第五单元  完美的图形——圆-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学（青岛版）

完美的图形一 圆 第1课时 习基础进阶 1.填一填。 (1)(传统文化)战国时期《墨经》一书中记载 “圜（圆），一中同长也”，表示在同一个圆中， ()到( )的距离都相等，即( ) 都相等。 (2)在同一个圆中，有( )条半径，( 条直径，半径长度与直径长度的比是( )。 (3)如果用圆规画一个直径是3cm的圆，那 么圆规两脚间的距离应是( )cm (4)(思维过程)从一张长10cm、宽8cm的 长方形纸片上剪下一个最大的半圆，这个半 圆的半径是( ）cme 2.判一判。 (1)圆的半径越长，这个圆就越大。( (2)经过圆心的线段一定是直径。 (3)直径是半径的2倍。 (4)在同一个圆中，若它的半径增加1dm,则 它的直径也增加1dm。 ( 3.填表。 半 径 1.5cm 7dm 12 cm 直 径 2.4cm 3 8 dm 4.(几何直观)看图填空。 (1) 3.6cm d=( )cm r=( )cm (2) d1=( )cm r2=( )cm cm 圆的认识(1) 团能力攀升 5.选一选。 (1)一张圆形的纸，至少对折( )次就能 找到圆心。 A.2 B.3 C.4 D.8 (2)车轮设计成圆形，这是利用了( )。 A.圆有无数条直径 B.同一个圆内所有半径都相等 C.圆有无数条对称轴 D.圆形物体制作简单 6.如图，左面是正方形。 (1)已知右面圆的半径是3cm,正方形的面 积是多少平方厘米？ 3cm (2)在左面正方形内画一个最大的圆，标出 圆心M,并画出一条半径r。 7.如图，线段AB的长度是45cm。 (1)小圆的半径是多少厘米？ 0 (2)大圆的直径是多少厘米？ 45 拔尖特训数学（青岛版）六年级上 第2课时 习基础进阶 1.填一填。 (1) 4cm 3 cm 三角形的底是 小圆的半径是 )cm。 ( )cm。 (2)圆是轴对称图形，每条直径所在的直线 都是圆的( )。圆有( )条对称轴。 (3)在一个边长是7cm的正方形中画一个 最大的圆，这个圆的半径是( )cm;所形 成的图形有( )条对称轴。 2.(操作探究)下面的图形各有几条对称轴？画 一画，填一填。 )条 )条 )条 ()条 ()条 )条 3.操作题。 (1)画两个同心圆，第一个圆的直径为2cm, 第二个圆的直径比第一个圆多1cm。 (2)在下面两个圆中分别画一个圆心角是 90°的扇形和一个圆心角是60°的扇形。 圆的认识(2) 团能力攀升 4.下面方格纸上每个方格的边长表示1厘米， 按要求完成下面各题。 (1)用数对(，)表示圆心O的位置 (2)以点(11,3)为圆心画一个圆，使其半径 是图中圆的3倍，然后将圆向左平移3格，再 向上平移2格。 (3)任选一个圆，画出它的一条对称轴。 8 7 6 5 o 4 2 1 0123456789101112131415 5.(思维过程)(1)如图，涂色部分的面积与大 正方形的面积的比是( )。 (2)如果大正方形的边长是10cm,那么涂色 部分的面积是多少平方厘米？ 6.(创新应用)如图，从一张边长为10厘米的正 方形纸上剪下一个最大的圆，再从这个圆里 剪下一个最大的正方形，则剪下的正方形的 面积是多少平方厘米？ 46 第3课时 习基础进阶 1.填一填。 (1)2025中国乙已（蛇）年贵金属纪念币，最 大的金币直径是180毫米，在它的周围用细 线绕一圈，则细线的长为( )厘米 (2)如图，长方形的周长是( )厘米，其中 一个圆的周长是( )厘米 2.选一选。 (1)★大圆的圆周率( )小圆的圆周率。 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法确定 (2)半径是0.5cm的圆，周长是( )cma A.3.14 B.9.42 C.18.84 D.28.26 (3)如图，大圆的半径是小圆半径的3倍，如 果小圆沿着大圆的内侧滚动一周回到原位， 那么它滚动了( )圈。 A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，圆从点A开始，即从刻度0开始滚动， 滚动一周再到点A停止，可以滚动多远？算 一算，并在图中标出到达的位置 TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT 0 10cm20 30 4 五完美的图形—圆 圆的周长 团能力攀升 4.(地域景观)被誉为“中国天眼”的球面射电望 远镜的直径是500米，日照森林摩天轮的直 径是83米，“中国天眼”的周长比日照森林摩 天轮的周长长()米。 5.(探素规律)A圆的半径是2厘米，B圆的半 径是8厘米。 (1)A圆的直径是( )厘米，周长是 ( )厘米；B圆的直径是( )厘米，周长 是()厘米。 (2)rB÷rA=()dB÷dA=() CB÷CA=( 发现：B圆的半径是A圆半径的( )倍， B圆的直径是A圆直径的( )倍，B圆的 周长是A圆周长的()倍 6.地球的半径约是6400km,“天宫二号”在距 离地球表面约400km的圆形轨道上运行。 “天宫二号”的运行轨道长约多少千米？ 7.(数形结合)如图，涂色部分的周长是多少厘米？ -5cm→3cm 拔尖特训 数学（青岛版）六年级上 第4课时 圆的周长公式的应用 习基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 4.填一填。 (1)如图，把绳子的一端固定，沿另一端所走 (1)两个圆的直径比是3：1，大圆的半径比 的路线正好可以画出一个圆。 小圆长0.8分米，小圆的周长是( )分米。 (2)如图，A、B两块挡板之间有一个半径为 3cm的圆，圆从①号位置开始沿直线滚到②号 位置，正好滚了5圈，圆的周长是( )cm, A、B两块挡板之间的距离是( )cm。 绳子另一端共走了7.536米，绳子长( )米。 A B (2)(生话体验)有一个周长为4.71米的圆 ① ② 形洞，身高为1.45米的雯雯( )站直身子 5.(操作探完)如图，将一个半径是6厘米的半 走进去。（填“能”或“不能”） 圆平均分成8份，剪拼成一个近似的平行四 (3)右图中的两个圆大小 0 边形，平行四边形的周长是多少厘米？ 相等，圆心分别是O1、O2。 A 若这两个圆的周长都是 公→哑 25.12cm,则O1、O2之间的距离是( )cm. 2.求下面图形中涂色部分的周长。 6.一只小蚂蚁沿如图所示的图形（两个相同的 20米 半圆)爬一圈，一共爬了多少米？ 16厘米 7.如图，半径是3m的半圆形鱼池周围铺有一 3.某钟塔上的时钟的分针长23米，时针长 条1m宽的小路。小猫和小狗分别沿小路的 17米。分针走小时，针尖走过的路程是多 内圈和外圈跑了一圈，小狗比小猫多跑多少米？ 少米？ 48 第5课时 团能力攀升 1.(传统文化)花窗是我国古代园林建筑中窗的 一种装饰和美化的形式，具有独特的艺术 风格。 (1)右面圆形花窗的直径是 120厘米，用15米长的木条最 多能做( )个花窗的外边。 (2)要做5个这样的花窗外 边，至少需要( )米长的木条。 2.在一个圆形水池的四周，安装了160个喷水 嘴，每两个喷水嘴之间的距离是0.157米。 这个水池的半径是多少米？ 3.某博物馆有一扇拱形门（如图），上部分是一 个半圆形。这扇拱形门的周长是多少米？ wc't -3m 4.(数形结合)求下面图形中涂色部分的周长。 8cm cm 10cm 4 五完美的图形—圆 练习课 ☒思维拓展 5.选一选。 (1)若圆的半径增加1cm,则周长增加 ()cm。 A.2B.4 C.6.28 D.12.56 (2)在如图所示的长方形中画一个最大的半 圆，这个半圆的周长是( )cm A.6.28 B.7.85 C.10.28 D.12.85 5cm 6.把底面直径都是8cm的圆柱形物体分别捆 扎成如图所示（从底面方向看）的形状，如果 接头处的长度忽略不计，那么每个图形至少 需要多长的绳子？你发现了什么？ ② ③ 7.(推理意识)如图，若AB=45cm,则三个圆的 周长总和是多少厘米？ 拔尖特训数学（青岛版）六年级上 第6课时 习基础进阶 1.填一填。 (1)(算理理解)求直径是10cm的圆的面积 时，聪聪根据圆的面积计算公式推导过程分 步解答。根据下图写出他第三步的算式。 a 第一步：h=10÷2=5(cm) 第二步：a=3.14×10÷2=15.7(cm) 第三步：S=( (2)下面两个相同的长方形中，圆的面积是 ( )cm,半圆的面积是( )cm2。 6cm 6cm 8cm 8cm 2.填表。 半径 直径 周长 面积 2.5cm 3dm 18.84m 3.如图，花样滑冰中男运动员（位置不变）拉着 女运动员的手做圆周运动。女运动员的冰鞋 滑过一周圈出的面积是多少平方米？ 1.4m 5 圆的面积 团能力攀升 4.选一选。 (1)(社会生话)如图所示为禁止驶入标志， 若标志中的白色长方形的大小是70cm× l2cm,其余部分是红色。下面计算红色部分 面积的算式中，正确的是()。 A.πX(80÷2)2÷2 80cm B.π×(80÷2)2-70X12 C.πX802÷2 D.πX80÷2 (2)★一个圆的直径扩大到原来的2倍，则面 积扩大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 5.*如图，把一个圆分成若干等份后拼成一个 近似的长方形，长方形的周长比圆的周长增 加了8cm。圆的面积是多少平方厘米？ 6.(思维过程)如图，把一根34.54米长的铁丝 弯成“8”字形。如果大圆和小圆的直径之比 是6：5，那么大圆的面积是多少平方米？ 0 第7课时 习基础进阶 1.填一填。 (1)(几何直观)如左下图，涂色部分是一个环 形。外圆的半径比内圆的半径大( )cm, 涂色部分的面积是( )cm2。 8cm 12cm (2)如右上图，小正方形的面积是8cm,则 涂色部分的面积是()cm。 2.求下面图形中涂色部分的面积。 6cm 10cm 3.(生话应用)折扇是一种用竹木或象牙做扇 骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子。如 图所示为一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇 面至少需要绫绢面料多少平方分米？（单位： 厘米) 20 28 团能力攀升 4.传说哪吒是被太乙真人用莲藕重塑肉身。如 图所示为小刚画的莲藕截面示意图。莲藕的 直径为12厘米，7个大孔每个孔的直径为 五完美的图形—圆 环形面积 3厘米，小孔的直径为2厘米。莲藕肉的面 积为多少平方厘米？ 5.(探素规律)想一想，填一填。 16×16=256 66X66=( 26×26=676 76×76=( ) 36×36=1296 86×86=( 46×46=2116 96×96=( 56×56=3136 6.★下表是实验小学数学兴趣小组用一根长 l8dm的铁丝围图形的情况记录. 围成的形状 周长(dm) 面积(dm2) 18 18 长方形 18 18 圆 18 (1)完成表格。（π取3，长方形的长和宽均 为整分米数) (2)(说理表达)根据表中记录，解释为什么 排水管的横截面都是圆形的。 横截面 横截面 51 拔尖特训数学（青岛版）六年级上 第8课时 团能力攀升 1.填一填。 (1)大圆的半径与小圆的直径都是3厘米， 小圆的面积是大圆面积的( ）。 (2)(思维过程)如图，O为圆心，直角三角形 的面积是10cm,则圆的面积是()cm。 2.(地域景观)位于福建省华安县仙都镇大地村 的二宜楼，是我国圆土楼古民居的杰出代表， 素有“土楼之王”“国之瑰宝”之美誉。土楼底 层墙厚约2.53米，直径约为73米。 (1)绕土楼走一周，约要走()米。 (2)土楼的面积约有多少平方米？（结果 保留整数) 3.如图，AB=BC=CD=2cm,求涂色部分的 面积。 BO 4.(推理意识)求图中涂色部分的面积。 r =4cm 5 练习课 ☒思维拓展 5.(操作探究)(1)如左下图，在边长为4cm的 正方形内画一个最大的圆，正方形与圆的面 积的比是( );如右下图，在边长为6cm 的正方形内画一个最大的圆，正方形与圆的 面积的比是( )。 我发现：两个图形中，正方形与圆的面积的比 )。(填“相同”或“不相同”) (2)如图，若正方形的面积是100cm,则圆 的面积是( )cm2。 6.两只羊被拴在同一棵树上，树的四周都是草 地。拴大羊的绳子长10米，拴小羊的绳子长 8米，求大羊能吃到而小羊吃不到的草地 面积。 7.如图，大正方形的面积比小正方形的面积多 12cm,则圆的面积是多少平方厘米？ 2 第9课时 习基础进阶 1.填一填。 (1)(传统文化)扫堂腿，也称扫腿，是一种中 国武术招数。如图，以一只脚为定点，另一条 腿扫出一个半圆，如果两个脚尖之间的距离 是80厘米，扫出的半圆的直径是()厘 米，扫过的曲线长( )厘米。 (2)用圆规画周长是12.56cm的圆，圆规两 脚间的距离是( )cm (3)圆的半径由1cm增加到3cm,周长增加 ()cm,面积增加( )cm2。 2.判一判。 (1)一个圆的半径是2厘米，这个圆的周长 与面积相等。 (2)两个半径为5cm的圆的面积之和等于 一个半径为10cm的圆的面积 (3)一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的 面积就扩大到原来的16倍： ( ) 3.(自然科善)龙卷风是发生于直展云系底部和 下垫面之间的直立空管状旋转气流。发生在 A市的龙卷风地面直径最大约为300米，最 小直径约为100米，它的地面面积最大约为 多少公顷？最小约为多少公顷？ 五完美的图形—圆 综合练习(1) 团能力攀升 4.选一选。 (1)钟面上的时针从6时走到10时，经过的 部分是一个圆心角为( )的扇形。 A.100°B.90° C.120°D.150° (2)一张圆形纸片的半径是r,将纸片对折两 次展开后，剪下它的，剪下图形的周长是 。 1 A.2 B.r+2r C.πr十r D.2πr+2x 5.如图，长方形的面积与圆的面积相等，圆的半 径是3cm。求涂色部分的面积。 6.★一块草地上有一堵墙，墙角点O处的一根 木桩上拴着一匹马（如图），拴马的绳子长 5m,墙角两边的墙长3m。这匹马能吃到草 的面积最多是多少平方米？（草地足够大） 777777777 3m 3m 53 拔尖特训数学（青岛版）六年级上 第10课时 中能力攀升 1.（生活应用)如图所示为一个定滑 轮装置，用该装置将石块装到车 上，滑轮转动了3圈，绳子移动了 1413m,滑轮的直径是( )mm。 2.一个圆的直径与一个正方形的边长相等。下 面的说法中，正确的是( )。 A.正方形的周长大，圆的面积大 B.它们的周长和面积都相等 C.正方形的周长和面积都比圆的大 D.正方形的周长小，面积大 3.(操作探完)(1)在长方形中画一个最大的 圆，并计算长方形的面积与圆的面积差 米 剑 3厘米 (2)在半圆中画一个最大的三角形，并计算 半圆的面积与三角形的面积差。 12厘米 4.给半径是0.65米的圆桌铺上一块圆形桌布。 这块桌布的周长是多少米？面积是多少平 方米？ 桌布的半径比圆桌的 半径大25厘米。 综合练习(2) ☒思维拓展 5.按要求计算。 (1)求涂色部分的周长。 6cm 9 cm (2)求涂色部分的面积。 14cm 6.(探素规律)如图①，大圆的直径是12米。 ① ② 甲地 乙地 ③ ① @ (1)比较大圆的周长与三个小圆的周长之 和，有什么发现？ (2)比较大圆的面积与三个小圆的面积之 和，有什么发现？ (3)如图②，从甲地去乙地有三条路线可供 选择，三条路线中哪条最远？ 54树少的棵数除以份数差算出1份的棵数，最后分别 乘各自的份数算出梨树和桃树的棵数。 5至：g千米时音+子-品助 0×60=42(分)3刻=45分42<45能到 解析：先算出琪琪步行的速度，再用琪琪家距学校 的路程除以速度就是她从家到学校需要的时间。 3 6108×3+4中5-27厘米)108X3+4中596（厘米） 5 斜边：108×3+4十5=45（厘米） 面积：27×36÷2=486（平方厘米） 解析：先按比例算出两条直角边和斜边，再用三角 形的面积计算公式求出这个直角三角形的面积。 7日异日25 =200(千米) 解析：把两地的距离看作单位“1”，已知甲车和乙车 的速度比是3：5，则相遇时甲车和乙车的路程比也 是3：5，那么相道时甲车行荧了全程的3·此时 离中点25千米，由此可知，25千米占全程的 3异写日根框已知-个爱的儿分之儿是多少，求这 个数，用除法计算，即可求出A、B两地的距离。 综合练习(3) 1ω (2)1:10(3)3612 (4)7:3解析：涂色部分是两个三角形，两个三 角形同高，它们面积的比就等于底边长的比，而它 们的底边长正好是两个正方形的边长，两个正方形 周长的比就是它们边长的比，据此解答。 2.A 3.46.35÷75=0.618火柴盒的设计符合“黄 金比”解析：用宽除以长，所得的商与0.618比 较，当商是0.618时，可以判断出宽与长的比符 合“黄金比”。 4×8=（千克） 5.3-日-18（千克）18×号--24（千克） 解析：先根据“现将乙桶装满水，倒出它的石刚好是 1 3千克”求出乙桶可装水3÷6=18（千克）。乙桶 可装水的号等于甲指可装水的一辛，据此列式 求解。 3 6.27-2=25(千克)25×3十2=15（千克） 15十2=17（千克）解析：由“大、小两桶中共有 27千克油，大桶中的油用去2千克”，求出大桶中 剩下的油与小桶中油的总质量是27一2=25（千 克)，根据“剩下的油与小桶中油质量的比是 3：2”,求出用去2千克后大桶中油的质量是25× 3产2=15（千克），再加上用去的2千克油，即可求 3 出大桶中原来有多少千克油。 五 完美的图形一圆 第1课时圆的认识(1) 1.(1)圆心圆上任意一点半径(2)无数 无数1：2(3)1.5(4)5 2.(1)V(2)X(3)X(4)X 8 3.3cm1.2cm 3 7dm 16 dm 24 cm 4.(1)2.41.2(2)41.5 5.(1)A(2)B 6.(1)3×4=12(cm)12×12=144(cm2) 解析：观察发现，正方形的边长等于圆的半径的 4倍，先算出正方形的边长，再算出正方形的面积。 (2) 3cm TM 7.(1)45÷(2+1)=15(cm)解析：观察发现，大 圆的半径等于小圆的直径，即大圆的半径等于小圆 半径的2倍，所以线段AB的长度等于小圆半径的 (2十1)倍，据此可求出小圆的半径。 7 (2)15×2×2=60(cm)解析：用小圆的半径乘2 求出小圆的直径，也就是大圆的半径，再乘2就是 大圆的直径，据此列式计算。 第2课时圆的认识(2) 1.(1)81.5(2)对称轴无数 (3)3.54 3.(1) 2cm 3cm (2) 607 900 0 4.(1)(2,5)解析：用数对表示点的位置时，第 一个数字表示列，第二个数字表示行，所以可以用 数对(2,5)表示圆心O的位置。 (2)如图所示解析：根据数对即可确定所画圆的 圆心，图中圆的半径是1厘米，所以所画圆的半径 是3厘米。根据平移的特征，可以先将圆心向左平 移3格，以3厘米为半径画圆，再将圆心向上平移 2格，以3厘米为半径画圆。 (3)画法不唯一，如图所示 解析：圆有无数条对称轴，它的任何一条直径所在的 直线都是它的对称轴。 8 7 6 4 3 2 1 0123456789101112131415 5.(1)1:2解析：观察题图可知，涂色部分的面 积与空白部分的面积相等，所以涂色部分的面积与 大正方形的面积的比是1：2。 (2)10×10÷2=50(cm2) 6.10÷2=5(厘米)5×5÷2×4=50（平方厘米） 解析：连接小正方形的两条对角线，把小正方形平 均分成4个直角三角形，每个直角三角形的直角边 长都等于圆的半径，从一张边长为10厘米的正方 形纸上剪下一个最大的圆，则这个圆的直径是 10厘米，根据直径是半径的2倍求出圆的半径；然 后根据三角形的面积计算公式求出每个小三角形 的面积，最后乘4可得到小正方形的面积，即剪下 的正方形的面积。 第3课时 圆的周长 1.(1)56.52(2)146.28 2.(1)C 易错分析》 对圆周率的意义理解不清导致出错 受思维定式影响，往往会认为大圆的圆周 率比小圆的圆周率大。圆周率是圆周长与直 径的比值，任何圆的圆周率都是相等的，都是元。 (2)A (3)A解析：因为大圆的半径是小圆半径的3倍， 所以大圆的周长是小圆周长的3倍，即小圆滚动了 3圈。 3.2×3.14×4=25.12(cm) 04cm 0.4cm thnmmnmmmrmnm 0 10cm 20 30 4.1309.38 5.(1)412.561650.24 (2)444444 6.6400+400=6800(km) 2×3.14×6800=42704(km) 解析：用地球的半径加上“天官二号”距离地球表面 的长度就是“天宫二号”的运行轨道的半径，根据圆 的周长计算公式列式解答即可。 7.2×3.14X5×} 4 =7.85(cm)2×3.14X3× 4=4.71(cm)5+3+(5-3)=10(cm) 7.85+4.71+10=22.56(cm) 解析：观察发现，长方形的宽是5cm,长是(5十 3)cm,涂色部分的周长等于半径是5cm的圆周长 的号半径是3m的圆周长的子、长方形的长、长 方形的宽减去3cm的差这四部分之和。 第4课时圆的周长公式的应用 1.(1)1.2(2)能(3)4 2.3.14×8+20×2=65.12(米) 3.14×16÷2+3.14×(16÷2)=50.24(厘米) 3.2×3.14×23×3=108.33(米) 4 解析：分针针尖走一圈的长度等于半径是23米的 园的周长，求分针针尖子小时走过的路程，就是求 半径是23米的圆的周长的是多少。 4.(1)2.512 (2)18.84100.2解析：A、B两块挡板之间的距 离等于这个圆的周长的5倍加上半径的2倍。 5.2×3.14×6÷2+6×2=30.84(厘米) 解析：观察发现，平行四边形的上、下两条边的和等 于半圆所在圆周长的一半，左、右两条边各等于半 圆所在圆的半径，据此列式解答。 6.3.14×5+2×5=25.7(米) 解析：观察发现，小蚂蚁爬的长度就是直径是5米 的圆的周长与两条直径的长度之和。 7.3+1=4(m)2×3.14×4÷2+4×2+1×2 22.56(m)2×3.14×3÷2+3×2=15.42(m) 22.56-15.42=7.14(m) 解析：观察题图可知，小狗比小猫多跑的路程等于 外圈半圆的周长与2个1m的和减去内圈半圆的 周长，根据题意列式解答即可。 第5课时练习课 1.(1)3(2)18.84 2.0.157×160÷3.14÷2=4(米) 解析：由题意可知，喷水嘴之间共有160个间隔，所 以水池的周长是(0.157×160)米，再根据圆的周长 与半径之间的关系求出水池的半径。 3.3.14×3÷2+4.5×2+3=16.71(m) 4.3.14×10÷2+3.14×8÷2+3.14×6÷2= 37.68(cm)解析：涂色部分的周长是直径为 10cm的圆周长的一半、直径为8cm的圆周长的 一半及直径为6cm的圆周长的一半的和。 5.(1)C(2)D 6.图形①：3.14×8+8×3=49.12(cm)图形 ②：3.14×8+8×5=65.12(cm)图形③：3.14× 8+8×6=73.12(cm)发现：圆柱形物体捆扎在 一起需要的绳长等于一个圆柱形物体的底面的周 长加上和绳子直接接触的圆柱形物体的个数乘直 径（合理即可）解析：解题的关键是弄清绳子的长 度由哪几部分组成。观察发现，图形①需要的绳子 长度等于一个圆柱形物体的底面的周长加上3条 底面直径的长度；图形②需要的绳子长度等于一个 圆柱形物体的底面的周长加上5条底面直径的长 度；图形③需要的绳子长度等于一个圆柱形物体的 底面的周长加上6条底面直径的长度。 7.3.14×45=141.3(cm)解析：如图，三个圆的 周长总和是元d1十元d2十rd3=π(d1十d2十d3),而 d1+d2+d3=AB=45cm,所以元d1+元d2+ πd3=45πcm,据此即可解答。 R 第6课时圆的面积 1.(1)15.7×5=78.5(cm2) 9 (2)28.2625.12 2. 半径 直径 周长 面积 2.5cm 5cm 15.7cm 19.625cm 1.5dm 3 dm 9.42dm 7.065dm 3m 6 m 18.84m 28.26m2 3.3.14×1.42=6.1544(m2) 4.(1)B (2)B 知识归纳>》 圆的周长、面积与直径（半径）的关系 两个圆的周长的比等于直径（半径）的比， 面积的比等于直径（半径）的比的平方。 5.8÷2=4(cm)3.14×42=50.24(cm2) 解析：把一个圆分成若于等份后拼成一个近似的长 方形，长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的 长度，据此求出圆的半径，进而求出圆的面积。 知识归纳> 圆剪拼成长方形后，周长的变化规律 在本题中，圆剪拼成近似的长方形后，长方 形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。 6 634.54×6十5=18.84（米）18.84÷3.14÷2= 3(米)3.14×32=28.26（平方米） 解析：先根据两个圆的周长的比等于直径的比，按 比例分配求出大圆的周长，从而求出大圆的半径， 再根据圆的面积计算公式求出大圆的面积。 第7课时环形面积 1.(1)262.8(2)18.84 2.3.14×(62-32)=84.78(m2)(6+10)×(6÷ 2)÷2-3.14×(6÷2)2÷2=9.87(cm2) 3.28-20=8(厘米) 3.14×(282-82)÷2=1130.4(平方厘米) 1130.4平方厘米=11.304平方分米 4.3.14×(12÷2)2-3.14×(3÷2)2×7-3.14×(2÷ 2)2=60.445(平方厘米)解析：用莲藕的面积减去 7个大孔和1个小孔的面积就是莲藕肉的面积。 5.4356577673969216 6.(1)814182027(2)比较发现，周长 相等的长方形和圆，圆的面积大于长方形的面积， 则面积相等的情况下，圆的周长较小，所以排水管 的横截面是圆形更节省材料（合理即可） 知识归纳》 周长相等的圆、正方形、长方形的面积大小关系 周长相等的圆、正方形、长方形，它们面积 的大小关系是圆的面积>正方形的面积>长 方形的面积。 第8课时练习课 1.ω是 (2)62.8 2.(1)229.22 (2)3.14×(73÷2)2≈4183（平方米） 3.2÷2=1(cm)3.14×(22-12)=9.42(cm2) 4.3.14×4÷4-3.14×(4÷2)2÷2=6.28(cm2) 5.(1)200：157200:157相同 解析：圆的半径是正方形边长的一半，分别计算正 方形的面积和圆的面积，再写出比。通过比较两幅 题图中正方形与圆的面积的比，发现两个比相同， 比值相等，可知在正方形内画一个最大的圆，正方 形与圆的面积的比是一定的。 (2)78.5解析：已知正方形的面积是100cm2,根 据(1)中的发现，在正方形内画一个最大的圆，正方 形与圆的面积的比是200：157，所以圆的面积就 是100÷2器-78.5am). 6.3.14×(102-82)=113.04(平方米) 7.解：设圆的半径是rcm。2rX2r-2rXr÷ 2×2=12r2=63.14×6=18.84(cm2) 解析：观察题图可知，圆的直径与大正方形的边长 相等，同时与小正方形的对角线长相等，因此设圆 的半径是rcm,则大正方形的边长是2rcm,小正 方形的对角线长是2rcm。因为大正方形的面积 比小正方形的面积多12cm,所以可列方程求出 r2的值，进而求出圆的面积。 第9课时综合练习(1) 1.(1)160251.2(2)2(3)12.5625.12 2.(1)X(2)X(3) 3.最大：3.14×(300÷2)2=70650（平方米） 70650平方米=7.065公顷 最小：3.14×(100÷2)2=7850（平方米） 7850平方米=0.785公顷 4.(1)C(2)B 5.3.14X32×3 =21.195(cm2) 解析：长方形的面积与圆的面积相等，则涂色部分 的百积等于圆的而积的，利用圆的而积计算公式 求出圆的面积，再乘足即可。 6314X5×量+3.14×(5-3×号×2= 25.905(m)解析：如图，先画出这匹马能吃到草 的范围，可知这匹马能吃到草的面积是由三部分组 成的：一部分是半径为5m的圆面积的，另外两部 分都是半径为（行一3）m的图面积的。号此解答。 2m 77777777 3m 2m 777777777 3m 方法归纳>》 用分解法解决问题 分析问题时，可把一道复杂的问题先拆成 几道基本问题，从中找到解题的线索。我们把 这种解题的思考方法称为分解法。本题将马 能吃到草的范围分解为三部分，进而算出马最 多能吃到草的面积。 2 第10课时 综合练习(2) 1.150 2.C 3.(1) —3厘米 3×2-3.14×(2÷2)2=2.86(平方厘米) (2) 12厘米 3.14×(12÷2)2÷2-12×(12÷2)÷2=20.52(平 方厘米) 4.25厘米=0.25米 周长：2×3.14×(0.65+0.25)=5.652（米） 面积：3.14×(0.65十0.25)2=2.5434（平方米） 5.(1)2×3.14×9÷2=28.26(cm)2×3.14× 6÷2=18.84(cm)28.26+18.84+9×2= 65.1(cm)解析：观察题图可知，涂色部分的周长 是半径为6cm的圆周长的一半、半径为9cm的圆 周长的一半与大半圆的直径之和。 (2)14×14-3.14×(14÷2)2=42.14(cm2) 解析：如图，涂色部分的面积等于大正方形的面积 减去半径为(14÷2)cm的圆的面积。 14cm 6.(1)3.14×12=37.68(米)3.14×(12÷3)× 3=37.68(米)37.68=37.68大圆的周长与三 个小圆的周长之和相等解析：已知大圆的直径是 12米，则每个小圆的直径是12÷3=4（米），分别计 算出大圆的周长与三个小圆的周长之和，再比较， 发现大圆的周长与三个小圆的周长之和相等。 (2)3.14×(12÷2)2=113.04(平方米)3.14× (12÷6)2×3=37.68(平方米)113.04÷37.68=3 大圆的面积是三个小圆面积之和的3倍 解析：分别计算出大圆的面积与三个小圆的面 积之和，再比较，可以发现大圆的面积比三个小 圆的面积之和大，用大圆的面积除以三个小圆 的面积之和等于3，所以大圆的面积是三个小圆面 积之和的3倍。 (3)一样远 提分真题集训川 1.(1)50.2429.76(2)6.28 2.B 3.18.84÷3.14÷2=3(厘米) (3+6)×3÷2=13.5(平方厘米) 4.(1)如图所示(2)如图所示(3)15.7 (4)2:34:9 6 1 6 ①0 0 12345678910 5.不合适理由：十二寸馅饼的面积为3.14× (30÷2)2=706.5(cm),2个八寸馅饼的面积为 3.14×(20÷2)2×2=628(cm),因为706.5 628,所以2个八寸馅饼的面积比1个十二寸馅饼 的面积小。（合理即可） 6.(1)(4×2)×(4×2)-3.14×(4÷2)2×4= 13.76(cm)解析：用正方形的面积减去4个小 圆的面积就是题图②涂色部分的面积。 (2)题图①中大圆的面积等于题图②中4个小圆 的面积（合理即可） 第五单元整合提升 1.(1)圆形木盖：3.14×(80÷2)2=5024(cm2) 半圆形木盖：3.14×(80÷2)2÷2=2512(cm2) (2)140×80-5024-2512=3664(cm) 解析：最后剩下的木板的面积等于长方形木板的面 积减去圆形木盖和半圆形木盖面积的和。 2.20×20-3.14×(20÷2)2=86(cm2) 86×2=172(cm2) 3.2×3.14×20=125.6(cm) 解析：由题图可知，涂色部分的周长等于半径是 20cm的圆的周长。 4.8÷2=4(厘米)2×3.14×4=25.12（厘米） 解析：由题图可知，正方形内4个4圆可以组成一 个半径是8÷2=4（厘米）的圆，涂色部分的周长即 为组成的这个圆的周长。 5.周长：2×3.14×4÷2+4×2=20.56(cm) 面积：4×4=16(cm)解析：观察题图可知，涂色 部分的周长为半径是4cm的圆周长的一半与一条 直径的和，列式为2×3.14×4÷2+十4×2，计算出 结果即可。由于涂色部分的扇形与空白处扇形的 形状完全相同，所以移动涂色部分的扇形使其与空 白处扇形重合，则涂色部分的面积实际上就是求边 长是4cm的正方形的面积。 6.2+6=8(厘米)3.14×82÷4-8×6= 2.24(平方厘米)解析：涂色部分甲加上左下角的 空白部分是一个扇形，涂色部分乙加上左下角的空 白部分是一个长方形，涂色部分甲与涂色部分乙的 面积差也就是扇形与长方形的面积差。 7.3.14×(20÷2)2÷2=157(平方厘米)157一 28=129(平方厘米)129×2÷20=12.9（厘米） 解析：由题意可知，涂色部分甲和涂色部分乙同时 加上空白部分，面积还是相差28平方厘米。可以 先求出半圆的面积，再求出直角三角形的面积，最 后根据三角形的面积计算公式求出直角三角形的 另一条直角边BC的长。 8.22+2×2=26(米)3.14×(26÷2)2-3.14× (22÷2)2=150.72(平方米) 9.40+60×2=160(厘米)3.14×(160÷2)2一 3.14×(40÷2)2=18840(平方厘米) 解析：由题意可知，桌面的形状为环形，所以桌面的 面积等于外圆面积减去内圆面积。 10.假设最小的圆的半径为1，则中间的圆的半径 为2，最大的圆的半径为3。涂色部分的面积： π×(22一12)=3元空白部分的面积：π×32一3π= 6π3元：6π=1：2 六中国的世界遗产— 分数四则混合运算 第1课时一般的分数四则 混合运算 1()加乘号除减5②)加乘除 2