第五单元  第10周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学周末拔尖学案（青岛版）

第10周 教材思考题 运用转化法求涂色部分的周长和面积 典例精析 举一反三 (教材P71T※12)涂色部分的周长和面 1.求图中涂色部分的周长和面积各是多少。 积各是多少？ 0厘米 二10厘米 —0.8m→ [解析]观察题图，可知涂色部分是由两部 分组成的，上面是一个小半圆，下面是一个 大半圆去掉了一个小半圆，小半圆的直径正 2.求图中涂色部分的面积和周长。（单位： 好是大圆的半径。 厘米) 两个小半圆相等，涂色部分的周长正好是两 个小半圆的弧长和加上大半圆的弧长，两个 小半圆的弧长和也就是一个小圆的周长。 如果把上面小半圆旋转后移动到下面小半 圆中，与下面涂色部分正好可以拼成一个大 半圆，所以涂色部分的面积就是大圆面积的 一半。 [答案]涂色部分的周长：0.8÷2=0.4(m) 3.求涂色部分的面积。（单位：厘米） 3.14×0.4=1.256(m) 3.14X0.8÷2=1.256(m) 1.256+1.256=2.512(m) 涂色部分的面积： 3.14×0.4÷2=0.2512(m2) C-3+0 答：涂色部分的周长是2.512m,涂色部分的 面积是0.2512m。 点评：求涂色部分的周长或面积，可综合运用计 算组合图形周长或面积的方法，如移补法、割补 法等。 19 思维创新题 运用整体法求面积 。典例精析 。典例精析 例1如图，正方形的面积是64 例2如图，涂色部分的面积是 平方厘米，求圆的面积 25平方厘米，求圆环的面积。 [解析]观察图形可知，圆的直径 「解析]观察图形可知，涂色部分 等于正方形的对角线，所以可设圆的半径是 的面积等于大等腰直角三角形与小等腰直角 r厘米，则正方形对角线的长是2，厘米。 三角形的面积的差，且大、小两个等腰直角三 根据“正方形的面积=对角线长度的平方： 角形的直角边的长分别等于大、小圆的半径， 2”可得，(2r)2÷2=64,即r2=32。再将 所以可以设小圆的半径是x厘米，大圆的半 r2=32直接代入圆的面积计算公式进行求 径是R厘米。根据涂色部分的面积是25平 解即可。 方厘米，可得R2÷2一r2÷2=25,即R2一 [答案]解：设圆的半径是r厘米。 r2=50。再根据圆环面积的求解方法，整体 (2r)2÷2=64r2=32 代入进行计算即可。 3.14×32=100.48(平方厘米) 答案]解：设小圆的半径是r厘米，大圆的 答：圆的面积是100.48平方厘米。 半径是R厘米。 点评：求圆的面积一般都要知道其半径、直径或 R2÷2-r2÷2=25 周长，但有时知道r2是多少，能更加快速地求出 R2-r2=50 圆或其他与圆有关图形的面积，这种方法称为 3.14×50=157(平方厘米) “整体法”。 答：圆环的面积是157平方厘米。 举一反三 点评：解决与圆的面积有关的问题时，如果圆的 1.如图，圆的面积是3140平方分米，求正方 半径、直径或周长未知，那么要考虑运用“整体 形的面积。 法”进行转化，将r2、R2一r2等数值看成一个整 体直接代入算式中进行计算。 举一反三 3.如图，涂色部分的面积是16平方厘米，求 半圆环的面积。 2.如图，小明用直尺和圆规设计了一个圆中 有方、方中有圆的图案。已知正方形的面 积是10平方厘米，求圆环的面积。 20第10周 教材思考题运用转化法求涂色部分的 周长和面积 1.周长：3.14×10=31.4（厘米）面积：10×10 3.14×(10÷2)2=21.5(平方厘米) 解析：由题图可知，涂色部分的周长就等于直径为 10厘米的圆的周长，利用圆的周长公式即可求解； 涂色部分的面积就等于正方形的面积减去直径为 10厘米的圆的面积，据此解答即可。 2.面积：8×8÷2=32（平方厘米） 周长：8×2+3.14×8=41.12（厘米） 解析：如图（单位：厘米），把正方形下半部分平均分 成2份，然后把涂色部分平移，则涂色部分的面积 就是正方形面积的一半。涂色部分的周长是正方 形两条边长与一个圆的周长之和。 3.6×3-3×3÷2=13.5(平方厘米)解析：如图 (单位：厘米)，将涂色部分转化为规则图形。 B C30 由图可知，涂色部分的面积是长方形的面积减去 个小三角形的面积。 思维创新题运用整体法求面积 1.解：设圆的半径是r分米。3.14×r2=3140 r2=10004×1000÷2=2000(平方分米) 2.解：设小圆的半径是r厘米。 2rX2r=10r2=2.5 解：设大圆的半径是R厘米。 (2R)2÷2=10R2=5 3.14×(5-2.5)=7.85(平方厘米) 3.解：设大半圆所在圆的半径是R厘米，小半圆所 在圆的半径是r厘米。R2一r2=16 3.14×16÷2=25.12(平方厘米)解析：设大半圆 所在圆的半径是R厘米，小半圆所在圆的半径是 r厘米，则半圆环的面积=π(R2一r2)÷2,而涂色 部分的面积=R2一2，涂色部分的面积已知，则利 用整体代入的方法即可求出半圆环的面积。 六中国的世界遗产一 分数四则混合运算 第11周 教材思考题运用抓不变量法解决分数问题 1.万×5=15（本）75-15=60（本）60-15=45（本） 2.(100+20)÷(1-1)+20=180(本)解析：用 上层原来书的数量加上从下层取出并放入上层的 20本，除以它是现在下层书的分率就是现在下层书 的数量，再加上取走的数量就是下层原来书的数量。 3.15+15=30(本)30÷(1-号)=150（本） 150-30=120(本)解析：如果从下层取15本书 放到上层，那么两层书的本数就一样多，说明原来 下层比上层多15+15=30（本），所以下层原来有 30÷(1-号)=150（本）书，上层原来有150-30= 120(本)书。 思维创新题分数四则混合运算的简便计算 1.原武-9×号+7×号+罗×-(g+)× 日+受×-×付+-影+急 21)原式=是×(6日+4客-)=是× 10=75解析：乘法算式中高含有}，可运用乘法 分配律进行简便计算。 (2原式-[日-×)×8+1x引÷0