第二十二章 二次函数 素养基础测试卷 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

一、选择题(每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)第二十二章 素养基础测试卷 1.下列函数中，y是x的二次函数的是 对应目标编号M9122001 ( ) C. y=3x+1 2. 找出抛物线 的共同点，其中说法正确的是 ( ) A.顶点都是原点 B.对称轴都是y轴 C.开口方向都向上 D.开口大小相同 3.在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单 位 长 度，所得 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为 ( ) 4. 已知二次函数 下列说法正确的是 ( ) A.图象的对称轴为直线x=-2 B.图象的顶点坐标为(2，3) C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-3 5. 如图,矩形绿地的长、宽分别为30 m、20m，现将矩形绿地的长、宽各增加 x m，设新绿地的周长为ym，面积为Sm²，当x在一定范围内变化时，y 和S 都随x的变化而变化，则y 与x，S与x 满足的函数关系分别是 ( ) A.一次函数关系，二次函数关系 B.正比例函数关系，二次函数关系 C.二次函数关系，一次函数关系 D.正比例函数关系，一次函数关系 第1页 6.已知二次函数 c(a≠0,a,b,c为常数)的y与x的部分对应值如下表: x 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 y -0.06 -0.08 -0.03 0.09 0.28 判断方程 的一个解x的取值范围是 ( ) A.1.26<x<1.27 B.1.23<x<1.24 C. 1.24<x<1.25 D. 1.25<x<1.26 7. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t²，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是 ( ) A.5 B. 10 C.1 D.2 8.如图①，抛物线状沙丘是大漠中常见的沙丘形状，以沙丘顶端为原点建立平面直角坐标系，如图②,沙丘中两点M,N的坐标分别为(-9,m),(12,64),则m的值为 ( ) A.30 B.36 C.48 D.56 9.如图所示，已知点 P是二次函数y 图象的顶点，若关于x的一元二次方程( =0有实数根，则下列结论正确的是 ( ) A. m的最大值为-6 B. m的最大值为8 C. m的最小值为-6 D. m的最小值为8 第2页 学科网（北京）股份有限公司 10. 已知抛物线 (a≠0)的对称轴是直线x=1,且过点(-1,0),顶点图象与系在第一象限，其部分图象如图所示.给出以下结论； 数的关系①ab<0;②4a+2b+c>0;③3a+c>0;④若A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)(其中 是抛物线上的两点，且 则 其中正确的是 ( ) A. ①②③ B. ①③④ C.②③④ D. ①②④ 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点(0，5)的抛物线的解析式： . 12. 在下列二次函数中:①y=4x²,②y=3(x+1)²,③y=-2x²+6,图象开口最小的是 (填序号). 13. 二次函数. 的最大值是 , 14. 如图,王叔叔想用长为60 m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD 的边AB= m时，羊圈的面积最大. 15. 如图,抛物线 与x轴相交于点A(1,0)、点B(3,0),与y轴相交于点 C,点 D 在抛物线上,当CD∥x轴时,CD= . 16.已知二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示，则b 的值为 ，不等式 的解集为 . x -1 θ 1 2 3 - y -6 3 m 第3页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(本大题共6小题，共66分) 17. (10分)已知函数.y=(m+ 是关于x的二次函数. (1)求m的值. (2)函数图象上有两点 若满足 则此时m的值是多少? 18. (10分)如图,直线y=-x+2与抛物线 交于A,B两点,点A的坐标为(1,1). (1)求抛物线的函数表达式. (2)连接OA,OB,求 的面积. 第4页 学科网（北京）股份有限公司 19. (10分)如图,二次函数图象的顶点坐标为((2,-2),,与y 轴的交点坐标为(0,3). (1)求二次函数的表达式. (2)当-2≤x≤3时,y的取值范围是 . (3)将该二次函数图象向下平移 个单位长度恰好经过点(-2,0). 20. (10分)随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富.为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，把该土特产(每袋成本为10元)进行4天试销售，日销量y(袋)和每袋售价x(元)记录如下： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 x/元 15 20 25 30 y/袋 25 20 15 10 若试销售和正常销售期间，日销量y(袋)与每袋售价x(元)的一次函数关系相同，解决下列问题：对应目标编号 M9122005 (1)求日销量y(袋)关于每袋售价x(元)的函数关系式. (2)请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大?并求出最大利润.(利润=销售额-成本) 第5页 学科网（北京）股份有限公司 21.(12分)图①是一座拱桥，以左侧桥墩与水面接触点为原点建立平面直角坐标系，得到如图②所示的抛物线形桥拱的示意图，经测量得水面宽度(OB=20m,，拱顶A 到水面的距离为5m. (1)求这条抛物线的表达式. (2)为迎接新年，管理部门在桥下悬挂了3个长为0.4m的灯笼，中间的灯笼正好悬挂在A处，两边灯笼与最中间灯笼的水平距离为8m，为了安全，要求灯笼的最低处到水面的距离不得小于 1m .根据气象局预报，过年期间将会有一定量的降雨，桥下水面会上升0.3m，请通过计算说明，现在的悬挂方式是否安全。 22. (14分)如图,抛物线y= 的对称轴为直线x=-1，抛物线交x轴于A，C两点，与直线y=x-1交于A，B两点，直线AB 与抛物线的对称轴交于点 E. (1)求抛物线的解析式. (2)求一次函数值大于二次函数值时x的取值范围. (3)点P 在直线AB上方的抛物线上运动，当△ABP 的面积最大时，求点 P 的坐标. 第二十二章 素养基础测试卷 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B C A D D B B D 1. B A 项,函数 的等号右边不是整式，不是二次函数；B项，函数 是二次函数；C项，函数y=3x+1是一次函数，不是二次函数；D项，函数 是一次函数，不是二次函数.故选 B. 2. C 抛物线 的顶点为原点，对称轴是y轴，开口向上；抛物线 的顶点坐标为(0，-1)，对称轴是y轴，开口向上；抛物线 的顶点坐标为(1，0)，对称轴是直线x=1，开口向上.综合判断，三条抛物线开口方向都向上.故选 C. 3. B由“左加右减自变量，上加下减常数项”的规律可得，所得抛物线对应的函数表达式为 即y= 故选B. 4. C 二次函数 的图象的开口向下，对称轴 为直线x=2,顶点坐标为(2,-3),当x=2时,y取最大值-3.故选 C. 5. A 由题意得y=2(30+x+20+x)=4x+100,S=(30+x)(20+ ∴y与x是一次函数关系，S与x是二次函数关系.故选 A. 6. D 由题表可以看出，当x取1.25与1.26之间的某个数时， 的一个解x 的取值范围为 1.25<x<1.26.故选 D. 7. D 令h=0,得 解得t=0或t=2, ∴ 球弹起后又回到地面所花的时间是2秒.故选 D. 8. B设抛物线的解析式为 ∵N(12,64)在抛物线上,∴64=144a,解得 ∴ 抛物线的解析式为 把(-9,m)代入得, 故选 B. 9. B由题中图象可得，函数的最小值为- 由 有实数根可得 有实数根，∴1-m≥-7,∴m≤8,∴m的最大值为8,故选 B. 10. D ∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴-b>2a=1,∴b=-2a,∴b>0,∴ab<0,故①正确；∵抛物线过点(-1，0)，∴由对称性可得抛物线与x轴的另一交点的坐标为(3,0),由图象可得x=2时,y>0,∴4a+2b+c>0,故②正确;∵x=-1时,y=0,∴a-b+c=0,把b=-2a代入得3a+c=0,故③错误;∵对称轴是直线x=1,∴当. 时,点A(x₁,y₁)到对称轴的距离小于点B(x₂,y₂)到对称轴的距离，又∵抛物线开口向下， 故④正确. 综上所述，正确的是①②④.故选 D. 11. 答案: (答案不唯一) 解析：设抛物线的解析式为 ∴开口向下,∴a<0,如a=-1,-2,…,∵与y轴交于点(0,5),∴c=5，∴抛物线的解析式可以为 (答案不唯一) 12. 答案:① 解析：∵二次函数图象开口大小只与二次项系数的绝对值有关,绝对值越大,开口越小,|4|>|3|>|-2|,∴图象开口最小的是①y=4x². 13. 答案:254 解析 ∵-1<0, ∴ 当 时，y取得最大值，最大值为254 学科网（北京）股份有限公司 14.答案：15解析：设AB的长为 xm，羊圈的面积为S m²，由题意可得S ∴当x=15时，S取得最大值，即AB=15m时，羊圈的面积最大. 15. 答案:4 解析：∵抛物线 与x轴相交于点A(1,0)、点B(3，0)，∴该抛物线的对称轴为直线 ∵抛物线与y轴相交于点 C，点D 在抛物线上，CD∥x轴，∴ 点 D 的横坐标为2×2-0=4,∴CD=4-0=4. 16. 答案:4;-1<x<5 解析：∵x=1和x=3时，函数值都是m，∴二次函数图象的对称轴为直线 解得b=4.由二次函数图象的对称性可知，当x=5时，y=-6.不等式 变形为 ∵二次函数 的图象开口向下,∴当-1<x<5时,y>-6,即不等式- 的解集为-1<x<5. 17. 解析:(1)由题意得,m²+4m-3=2,m+3≠0,解得m=1或m=-5. (2)∵二次函数 图象的对称轴为y轴，函数图象上的两点A(1,y₁),B(5,y₂)满足 ∴x>0时，y随x的增大而减小， ∴m+3<0,∴m<-3,∴此时m的值是-5. 18. 解析:(1)∵点A(1,1)在抛物线 上，∴a=1，∴抛物线的函数表达式为 (2)如图,设AB与y轴交于点 C, 把x=0代入y=-x+2得,y=0+2=2, ∴点 C 的坐标为(0,2), 联立 解得 ∴点 B 的坐标为(-2,4), 19.解析：(1)设二次函数的表达式为 把(0,3)代入,得4a-2=3,解得 所以二次函数的表达式为 (2)-2≤y≤18. 详解:当x=-2时 当x=3时, 当x=2时,y取最小值-2, 所以当-2≤x≤3时,y的取值范围为-2≤y≤18. (3)18. 详解：设二次函数图象向下平移k(k>0)个单位长度恰好经过点(-2，0)，则平移后的图象对应的函数表达式为y= 将(-2,0)代入,可得0=20-2-k,解得A=18. 20.解析：(1)设日销量y(袋)关于每袋售价x(元)的函数关系式为y= kx+b(k≠0), 根据表格的数据，得 解得 故日销量y(袋)关于每袋售价x(元)的函数关系式为y=-x+40. (2)设每日销售的利润为 w元， 依题意，得 即 ∵-1<0,∴当x=25时,w取得最大值,最大值为225,故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元. 21. 解析:(1)根据题意知,顶点A 的坐标为(10,5),设这条抛物线的表达式为 把O(0,0)代入表达式,得( 解得 ∴ 这条抛物线的表达式为 (2)∵中间的灯笼正好悬挂在A处，两边灯笼与最中间灯笼的水平距离为8m， ∴左侧灯笼的悬挂点的横坐标为10-8=2， 由(1)知抛物线的表达式为 ∴当x=2时, ∴左侧灯笼的悬挂点的纵坐标为1.8. ∵灯笼长为0.4m ,水面会上升0.3m , ∴灯笼的最低处到水面的距离为1.8-0.4-0.3=1.1(m), ∵1.1m >1m, ∴现在的悬挂方式安全. ∴ 当 时， 的面积最大，此时点 P 的坐标为 22. 解析:(1)对于y=x-1,令y=0,则x-1=0,解得x=1, ∴点A 的坐标为(1,0), ∵ 抛物线 经过点A，对称轴为直线x=-1， 解得 ∴抛物线的解析式为 (2)联立 解得 ∴点B的坐标为(-4,-5), ∴一次函数值大于二次函数值时x的取值范围为x<-4或x>1. (3)∵点 P 在直线AB上方的抛物线上运动， ∴设 如图,过点 P 作 PM∥y轴交直线 AB 于M, 则点M 的坐标为(m,m-1), ∴ 当 时，△ABP 的面积最大，此时点 P 的坐标为 学科网（北京）股份有限公司 $