第五单元  第9周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学周末拔尖学案（青岛版）

五 完美的图形——圆 第9周 教材思考题 与圆有关的实际问题 典例精析 点评：运用圆的周长计算公式解决实际问题时， (教材P66T*12)装卸工人把4根圆柱 先画图分析所要计算的各部分各是什么形状，使 形钢管用铁丝捆扎在一起（如图）。钢管的 问题更加清晰。 横截面直径是10厘米，如果铁丝接头处的 举一反三 长度忽略不计，捆扎2圈，需要多长的铁丝？ 1.如图，装卸工人把4根圆柱形钢管用铁丝 捆扎在一起，钢管的横截面直径是 12.5厘米。如果铁丝接头处的长度忽略 不计，捆扎8圈，那么需要多长的铁丝？ [解析]由题图可知，4根圆柱形钢管捆扎在 一起，每根钢管的横截面直径是10厘米，要 求捆扎2圈共用铁丝的长度，必须先求出捆 扎1圈的长度。观察圆柱形钢管捆扎的横 截面，想一想捆扎一圈的铁丝的形状是由哪 几部分组成的，示意图如下： 圆的周长 从上图可知，捆扎钢管一圈的铁丝可分成两 2.如图，用一根铁丝把3根相同的圆柱形钢 部分，一部分是2根钢管之间的线段，长度 管捆扎一圈，共用铁丝14.736分米。每 正好是2根钢管的半径，合起来是钢管的直 根钢管的半径是多少分米？（接头处忽略 径，共有4段，总长度是10×4=40（厘米）： 不计) 另一部分是与钢管重合的曲线部分，共有 4段，合起来正好是钢管横截面圆的周长。 根据钢管的直径可以求出圆的周长。把两 部分铁丝的长度合起来，再乘2就是一共需 要铁丝的长度。 [答案]10×4+10×3.14=71.4（厘米） 71.4×2=142.8(厘米)》 答：捆扎2圈，需要142.8厘米长的铁丝。 17 思维创新题 运用转化法计算组合图形的周长 。典例精析 2.求下面图形的周长。（单位：厘米） 下图是一个零件的横截面，这个横截面 的周长是多少？（单位：厘米） [解析]这个零件的横截面比较复杂，通过 仔细观察后我们发现，该图形的周长可以看 作线段和曲线的长度和。因此，可以将原图 形的周长看作以下三个图形的周长之和： 个边长是10厘米的正方形和两个直径是 5厘米的圆（如图，单位：厘米），所以不难求 出原图形的周长。 3.一个边长为10cm的正方形，以边长为直 10 径画了两个半圆，计算图形中涂色部分的 答案](5+5)×4+3.14×5×2=71.4（厘米） 周长。 答：这个横截面的周长是71.4厘米。 点评：解决此类问题的关键是运用转化法，将不 10cm 规则图形转化为规则图形再计算。 P举一反三 -10cm 1.下图是一个零件的横截面，这个横截面的 周长是多少？（单位：厘米） 6 6 3 18280÷4=70(厘米)70X35=28(厘米) 70X6 ,15 =12(厘米)70×35 =30(厘米) 28×12×30=10080(立方厘米)解析：先根据3 和2的最小公倍数是6，把两个比改写成连比，再 根据长方体的棱长总和是280厘米，求出1组长、 宽、高的和是280÷4=70（厘米），然后按比例分 配，求出长、宽、高，最后求出长方体的体积。 第8周 教材思考题较复杂的按比例分配问题 137-5=32(千克)32×3是6=12（千克） 12十5=17（千克）解析：两袋大米共重37千克， 甲袋大米用去5千克，也就是两袋大米质量总和减 少了5千克，还有37-5=32（千克），甲袋剩下的 与乙袋中大米质量的比是3：5。要求甲袋中原有 大米多少千克，可以先求甲袋中还有大米多少千 克，也就是把32千克大米按3：5的比分配，运用 按比例分配的方法解答。求出甲袋中现在有多少 千克大米，再加上用去的5千克，就是原来的质量。 321 1 23中12中-应6÷12=72（个） 解析：甲、乙两人收集的吉祥物的总数量不变，把它 看作单位“1”，原来甲收集的数量占总数量的 3十1如果甲给乙6个，现在甲收集的数量占总数 的品再么6个对应的分率是（年2品》 根据分数除法的意义求解。 471 1 34十中17本3010÷0=100（克） 100X1=80(克)解析：从甲包取出10克放 入乙包后，甲、乙两包糖的质量总和并没有变，只是 它们分别占两包糖总质量的分率变了，甲包糖由占 总质量的变为73，是因为减少了10克檐， 所以减少的分率是（售），对应的质量为10 克，用除法计算，即可求出两包糖的总质量，进而求 出甲包糖原来的质量。 思维创新题混合溶液中的比 1.15:41 2.17:63解析：第一杯糖水中糖占8，第二杯糖 水中格占品因为日-最：音一品所以两怀楷水 混合后糖水的份数是40十40=80，糖的份数是5十 12=17,水的份数是80-17=63，因此混合后的糖 水中糖与水质量的比是17：63。 3.37：131解析：三个容器中盐分别占盐水的 中8品号中国为哈品号 ,}=所以三个容器中的盐木混合后盐木的 份数是56×3=168，盐的份数是7+16+14=37， 水的份数是168一37=131，因此混合后的盐水中 盐与水质量的比是37：131。 五 完美的图形—圆 第9周 教材思考题与圆有关的实际问题 1.(3.14×12.5+12.5×4)×8=714(厘米) 解析：由题图可知，捆扎一圈用铁丝的长度等于直 径是12.5厘米的圆的周长加上4条直径的长度， 然后乘8即可得到捆扎8圈的长度。 2.14.736÷(3.14+3)÷2=1.2(分米) 解析：由题图可知，捆扎一圈用铁丝的长度等于钢 管直径的3倍加上一根钢管的周长。 思维创新题运用转化法计算组合图形的周长 1.6×4+4×4+3.14×3×2=58.84(厘米) 2.3.14×(20-8)×3+3.14×8×2=163.28(厘米) 解析：用直径为(20一8)厘米的3个圆的周长加上 2个直径为8厘米的圆的周长就是这个图形的周长。 3.10×2+3.14×10=51.4(cm)解析：涂色部 分的周长由正方形的两条边长和两个圆周长的一 半组成，两个圆周长的一半正好是一个直径为 10cm的圆，所以涂色部分的周长是正方形的两条 边长加上一个直径为10cm的圆的周长。