6.3.1 角的概念（教学课件）数学人教版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦角的概念及应用，涵盖静态动态定义、四种表示方法、度分秒换算、钟面角与方位角。通过观察生活物体引入，建立与前期几何图形联系，为后续学习提供认知支架。 亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过辨析角的表示方法发展数学思维，结合钟面角计算、方位角绘制强化数学语言应用。采用小试牛刀、例题辨析等分层教学，助力学生提升抽象能力与几何直观，也为教师提供结构化备课资源。

第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.1 角的概念 人教版 七年级上册 1.理解角的形成，理解角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法. 2.认识角的度量单位，会进行简单的换算和角度计算. 3.了解钟面角，能求简单的钟面角. 4.了解方位角，能确定具体物体的方位. 学习目标 2 一、新知引入 二、新知讲解 三、典型例题 四、当堂巩固 五、课堂总结 六、作业布置 CONTENTS 目录 新知引入 思考： （1）观察下列日常生活中的常见物体，这些物体给我们的形象是什么？ （2）它们有什么共同特征？ 新知讲解 角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. 角的顶点 角的两条边 角的静态定义 射线 射线 边 顶点 边 【注意】角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关. 知识点1　角的概念及表示方法 × √ √ √ 判断下列哪些图形是角，是的在括号内打“√”，否则打“×”. 小试牛刀 新知讲解 用3个或1个大写字母表示： ∠AOB 或∠BOA或∠O 用1个小写希腊字母加弧线表示: ∠a 用1个数字加弧线表示： ∠1 角的表示方法 角用符号“∠”来表示. 新知讲解 思考：如图，能把∠a记作∠O 吗？为什么？∠a还可以怎样表示呢？ O C B A 不能，因为图中以点O为顶点的角有3个，∠O分不清究竟表示哪个角. ∠AOB 【小结】唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来表示这个角. 例1　下列能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是(　　) D 典型例题 针对练习 1.如图，可以将角表示为________或________或________； 2.如图，共有_______个角，分别表示为________________________． ∠AOB ∠O ∠1 3 ∠ABD，∠DBC，∠ABC 第1题 第2题 新知讲解 思考：这些“角”是怎样形成的？ 新知讲解 角：也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． O A B 顶点 射线 角的动态定义 思考：如果射线OB继续旋转， 还会形成什么角呢？ 终边 始边 新知讲解 1.如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？ O A B 平角 2.继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？ O A (B) 周角 【小结】平角的两边形成一条直线，但不能说平角就是直线；周角的两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线. 新知讲解 我们常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫作1分 的角，记作1′； 把1分的角60等分， 每一份叫作1秒的角， 记作1′′. 1周角＝360° 1平角＝180° 1°＝ 60 ′ 1 ′ ＝ 60 ′′ ∠α的度数是48度56分37秒， 记作：∠α=48°56′37″. 知识点2　角的度量及换算 新知讲解 与计量时间的时分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的. 六十进制起源于四大文明古国之一的古巴比伦. 典型例题 例2　(1)0.5°＝________′，0.15′＝______″； (2)35.21°＝________°________′________″； (3)12°15′36″＝________°； (4)48°4′________48.4°(填“＞”“＜”或“＝”). 30 9 35 12 36 12.26 < 【小结】角的换算: (1)高级单位化低级单位：1°=60′，1′=60″，1°=3600″. (2)低级单位化高级单位：1′=()°，1″=()′，1″=()°． 针对练习 1.(1)0.4°＝________′＝________″，7 200″＝________′＝________°； (2)42.34°＝________°________′________″； (3)24°22′48″＝________°； (4)32°24′________32.24°(填“＞”“＜”或“＝”). 24 1 440 120 2 42 20 24 24.38 > 2.下列角度换算正确的是（　　） A．72.5°＝72°50′ B．24.25°＝24°15′ C．18°18′ 18″＝18.33° D．23°12′ 36″＝23.48° B 新知讲解 想一想：借助三角尺，我们能直接画出哪些度数的特殊角？ 45º 45º 90º 90º 30º 60º 新知讲解 借助量角器,可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角. A O B 36° 新知讲解 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等. 弧度制 密位制 新知讲解 最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密（Ptolemaeus， 约90—168）的 《天文学大成》. 托勒密在书中将圆周分为360等份，将１份记为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制. 克罗狄斯·托勒密 新知讲解 钟表在生活当中相当常见，瑞士的钟表更以其精密而闻名世界.在钟表当中，时针与分针具有一定的关系，在不同的时刻它们有着一定的夹角，我们把这个夹角叫作钟面角（0度~180度），那么如何计算某一时刻的钟面角呢？ 分针60分钟转一圈，所以分针每分钟转6° 时针12小时转一圈即360°，则每小时转30°,每分钟转0.5°. 知识点3　钟面角 典型例题 解：钟表在2点30分时，时针在“2”与“3”的最中间，而分针指向“6”，这时时针与分针的夹角应为30°÷2+30°×3=105°. 例3（1）钟表在2点30分时，时针和分针所成的角是多少度? （2）钟表在12点15分时，时针和分针的夹角是多少度？ 解：时针从 12 点初始位置（0°）转了 15×0.5°=7.5°，15 分时，分针转了 15×6°=90°，指向数字“3”，此时两针夹角为分针位置角度减去时针偏移角度， 即 90°－7.5°=82.5°。 1. 8点整，时针与分针的夹角为________°，1点30分时，时针与分针的夹角为________°. 针对练习 120 135 2.(1)从8点到8点40分，时针转过的角度为________°； (2)钟表在7：00时，时针与分针的夹角为________°； (3)钟表在4：30时，时针与分针的夹角为________°. 20 150 45 3.钟表上1时25分，时针与分针所夹的角是多少度？ 解：30°×4－0.5°×25 =120°－12.5° =107.5° 答：时针与分针所夹的角是107.5°。 新知讲解 知识点4　方位角 方位角：用方向和角度表示方向的角. 在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 例如：射线OA的方向是北偏东45° 射线OB的方向是南偏西60° 当角度为45°时，可以表达为 东南、东北、西南、西北方向 典型例题 例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、和海岛D方向的射线. 典型例题 O 北 南 西 东 A 60° 解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间. 射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在位置. B 40° 类似地，你能在图中画出表示货轮C和海岛D方向的射线吗？ C D 10° 45° 归纳小结 表示方向的角的画法： ①确定中心，以参照物为中心； ②确定始边，以正北或正南方向为始边； ③确定偏向，偏东或偏西； ④确定角度，画出终边； 终边所指的方向就表示物体所在的方向. 针对练习 1.如图，射线OA表示的方向是____________；射线OB表示的方向是____________；射线OC表示的方向是____________． 北偏西40° 南偏西20° 南偏东35° 针对练习 2.一艘货轮航行到O处时，发现灯塔C在它的西南方向．同时，在它的北偏西60°方向发现了客轮A，在它的南偏东30°方向发现了海岛B.在图中画出射线OA，OB，OC. 解：如图，射线OA，OB，OC即为所求． 当堂巩固 1．下列说法：①由两条射线组成的图形是角；②角的边越长，角越大；③∠AOB与∠BAO表示的是同一个角；④平角是直线；⑤角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．其中正确的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝20.25°，则有(　　) A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C  C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B D C 当堂巩固 3．一块手表在9点20分时的时针与分针的位置关系如图所示，此时时针与分针所成的夹角的度数为(　　) A．180° B．160° C．150° D．120° B 当堂巩固 4．如图，在三角形ABC中，点E在边AC上，连接BE. (1)写出能用一个字母表示的角：________________； (2)写出以B为顶点的角：________________________； (3)图中共有________个小于平角的角，请全部列出． ∠A，∠C ∠ABE，∠ABC，∠EBC 7 解：图中7个小于平角的角分别为∠A，∠C，∠ABE，∠ABC，∠EBC，∠AEB，∠BEC. 当堂巩固 5．下图是一个公园的示意图，下列说法：①孔雀馆在大门的北偏东50°方向；②猴山在大门的正北方向；③狮子园在大门的南偏东30°方向；④盆景园在大门的正东方向．其中正确的是________．(填序号) ①②④ 1.（静态定义）角由两条具有公共端点的射线组成. 2.（动态定义）角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 角 概念 表示 1.用三个大写字母表示；2.用一个大写字母表示； 3.用阿拉伯数字表示；4.用希腊字母表示. 度量和换算 单位：度、分、秒；1°＝60′，1′＝60″ . 钟面角 方位角 时针速度30°/h，0.5°/min；分针速度6°/min. 以正南、正北方向为基准，向东或向西旋转的角度表示方向. 课堂总结 作业布置 教材P172 练习 第1~4题 人教版 七年级上册 谢谢观看 一套在手，备课无忧！ $