3. 匀变速直线运动的位移与时间的关系（举一反三讲义）物理人教版2019必修第一册

3．匀变速直线运动的位移与时间的关系 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：匀变速直线运动的位移 2 知识点2：速度与位移的关系 5 知识点3：匀变速直线运动的重要推论 7 【方法技巧】 10 方法技巧1 应用“逆向思维法”分析求解问题 10 方法技巧2 公式的选用技巧 11 【巩固训练】 12 【学习目标】 1．理解v-t图像与坐标轴围成的 “面积” 表示位移的物理意义，能利用v-t图像分析匀加速、匀减速直线运动的位移变化规律。 2．熟记匀变速直线运动的位移公式，明确公式中各物理量的含义及矢量性，能根据已知条件正确代入数据计算位移或时间。 3．掌握匀变速直线运动位移公式的变形与应用，能结合初速度为零的匀加速直线运动特例，解决刹车等实际运动问题。 4．掌握匀变速直线运动的有关推论，并能利用匀变速直线运动的规律解释或解决生活中的实际问题。 重点： 1．匀变速直线运动位移公式的推导与理解。2．v-t图像图像与位移的关系。3．刹车类问题的分析与求解。 难点： 1．匀变速直线运动推论的应用。2．追及与相遇问题的分析与求解。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：匀变速直线运动的位移 1．匀速直线运动的位移 （1）位移公式：，方向由起点指向终点。 （2）v-t图像：匀速直线运动的v-t图线是一条平行于时间轴的直线，图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分面积）在数值上等于物体在这段时间内的位移。 图线与时间轴所围区域在时间轴上方，表示物体的位移沿正方向；图线与时间轴所围区域在时间轴下方，表示物体的位移沿负方向。 2．匀变速直线运动的位移 （1）位移公式：。 （2）公式推导：物体做匀变速直线运动时，可利用v-t图像与坐标轴围成的面积求位移，根据图中阴影部分梯形的面积公式可求得位移，将代入上式，得。 3．对位移公式的理解加速度 （1）各物理量的意义位移 初速度 （2）适用范围：适用于加速度恒定的直线运动。 公式适用于匀加速直线运动（如图线①），也适用于匀减速直线运动（如图线②），图线③整体上不是匀加速直线运动，也不是匀减速直线运动，但它是加速度恒定的直线运动，所以公式也适用。 （3）矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，若题目中未特殊说明，一般选取初速度v0的方向为正方向。若a与v0同向，a取正值，物体做匀加速直线运动；若a与v0反向，a取负值，物体做匀减速直线运动，计算出位移的正负表示位移的方向。 4．位移公式的两种特殊形式 （1）当a＝0时，（匀速直线运动）。 （2）当v0＝0 时，（由静止开始的匀加速直线运动）。 逆向思维法：匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动 1、未速度为零的匀减速直线运动，可将其视为初速度为零的匀加速直线运动，汽车刹车问题、子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题均可以利用逆向思维法求解。 2、对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表示为。 【典例1】某同学骑自行车以6m/s的初速度沿足够长的斜坡向下做匀加速直线运动，加速度大小是2m/s2，经过5s，他在斜坡上通过的路程是（　　） A．30m B．25m C．55m D．80m 【典例2】一个质点由静止沿光滑斜面下滑一段时间，前3秒的位移为，最后3秒的位移为，则等于（　　） A．5s B．6s C． D． 【变式1】物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是8m，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动的加速度为4m/s2 B．第2s内的位移为4m C．第2s末的速度为2m/s D．物体在0~5s内的平均速度为15m/s 【变式2】（多选）赛龙舟是端午节的传统活动，如图所示为龙舟A、B从同一起点线同时出发，沿长直河道划向同一终点的部分v−t图像，下列说法正确的是（　　） A．A、B两龙舟在第6秒末的速度均为3m/s B．B龙舟在0~2s和2~6s的加速度之比为3∶2 C．A、B两龙舟在0~6s的位移之比为3∶4 D．A、B两龙舟在2~6s的位移大小相差3m 【变式3】如图所示，A、B两同学在直跑道上练习4×100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。B从静止开始全力奔跑需25m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动，现在A持棒以最大速度向B奔来，B在接力区伺机全力奔出。若要求B接棒时速度达到最大速度的80%，求： （1）B在接力区需跑出的距离s1； （2）B应在离A的距离s2为多少时起跑？ 知识点2：速度与位移的关系 1．公式推导 2．匀变速直线运动的速度与位移的关系式 3．对速度与位移关系式的理解 （1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 （2）公式特点：不涉及运动时间t，只要知道v0、v、a、x中的任意三个物理量，即可求出第四个物理量。 （3）矢量式：应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向。 ①物体做匀加速运动时，a取正值；做匀减速运动时，a取负值。 ②位移x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。 （4）公式的特例 ①当v0＝0时，，适用于物体做初速度为零的匀加速直线运动。 ②当v＝0时，，适用于物体做匀减速直线运动直至静止，如刹车问题。 【典例3】列车长为，铁路桥长为，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为，车头过桥尾时的速度为，则车尾过桥尾时速度为（　　） A． B． C． D． 【变式1】到2035年，重庆市高速公路将达到7000公里，如图所示为高速公路的ETC电子收费系统，ETC通道的长度（识别区起点到自动栏杆的水平距离）L＝8m。某自动驾驶汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“嘀”的一声，汽车的自动驾驶系统发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，刹车的加速度大小为5m/s2，汽车静止时距自动栏杆的距离为3.8m，则自动驾驶系统的反应时间为（　　） A．0.04s B．0.02s C．0.01s D．0.2s 【变式2】（多选）大雾天气，一辆货车正在平直的公路上匀速行驶，某时刻，货车司机发现前方处一辆小汽车正在向前匀速行驶，货车司机立即刹车，刹车后货车运动的图像如图所示，刹车后货车与小汽车的最小距离为，下列说法正确的是（　　） A．货车刹车后的加速度大小为 B．小汽车匀速行驶的速度大小为 C．货车刹车时，货车与小汽车的距离最小 D．货车停止运动时，货车与小汽车的距离为 【变式3】如图甲，滑板运动深受部分年轻人的喜爱，他们在斜坡上冲上、滑下，享受着运动的乐趣。为研究此运动过程，可以建立如图乙所示物理模型。物体由底端D点以v0＝4m/s的初速度滑上固定的光滑斜面，途经A、B两点，已知xAB＝xBC，由B点再经过0.5 s物体滑到斜面最高点C时速度恰好为零。设斜面长度为4m，求：(物体在光滑斜面上上滑与下滑的加速度大小相等) （1）物体运动的加速度； （2）物体经过B点时的速度大小； （3）物体两次经过A点的时间间隔。 知识点3：匀变速直线运动的重要推论 1．平均速度公式和中间时刻瞬时速度公式 在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，即。 和的比较 1、是平均速度的一般表达式，表示某过程的平均速度等于运动的物体通过的位移与通过这段位移所用的时间的比值，适用于任何形式的运动。 2、表示某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，该式只适用于匀变速直线运动，此式为矢量式，一般规定v0的方向为正，若v与v0同向，则取正值；若反向，则取负值。 2．中间位置瞬时速度公式 （1）公式：。 （2）推导：对前半段位移有；对后半段位移有；两式联立可得。 （3）对中间位置瞬时速度公式的理解 ①既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 ②不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有。 3．位移差公式 做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差为恒定值，即。 对位移差公式的理解 1、该推论揭示了做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间内的位移差是一个定值，只适用于匀变速直线运动，可以用于判断物体的运动是否是匀变速直线运动。 2、推论式常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据纸带求物体的加速度。 3、推论式还可以进一步推导为。 4．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 （1）速度比例 1T末、2T末、3T末、……、nT末的速度之比 （2）位移比例 ①T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比 ②第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移之比 （3）时间比例 ①通过前x、前2x、前3x、……、前Nx 的位移所用的时间之比 ②通过连续相等的位移所用的时间之比 【典例4】高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，为的四等分点。汽车刚冲进避险车道点时的速度为，经过时间到达，最终在点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在点的速度大小为 B．汽车由点到点的时间为 C．汽车运动的总时间为 D．汽车运动的总位移 【典例5】一辆汽车在笔直的道路上制动后做匀减速直线运动，利用相机对汽车从制动开始每隔拍摄照片，拍摄结束后，根据一定比例测出了每两次拍摄之间车运动的距离，将照片合成如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为 B．汽车制动后第内的平均速度为 C．汽车制动后第末的速度大小为 D．汽车开始制动时的速度为 【变式1】如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（多选）建筑工人常常徒手竖直向上抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。在某次徒手抛砖块中，若将抛出的砖块的运动视为向上的匀减速直线运动，该运动过程的时间为，位移为。则砖块抛出后（　　） A．第一个时间内的位移与最后一个时间内的位移之比为6：1 B．第一个时间间隔末与最后一个时间间隔初的速度之比为4：1 C．经过第一个与最后一个所用的时间之比为 D．经过第一个与最后一个所用的时间之比为 【变式3】如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，可视为质点的子弹以某一水平速度射入木块做匀减速直线运动，穿透第四个木块时速度恰好变为0，已知子弹在各个木块中运动的总时间为。下列说法不正确的是（　　） A．子弹穿过前三个木块所用的时间为 B．子弹穿透四个木块的平均速度等于穿透第三个木块时的瞬时速度 C．若子弹初速度变为原来的一半，则子弹恰好能穿透两个木块 D．子弹依次射入每个木块时的速率之比为 【方法技巧】 方法技巧1 应用“逆向思维法”分析求解问题 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动。即物体的初速度为v0，加速度大小为a，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，末速度为v0，从而方便问题求解。 （1）速度公式的转换 （2）位移公式的转换 【典例6】陕西省青少年陆地冰壶比赛中，运动员将冰壶投出后，冰壶在轨道上做匀减速直线运动，用时10s停止，最后1s内的位移大小为0.2m，则下列说法正确的是（　　） A．冰壶的初速度大小为6m/s B．冰壶第1s内的位移大小为4m C．冰壶全程的平均速度大小为2m/s D．冰壶的加速度大小为0.2m/s² 【变式1】春节期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如图所示，将盒子从O点推出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，推出的盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。盒子可视为质点，a、b、c、d、e相邻两点间距离均为0.25m，盒子从d点运动到e点的时间为0.5s。下列说法正确的是（　　） A．盒子运动的加速度大小为1m/s2 B．盒子运动到a点的速度大小为2m/s C．盒子运动到c点的速度大小为1m/s D．盒子从a点运动到e点的时间为2s 方法技巧2 公式的选用技巧 公式 涉及物理量 特点 不涉及位移x时优先选用 不涉及末速度时优先选用 不涉及时间t时优先选用 不涉及加速度a时优先选用 【巩固训练】 1．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为（　　） A．4t B．2t C． D． 2．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：x＝20t-2t2(x的单位是m，t的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为(　　) A．25m B．50m C．100m D．200m 3．如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时走过的位移为x。则当速度由10m/s增加到15m/s时，它走过的位移是（　　） A．x B．x C．2x D．3x 4．已知汽车在高速公路上行驶的最大限速为，由于雾霾的影响，某人开车在此段高速公路上行驶时，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为，该人的反应时间为，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是（　　） A． B． C． D． 5．学校对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端。已知国歌从响起到结束的时间是48 s，红旗上升的高度是17.6 m。若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4 s，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4 s，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零。则国旗匀加速运动时加速度a及国旗匀速运动时的速度v，正确的是（　　） A．a = 0.2 m/s2 v= 0.1 m/s B．a = 0.4m/s2 v = 0.2m/s C．a = 0.1m/s2 v = 0.4 m/s D．a = 0.1m/s2   v = 0.2m/s 6．如图所示，A、B两物体相距s=9m。物体A开始以vA=1m/s的初速度，的加速度向右匀加速运动的同时，B开始在地面摩擦力的作用下以vB=的初速度、-的加速度向右做匀减速运动，那么物体A追上物体B时，A物体的速度为（　　） A．10 m/s B．8 m/s C．13 m/s D． 7．2024年巴黎奥运会，中国选手徐卓一在男子田径110米跨栏比赛中以13.4秒的成绩成功夺得小组第一名，被誉为新刘翔。110米栏比赛中栏间距均匀分布，都为9.14米。校园运动会上某同学参加110米栏比赛，枪响后开始做匀加速直线运动，跨过第1个栏的速度为3m/s，跨过第3个栏的速度为5m/s，则下列说法正确的是（    ） A．根据题目信息无法计算该同学加速度大小 B．该同学通过第2个栏的速度为4m/s C．该同学从第1个栏到第3个栏的平均速度的速度大于4m/s D．该同学在第1个栏到第3个栏的中间时刻速度为4m/s 8．旱冰壶在最近几年深受人们的追捧，尤其深受中小学生的喜爱。如图甲所示为某旱冰壶比赛的场景，如图乙所示为其简化图，A为投掷点，O为圆心，B、C、D为AO的四等分点。运动员某次投掷时，冰壶由A点以初速度v0向右滑动，经时间t运动到B点，最终冰壶刚好停在O点。冰壶在该过程中的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．冰壶在C点的速度大小为 B．冰壶由D到O的时间为 C．冰壶运动的总时间为4t D．投掷点A到圆心O的距离为 9．列车在一次运行测试中，从点开始做匀减速直线运动，通过连续四段相等的位移，运动到点时速度减为零，列车可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．列车通过，，，所用时间越来越短 B．列车通过段的平均速度等于通过点的瞬时速度 C．列车通过、点时的速度大小之比为 D．列车通过段和段所用时间之比 10．已知一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在前1s内、前2s内、前3s内……的位移分别是，，，；在第1s末、第2s末、第3s末……的速度分别为，，，；在第1s内、第2s内、第3s内……的位移分别是，，，；通过前x，前2x，前3x，……所用时间分别是，，，；则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 11．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一部分时，其速度变化量相同 C．子弹到达各点的速率 D．子弹从进入每个木块到到达各点经历的时间 12．一物体做匀减速直线运动，先后经过O、A、B，最后停在C点。已知长为长为，且通过段的时间都为，下列说法中正确的是（　　） A．它经过A点的速度为 B．通过段所需时间为 C．段的长度为 D．它的加速度大小是 13．动车在进站时做匀减速直线运动，停止运动前最后1s内的位移为2m，则该列动车在停止运动前2s内的位移是（    ） A．4m B．6m C．8m D．10m 14．中国女子冰壶队在冰壶世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠，已成长为冰壶领域的新生力军。在某次比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动 用时20s停止，最后 1s内的位移大小为0.2m，则下列说法正确的是（    ） A．冰壶的加速度大小是0.4m/s2 B．冰壶的加速度大小是0.3m/s2 C．冰壶第1s内的位移大小是4m D．冰壶的初速度大小是6m/s 15．小明家客厅内的电动窗帘总长6m，当启动电动窗帘开关，窗帘对开用时6s。假设移动过程窗帘先做匀加速运动，后做匀减速运动，且加速度大小相等，则窗帘运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 16．（多选）如图是A、B两物体运动的速度-时间图像，则下列说法正确的是（　　） A．若物体A、B同时同地出发，3s末AB之间的距离是30m B．物体B第1s内以5的速度与A同向运动，第3s内以5的速度与A相反方向运动 C．物体B在最初3s内位移是10m D．物体B在最初3s内路程是10m 17．（多选）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中所描述的物体在内做匀减速直线运动 B．乙图中所描述的物体在时段通过的位移为 C．丙图中所描述的物体在时段速度的变化量为 D．丁图中，物体的加速度为 18．（多选）随着科技的发展，无人机送快递成为新的探究热点。若某次试验时无人机从地面竖直向上匀加速起飞过程的位置时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．：：：： B．时刻无人机的瞬时速度大小 C． D． 19．一辆汽车以v0=20m/s的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过4s速度变为4m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求： （1）从开始刹车起，汽车在6s内发生的位移大小； （2）汽车静止前2s内通过的位移大小； （3）从开始刹车起，汽车前进16m所用时间t1。 20．在某次极限运动表演时，某一极限跳伞运动员从悬停的飞机上无初速度下落，做匀加速直线运动，当速度达到25m/s后打开降落伞，打开伞后运动员做匀减速直线运动，运动员落地时速度刚好为0，全程运动距离100m，已知匀减速阶段的加速度是匀加速阶段加速度的3倍，重力加速度取，求： （1）运动员全程运动时间； （2）若运动员打开伞的同时，从飞机上下落一飞行物，该飞行物从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，则物体落地前和运动员之间最远的竖直距离。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 3．匀变速直线运动的位移与时间的关系 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：匀变速直线运动的位移 2 知识点2：速度与位移的关系 6 知识点3：匀变速直线运动的重要推论 10 【方法技巧】 16 方法技巧1 应用“逆向思维法”分析求解问题 16 方法技巧2 公式的选用技巧 17 【巩固训练】 18 【学习目标】 1．理解v-t图像与坐标轴围成的 “面积” 表示位移的物理意义，能利用v-t图像分析匀加速、匀减速直线运动的位移变化规律。 2．熟记匀变速直线运动的位移公式，明确公式中各物理量的含义及矢量性，能根据已知条件正确代入数据计算位移或时间。 3．掌握匀变速直线运动位移公式的变形与应用，能结合初速度为零的匀加速直线运动特例，解决刹车等实际运动问题。 4．掌握匀变速直线运动的有关推论，并能利用匀变速直线运动的规律解释或解决生活中的实际问题。 重点： 1．匀变速直线运动位移公式的推导与理解。2．v-t图像图像与位移的关系。3．刹车类问题的分析与求解。 难点： 1．匀变速直线运动推论的应用。2．追及与相遇问题的分析与求解。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：匀变速直线运动的位移 1．匀速直线运动的位移 （1）位移公式：，方向由起点指向终点。 （2）v-t图像：匀速直线运动的v-t图线是一条平行于时间轴的直线，图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分面积）在数值上等于物体在这段时间内的位移。 图线与时间轴所围区域在时间轴上方，表示物体的位移沿正方向；图线与时间轴所围区域在时间轴下方，表示物体的位移沿负方向。 2．匀变速直线运动的位移 （1）位移公式：。 （2）公式推导：物体做匀变速直线运动时，可利用v-t图像与坐标轴围成的面积求位移，根据图中阴影部分梯形的面积公式可求得位移，将代入上式，得。 3．对位移公式的理解加速度 （1）各物理量的意义位移 初速度 （2）适用范围：适用于加速度恒定的直线运动。 公式适用于匀加速直线运动（如图线①），也适用于匀减速直线运动（如图线②），图线③整体上不是匀加速直线运动，也不是匀减速直线运动，但它是加速度恒定的直线运动，所以公式也适用。 （3）矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，若题目中未特殊说明，一般选取初速度v0的方向为正方向。若a与v0同向，a取正值，物体做匀加速直线运动；若a与v0反向，a取负值，物体做匀减速直线运动，计算出位移的正负表示位移的方向。 4．位移公式的两种特殊形式 （1）当a＝0时，（匀速直线运动）。 （2）当v0＝0 时，（由静止开始的匀加速直线运动）。 逆向思维法：匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动 1、未速度为零的匀减速直线运动，可将其视为初速度为零的匀加速直线运动，汽车刹车问题、子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题均可以利用逆向思维法求解。 2、对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表示为。 【典例1】某同学骑自行车以6m/s的初速度沿足够长的斜坡向下做匀加速直线运动，加速度大小是2m/s2，经过5s，他在斜坡上通过的路程是（　　） A．30m B．25m C．55m D．80m 【答案】C 【解析】以初速度方向为正方向，由匀变速直线运动位移公式 代入数据解得 自行车做单向直线运动，故路程等于位移大小为。 故选C。 【典例2】一个质点由静止沿光滑斜面下滑一段时间，前3秒的位移为，最后3秒的位移为，则等于（　　） A．5s B．6s C． D． 【答案】A 【解析】质点从静止开始匀加速下滑，加速度为，前3秒的位移为，由 解得 设总时间，最后3秒的位移为，根据运动学公式有 解得 故选A。 【变式1】物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是8m，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动的加速度为4m/s2 B．第2s内的位移为4m C．第2s末的速度为2m/s D．物体在0~5s内的平均速度为15m/s 【答案】A 【解析】A．根据题意，由公式可得，第4s内与第2s内的位移之差为 解得，A正确； B．第2秒内的位移为，B错误； C．第2秒末的速度为，C错误； D．0~5s内的总位移为 物体在0~5s内的平均速度为，D错误。 故选A。 【变式2】（多选）赛龙舟是端午节的传统活动，如图所示为龙舟A、B从同一起点线同时出发，沿长直河道划向同一终点的部分v−t图像，下列说法正确的是（　　） A．A、B两龙舟在第6秒末的速度均为3m/s B．B龙舟在0~2s和2~6s的加速度之比为3∶2 C．A、B两龙舟在0~6s的位移之比为3∶4 D．A、B两龙舟在2~6s的位移大小相差3m 【答案】AC 【解析】A．由图可知A、B两龙舟在第6秒末的速度均为3m/s，故A正确； B．B龙舟在0~2s和2~6s的加速度之比为，故B错误； C．A龙舟在0~6s的位移为 B龙舟在0~6s的位移为 则A、B两龙舟在0~6s的位移之比为，故C正确； D．根据数学知识可得A龙舟在2~6s的位移为 B龙舟在2~6s的位移为 则A、B两龙舟在2~6s的位移大小相差2m，故D错误。 故选AC。 【变式3】如图所示，A、B两同学在直跑道上练习4×100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。B从静止开始全力奔跑需25m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动，现在A持棒以最大速度向B奔来，B在接力区伺机全力奔出。若要求B接棒时速度达到最大速度的80%，求： （1）B在接力区需跑出的距离s1； （2）B应在离A的距离s2为多少时起跑？ 【答案】（1）16m （2）24m 【解析】（1）对B，设其加速度为a，跑出的距离为s时速度达到最大值v 根据运动学公式， 解得 （2）设B接棒时跑出时间为t， 在t时间内，对A，有 解得 所以B起跑时，应距离A为 解得＝24m 知识点2：速度与位移的关系 1．公式推导 2．匀变速直线运动的速度与位移的关系式 3．对速度与位移关系式的理解 （1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 （2）公式特点：不涉及运动时间t，只要知道v0、v、a、x中的任意三个物理量，即可求出第四个物理量。 （3）矢量式：应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向。 ①物体做匀加速运动时，a取正值；做匀减速运动时，a取负值。 ②位移x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。 （4）公式的特例 ①当v0＝0时，，适用于物体做初速度为零的匀加速直线运动。 ②当v＝0时，，适用于物体做匀减速直线运动直至静止，如刹车问题。 【典例3】列车长为，铁路桥长为，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为，车头过桥尾时的速度为，则车尾过桥尾时速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】列车做匀加速直线运动，车头从桥头到桥尾过程，根据运动学公式可得 设车尾过桥尾时速度为，根据运动学公式可得 联立解得 故选C。 【变式1】到2035年，重庆市高速公路将达到7000公里，如图所示为高速公路的ETC电子收费系统，ETC通道的长度（识别区起点到自动栏杆的水平距离）L＝8m。某自动驾驶汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“嘀”的一声，汽车的自动驾驶系统发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，刹车的加速度大小为5m/s2，汽车静止时距自动栏杆的距离为3.8m，则自动驾驶系统的反应时间为（　　） A．0.04s B．0.02s C．0.01s D．0.2s 【答案】A 【解析】设自动驾驶系统的反应时间为，由题知汽车的速度 识别时间为 汽车做匀速直线运动的位移为 汽车做匀减速直线运动的位移为 根据题意有 联立解得 故选A。 【变式2】（多选）大雾天气，一辆货车正在平直的公路上匀速行驶，某时刻，货车司机发现前方处一辆小汽车正在向前匀速行驶，货车司机立即刹车，刹车后货车运动的图像如图所示，刹车后货车与小汽车的最小距离为，下列说法正确的是（　　） A．货车刹车后的加速度大小为 B．小汽车匀速行驶的速度大小为 C．货车刹车时，货车与小汽车的距离最小 D．货车停止运动时，货车与小汽车的距离为 【答案】CD 【解析】A．由 结合图像数据可知，货车的初速度为20m/s，货车刹车后的加速度大小为 故A错误； BC．两车速度相等时，距离最小，则有 联立可得 s， 故B错误，C正确； D．货车从刹车到停下所用间为 货车停下时货车与小汽车的距离为 故D正确。 故选CD。 【变式3】如图甲，滑板运动深受部分年轻人的喜爱，他们在斜坡上冲上、滑下，享受着运动的乐趣。为研究此运动过程，可以建立如图乙所示物理模型。物体由底端D点以v0＝4m/s的初速度滑上固定的光滑斜面，途经A、B两点，已知xAB＝xBC，由B点再经过0.5 s物体滑到斜面最高点C时速度恰好为零。设斜面长度为4m，求：(物体在光滑斜面上上滑与下滑的加速度大小相等) （1）物体运动的加速度； （2）物体经过B点时的速度大小； （3）物体两次经过A点的时间间隔。 【答案】（1）2m/s2，方向沿斜面向下 （2）1m/s （3） 【解析】（1）设物体运动的加速度大小为a，斜面长度为L，根据运动学公式可得 解得 方向沿斜面向下。 （2）将物体的匀减速上滑过程逆向看作初速度为零的匀加速下滑过程，则物体经过B点时的速度大小为 （3）xAB和xBC的长度为 根据 可得物体从C到A的时间为 根据运动的对称性可知物体两次经过A点的时间间隔为 知识点3：匀变速直线运动的重要推论 1．平均速度公式和中间时刻瞬时速度公式 在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，即。 和的比较 1、是平均速度的一般表达式，表示某过程的平均速度等于运动的物体通过的位移与通过这段位移所用的时间的比值，适用于任何形式的运动。 2、表示某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，该式只适用于匀变速直线运动，此式为矢量式，一般规定v0的方向为正，若v与v0同向，则取正值；若反向，则取负值。 2．中间位置瞬时速度公式 （1）公式：。 （2）推导：对前半段位移有；对后半段位移有；两式联立可得。 （3）对中间位置瞬时速度公式的理解 ①既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 ②不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有。 3．位移差公式 做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差为恒定值，即。 对位移差公式的理解 1、该推论揭示了做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间内的位移差是一个定值，只适用于匀变速直线运动，可以用于判断物体的运动是否是匀变速直线运动。 2、推论式常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据纸带求物体的加速度。 3、推论式还可以进一步推导为。 4．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 （1）速度比例 1T末、2T末、3T末、……、nT末的速度之比 （2）位移比例 ①T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比 ②第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移之比 （3）时间比例 ①通过前x、前2x、前3x、……、前Nx 的位移所用的时间之比 ②通过连续相等的位移所用的时间之比 【典例4】高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，为的四等分点。汽车刚冲进避险车道点时的速度为，经过时间到达，最终在点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在点的速度大小为 B．汽车由点到点的时间为 C．汽车运动的总时间为 D．汽车运动的总位移 【答案】D 【解析】A．题意可知C点为AE中间位置点，根据匀变速直线运动推论，中间位置速度 结合题意可知C点速度 故A错误； B．汽车从A点匀减速到E点停下，逆向思维法，可看作汽车从E点做初速度为0的匀加速直线运动到A点，根据匀变速直线运动推论，在连续相等的位移内所用时间关系，有 因为，则 故B错误； C．综合以上分析，可知运动总时间 故C错误； D．根据匀变速直线运动位移时间关系有 联立以上解得 故D正确。 故选D。 【典例5】一辆汽车在笔直的道路上制动后做匀减速直线运动，利用相机对汽车从制动开始每隔拍摄照片，拍摄结束后，根据一定比例测出了每两次拍摄之间车运动的距离，将照片合成如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为 B．汽车制动后第内的平均速度为 C．汽车制动后第末的速度大小为 D．汽车开始制动时的速度为 【答案】D 【解析】A．根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系，可得汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为，故A错误； B．汽车制动后第2s内的平均速度为，故B错误； C．汽车制动后第1s末的速度等于前2s的平均速度，则有，故C错误； D．汽车制动时的初速度为，故D正确。 故选D。 【变式1】如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】AB．子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到速度为零，采取逆向思维，根据 可知，速度的平方与子弹的位移成正比，则有 故A正确；B错误； CD．子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到速度为零，采取逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，设木块的长度为L，由 可知在通过相等位移内的时间比为 反过来，子弹依次射入每块木块的时间之比为 故CD错误。 故选A。 【变式2】（多选）建筑工人常常徒手竖直向上抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。在某次徒手抛砖块中，若将抛出的砖块的运动视为向上的匀减速直线运动，该运动过程的时间为，位移为。则砖块抛出后（　　） A．第一个时间内的位移与最后一个时间内的位移之比为6：1 B．第一个时间间隔末与最后一个时间间隔初的速度之比为4：1 C．经过第一个与最后一个所用的时间之比为 D．经过第一个与最后一个所用的时间之比为 【答案】BD 【解析】A．将抛出的砖块运动逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为，所以可知第一个时间内的位移与最后一个时间内的位移之比为 故A错误； B．初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内的末速度之比为，所以将抛出的砖块运动逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，可得第一个时间间隔末与最后一个时间间隔初的速度之比为4：1，故B正确； CD．初速度为零的匀加速直线运动，在通过连续相等位移所用时间之比为，将抛出的砖块运动逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，可得经过第一个与最后一个所用的时间之比为，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式3】如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，可视为质点的子弹以某一水平速度射入木块做匀减速直线运动，穿透第四个木块时速度恰好变为0，已知子弹在各个木块中运动的总时间为。下列说法不正确的是（　　） A．子弹穿过前三个木块所用的时间为 B．子弹穿透四个木块的平均速度等于穿透第三个木块时的瞬时速度 C．若子弹初速度变为原来的一半，则子弹恰好能穿透两个木块 D．子弹依次射入每个木块时的速率之比为 【答案】C 【解析】A．逆向思考，初速度为0的匀加速直线运动，相同时间内相邻位移之比为，由图可知，穿过前三个木块所用的时间与第四块相同，而总时间为t，故穿过前三个木块所用的时间为，故A说法正确，不符合题意； B．在匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，由A选项分析，知穿透第三个木块瞬间即为子弹穿透四个木块的中间时刻，故B说法正确，不符合题意； C．逆向思考，有，变形得，知初速度变为原来的一半，位移变为原来的四分之一，故只能恰好穿透一个木块，故C说法错误，符合题意； D．逆向思考，初速度为0的匀加速直线运动，运动相同位移，相邻速度之比为，故子弹依次射入每个木块时的速率之比为，故D说法正确，不符合题意。 故选 C。 【方法技巧】 方法技巧1 应用“逆向思维法”分析求解问题 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动。即物体的初速度为v0，加速度大小为a，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，末速度为v0，从而方便问题求解。 （1）速度公式的转换 （2）位移公式的转换 【典例6】陕西省青少年陆地冰壶比赛中，运动员将冰壶投出后，冰壶在轨道上做匀减速直线运动，用时10s停止，最后1s内的位移大小为0.2m，则下列说法正确的是（　　） A．冰壶的初速度大小为6m/s B．冰壶第1s内的位移大小为4m C．冰壶全程的平均速度大小为2m/s D．冰壶的加速度大小为0.2m/s² 【答案】C 【解析】D．把冰壶匀减速到停止的过程，逆向看成初速度为0的匀加速直线运动，且最后1s内的位移大小为0.2m，根据匀加速直线运动位移公式，代入得，D错误； A．设运动初速度，逆向看是匀加速10s后的末速度，由，A错误； B．第1s内的位移用原运动公式，B错误； C．匀变速直线运动平均速度，C正确。 故选C。 【变式1】春节期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如图所示，将盒子从O点推出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，推出的盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。盒子可视为质点，a、b、c、d、e相邻两点间距离均为0.25m，盒子从d点运动到e点的时间为0.5s。下列说法正确的是（　　） A．盒子运动的加速度大小为1m/s2 B．盒子运动到a点的速度大小为2m/s C．盒子运动到c点的速度大小为1m/s D．盒子从a点运动到e点的时间为2s 【答案】B 【解析】A．由题知，滑块在停止运动前的最后1s内通过的距离为2m，根据逆向思维法有 代入数据有，故A错误； B．根据逆向思维法有，解得盒子运动到a点的速度大小为 故B正确； C．根据逆向思维法有，解得盒子运动到c点的速度大小为 故C错误； D．根据逆向思维法有，盒子从a点运动到e点的时间为 故D错误。 故选B。 方法技巧2 公式的选用技巧 公式 涉及物理量 特点 不涉及位移x时优先选用 不涉及末速度时优先选用 不涉及时间t时优先选用 不涉及加速度a时优先选用 【巩固训练】 1．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为（　　） A．4t B．2t C． D． 【答案】B 【解析】由位移时间关系 得 故选B。 2．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：x＝20t-2t2(x的单位是m，t的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为(　　) A．25m B．50m C．100m D．200m 【答案】B 【解析】根据公式可得， 对比系数可得， 故该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度约为 故B正确，ACD错误． 3．如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时走过的位移为x。则当速度由10m/s增加到15m/s时，它走过的位移是（　　） A．x B．x C．2x D．3x 【答案】B 【解析】由 可得 则当速度由10m/s增加到15m/s时，它走过的位移是 故选B。 4．已知汽车在高速公路上行驶的最大限速为，由于雾霾的影响，某人开车在此段高速公路上行驶时，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为，该人的反应时间为，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设汽车行驶的最大速度为，反应时间为，汽车遇到紧急情况刹车时，安全位移为 根据 可得 故选C。 5．学校对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端。已知国歌从响起到结束的时间是48 s，红旗上升的高度是17.6 m。若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4 s，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4 s，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零。则国旗匀加速运动时加速度a及国旗匀速运动时的速度v，正确的是（　　） A．a = 0.2 m/s2 v= 0.1 m/s B．a = 0.4m/s2 v = 0.2m/s C．a = 0.1m/s2 v = 0.4 m/s D．a = 0.1m/s2   v = 0.2m/s 【答案】C 【解析】对于红旗加速上升阶段有 对于红旗匀速上升阶段有 v=at1 x2=vt2 对于红旗减速上升阶段有 对于全过程有 a=a3 x1+x2+x3=17.6m 由以上各式可得 a=a3=0.1m/s2 v=0.4m/s 故选C。 6．如图所示，A、B两物体相距s=9m。物体A开始以vA=1m/s的初速度，的加速度向右匀加速运动的同时，B开始在地面摩擦力的作用下以vB=的初速度、-的加速度向右做匀减速运动，那么物体A追上物体B时，A物体的速度为（　　） A．10 m/s B．8 m/s C．13 m/s D． 【答案】D 【解析】物体B从开始到停下来所用的时间 在此时间内B前进的距离 A前进的距离 故此时刻A、B相距 所以A共运动25m追上B，根据速度位移关系式 解得 故选D。 7．2024年巴黎奥运会，中国选手徐卓一在男子田径110米跨栏比赛中以13.4秒的成绩成功夺得小组第一名，被誉为新刘翔。110米栏比赛中栏间距均匀分布，都为9.14米。校园运动会上某同学参加110米栏比赛，枪响后开始做匀加速直线运动，跨过第1个栏的速度为3m/s，跨过第3个栏的速度为5m/s，则下列说法正确的是（    ） A．根据题目信息无法计算该同学加速度大小 B．该同学通过第2个栏的速度为4m/s C．该同学从第1个栏到第3个栏的平均速度的速度大于4m/s D．该同学在第1个栏到第3个栏的中间时刻速度为4m/s 【答案】D 【解析】B．根据中间位移处的速度关系式可得 代入数据可得该同学通过第2个栏的速度为 故B错误； A．设相邻栏杆的距离为，根据位移时间关系可知求出加速度的大小，故A错误； CD．中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，所以该同学在第1个栏到第3个栏的中间时刻速度为 代入数据可得 该同学从第1个栏到第3个栏的平均速度的速度等于4m/s，故D正确，C错误。 故选D。 8．旱冰壶在最近几年深受人们的追捧，尤其深受中小学生的喜爱。如图甲所示为某旱冰壶比赛的场景，如图乙所示为其简化图，A为投掷点，O为圆心，B、C、D为AO的四等分点。运动员某次投掷时，冰壶由A点以初速度v0向右滑动，经时间t运动到B点，最终冰壶刚好停在O点。冰壶在该过程中的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．冰壶在C点的速度大小为 B．冰壶由D到O的时间为 C．冰壶运动的总时间为4t D．投掷点A到圆心O的距离为 【答案】D 【解析】A．设冰壶的加速度大小为a，在C点的速度大小为vC，冰壶由A到O，有 冰壶由A到C，有 解得 故A错误； B．由逆向思维可知，将冰壶的运动视为从O到A的初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的推论可知 解得 故B错误； C．同理 解得 故C错误； D．投掷点A到圆心O的距离 故D正确。 故选D。 9．列车在一次运行测试中，从点开始做匀减速直线运动，通过连续四段相等的位移，运动到点时速度减为零，列车可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．列车通过，，，所用时间越来越短 B．列车通过段的平均速度等于通过点的瞬时速度 C．列车通过、点时的速度大小之比为 D．列车通过段和段所用时间之比 【答案】C 【解析】A．由于列车做匀减速直线运动，速度越来越小，则通过相同位移所用时间越来越长，即列车通过，，，所用时间越来越长，故A错误； BCD．设通过点的瞬时速度为，通过点的瞬时速度为，则有， 可得车通过、点时的速度大小之比为 列车通过段的平均速度为 列车通过段和段所用时间之比 故BD错误，C正确。 故选C。 10．已知一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在前1s内、前2s内、前3s内……的位移分别是，，，；在第1s末、第2s末、第3s末……的速度分别为，，，；在第1s内、第2s内、第3s内……的位移分别是，，，；通过前x，前2x，前3x，……所用时间分别是，，，；则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB．物体做初速度为0的匀变速直线运动，根据 可得物体在前1s内、前2s内、前3s内……的位移之比为 则在第1s内、第2s内、第3s内……的位移之比为 故AB正确，不满足题意要求； C．根据 可得物体通过前x，前2x，前3x，……所用时间之比为 故C正确，不满足题意要求； D．根据 可知在第1s末、第2s末、第3s末……的速度之比为 故D错误，满足题意要求。 故选D。 11．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一部分时，其速度变化量相同 C．子弹到达各点的速率 D．子弹从进入每个木块到到达各点经历的时间 【答案】C 【解析】A．子弹在木块中做匀减速直线运动，到D点时速度减为0，可以看成是从D开始的匀加速直线运动。四个木块完全相同，根据比例式的原理，相等位移间隔的总时间之比为，所以OC段时间与CD段时间相同，占总时间的一半，平均速度应等于C点的瞬时速度，故A错误； BD．子弹通过OA、AB、BC、CD所用的时间之比为 速度变化量的公式为，所以速度变化量之比与时间之比相同，故BD错误； C．由公式，子弹到达C、B、A、O点的速度与各点到D点的运动时间成正比，即，故C正确。 故选C。 12．一物体做匀减速直线运动，先后经过O、A、B，最后停在C点。已知长为长为，且通过段的时间都为，下列说法中正确的是（　　） A．它经过A点的速度为 B．通过段所需时间为 C．段的长度为 D．它的加速度大小是 【答案】C 【解析】A．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，它在A点的速度为 故A错误； D．逆向分析，根据题意，由逐差法有 解得加速度大小 故D错误； BC．逆向分析为匀加速直线运动，由运动学公式可得，物体运动到A到C点的时间为 则通过段所需时间为 由公式可得，段的长度为 故B错误，C正确。 故选C。 13．动车在进站时做匀减速直线运动，停止运动前最后1s内的位移为2m，则该列动车在停止运动前2s内的位移是（    ） A．4m B．6m C．8m D．10m 【答案】C 【解析】根据运动学公式可知，减速到0的运动也可以看成反向加速，则有 可解得 所以停车前2s的位移为 故选C。 14．中国女子冰壶队在冰壶世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠，已成长为冰壶领域的新生力军。在某次比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动 用时20s停止，最后 1s内的位移大小为0.2m，则下列说法正确的是（    ） A．冰壶的加速度大小是0.4m/s2 B．冰壶的加速度大小是0.3m/s2 C．冰壶第1s内的位移大小是4m D．冰壶的初速度大小是6m/s 【答案】A 【解析】AB．整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最后1s内位移大小为0.2m，则有 解得冰壶的加速度大小 故A正确，B错误； D．逆向过程由速度公式可知初速度为 故D错误； C．正向过程冰壶第1s内的位移大小 故C错误。 故选A。 15．小明家客厅内的电动窗帘总长6m，当启动电动窗帘开关，窗帘对开用时6s。假设移动过程窗帘先做匀加速运动，后做匀减速运动，且加速度大小相等，则窗帘运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知客厅长6m，窗帘对开，则单扇窗帘移动的距离 匀减速阶段可看成反向的匀加速运动，且匀加、匀减两段时间相同为 解得 B项符合题意。 故选B。 16．（多选）如图是A、B两物体运动的速度-时间图像，则下列说法正确的是（　　） A．若物体A、B同时同地出发，3s末AB之间的距离是30m B．物体B第1s内以5的速度与A同向运动，第3s内以5的速度与A相反方向运动 C．物体B在最初3s内位移是10m D．物体B在最初3s内路程是10m 【答案】ABD 【解析】AB．由图可知，物体A以10m/s的速度向正方向做匀速直线运动，则3s内物体A的位移为 物体B第1s内以5m/s的速度向正方向做匀速直线运动，与物体A同向运动；第2s内静止，第3s内以5m/s反向做匀速直线运动，与物体A反向运动，则3s内物体B的位移为 若物体A、B同时同地出发，则3s末AB之间的距离是，故AB正确； CD．由上分析，可知物体B在最初3s内位移是0m，路程为，故C错误，D正确。 故选ABD。 17．（多选）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中所描述的物体在内做匀减速直线运动 B．乙图中所描述的物体在时段通过的位移为 C．丙图中所描述的物体在时段速度的变化量为 D．丁图中，物体的加速度为 【答案】BC 【解析】A．甲图是图像，图中所描述的物体在内沿负方向做匀加速直线运动，故A错误； B．乙图中所描述的物体在时段通过的位移为，故B正确； C．丙图中所描述的物体在时段速度的变化量为 故C正确； D．根据运动学公式，由丁图可得物体的加速度为 故D错误。 故选BC。 18．（多选）随着科技的发展，无人机送快递成为新的探究热点。若某次试验时无人机从地面竖直向上匀加速起飞过程的位置时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．：：：： B．时刻无人机的瞬时速度大小 C． D． 【答案】BC 【解析】A．题意知无人机做初速度为零的匀加速直线运动，则有 可知 故A错误； B．为的中间时刻，则时刻无人机的瞬时速度等于时间内的平均速度，其大小为 故B正确; C．以上分析可知 则 故C正确； D．由 得加速度为 故D错误。 故选 BC。 19．一辆汽车以v0=20m/s的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过4s速度变为4m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求： （1）从开始刹车起，汽车在6s内发生的位移大小； （2）汽车静止前2s内通过的位移大小； （3）从开始刹车起，汽车前进16m所用时间t1。 【答案】（1）50m （2）8m （3） 【解析】（1）刹车的加速度大小为 汽车从刹车到停止所需时间为 则汽车在6s内发生的位移大小等于从刹车到停止的位移，为 （2）汽车静止前2s的速度为 则根据匀变速直线运动位移与速度的关系可得汽车静止前2s内通过的位移大小为 （3）根据匀变速直线运动位移与时间的关系可得 解得 20．在某次极限运动表演时，某一极限跳伞运动员从悬停的飞机上无初速度下落，做匀加速直线运动，当速度达到25m/s后打开降落伞，打开伞后运动员做匀减速直线运动，运动员落地时速度刚好为0，全程运动距离100m，已知匀减速阶段的加速度是匀加速阶段加速度的3倍，重力加速度取，求： （1）运动员全程运动时间； （2）若运动员打开伞的同时，从飞机上下落一飞行物，该飞行物从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，则物体落地前和运动员之间最远的竖直距离。 【答案】（1）8s （2）87.5m 【解析】（1）设加速阶段的加速度大小为，减速阶段的加速度大小为，加速阶段末速度大小为，则下降距离满足 解得加速度为 加速阶段运动时间 减速阶段运动时间 运动员全程运动时间为 （2）运动员开伞前运动的位移为=75m 当物体和运动员共速时，二者相距最远，设t时间共速，则有 解得时间为 此时运动员还没落地，则二者相距最远的距离为 解得最远的竖直距离 / 学科网（北京）股份有限公司 $