《比的意义》（教案）-2025-2026学年六年级上册数学青岛版

小学数学六年级（上）教案 第 周第 个教案 使用时间： 年 月 日（星期 ） 使用人：_______ 课题 信息窗1：比的意义（第1课时） 课型 新授 主 备 人 单元组长 课标 分析 根据本单元学习内容，重点在于对学生核心素养—运算能力、推理意识、几何直观、应用意识、模型意识的培养，先来看新课程标准对运算能力、推理意识、几何直观、应用意识和模型意识的描述。 运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确的运算能力。 推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。 几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。 应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解决生活中的问题。 模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。 [内容要求]1.在实际情境中理解比的含义，能正确读写比，了解比的各部分名称，理解比值的概念，能正确求出比值。 2.能运用比的知识解决生活中的实际问题，合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观。 [学业要求] 能在具体情境中描述两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量。 [教学提示] 比的教学要合理利用实际生活中的情境，引导学生发现并用字母表达两个数量之间的倍数关系。 学情 分析 1.已有知识与经验：学生以前已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数与除法的关系等知识，但是对比的理解比较陌生，和生活中比赛中的比有混淆的现象。 2.前测分析： 学习 目标 主要核心素养：运算能力、推理意识、几何直观、应用意识、模型意识。 1.基本知识与技能：理解比的意义，并能用准确的数学语言表述两个量的比，能正确读写比，了解比的各部分名称，理解比值的概念，能正确求出比值。 2.基本思想与活动经验：通过从具体情境中抽象出比的意义，经历比与除法、分数关系的探究过程，发展推理意识。 3.四能：发现比的同类量和不同类量的关系，分析总结出比的意义。 4.情感态度价值观：在观察、思考和交流等活动中，培养学生运算、分析、综合、抽象、概括的能力。 学习 重点 比的概念的建立，理解比的意义。 学习难点 比与除法、分数之间联系与区别的理解。 准备 课件 核心概念 两个量之间的关系 环节 教学过程 评估要点 个性备课 导入 5’ 直接导入。 你在生活中听说过比吗？数学上的比和生活中的比有什么不一样呢？引出课题《认识比》。 引起学生对比的兴趣。 探究 20’ 一、同类量之间的关系，认识比及各部分名称，会写比。 1.出示人体各部分长度比例图。 你观察到了哪些数学信息？你能提出哪些数学问题？根据问题列算式？ 学生独立思考后，小组内交流。 提出问题：头部长是身长的几分之几？身长是头部长的几倍？腿长是身长的几分之几？臂长是腿长的几分之几？ 2.引导学生用以前学过的方法解决 第一和第二个问题预设：25÷160 和 160÷25。 教师提出其实头部长和身长的关系我们还可以这样说：头部长和身长的比是25比160，记作25:160或者。身长和头部长的关系呢？你能不能用比的知识来描述一下？ 预设：身高和头长的比是160比25，记作160:25，或。 3.学生独立思考用比的知识解决：腿长和身长的关系，臂长和腿长之间的关系，教师评价。 总结：比有两种写法，特别是第二种写法要注意，它形式上和分数相似，但读法和书写的顺序是不同的。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 无论是头长和身长之间的比，还是臂长和腿长之间的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类量。你还能举出生活中这样的例子吗？ 预设生1：一个长方形长8厘米，宽4厘米，长和宽的比是8:4。 预设生2：我有2支铅笔，我同桌有3支铅笔，我和同桌铅笔数量的比是2:3。 过渡：比除了能表示同类量之间的关系，还能表示什么呢？ 二、不同类量之间的关系，解释比值的实际含义。 1.出示：赵凡3分钟走了330米，她的行走的速度是多少？ 预设：生1我们学过“速度=路程÷时间”，所以用算式330÷3来表示。 生2我们也可以用330：3来表示路程和时间的关系。 这里的3分钟和330米是两个不同类的量，比方说张红买了3盒橡皮泥，花了15元，总价÷数量＝单价，总价和数量也是两个不同类的量，我们可以用15:3来表示总价和数量之间的关系。通过以上两个问题的解决，你能用一句话来总结一下什么叫做比吗？ 两个数相除又叫作两个数的比。 2.师引导：比的前项除以后项所得的商叫作比值。如： 应用：想一想刚才我们写的比330：3和15:3的比值的实际意思是什么？ 师引导学生用字母来表示比，如：v=s÷t也可以写成v=s:t。 练习求比值：110:5、 0.6:0.03、 ：2 总结：不同比的比值所表示的实际意义不同。比值可以用整数或小数来表示，也可以用分数表示。对于比的前项和后项数的种类不同的最好先化成相同的。比是一种两个数之间的关系，而比值是一个得数。 刚才我们通过解决问题，知道了两个数相除叫作两个数的比，看来除法和比之间有一定的关系，我们还知道除法和分数之间也存在一定的关系，那么，你觉得比、分数、除法之间有什么关系呢？ 三、比、分数、除法之间的关系。 1.举例 3÷4 3:4 用你喜欢的方法表示出三者之间的关系。 预设1：语言描述。 预设2：画图表征。 比 除法 分数 前项 被除数 分子 比号 除号 分数线 后项 除数 分母 比值 商 分数值 2.比、除法、分数表示的意义相同吗？ 比表示两个数的关系，分数是一种数，除法是一种运算。 3. 比的后项能不能为0？为什么？ 比的后项不能为0。因为比的后项相当于除数，除数不能为0，所以比的后项也不能是0。 那么，我们比赛中为什么会出现得分3:0这种形式呢？ 比赛中的“比”只是一种记录形式，和我们数学中的比不是一个概念。 能认识比及各部分名称，会写比。 能理解同类量的比。 能理解什么是不同类量的比。 能理解什么叫作比和比值，能正确求出比值。 能理解比与除法、分数之间联系与区别。 巩固 10’ 1.小强身高148厘米，小明身高12分米，小明和小强身高的比是（ ） 2.有两个正方形，大正方形的边长是3厘米，小正方形的边长是1厘米。 ①大正方形和小正方形的边长比是（ ）。比值是（ ）。 ②大正方形的周长和小正方形的周长比是（ ）。比值是（ ）。 ③大正方形的面积和小正方形的面积比是（ ）。比值是（ ）。 3.a÷b=0.8，a和b的比值是（ ）。 总结 5’ 生总结本节课的知识点。 师：除法有商不变的性质，分数有分数的变化规律，那比会有什么规律呢？下节课我们继续研究。 作业 课本自主练习1、2、3、4题 课时结构 反思 ( 第 3 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$