6.3.1 角的概念（分层作业）数学人教版2024七年级上册

6.3.1角的概念（分层作业） 1．如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中∠1还可以表示为（　　） A．∠A B．∠DAC C．∠BAC D．∠ACE 2．如图，用量角器测得∠AOB的度数是（　　） A．60° B．80° C．100° D．120° 3．上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 4．如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（　　） A．南偏西40°，500m B．南偏东40°，500m C．北偏东40°，500m D．北偏西40°，500m 5．如图，∠AOB是直角，则图中的锐角共有 　 　 个． 6．计算：15.4°＝（　　） A．15°4' B．15°24' C．15°36' D．15°40' 7．如图，一艘船在A处遇险后向相距25km位于B处的救生船求救，可将救生船B相对于遇险船A的位置表示为（北偏东60°，25），则遇险船A相对于救生船B的位置表示为 　 　 ． 8．（1）57.32°＝　 　 °　 　 ′　 　 ″； （2）57°6'36″＝　 °． 9．请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： ∠ABE ∠1 ∠2 ∠3 10．如图，在平面内有A，B，C三点．请画直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有 　　 个钝角． 11．如图： （1）以点B为顶点的角有几个？分别表示出来． （2）请分别指出以射线BA为边的角． （3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别写出来． 12．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 13．如图，下列说法错误的是（　　） A．∠AOB也可用∠O来表示 B．∠β与∠BOC是同一个角 C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠1与∠AOB是同一个角 14．周末早上，小兰9：00从家里出发去图书馆看书，上午10：30回到家中，这段时间内，钟面上的时针转了（　　） A．37.5° B．45° C．52.5° D．60° 15．如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西30°，3海里处，则下列说法正确的是（　　） A．A在探测器南偏西30°，1海里处 B．B在探测器南偏东60°，2海里处 C．C在探测器北偏东30°，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处 16．已知∠α＝46°24′，∠β＝46.24°，∠γ＝46.4°，则相等的两个角是（　　） A．∠α＝∠β B．∠α＝∠γ C．∠β＝∠γ D．无法确定 17．如图所示，图中小于平角的角有 　 　 个． 18．计算： （1）48°39′+67°31′； （2）180°﹣（58°35′+70.3°）． 19．如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向上有一艘船P，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°方向上． （1）在图中确定船P的位置； （2）请通过测量确定∠APB的度数． 20．如图，回答下列问题： （1）写出能用一个字母表示的角：　 ； （2）写出以B为顶点的角：　 　 ； （3）图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来． 21．请根据下面的描述，在平面图上标出各个建筑物的位置． （1）邮局在军校广场的西偏北45°方向320米处； （2）学校在军校广场的南偏东30°方向240米处 22．解答下列各题． （1）如图，在∠AOB中，以O为顶点引射线，填表： ∠AOB内射线的条数 1 2 3 4 角的总个数 （2）若∠AOB内射线的条数是n，请用关于n的式子表示上面的结论． （3）若∠AOB内有射线条数是2024，则角的总个数为多少？ 23．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，以点O为顶点按要求画出符合下列要求的角（角的两边不经过钟面上的数字）： （1）在图1中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大； （2）在图2中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且数字之积等于数字之和； （3）在图3中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小； （4）在图4中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等； （5）在图5中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.1角的概念（分层作业） 1．如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中∠1还可以表示为（　　） A．∠A B．∠DAC C．∠BAC D．∠ACE 【解答】解：∠1还可以用∠BAC来表示． 故选：C． 【小结】本题主要考查角的概念，熟练掌握角的表示方法是解题的关键． 2．如图，用量角器测得∠AOB的度数是（　　） A．60° B．80° C．100° D．120° 【解答】解：∠AOB＝120°， 故选：D． 【小结】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键． 3．上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 【解答】解：由题意得：3×30°＝90°， 故选：C． 【小结】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键． 4．如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（　　） A．南偏西40°，500m B．南偏东40°，500m C．北偏东40°，500m D．北偏西40°，500m 【解答】解：根据题意可知，海岛在船只的北偏东40°方向，距离500m的位置． 故选：C． 【小结】本题主要考查了方向角，掌握方向角的描述方法是关键． 5．如图，∠AOB是直角，则图中的锐角共有 　5　 个． 【解答】解：锐角是指大于0度小于90度的角， 锐角有∠AOD、∠AOC、∠COD、∠BOD、∠BOC，共5个锐角， 故答案为：5． 【小结】本题考查角的概念，解题的关键是掌握角的概念． 6．计算：15.4°＝（　　） A．15°4' B．15°24' C．15°36' D．15°40' 【解答】解：15.4°＝15°+0.4×60′＝15°24′， 故选：B． 【小结】本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键． 7．如图，一艘船在A处遇险后向相距25km位于B处的救生船求救，可将救生船B相对于遇险船A的位置表示为（北偏东60°，25），则遇险船A相对于救生船B的位置表示为 　（南偏西60°，25）　 ． 【解答】解：由题意得，遇险船A相对于救生船B的位置表示为（南偏西60°，25）． 故答案为：（南偏西60°，25）． 【小结】熟练掌握方向角，熟练掌握方向角的定义是解答本题的关键． 8．（1）57.32°＝　57　 °　19　 ′　12　 ″； （2）57°6'36″＝　57.11　 °． 【解答】解：（1）∵1°＝60′， ∴0.32°＝19.2′， ∵1′＝60″， ∴0.2′＝12″， ∴57.32°＝57°19′12″， 故答案为：57；19；12； （2）∵1′＝60″， ∴36″＝0.6′， ∵1°＝60′， ∴6.6′＝0.11°， ∴57°6'36″＝57.11°， 故答案为：57.11°． 【小结】本题考查了度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 9．请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： ∠ABE ∠1 ∠2 ∠3 【解答】解：由图可知，∠ABE＝∠α，∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∠3＝∠ACF． 故答案为∠α，∠ABC，∠ACB，∠ACF． 【小结】此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示体现了一个人的数学基本功，必须重视这方面的训练． 10．如图，在平面内有A，B，C三点．请画直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有 　3　 个钝角． 【解答】解：作图如下： 由图可得，图中共有3个钝角， 故答案为：3． 【小结】此题考查的是角的概念、直线、射线和线段，掌握有公共端点是两条射线组成的图形叫做角是解决此题关键． 11．如图： （1）以点B为顶点的角有几个？分别表示出来． （2）请分别指出以射线BA为边的角． （3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别写出来． 【解答】解：（1）以点B为顶点的角：∠ABC，∠ABD，∠DBC，共3个； （2）以射线BA为边的角：∠ABE，∠ABC； （3）以D为顶点，DC为一边的角有：∠BDC，∠EDC，共2个． 【小结】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法． 12．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是选项B中的图，选项A，C，D中的图都不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形， 故选：B． 【小结】本题主要考查了角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角． 13．如图，下列说法错误的是（　　） A．∠AOB也可用∠O来表示 B．∠β与∠BOC是同一个角 C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠1与∠AOB是同一个角 【解答】解：A、∠1与∠AOB是同一个角，不可用∠O来表示，说法错误； B、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确； C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确； D、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确； 故选：A． 【小结】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法． 14．周末早上，小兰9：00从家里出发去图书馆看书，上午10：30回到家中，这段时间内，钟面上的时针转了（　　） A．37.5° B．45° C．52.5° D．60° 【解答】解：如图，钟面上的时针转过的角度就是∠AOC， 由钟面角的定义可知，∠AOB，15°， ∴∠AOC＝30°+15°＝45°． 故选：B． 【小结】本题考查钟面角，理解钟面角的定义，掌握钟面上每两个相邻数字之间所对应的圆心角的度数的计算方法是正确解答的前提． 15．如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西30°，3海里处，则下列说法正确的是（　　） A．A在探测器南偏西30°，1海里处 B．B在探测器南偏东60°，2海里处 C．C在探测器北偏东30°，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处 【解答】解：∵E在雷达探测器的北偏西30°，3海里处， ∴点A在雷达探测器的南偏西30°，2海里处，点B在雷达探测器的南偏东60°，2海里处，点C在雷达探测器的北偏东60°，3海里处，点D在雷达探测器的正北方向，2海里处， 故选：B． 【小结】本题考查的是用坐标系确定位置，理解方位角的意义是解题的关键． 16．已知∠α＝46°24′，∠β＝46.24°，∠γ＝46.4°，则相等的两个角是（　　） A．∠α＝∠β B．∠α＝∠γ C．∠β＝∠γ D．无法确定 【解答】解：A、∵∠α＝46°24′， ∴∠α＝46.4°， ∴∠α≠∠β＝46.24°，选项说法错误，不符合题意； B、∵∠α＝46°24′， ∴∠α＝46.4°， ∴∠α＝∠γ，原选项符合题意； C、∵∠β＝46.24°，∠γ＝46.4°， ∴∠β≠∠γ，选项说法错误，不符合题意； D、选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 【小结】此题考查了角度间的换算，掌握角度间的换算方法是根据． 17．如图所示，图中小于平角的角有 　9　 个． 【解答】解：图中小于平角的角有∠AOE、∠AOD、∠AOC、∠EOD、∠EOC、∠EOB、∠DOC、∠DOB、∠COB． 故答案为：9． 【小结】本题主要考查的是角的概念，掌握按照一定的顺序计数是解题的关键． 18．计算： （1）48°39′+67°31′； （2）180°﹣（58°35′+70.3°）． 【解答】解：（1）48°39′+67°31′ ＝115°+70′ ＝115°+1°10′ ＝116°10′； （2）180°﹣（58°35′+70.3°） ＝180°﹣（58°35′+70°18′） ＝180°﹣128°53′ ＝51°7′． 【小结】本题是考查了角度制中的度分秒计算，解题关键是掌握度分秒是六十进制． 19．如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向上有一艘船P，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°方向上． （1）在图中确定船P的位置； （2）请通过测量确定∠APB的度数． 【解答】解：（1）如图：作∠1＝60°，∠2＝30°，两射线相交于P点，则点P即为所求． （2）测量可得∠APB＝30°． 【小结】本题考查的是方位角的画法，解题的关键是熟知方向角的描述方法， 20．如图，回答下列问题： （1）写出能用一个字母表示的角：　∠A，∠C　 ； （2）写出以B为顶点的角：　∠ABE，∠ABC，∠EBC　 ； （3）图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来． 【解答】解：（1）能用一个字母表示的角有2个：∠A，∠C； （2）以B为顶点的角有3个：∠ABE，∠ABC，∠EBC； （3）图中小于平角的角有7个：∠A，∠C，∠ABE，∠ABC，∠EBC，∠AEB，∠BEC． 故答案为：∠A，∠C；∠ABE，∠ABC，∠EBC；7个． 【小结】本题主要考查了角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角． 21．请根据下面的描述，在平面图上标出各个建筑物的位置． （1）邮局在军校广场的西偏北45°方向320米处； （2）学校在军校广场的南偏东30°方向240米处 【解答】解：（1）邮局在军校广场的西偏北45°方向320米处如图所示； （2）学校在军校广场的南偏东30°方向240米处如图所示． 【小结】本题考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键． 22．解答下列各题． （1）如图，在∠AOB中，以O为顶点引射线，填表： ∠AOB内射线的条数 1 2 3 4 角的总个数 　3　 　6　 　10　 　15　 （2）若∠AOB内射线的条数是n，请用关于n的式子表示上面的结论． （3）若∠AOB内有射线条数是2024，则角的总个数为多少？ 【解答】解：（1）填表如下： ∠AOB内射线的条数 1 2 3 4 角的总个数 3 6 10 15 （2）若∠AOB内射线的条数是n，角的总个数（n+1）（n+2）； （3）当n＝2024时， （n+1）（n+2） 2025×2026 ＝2051325．即角的总个数为2051325． 【小结】本题主要考查的是角的概念，掌握其规律是解题的关键．有公共顶点的n条射线，一共可构成n（n﹣1）个角． 23．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，以点O为顶点按要求画出符合下列要求的角（角的两边不经过钟面上的数字）： （1）在图1中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大； （2）在图2中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且数字之积等于数字之和； （3）在图3中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小； （4）在图4中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等； （5）在图5中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等． 【解答】解：如图所示，（1）如图1，∠AOB即为所求； （2）如图2，∠AOB即为所求； （3）如图3，∠COD即为所求； （4）如图4，∠DOE即为所求； （5）如图5，∠EOF和∠MON即为所求． 【小结】本题考查了角的概念，正确的作出图形是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $