专题01 第10章10.1-第11章11.2（新教材特色，阶段复习）（高效培优期中专项训练）数学沪教版五四制2024七年级上册

专题01 第10章10.1-第11章11.2（新教材特色，阶段复习） 考点01 判断单项式、整式 考点02 整式的项、系数及其应用 考点03 同类项及其应用 考点04 整式的加减 考点05 整式的乘法、乘法公式辨析、填空 考点06 根据完全平方公式求参数 考点07 抄错、遮住、污染等问题 考点08 整式的加减、乘法，乘法公式运算及求值问题 考点09 整式的加减、乘法，乘法公式的代数应用 考点10 整式的加减、乘法，乘法公式的几何应用 考点01 判断单项式、整式 1．下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　） A． B． C． D． 2．在，，0，，，中，单项式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式： ； （2）整式： ； （3）二项式： ． 4．下列各式中，是零次单项式的是（    ） A． B．0 C． D． 考点02 整式的项、系数及其应用 5．单项式的系数是 ． 6．整式是 次 项式，常数项是 ． 7．下列结论中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是1，没有系数 C．整式是二次整式 D．在，，，，0中，整式有4个 8．在整式中，最高次项的系数和常数项分别为（    ） A．2和 B．和 C．6和 D．和8 9．下列说法正确的是（    ） A．是整式 B．单项式的系数是2，次数是10 C．整式的常数项是，二次项的系数是 D．整式按字母a的降幂排列是 10．把整式按字母的降幂排列： ． 11．整式按字母a的升幂排列为 ，按字母b的降幂排列为 ． 12．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 考点03 同类项及其应用 13．下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 14．下列各组单项式中属于同类项的是 ： ①和；②和；③和； ④和；⑤和；⑥和． 15．若单项式和是同类项，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 16．若与的和是单项式，则的值为（   ） A．6 B．2 C．7 D．8 考点04 整式的加减 17．计算与的差，结果是（　　） A． B． C． D． 18．若一个整式加上，结果是，则这个整式为 ． 19．如果整式A、B的次数都是八次，那么的次数（　　） A．低于八次 B．等于八次 C．不低于八次 D．不高于八次 20．若，，则P，Q的大小关系是（   ） A． B． C． D． 21．当 时，关于，的整式中不含项． 考点05 整式的乘法、乘法公式辨析、填空 22．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 23．下面的计算正确的有几个（    ） （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）． A．0 B．2 C．3 D．4 24．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 25．计算： ． 26．计算： ． 27． ． 28．若展开后的结果为，则常数 ． 考点06 根据完全平方公式求参数 29．如果是关于的完全平方式，则的值是（    ） A．12 B． C． D．无法确定 30．若是完全平方式，则的值为（    ） A． B．或 C．或 D． 考点07 抄错、遮住、污染等问题 31．小祥在计算一个整式减去时，误将“减去”抄成了“加上”，结果得到，则正确的结果是 ． 32．下面是小芳做的－道整式的加减运算题，但她不小心把－滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 33．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个整式， (1)求所捂的整式； (2)若，求所捂整式的值． 考点08 整式的加减、乘法，乘法公式运算及求值问题 34．化简 (1)． (2)． 35．计算： (1) (2) (3) 36．计算 (1) (2) 37．计算： (1)； (2)． 38．先化简，再求值：，其中，． 39．化简求值 ： ，其中． (1)求a，b的值 (2)化简并求出的值． 考点09 整式的加减、乘法，乘法公式的代数应用 40．用简便方法计算：． 41．计算： ． 42．已知：，， (1)求的值； (2)求的值． 43．已知，求下列式子的值： (1)； (2)． 44．已知整式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 考点10 整式的加减、乘法，乘法公式的几何应用 45．一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．则这个长方形的长为 ． 46．如图，有一块长为，宽为的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余空地进行绿化．已知两条道路的宽分别为和，则绿化的空地面积为 ．（用含a，b的式子表示） 47．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 48．如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 49．如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． (1)请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为： ；图②阴影部分面积为： ； (2)根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为 ； (3)利用（2）中的结论，求的值． 50．已知有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为，宽为的长方形．    (1)若嘉嘉要用这三种卡片紧密拼接成一个长为，宽为的长方形，求嘉嘉需要，，各多少张？ (2)若嘉嘉要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取型卡片4张，再取型卡片1张，还需取型卡片多少张，并求所拼正方形的边长？ (3)若嘉嘉用这三种卡片紧密拼接成一个面积为的长方形，则满足条件的的整数值_________个． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 第10章10.1-第11章11.2（新教材特色，阶段复习） 考点01 判断单项式、整式 考点02 整式的项、系数及其应用 考点03 同类项及其应用 考点04 整式的加减 考点05 整式的乘法、乘法公式辨析、填空 考点06 根据完全平方公式求参数 考点07 抄错、遮住、污染等问题 考点08 整式的加减、乘法，乘法公式运算及求值问题 考点09 整式的加减、乘法，乘法公式的代数应用 考点10 整式的加减、乘法，乘法公式的几何应用 考点01 判断单项式、整式 1．下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式的概念，根据整式的定义从给出的式子中找出整式的个数即可，正确把握定义是解题关键． 【详解】解：是单项式，属于整式， 是分式， 是单项式，属于整式， 是分式， 是单项式，属于整式， 是单项式，属于整式， ∴根据整式的定义可知，共有个， 故选：． 2．在，，0，，，中，单项式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的判断，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进行判断即可得到答案． 【详解】解：，，0，，，中，单项式有，，0，，，共5个， 故选：C． 3．将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式： ； （2）整式： ； （3）二项式： ． 【答案】 ③④⑨ ①②③④⑤⑨ ②⑤ 【分析】本题考查了单项式，整式，二项式的定义．根据单项式，整式，整式，二项式的定义即可求解． 【详解】解：（1）单项式有：③，④0，⑨； （2）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨； （3）二项式有：②，⑤； 故答案为：（1）③④⑨；（2）①②③④⑤⑨；（3）②⑤ 4．下列各式中，是零次单项式的是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的次数，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键； 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，据此逐项判断即可 【详解】A．a的指数是1，b的指数是1，次数为，不是零次单项式，故该选项不符合题意； B．0是单项式，但零次单项式指次数为0的单项式，即单独的一个数（0除外），故0不是零次单项式，故该选项不符合题意； C．a的指数是3，次数为3，不是零次单项式，故该选项不符合题意； D．它可以看作（x是任意字母），次数为0，是零次单项式，故该选项符合题意； 故选：D． 考点02 整式的项、系数及其应用 5．单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数．根据单项式的系数来求解即可，单项式中数字因数叫做单项式的系数； 【详解】解：∵， ∴ 系数为：， 故答案为：． 6．整式是 次 项式，常数项是 ． 【答案】 四 四 【分析】本题考查了整式的定义，解题的关键是掌握整式的相关定义． 根据几个单项式的和叫做整式，每个单项式叫做整式的项，其中不含字母的项叫做常数项．整式中次数最高的项的次数叫做整式的次数进行分析即可． 【详解】解：整式的次数为四次四项式，常数项为， 故答案为：四、四、． 7．下列结论中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是1，没有系数 C．整式是二次整式 D．在，，，，0中，整式有4个 【答案】D 【分析】此题考查整式与单项式，关键是根据单项式的系数、次数和整式的定义以及整式的概念解答．根据单项式的系数、次数和整式的定义以及整式的概念判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，不符合题意； B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意； C、整式是三次三项式，不符合题意； D、在，，，，0中，不是整式，其余的都是整式，整式有4个，符合题意． 故选：D． 8．在整式中，最高次项的系数和常数项分别为（    ） A．2和 B．和 C．6和 D．和8 【答案】A 【分析】根据整式的有关概念解答即可． 【详解】解：在整式中，最高次项是，它的系数是2，常数项是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查整式的项和次数定义，在处理此类问题时，常用到这些知识：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；整式中不含字母的项叫做常数项；整式里次数最高项的次数叫做这个整式的次数． 9．下列说法正确的是（    ） A．是整式 B．单项式的系数是2，次数是10 C．整式的常数项是，二次项的系数是 D．整式按字母a的降幂排列是 【答案】C 【分析】根据整式、单项式、整式的概念作出判断． 【详解】A、整式中分母不能包含字母，故A错误； B、单项式的系数是，次数是2，故B错误； C、整式的常数项是，二次项的系数是，故C项正确； D、整式按字母a的降幂排列是，D项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查整式、单项式、整式的定义，解题的关键是搞清整式、单项式、整式的概念，紧扣概念作出判断，据此解题即可得到正确答案． 10．把整式按字母的降幂排列： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式，按字母x的指数由高到低排列．根据整式中的指数从大到小，对整式的项进行排列即可． 【详解】解：由题意知，按字母x的降幂排列为， 故答案为：． 11．整式按字母a的升幂排列为 ，按字母b的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】先分清整式的各项，然后按整式升幂和降幂排列的定义排列即可． 【详解】整式按字母a的升幂排列为， 按字母b的降幂排列为． 故答案为：， 【点睛】考查了按字母升幂或降幂排列，把一个整式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列整式各项时，要保持其原有的符号． 12．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的求值．利用整体思想进行求解是解题的关键．先根据，得出，再利用整体代入法，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：B． 考点03 同类项及其应用 13．下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查同类项是定义，根据同类项的定义：“所含字母相同，且字母的指数也相同的单项式，”进行判断即可． 【详解】解：A、和是同类项，故不符合题意； B、和不是同类项，故符合题意； C、和是同类项，故不符合题意； D、和是同类项，故不符合题意； 故选：B． 14．下列各组单项式中属于同类项的是 ： ①和；②和；③和； ④和；⑤和；⑥和． 【答案】②⑤⑥ 【分析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，判断即可． 【详解】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同， 故答案为：②⑤⑥． 【点睛】本题主要考查同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式，注意同类项与字母的顺序无关． 15．若单项式和是同类项，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．根据同类项定义列出m、n的方程组，解方程组得出m、n的值，代入即可求解． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， 解得：， ∴ 故选：B． 16．若与的和是单项式，则的值为（   ） A．6 B．2 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项以及同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 先根据同类项的概念求出的值，进而可得出结论． 【详解】与的和是单项式， 与是同类项， ， 解得， ． 故选：D． 考点04 整式的加减 17．计算与的差，结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解答此题的关键．先根据题意列出式子，再运算即可． 【详解】解：由题意得： ， ， ， 故选：D． 18．若一个整式加上，结果是，则这个整式为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个整式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：依题意这个整式为 ． 故答案为： 19．如果整式A、B的次数都是八次，那么的次数（　　） A．低于八次 B．等于八次 C．不低于八次 D．不高于八次 【答案】D 【分析】根据整式的减法运算和整式的概念求解即可． 【详解】∵整式A、B的次数都是八次， ∴的次数不高于八次． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的减法运算和整式的概念，解题的关键是熟练掌握整式的减法运算法则和整式的概念． 20．若，，则P，Q的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算以及作差法比较大小，根据，得出，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 即 故选：A 21．当 时，关于，的整式中不含项． 【答案】 【分析】根据不含某一项即含某一项的系数化为0进行求解即可． 【详解】解：∵关于，的整式中不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减中的无关型问题，解答本题的关键是理解题目中不含的项，就是合并同类项后令其系数等于0． 考点05 整式的乘法、乘法公式辨析、填空 22．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 23．下面的计算正确的有几个（    ） （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）． A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，逐个计算，即可求解． 【详解】解：（1），不正确； （2），正确； （3），正确； （4），不正确； （5），不正确； （6），不正确． 故选：B． 24．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，整式乘以整式，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 25．计算： ． 【答案】 【分析】利用完全平方公式进行计算即可． 本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 26．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式乘以单项式．根据整式与单项式的乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 27． ． 【答案】 【分析】本题主要考查幂的运算．熟练掌握同底数幂乘法法则，积的乘方法则，是解决问题的关键． 逆用同底数幂相乘法则和积的乘方法则，进行计算即可得到答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 28．若展开后的结果为，则常数 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式乘整式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握；利用整式乘整式的法则进行运算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴． 故答案为：． 考点06 根据完全平方公式求参数 29．如果是关于的完全平方式，则的值是（    ） A．12 B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方式．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故选：C． 30．若是完全平方式，则的值为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键． 【详解】解：， ， 或． 故选：C． 考点07 抄错、遮住、污染等问题 31．小祥在计算一个整式减去时，误将“减去”抄成了“加上”，结果得到，则正确的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：假设原式为：, 则错误式子为： ∴ ∴ ∴原式 ， 故答案为：． 32．下面是小芳做的－道整式的加减运算题，但她不小心把－滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确计算是解题的关键． 【详解】 ， 故选：B． 33．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个整式， (1)求所捂的整式； (2)若，求所捂整式的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式除以单项式： （1）根据乘除法互为逆运算，只需要计算出的结果即可得到答案； （2）把代入（1）所求结果中计算求解即可． 【详解】（1）解： ， ∴所捂的整式为； （2）解：当时， ． 考点08 整式的加减、乘法，乘法公式运算及求值问题 34．化简 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号，合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解：原式． ； （2）解：原式 ． 35．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算． （1）按照整式乘以整式法则计算即可． （2）按照整式乘以整式法则计算即可． （3）先计算同底数幂的乘法，积的乘方运算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 36．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的乘法． （1）根据单项式乘整式的计算法则进行运算即可； （2）先根据整式乘整式，单项式乘整式进行计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 37．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的乘法运算． （1）先根据完全平方公式，整式乘整式法则进行计算，再合并同类项即可； （2）先添加括号，运用平方差公式进行计算，再运用完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 38．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式计算中先化简再求值问题，完全平方公式，平方差公式应用．根据题意先利用完全平方公式和平方差公式展开合并同类项，再代入数值计算代数式值即可． 【详解】解：原式， ， 当，时， 原式． 39．化简求值 ： ，其中． (1)求a，b的值 (2)化简并求出的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键． （1）根据绝对值的非负性即可求解； （2）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把、的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，； （2） ， 当，时， 原式． 考点09 整式的加减、乘法，乘法公式的代数应用 40．用简便方法计算：． 【答案】． 【分析】此题考查了因式分解的应用，先设，然后通过十字相乘法因式分解进行解答即可，解题的关键是熟练掌握十字相乘法因式分解的应用． 【详解】解：设， 则原式， ， ， ∴原式． 41．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化规律问题，平方差公式，先将原式用平方差公式变形，可以得到，再分组计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 42．已知：，， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)4 (2) 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂相除，掌握幂的乘方运算和同底数幂相除法则的逆用是解题关键． （1）先逆用幂的乘方法则变形，然后再把代入计算即可； （2）先逆用同底数幂相除和幂的乘方运算法则变形，然后再把，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴． 43．已知，求下列式子的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)19 【分析】本题考查了利用完全平方公式计算， （1）把待求式变形为，代入计算即可． （2）根据，代入计算即可， 熟练进行公式变形是解题的关键． 【详解】（1）∵， ∴ ． （2）∵， ∴ ． 44．已知整式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算与无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与y的取值无关时，y的系数为0，即可求出x的值． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：由（1）得 当，即时， 的值与y的取值无关， 考点10 整式的加减、乘法，乘法公式的几何应用 45．一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．则这个长方形的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形与长方形的面积，以及一元一次方程的应用，根据面积相等列等式是解决本题的关键． 设长方形的长为，宽为，再根据长方形和正方形的关系以及面积相等列出方程求解． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， ∵长方形的长减少，宽增加就成为一个正方形， ∴可得，移项可得， ∵长方形和正方形面积相等， ∴可得， 把代入中， 得到，即． 可得，整理可得， 解得， 把代入，可得． ∴这个长方形的长为． 故答案为：． 46．如图，有一块长为，宽为的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余空地进行绿化．已知两条道路的宽分别为和，则绿化的空地面积为 ．（用含a，b的式子表示） 【答案】/ 【分析】此题考查了平方差公式的应用， 根据长方形的面积计算方法先列出算式，再根据平方差公式的法则进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 47．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 【答案】(1)； (2)厘米；厘米 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算． 【详解】（1）解：由图可知：厘米， 厘米； （2）解：长方形的宽为：厘米， 长为：厘米， 则长方形的周长为：厘米， 当时，（厘米）． 48．如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减法与几何图形的应用，巧妙设未知数，列出代数式表示各个图形的边长，利用整体思想求值是解答的关键． 在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，根据图1的周长求得，再根据图2的周长求得，进而可由没有覆盖的阴影部分的周长为求解即可． 【详解】解：在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为， 由图1中长方形的周长为16得， 解得：， 如图2，    由图2中的长方形的周长为40得， ∴， 由图2得没有覆盖的阴影部分的周长为， 故答案为：36． 49．如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． (1)请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为： ；图②阴影部分面积为： ； (2)根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为 ； (3)利用（2）中的结论，求的值． 【答案】(1) (2) (3)287200 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用． （1）用代数式表示图①中两个正方形的面积差即可；图②是长为，宽为，有长方形的面积公式进行解答即可； （2）由（1）中图①、图②阴影部分面积相等即可； （3）根据平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解：图①中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图②是长为，宽为的长方形，因此面积为， 故答案为：； （2）解：由（1）得，， 故答案为：； （3）解：原式 ． 50．已知有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为，宽为的长方形．    (1)若嘉嘉要用这三种卡片紧密拼接成一个长为，宽为的长方形，求嘉嘉需要，，各多少张？ (2)若嘉嘉要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取型卡片4张，再取型卡片1张，还需取型卡片多少张，并求所拼正方形的边长？ (3)若嘉嘉用这三种卡片紧密拼接成一个面积为的长方形，则满足条件的的整数值_________个． 【答案】(1)需要卡片张，卡片张，卡片张 (2)要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，还需取型卡片张 (3) 【分析】本题主要考查了整式乘法在几何图形中的应用，完全平方式： （1）根据整式乘以整式结合长方形面积求出长为，宽为的长方形的面积即可得到答案； （2）设还需取C型卡片m张，则所取卡片的面积之和为，则整式是一个完全平方式，据此求解即可； （3）根据题意，，可得，将因式分解，即可求解． 【详解】（1）解：∵长方形的面积为：． ∴嘉嘉需要A卡片6张，B卡片1张，C卡片5张； （2）解：设还需取C型卡片m张，则所取卡片的面积之和为， ∵所有卡片可以紧密拼成一个正方形， ∴整式是一个完全平方式， ∴， ∴或（舍去） ∴要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，还需取C型卡片4张； （3）解：依题意，设长方形的边长为， ∴ 依题意， ∵， ∴或或． 故答案为：． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $