第四单元  第7周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学周末拔尖学案（青岛版）

四人体的奥秘一比 第7周 教材思考题 运用比的知识解决图形问题 。典例精析 25×15×20=7500(立方厘米) (教材P49T*12)(1)用72厘米长的铁 答：这个长方体的体积是7500立方厘米。 丝围成一个长方形，长与宽的比是5：4。这 点评：已知长方形的周长或长方体的棱长总和， 个长方形的面积是多少平方厘米？ 要求长方形的面积或长方体的体积，求长、宽或 (2)一个长方体的棱长总和是240厘 高时，按比例分配的是长、宽或高一组的长度，而 不是长方形的周长或长方体的棱长总和。 米，长、宽、高的比是5：3：4。这个长方体 的体积是多少立方厘米？ 举一反三 [解析](1)铁丝长72厘米，也就是长方形1.用96厘米长的铁丝围成一个长方形，长 的周长是72厘米，需要先求出长方形一条 与宽的比是7：5。这个长方形的面积是 长与一条宽的和，即72÷2=36（厘米），长与 多少平方厘米？ 宽的比是5：4，把36厘米按5：4的比分 配，求出长方形的长和宽，最后求长方形的 面积。 (2)长方体的棱长总和是240厘米，长方体 的长、宽、高各有4条，先求出一组长、宽、高 的和，即240÷4=60（厘米），再把60厘米按 2.一个长方体的棱长总和是328厘米，长、 5：3：4的比分配，求出长方体的长、宽和 宽、高的比是20：15：6。这个长方体的 高各是多少，最后求长方体的体积。 体积是多少立方厘米？ [答案](1)72：2=36（厘米） 36×3千4 =20(厘米) 4 36X 5+4 =16(厘米) 20×16=320(平方厘米) 3.一个长方体的棱长总和是192厘米，长、 答：这个长方形的面积是320平方厘米。 宽、高的比是3：2：3。这个长方体的表 (2)240÷4=60(厘米) 面积是多少平方厘米？ 5 60×5+3+4=25(厘米) 3 60 5+3+4=15(厘米) 60X5+3+4=20(厘米) 13 思维创新题 连比应用题 。典例精析 2.学校把414棵树苗按各班人数分给六年 胜利路小学六年级有3个班，共127名 级三个班。一班和二班分得树苗的棵数 学生，六年级一班与六年级二班的人数比是 比是2：3，二班和三班分得树苗的棵数 14：15,六年级二班与六年级三班的人数比 比是5：7，求每个班各分得树苗多少棵。 是9：8。三个班各有多少人？ [解析]六年级一班与六年级二班、六年级 二班与六年级三班的人数比是两个比，需要 转化成一个比。因为15和9的最小公倍数 是45，所以14：15=42：45,9：8=45：40， 三个班的人数比就是42：45：40。再根据 按比例分配的方法解答。 [答案☐14：15=42：459：8=45：40 42+45+40=127 127X12> :=42(人) 127×费45（人127×费-0（人 40 答：六年级一班有42人，六年级二班有 45人，六年级三班有40人。 3.一个长方体的棱长总和是280厘米，长方 点评：由三个或三个以上的数量组成的比叫作这 体的长与宽的比是7：3，宽与高的比是 几个数量的连比。解决连比问题，应该先将几个 2:5。这个长方体的体积是多少立方 比转化成连比，然后按比例分配。 厘米？ 举一反三 1.某高速公路收费站从12时到13时通过 该收费站的大客车和小客车数量之比是 5：6,小客车和小轿车的数量之比是 4：7,共通过86辆车。三种车各通过多 少辆？ 14第一筐剩下的。”，求出第二筐苹果的质量。 6 思维创新题分数除法的巧算 1.原式= 2024×2025+2024 2025 2024 2024×(2025+1)1_2026 2025 20242025 160 2.原式=159× 159×160+159 =159× 160 160 159×(160+1)161 3原式-（告×2+号×2+×2(+号+） (++》×2÷(售++)-2 第6周 综合拓展题运用互补法解决分数问题 1.16-2=14(页)88+14=102（页） 1-日日7102÷号-140 解析：先从第一天的16页中拿出2页给第二天，则 第二天看了全书的6；再把第一天的16一2= 14(页)归到还没有看的部分，则第一天看了全书的 8,此时还剩88十14=102（页）没有看，这部分占 了全书的(1-日），摇此求解即可。 234+10-4=0朵)1-号-方=日 40÷是150（朵） 30168=38张0)1日号8 38品-0张) 思维创新题分数除法和公因数、 公倍数的综合应用 解析：这个分数的分母是这几个分数分母的 最大公因数，分子是这几个分数分子的最小公倍数。 2碧 45 3.4 四 人体的奥秘—比 第7周 教材思考题运用比的知识解决图形问题 7 1.96÷2=48(厘米)48×7十5=28（厘米） 5 48×7十5=20（厘米）28×20=560（平方厘米） 20 2.328÷4=82(厘米)82×20+15+6=40（厘米） 15 6 82X20十15+6=30（厘米）82×20+15十6 12(厘米)40×30×12=14400（立方厘米） 解析：长方体的棱长总和是328厘米，长方体的长、 宽、高各有4条，先求出一组长、宽、高的和，即 328÷4=82(厘米)，再把82厘米按20：15：6的 比分配，求出长方体的长、宽和高各是多少，最后求 长方体的体积。 3 3.192÷4=48(厘米)48×3+2+3=18（厘米） 48X3+2+3=12(厘米)18×12×4+18×18× 2=1512(平方厘米)解析：长方体的棱长总和是 192厘米，长方体的长、宽、高各有4条，先求出一 组长、宽、高的和，即192÷4=48（厘米），再把 48厘米按3：2：3的比分配，求出长方体的长、宽 和高各是多少，最后求长方体的表面积。 思维创新题连比应用题 1.5:6=10:124:7=12:21 10十12+21=43大客车：86×43 =20(辆) 小客车：86× ×馆24辆)小轿车：86 =42(辆) 21 2.2:3=10:155:7=15:21 10+15+21=46一班：414×0=90（棵） 46 二班，44X得-135（棵）三班，44× =189(棵) 46 3.7:3=14:62:5=6:1514十6+15=35 280÷4=70(厘米)70X35=28(厘米) 70X6 ,15 =12(厘米)70×35 =30(厘米) 28×12×30=10080(立方厘米)解析：先根据3 和2的最小公倍数是6，把两个比改写成连比，再 根据长方体的棱长总和是280厘米，求出1组长、 宽、高的和是280÷4=70（厘米），然后按比例分 配，求出长、宽、高，最后求出长方体的体积。 第8周 教材思考题较复杂的按比例分配问题 137-5=32(千克)32×3是6=12（千克） 12十5=17（千克）解析：两袋大米共重37千克， 甲袋大米用去5千克，也就是两袋大米质量总和减 少了5千克，还有37-5=32（千克），甲袋剩下的 与乙袋中大米质量的比是3：5。要求甲袋中原有 大米多少千克，可以先求甲袋中还有大米多少千 克，也就是把32千克大米按3：5的比分配，运用 按比例分配的方法解答。求出甲袋中现在有多少 千克大米，再加上用去的5千克，就是原来的质量。 321 1 23中12中-应6÷12=72（个） 解析：甲、乙两人收集的吉祥物的总数量不变，把它 看作单位“1”，原来甲收集的数量占总数量的 3十1如果甲给乙6个，现在甲收集的数量占总数 的品再么6个对应的分率是（年2品》 根据分数除法的意义求解。 471 1 34十中17本3010÷0=100（克） 100X1=80(克)解析：从甲包取出10克放 入乙包后，甲、乙两包糖的质量总和并没有变，只是 它们分别占两包糖总质量的分率变了，甲包糖由占 总质量的变为73，是因为减少了10克檐， 所以减少的分率是（售），对应的质量为10 克，用除法计算，即可求出两包糖的总质量，进而求 出甲包糖原来的质量。 思维创新题混合溶液中的比 1.15:41 2.17:63解析：第一杯糖水中糖占8，第二杯糖 水中格占品因为日-最：音一品所以两怀楷水 混合后糖水的份数是40十40=80，糖的份数是5十 12=17,水的份数是80-17=63，因此混合后的糖 水中糖与水质量的比是17：63。 3.37：131解析：三个容器中盐分别占盐水的 中8品号中国为哈品号 ,}=所以三个容器中的盐木混合后盐木的 份数是56×3=168，盐的份数是7+16+14=37， 水的份数是168一37=131，因此混合后的盐水中 盐与水质量的比是37：131。 五 完美的图形—圆 第9周 教材思考题与圆有关的实际问题 1.(3.14×12.5+12.5×4)×8=714(厘米) 解析：由题图可知，捆扎一圈用铁丝的长度等于直 径是12.5厘米的圆的周长加上4条直径的长度， 然后乘8即可得到捆扎8圈的长度。 2.14.736÷(3.14+3)÷2=1.2(分米) 解析：由题图可知，捆扎一圈用铁丝的长度等于钢 管直径的3倍加上一根钢管的周长。 思维创新题运用转化法计算组合图形的周长 1.6×4+4×4+3.14×3×2=58.84(厘米) 2.3.14×(20-8)×3+3.14×8×2=163.28(厘米) 解析：用直径为(20一8)厘米的3个圆的周长加上 2个直径为8厘米的圆的周长就是这个图形的周长。 3.10×2+3.14×10=51.4(cm)解析：涂色部 分的周长由正方形的两条边长和两个圆周长的一 半组成，两个圆周长的一半正好是一个直径为 10cm的圆，所以涂色部分的周长是正方形的两条 边长加上一个直径为10cm的圆的周长。