2.3.3点到直线的距离、2.3.4两条平行直线间的距离 同步作业-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3.3&2.3.4 点到直线的距离、两条平行直线间的距离 【基础巩固】 1．点到直线的距离为（ ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【解析】由题点到直线的距离为. 故选：D. 2．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】直线与直线平行，则，解得， 直线，即，与的距离为. 故选：B. 3．已知的三个顶点分别是，是的中点，则的面积为（ ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【解析】由题意可知的中点， 则边上的中线所在直线的方程为，即，， 又点到直线的距离，故. 故选：A 4．已知实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】D 【解析】为直线上的点到原点距离的平方， 所以的最小值为原点到直线的距离的平方， 又原点到直线的距离， 所以的最小值为1．故选：D. 5．（多选）已知的三个顶点是，，，则（ ） A．边的长度是 B．直线的方程为 C．边上的高所在直线的方程为 D．的面积是4 【答案】ABD 【解析】对于A，，A正确； 对于B，直线的斜率，方程为，即，B正确； 对于C，边上的高所在直线的斜率为，方程为，即，C错误； 对于D，点到直线的距离，的面积是，D正确. 故选：ABD 6．已知的三个顶点，，，则边上的高为________. 【答案】 【解析】，则直线的方程为，即， 则点到直线的距离为，则边上的高为. 故答案为：. 7．若直线被两条直线与所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是________. 【答案】和 【解析】因为直线与 则直线，故它们的距离， 又因为直线被两直线截得的线段长为，设与的夹角为，则，， 故，而直线的斜率为1，故倾斜角为，故直线的倾斜角为，或． 故答案为：和. 8．已知顶点、、 (1)求边上中线所在的直线方程； (2)求边上高线所在的直线方程； (3)求的面积. 【答案】见解析 【解析】(1)边的中点，即， 由两点式即可得，即. (2)，所以边上高线的斜率， 由点斜式即可得，即. (3)由(2)可知，由点斜式即可得，即， 三角形的高是点到直线的距离，所以，， . 【能力拓展】 9．，函数的最小值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】表示的几何意义为平面内的点到定点的距离， 表示的几何意义为平面内的点到定直线的距离， 所以表示的几何意义是动点到定点和到定直线的距离和， 如图，过点作直线的垂线，垂足为点，当点在线段时，最小，最小值为. 故选：C 10．过点有一条直线l，它夹在两条直线与之间的线段恰好被点P平分，则三条直线围成的三角形面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设直线 l 夹在直线 之间的线段是 AB 在 上， B 在 上， 设，因为 AB 被点 P 平分，所以 ，于是 ， 由于 A 在 上， B 在 上，所以 ，解得 ，即， 而 ，则，联立，即与交于点 则，又点A到直线的距离为， 则三条直线围成的三角形面积为 故选：B 11．中，，边上的中线所在直线方程为：，的平分线方程为：，则直线的方程为_______________． 【答案】 【解析】设，则中点，∴，∴，∴， 则直线：，设直线：，即， 取上一点 ，则点到直线和直线距离相等，则， 即，∴或（舍去），故直线：.故答案为： 【素养提升】 12．如图，，设射线所在直线的斜率为，点在内，于，于. (1)若，，求的值； (2)若，求面积的最大值，并求出相应的值； (3)已知为常数，，的中点为，且，当变化时，求的取值范围． 【答案】见解析 【解析】(1)，，若，则直线的方程为， 即，则点到直线的距离； (2)直线的方程为，即，， ，，，，当且仅当时等号成立， 此时点到直线的距离，解得（舍）或， 面积的最大值为，此时； (3)设直线的倾斜角为，，即，则， ， ， 代入，得， 为，的中点，， ，即，当且仅当时等号成立， 的取值范围是. 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.3&2.3.4 点到直线的距离、两条平行直线间的距离 【基础巩固】 1．点到直线的距离为（ ） A． B．2 C． D．1 2．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A． B． C．2 D． 3．已知的三个顶点分别是，是的中点，则的面积为（ ） A．3 B． C．4 D． 4．已知实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D．1 5．（多选）已知的三个顶点是，，，则（ ） A．边的长度是 B．直线的方程为 C．边上的高所在直线的方程为 D．的面积是4 6．已知的三个顶点，，，则边上的高为________. 7．若直线被两条直线与所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是________. 8．已知顶点、、 (1)求边上中线所在的直线方程； (2)求边上高线所在的直线方程； (3)求的面积. 【能力拓展】 9．，函数的最小值为（ ） A．2 B． C． D． 10．过点有一条直线l，它夹在两条直线与之间的线段恰好被点P平分，则三条直线围成的三角形面积为（ ） A． B． C． D． 11．中，，边上的中线所在直线方程为：，的平分线方程为：，则直线的方程为_______________． 【素养提升】 12．如图，，设射线所在直线的斜率为，点在内，于，于. (1)若，，求的值； (2)若，求面积的最大值，并求出相应的值； (3)已知为常数，，的中点为，且，当变化时，求的取值范围． 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $