6.3.1 角的概念 考点梳理及难点突破 课件- 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第六章 几何图形初步 考点梳理及难点突破 6.3.1 角的概念 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 ■考点一 角的认识 定义 解读 图示 静态 观点 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角 这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边 动态 观点 由一条射线绕 着它的端点旋转而形成的图形 起始位置的边叫角的始边，终止位置的边叫角的终边 1. 角的定义 考点清单解读 返回目录 续表 注意 （1）角的两条边是射线，而不是线段 （2）角的大小只与构成角的两边张开的幅度有关 考点清单解读 返回目录 典例1 下列说法中正确的是（ ） A． 由两条射线组成的图形叫做角 B． 周角就是一条射线 C． 角的两边是两条射线 D． 一个角只可以用一种方法表示 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 ［解题思路］ ［答案］ C 考点清单解读 返回目录 表示方法 说明 图示 记法 用三个大写 的字母表示 表示顶点的字母必须写在中间 ∠AOB 或 ∠BOA 用一个大写 的字母表示 当角的顶点处只有一个角时，才可以用一个大写字母表示 ∠O 2. 角的表示 考点清单解读 返回目录 表示方法 说明 图示 记法 用数字或希 腊字母表示 靠近角的顶点处画出小弧线并标出数字或希腊字母 ∠1，∠α 续表 考点清单解读 返回目录 定义图示 图示 平角 一条射线绕着它的端点旋转，当 终边和始边成一条直线时，所形 成的角叫作平角，1 平角=180° 周角 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边重合时，所形成的角叫作周角，1 周角=360° 3. 平角和周角 考点清单解读 返回目录 归纳总结 不管是平角还是周角都是角的一种，角由一个顶点和两条边构成，周角的两条边重合在一起.虽然平角的两条边成一条直线，但平角不同于直线，平角有顶点，而直线没有顶点. 考点清单解读 返回目录 典例2 下列图形中，能用∠O 和∠1 表示同一个角的是 （ ） 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 ［解题思路］若能用∠1，∠O 表示同一个角，则必须共用角的顶点，且角的两边重合．选项 B，C，D 中，∠O表示不明确，不符合题意. ［答案］ A 考点清单解读 返回目录 ■考点二 角的度量单位与换算 角的 度量 单位 （1）度：把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1° （2）分：把 1 度的角 60 等分，每一份叫作 1 分的角，记作 1′ （3）秒：把 1 分的角 60 等分，每一份叫作 1 秒的角，记作 1″ 考点清单解读 返回目录 续表 角度制 以度、分、秒为单位的角的度量制 角的 换算 （1）从高位向低位：1°=60′，1′=60″，1°=3 600″ （2）从低位向高位：1′= （）°，1″= （）′=（）° 考点清单解读 返回目录 续表 画角 借助三角尺，可以画出 30°，45°，60°，90°等特殊角；借助量角器可以画出任意给定度数的角 注意 事项 度、分、秒之间的进制都是六十进制，换算时要逐 级进行，从高级单位向比它低一级的单位转化时 要乘 60，从低级单位向比它高一级的单位转化时 要除以 60 考点清单解读 返回目录 归纳总结 考点清单解读 返回目录 典例3 （1）把 26.2°转化为度 、分、秒表示的形式； （2）把 33°24′36″转化成度表示的形式. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 ［解题思路］根据度、分、秒之间的进制都是 60 进行换算即可. 考点清单解读 返回目录 ［答案］解：（1）26.2°=26°+0.2×60′=26°+12′= 26°12′； （2）33°24′36″=33°+24′+36×（ ′= 33°+24.6′=33°+24.6×（°=33°+0.41°=33.41°． 考点清单解读 返回目录 ■考点三 方向角 方向 角 内容 图示 方向角一般以正北、正 南方向为基准，以偏西、 偏东的角度描述物体 所在或运动的方向，这 种描述方向的方法叫 作方向角描述 OA 表示北偏西 60° OB 表示南偏东 30° 考点清单解读 返回目录 续表 知识 解读 （1）东北方向表示北偏东 45°方向，东南方向表示南偏东 45°方向，西北方向表示北偏西 45°方向，西南方向表示南偏西 45°方向 （2）在一个问题中，观测点可能不止一个，在不同的观测点看同一个目标时，要在不同的观测点都画出正东、正西、正南、正北四条方向线 （3）方向角中，所“偏”的角都是锐角 考点清单解读 返回目录 归纳总结 叙述方向角时，一般先说南北，后说东西，而且要选好基准点，即在某一点的南（北）偏东（西）多少度，如南偏西 20°. 考点清单解读 返回目录 典例4 如图，学校 A 在小明家 B 北偏东 48°的方向上，点 C 表示超市所在的位置，∠DBC=42°，求超市 C 在小明家 B 的方向. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 ［解题思路］根据方向角定义，结合图形中角的度数得出答案. ［答案］解：∠DBC=42°，基准点为点 B，所以超市 C 在小明家 B 的北偏西 42°的方向上． 考点清单解读 返回目录 ■题型 探究角的个数 例 如图，图中角的个数为 （ ） A．4 B．6 C．8 D．10 重难题型突破 返回目录 ［解析］图中的角有 ∠AOB，∠BOC，∠COD，∠AOC， ∠BOD,∠AOD，共 6 个. ［答案］ B 重难题型突破 返回目录 思路点拨 先数由一个角构成的角，再数由两个角构成的角，依此类推，不重不漏地数出角的总个数. 重难题型突破 返回目录 ■误认为角的进率是百分率 例 下列换算正确的是 （ ） A． 63.5°=63°50′ B． 18°18′18″=18.33° C． 36.15°=36°15′ D． 28°39′=28.65° 易错易混分析 返回目录 ［解析］ 易错易混分析 返回目录 ［易错］ A 或 C ［错因］误认为 1°=100′，1′=100″. ［答案］ D 易错易混分析 返回目录 易错警示 在角的换算时，容易弄错进制，或者弄混度、分、秒的换算顺序. 领悟提能 角的度、分、秒是六十进制，从高级单位向低级单位转换时乘 60，从低级单位向高级单位转换时除以 60． 易错易混分析 返回目录 $$