页）解折：因为若完的 治好是淡看的号所以已看完企部的平：所以“96 页”与“品一吉相对宝，根据会致染法的意义，用 除法计算。也可以列方程解答。 第13周 综合拓展题转化单位“1”的分数问题 111 1.78÷（1-1十21+31+4 =360(个) 解析：根据题意，把这批风筝的总数看作单位 “1”,甲做了总数的十2，乙做了总数的十3丙 微了总数的中，T做了总数的-十2 1十3中4)。丁做了78个，根据分数除法的意 1 1 义，用除法即可求出这批风筝的总数。 2120×(+23中4=6克 解析：藤黄用的质量占总质量的十2，花青用的质 量占总质量的1十3，朱骠用的质量占总质量的 1十4，可求出胭脂用的质量占总质量的分率，再根 1 据分数乘法的意义，用乘法求出胭脂用的质量。 3.(60+60× )÷1-3)=168棵) 解析：牡丹与桂花棵数的比是3：4，桂花有60棵， 所以桂花与牡丹的棵数和是60十60×三=105。 4 已知月季的棵数是其他两种花树棵数和的，则月 3 季占三种花树总棵数的3十5，所以牡丹与桂花的 深数布占三希花树总棵觉的1一=专。已如 牡丹和桂花的棵数以及它们的分率和，所以这三种 花树一共有105÷日=168（棵）。 思维创新题运用图示法解决复杂的分数问题 L.解：设男生有x人。 (1+1-6)x=156-24 8六中国的世界遗产—一分数四则混合运算 第11周 教材思考题 运用抓不变量法解决分数问题 。典例精析 2.有一个两层的书架，若从下层取出20本 (教材P80“聪明小屋”)上下两层书架， 书放入上层，则上层的书比下层的书少 如果从上层取出15本放入下层，这时下层 子。已知上层原来有100本书，则下层原 的书正好是上层的。已知下层原来有 来有多少本书？ 35本书，上层原来有多少本书？ [解析]如果从上层取出15本放入下层，这 时下层的书正好是上层的？，那么此时下层 书的本数占全部本数的平7·已知下层原 来有35本书，则现在有(35+15)本，根据分 数除法的意义，用下层书的本数除以其占全 部本数的分率，即可求出共有多少本书，然 后用减法求出上层原来有多少本书。 答案35+15=50本50÷32120（本） 3.一个书架有上、下两层，上层摆放的书的 120-35=85(本) 本数是下层的，如果从下层取15本书 答：上层原来有85本书。 放到上层，那么两层书的本数就一样多。 点评：解答本题时要注意这一过程中，总本数没 上层原来有多少本书？ 有变化，根据已知条件求出总本数是解题的关键。 ”举一反三 1.有一个两层的书架，上层有75本书，如果 从上层中取出放到下层，那么上、下两 层书的本数相等。下层原来有多少本书？ 21 思维创新题 分数四则混合运算的简便计算 。典例精析 2.计算。 计算4日÷4+2号×0.25+5君×号 [解析]观察算式中的每一步运算，发现： 4日÷4就是4×2X0.23中的625 542 5 改写成是，三个桑法算式中有相同的乘数 是，可以运用莱法分配得进行筒便计算。本 题可以先将除法转化为乘法，将小数改写成 分数再进行简便计算。 [答案]原式=4号×+2号×+5×号 2月÷2j×8+1÷÷0.o1 =号+2+s× =12×4 =3 点评：解答此类问题时，要先统一数的形式，再灵 活运用乘法分配律，从而使计算简便。 举一反三 1计算9÷5计7×0.2+写× 3计算：贵×品×贵-11X1.1-品× 0.1。 22