6.3.1角的概念 教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级上册

本文围绕人教版初中数学七年级上册“角的概念”展开，承接小学对角的粗浅认知，为后续几何学习奠基。通过从生活实例抽象角的模型等环节，培养学生抽象能力、逻辑思维等数学核心素养，形成从观察到探究再到应用的逻辑链。 该设计亮点在于结合数学史激发学生兴趣，采用讲授法与讨论法。学生层面提升抽象与规律探究能力，教师层面提供清晰授课路径，课堂上有效突破角的概念理解及度分秒换算等教学难点。

课 题 6.3.1 角的概念 教材（活动）分析 本节课《角的概念》是人教版初中数学七年级上册第六章第三节《角》第一课时的内容。首先让学生从生活中所见的物体中抽象出角的模型。随后要求学生能根据不同大小的角，归纳出角的定义、组成，会用不同的方法表示角，培养学生的从抽象到具体，规律探究能力。并能够理解角的形成过程，并且会用角度制表示出来并能先相互之间进行转化，培养学生透过现象看本质的能力。并让学生能够学以致用，尝试用所学知识解决实际生活中的问题，增强学生的实践能力。 学情分析 七年级的学生，在小学对于角的概念就已经有粗浅的知识，并且已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何的基本概念有一定的了解。但部分学生可能对角的概念和分类理解不够深入，因此本节在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握角的概念，并通过实例让学生感受角的特点，也可以让学生自己说说生活中还有哪些物体具有角的形象。707班的学生基础较为薄弱，因此本节课的重点在于巩固基础知识。 教学目标 1.理解和掌握角的度、分、秒及其换算；借助生活中含有角的实例，经历图形的抽象过程，通过观察、比较，能主动尝试用语言描述角的特征。 2.在新知识的学习过程中，借助学习线段、射线、直线的经验，体会角的有关知识的学习过程，体会数学的学习特点，养成主动参与数学活动，积极思考，反思的学习习惯。 3.通过对角的学习，学生能够学以致用，尝试用所学知识解决实际生活中的问题，增强学生的实践能力。能根据不同大小的角，归纳出角的定义、组成，会用不同的方法表示角，培养学生的从抽象到具体，规律探究能力。 教学重难点 教学重点：理解角的概念，掌握角的表示方法；认识度、分、秒并清楚换算过程。 教学难点：经历图形的抽象的过程，能用语言描述角的特征；会对度、分、秒进行简单的换算。 教学方法 讲授法、讨论法 教学准备 ppt，板书设计 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 二、新课探究 三、课堂小结 四、课堂小练 五、课堂总结 师：同学们，你们在生活中有没有遇到过有角度的物体？你能不能找出它们的角在哪？ （亮出生活中常见的角的展示） 问题1：根据以上这些我们对角的形象认识，想一想，这些表示角的图形有什么共同特点呢？ 角的定义的静态表述： 有公共端点（角的顶点）的两条射线（角的边）组成的图形叫做角。 角的基本元素：一个顶点，两条边 角的定义的动态描述： 由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 问题2：如何用角的动态定义来解释平角与周角? 平角：当始边 OA与终边OB 成一直线时形成了平角； 周角：当始边 OA与终边OB 重合时形成了周角。 问题3：前面我们学习了用字母表示直线、射线、线段，想一想，如何用字母来表示一个角？还有其他表示方法吗？ 师：角的符号用“∠”来表示，那么用怎样的书写方式表示一个角呢？ 方法1：三个大写字母，记为∠AOB或∠BOA，适用于任何角（顶点字母必须写在中间） 方法2：一个大写字母，记为∠O，适用于某个字母为顶点的角（只有一个） 方法3：数字，记为∠2，适用于任何角 方法4：希腊字母，记为∠β，适用于任何角 思考：这样的角能把∠BOC记作∠O吗？为什么？ 不能，因为用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角。 例1：将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： D A C E B α β 4 1 2 3 F ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠α ∠β ∠BCE ∠BCA ∠BCD ∠ABC ∠BAC ∠ABF 思考：线段的长短用长度单位来表示，角的大小用怎样的数量来表示呢？ 我们常用量角器量角. 度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫做1分 的角，记作1′； 把１分的角60等分， 每一份叫做1秒的角， 记作1′′ 1周角＝360°，1平角＝180° ，1直角＝90° 1° ＝60 ′，1 ′ ＝60 ′′ 角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。 师： 今后，如无特殊说明，本套书所说的角都是指还没有旋转成平角时所成的角，即小于180°的角。 以度、分、秒是为单位的角的度量制，叫做角度制。 资料介绍：角度制起源于四大文明古国之一的古巴比伦。为什么选择60这个数作为进制的基数呢？ 据说是由于60这个是许多常用的数的倍数，（如2、3、4、5、6、10、12、15、20、30）60＝12×5,12是一年中的月数，5是一只手的手指数，所以古巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数。 溯源：最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密(Ptoemacas，约80-168)的《天文学大成》，托勒密在书中将圆周分为360等份，将1份记为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制。 例2 角度计算 1.∠α的度数是48度56分37秒，记作48°56′37″。 2.∠β的度数是35度42分24秒，记作35°42′24″。 3.∠γ的度数是14度37分31秒，记作14°37′31″。 例3 角度制的转化 1.一个角是12.31°，可以表示为12°18′36″。 2.一个角是25.72°，可以表示为25°43′12″。 3.一个角是12°32′24″，可以表示为12.54°。 4.一个角是15°48′36″，可以表示为15.81°。 认识弧度制：以弧度为角的度量单位的度量制叫弧度制 π弧度等于180°，1弧度＝≈57°17′44″ 认识密位制：在军事上经常以密位制为角的度量单位。 把一个周角6000等分，每一份是1密位的角。 1密位＝（）°＝（）°＝0.06° 例3 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东 60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西 10°、西北(北偏西 45”)方向上又分别发现了货轮 B、货轮 C 和海岛 D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、货轮 C 和海岛 D 方向的射线. F 北 东 南 西 G E A 60° O 解:以点 O 为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边 OB 落在东与北之间，射线 OB 的方向就是北偏东 40°(如下图)，即客轮 B 所在的方向,OC、OD分别表示货轮 C 和海岛 D 方向的射线. B 北 40o C 10o 45o D 东 南 西 G E A 60° O 角 ①大写英文字母；②数字；③小写希腊字母. 定义 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 角的表示方法 动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 度量 以度、分、秒为单位的度量制叫角度制. 角的度、分、秒是60进制的. 换算 1 周角 = 360°，1 平角 = 180°。 1°= 60'，1' = 60"，1°= 3600". 练1：用5倍放大镜看10°的角，观察到角的度数为（ ） A.10° B.50° C.2° D.以上都不对 练2：在下列说法中，正确的是（ ） ①两条射线组成的图形叫做角（需有公共端点） ②角的大小与边的长短无关 ③角的两边可以一样长，也可以一长一短（射线无法度量） ④角的两边是两条射线 A.①② B.②④ C.②③ D.③④ 答案：练1、A ；练2、B 练3：用度、分、秒表示 （1）1.45°＝1°27′ 解：因为0.45°=（0.45×60）′=27′ 所以1.45°=1°27′ 练4：用度表示 （1）28°34′12″＝28.57° 解：因为12″=（12÷60）′=0.2′ 34.2′=（34.2÷60）°=0.57° 所以28°34′12″=28.57° 今天的课程你们学习到了什么内容？ 小组讨论并回答。 小组讨论并回答。 小组讨论并思考。 小组讨论并思考 小组讨论并回答 小组讨论并回答 小组回顾 学生观看，同时教师介绍 小组讨论并回答 小组讨论后回答。 小组总结后回答。 通过实际生活中的角，帮助学生提升抽象能力。 通过实际问题，帮助学生建立逻辑思维能力及培养学生横向迁移能力。 通过新学习的知识来定义曾经了解过的知识，帮助学生构建知识网络。 由问题3帮助学生回忆直线、射线、线段的表示方式，从而猜测角的表示方式。 加深学生对于角表示方式的认知。 加深学生对于角表示方式的认知，并体会不同表示方式的相同点与不同点。 既用横向迁移对比思考线段长度的表示，又用纵向迁移思考角的单位表示方式。 简单介绍数学史，帮助学生对数学产生兴趣，从而激发学生学习数学的动力。 介绍弧度制及密位制。 帮助学生回忆如何表示方位。 通过思维导图帮助学生构建单元知识网络。 通过问题的形式加强学生关于本节课的内容。 学科网（北京）股份有限公司 $$