2. 匀变速直线运动的速度与时间的关系（举一反三讲义）物理人教版2019必修第一册

2．匀变速直线运动的速度与时间的关系 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：匀变速直线运动 2 知识点2：速度与时间的关系 3 知识点3：匀变速直线运动的v-t图像 5 知识点4：非匀变速直线运动的v-t图像 7 【方法技巧】 9 方法技巧1 刹车问题 9 方法技巧2 多运动过程问题的求解方法 10 【巩固训练】 10 【学习目标】 1．知道什么是匀变速直线运动，了解匀变速直线运动的特点和分类。 2．利用v-t图像分析匀变速直线运动的速度变化特点，理解匀变速直线运动的性质。 3．会用速度公式进行计算，能解决匀加速直线运动和刹车等生活中的实际问题。 重点： 1．对速度公式v＝v0＋at的理解及应用。 2．匀变速直线运动v-t图像的理解和应用。 3．刹车问题。 难点： 1．多运动过程问题的分析与计算。2．对匀变速直线运动v-t图像、a-t图像的理解与应用。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：匀变速直线运动 1．定义 沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。 2．特点 （1）运动轨迹是直线。 （2）速度均匀变化，任意相等时间内速度的变化相等。即＝常量，加速度大小、方向都不变。 3．分类 （1）匀加速直线运动：a和v同向，速度均匀增加。 （2）匀减速直线运动：a和v反向，速度均匀减小。 初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动的速度不一定是持续减小的。因为物体的速度减小到0后，若加速度仍存在且保持不变，则物体将反向做匀加速直线运动，这时速度增大。 【典例1】（多选）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．加速度大小不变的直线运动是匀变速直线运动 B．加速度恒定不变的直线运动是匀变速直线运动 C．运动方向不可能发生改变 D．运动方向可能发生改变 【变式1】下列说法正确的是（　　） A．若物体运动速率始终不变，则物体一定做匀速直线运动 B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动 C．若物体的加速度与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动 D．若物体在任意的相等时间间隔内速度变化相等，则物体做匀变速直线运动 【变式2】做变速直线运动的质点经过A点时的速度为3m/s，这表示（　　） A．质点在过A点后1s内的位移是3m B．质点在过A点前1s内的位移是3m C．若质点从A点做减速直线运动，则以后每1s内的位移是3m D．若质点从A点做匀速直线运动，则以后每1s内的位移是3m 【变式3】对匀变速直线运动的特点，下列说法正确的是(　　) A．第1 s末，2 s末，3 s末，…的速度分别为1  m/s，2 m/s，3 m/s，…的直线运动为匀加速直线运动 B．匀减速直线运动中，由于加速度与初速度方向相反，则加速度为负值 C．物体做匀变速直线运动，其加速度是均匀变化的 D．在匀变速直线运动中，相同时间内速度的变化相同 知识点2：速度与时间的关系 1．速度公式的推导 2．速度公式 加速度 末速度 运动时间 初速度 3．对匀变速直线运动速度公式的理解 （1）公式的矢量性：公式中的v0、v和a均为矢量，运用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值，a与v0方向相同时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。 （2）公式的特殊形式：当a＝0时，v＝v0 ；当v0＝0时，v＝at。 （3）适用范围：该公式仅适用于匀变速直线运动。 （4）可逆思想：若物体做末速度为0的匀减速直线运动，则可以运用逆向思维，将其看成反向的初速度为0的匀加速直线运动。 4．匀变速直线运动速度公式应用步骤 （1）规定一个方向为正方向（一般以初速度的方向为正方向）。 （2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 （3）根据速度与时间的关系列式、求解。 （4）根据计算结果说明所求物理量的大小、方向。 对匀减速直线运动的讨论 反向运动情形：物体速度减小到零后，反向加速，但是加速度大小和方向始终不变，这时直接应用匀变速直线运动的速度公式求解即可。 例如，滑块沿斜面做匀减速直线运动，速度减为零后反向增大，应用公式需注意是否符合实际情况，且同一速度大小对应两个速度方向，注意不要漏解。 【典例2】2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一到标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小，加速度大小，则航空母舰在末速度v的大小为（　　） A． B． C． D． 【典例3】汽车在高速公路行驶过程中，依次通过“0m”“50m”和“100m”的车距确认标志牌，通过“0m”和“50m”之间所用时间为，速度变化量为；通过“50m”和“100m”之间所用时间为，速度变化量为。若该过程中汽车的运动可视为匀加速直线运动，则（　　） A． B． C． D． 【变式1】新能源汽车进行性能测试，时刻，汽车从静止开始做匀加速直线运动，速度达到时立即做匀减速直线运动，时，汽车刚好停止运动。汽车加速时的加速度大小是减速时的2倍，则汽车加速时的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2】若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为，这段时间内（　　） A．火箭的初速度为2m/s B．火箭的加速度为4m/s2 C．在末，火箭的瞬时速度为10m/s D．火箭做匀减速直线运动 【变式3】（多选）当时，给滑块一初速度12m/s，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，物体的速度大小为8m/s，方向仍沿斜面向上，当滑块速度减为零后，反向向下运动，加速度大小仍然不变，当滑块速度大小变为2m/s时，所用时间可能是（　　） A．5s B．6s C．7s D．8s 知识点3：匀变速直线运动的v-t图像 1．v-t图像 匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。 （1）图线a表示物体沿正方向做匀加速直线运动； （2）图线b表示物体沿正方向做匀减速直线运动。 （3）直线c表示物体沿正方向匀减速运动到速度为零，接着以同样的加速度沿负方向做匀加速直线运动。说明初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动的速度不一定持续减小； （4）直线d表示物体沿负方向做匀加速直线运动。 2．图像隐含的意义 （1）图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动，在时间轴的下方表示物体向负方向运动。 （2）斜率：，斜率表示加速度。斜率的绝对值表示物体的加速度的大小。斜率的正、负表示加速度的方向。 （3）图线与坐标轴的交点：图线与v轴的交点表示初速度；与t轴的交点表示速度为零，即交点之前、之后速度方向相反，运动方向改变。 （4）交点：两条图线的交点表示两物体在该时刻速度相等。（不能说明两物体相遇） （5）面积：图线与时间轴所围图形面积的绝对值等于物体在时间t内的位移大小。在时间轴的上方表示位移为正，在时间轴的下方表示位移为负。总位移等于时间轴上下“正负面积”的代数和，而总路程等于时间轴上下“正负面积”的绝对值之和。 【典例4】如图是做直线运动的某质点的图像，以质点在0~4s内的运动方向为正方向、请回答： （1）质点在0~4s做 运动，加速度为 m/s2。 （2）质点在8~10s做 运动，加速度为 m/s2。 （3）质点在10~12s做 运动，加速度为 m/s2。（每问第一空均填“匀加速直线”“匀速直线”或“匀减速直线”） 【变式1】一物体做直线运动，其图像如图所示，从图中可以看出，以下说法正确的是（　　） A．只有内加速度与速度方向相同 B．内物体的加速度为 C．内物体的速度一直在减小 D．内加速度的方向与速度方向相同 【变式2】东莞一直以来有赛龙舟的传统，如图所示速度-时间图像描述了甲、乙两条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，下列关于甲乙龙舟运动情况的说法中正确的是（    ） A．在时刻甲、乙龙舟相遇 B．在时间内甲龙舟速度变化快 C．由图像可知，甲龙舟最终获得比赛胜利 D．由图像可知，乙龙舟最终获得比赛胜利 【变式3】（多选）质点做直线运动的v－t图像如图所示，则（　  ） A．在前3 s内质点做匀变速直线运动 B．在1~3 s内质点做加速度a＝－2 m/s2的匀变速直线运动 C．第1 s内质点处于静止状态 D．在2~3 s内质点的运动方向与规定的正方向相反，其加速度的大小、方向与1~2 s内的加速度的大小、方向相同 知识点4：非匀变速直线运动的v-t图像 1．速度增大、加速度变化的直线运动的v-t图像是一条曲线，运动特点如下表所示： v-t图像 加速度特点 运动特点 曲线B对应的加速度逐渐增大，曲线A对应的加速度逐渐减小，方向均与正方向相同 t1时刻 vA＞vB，但aA＜aB，A、B均是沿正方向的变加速直线运动 2．速度减小、加速度变化的直线运动的v-t图像是一条曲线，运动特点如下表所示： v-t图像 加速度特点 运动特点 曲线A对应的加速度大小逐渐增大，曲线B对应的加速度大小逐渐减小，方向均与正方向相反 t1时刻 vA＞vB，但aA＜aB，A、B均是沿正方向的变减速直线运动 根据物体运动的a-t图像画出v-t图像 【典例4】2025年4月上旬，海军某支队开展舰载机起降训练，锤炼官兵协同作战能力。某舰载机在航母甲板上沿直线减速的过程中，其加速度逐渐增大，下列各图中能反映其速度随时间变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（多选）如图为某物体做直线运动的v－t图像，设向北为速度v的正方向，则关于物体的运动情况说法正确的是（　　） A．1~2s内向南做减速运动 B．0~2s内的平均加速度大小为0 C．1~3s内加速度方向不变 D．1~3s内加速度大小先减小后增大 【变式2】为发展“低空经济”，某市计划利用无人机构建低空交通网络。无人机从出发地上空悬停点到目的地上空悬停点的水平直线飞行过程中，由于加速阶段受到气流扰动，其实际运动过程与预设过程有一定偏差。如图实线为该过程的实际运动图像，虚线为加速阶段预设的图像，实际减速过程的速度随时间变化趋势与预设相同，时间内图像平行于轴，下列说法正确的是（　　） A．0时间内，无人机实际加速度方向与速度方向始终相同 B．时间内，无人机悬停在空中 C．时间内，无人机加速度一直减小 D．若无人机未受气流影响，则其到达目的地上空悬停点所需时间小于 【变式3】（多选）我国的无人机在各行各业中有着广泛的应用．在一次高空摄影过程中，地面测控系统测出无人机从地面起飞，其竖直方向上的速度v随时间t的变化规律如图所示，时刻无人机回到地面．关于无人机，下列说法正确的是（　　） A．时间内，无人机的加速度先增大后减小 B．时刻，无人机上升到最高位置 C．时间内，无人机的加速度方向先向下后向上 D．时间内与时间内的平均速度大小相等 【方法技巧】 方法技巧1 刹车问题 例如，汽车刹车过程、火车减速进站过程，处理该类问题时应注意先由计算出速度减为零所用的时间，即刹停时间，再判断给定的时间是大于还是小于刹停时间。 若小于或等于刹停时间，则实际运动时间就是给定时间；若大于刹停时间，则实际运动时间等于刹停时间。 在实际的刹车过程中，驾驶员从发现问题到做出反应有一个反应过程，在这个反应过程中通常认为汽车做匀速运动，但驾驶员做出反应后汽车做匀减速运动，即制动距离＝反应距离＋刹车距离。 【典例5】1小明驾驶汽车以10m/s的速度行驶，突然发现前面有情况，小明紧急刹车，加速度大小为5m/s2。 （1）求刹车后4s末的速度； （2）若一物体做匀变速直线运动，初速度为10m/s，加速度为，则4s末的速度为多少？结果中的负号表示什么意思？尝试画出物体4s内的图像。 方法技巧2 多运动过程问题的求解方法 1、多运动过程问题要划分不同的运动阶段，并分析清楚各运动过程之间的联系。 2、画出运动过程的示意图，标上已知量和未知量，以便于灵活选用。以初速度的方向为正方向，判断各物理量的正负。 3、列出每个运动过程的已知量和未知量之间的关系式，注意转折点的速度、加速度与时间的对应关系.。 【典例6】长为b的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方长也为b的大桥，当列车的任一部分处于桥上时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（　　） A． B． C． D． 【巩固训练】 1．下列关于物体加速度及匀变速直线运动的说法正确的是（　　） A．加速度在数值上等于一段时间内增加的速度 B．加速度为正值时，物体速度的大小随时间而增大，物体做加速运动 C．匀变速直线运动是位移随时间均匀变化的运动 D．匀变速直线运动是速度变化率恒定不变的运动 2．如图甲所示，一辆赛车在平直的赛道上匀加速行驶，某时刻开始速度v与运动时间t的关系如图乙所示，图像与纵轴的截距为b，图像的斜率为k，则在t=0时刻，赛车的（　　） A．初速度为b，加速度为k B．初速度为k，加速度为b C．初速度为，加速度为 D．初速度为，加速度为 3．在飞机起飞前的加速滑行过程中，达到起飞决断速度后，即使发动机故障，也不允许刹车，否则会造成冲出跑道的事故。已知某型号飞机在跑道上的加速运动可看成初速度为零、加速度大小为0.40 g的匀加速运动，飞机的起飞决断速度为360 km/h，取重力加速度，从飞机开始加速到速度达到起飞决断速度时，飞行员经历的时间为（　　） A．9 s B．12.5 s C．25 s D．36 s 4．以a=2m/s2做加速度恒定的运动的物体，下列判断中正确的是（　　） A．任意两个1s内的位移差都是2m B．2s末速度是1s末速度的2倍 C．ns时的速度是时速度的2倍 D．第ns末的速度比第1s末的速度大 5．奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI，（每个车型字母前的数字称为G值）G值用来表示该车型的加速性能，数字越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止开始加速到100km/h的平均加速度数值（其单位为国际单位）再乘以10。如图所示为某一型号的奥迪车的尾标，其值为45TFSI，则该型号车从静止开始加速到100km/h的时间约为（　  　） A．2.2 B．5.6s C．6.2s D．9.3s 6．如图所示是某汽车通过ETC过程的图像，下面说法正确的是（　　） A．内，汽车做匀速直线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相反 D．和内，汽车速度方向相反 7．北京时间2024年9月25日7时33分，力箭一号遥四商业运载火箭在我国酒泉卫星发射中心发射升空，将搭载的中科卫星01星、02星，吉林一号SAR01A星，云遥一号21星、22星等5颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功。关于火箭的运动，其v-t图像如图所示，则由图像可知（　　） A．0~ta段火箭的加速度小于ta~tb段的火箭加速度 B．0~tb段火箭是上升过程，在tb~tc段火箭是下落过程 C．tb时刻火箭离地最远 D．0~tc段，火箭运动方向发生变化 8．火车在铁轨上运行时的速度与时间图像如图所示，4~8s时间内图线是曲线，其他时间内图线均为直线，下列说法正确的是（　　） A．火车在0到4s时间内的加速度最大 B．火车在4s到8s时间内做曲线运动 C．火车在8s到10s时间内速度不变 D．火车在10s时开始反向运动 9．如图（a）、（b）分别为甲、乙两物体沿某一直线运动的v－t图像，规定向右为正方向，关于图像下列说法正确的是（　　） A．初始时甲、乙两物体的初速度都为4 m/s B．在8 s内甲始终做匀速直线运动，乙在2~5 s内做匀速直线运动 C．当t＝5 s时甲的速度方向不变，乙的速度方向发生了变化 D．整个过程中甲离出发点越来越远，乙最终又回到出发点 10．赛龙舟是中国的优秀传统文化。龙舟a、b在同一江面上做直线运动，其速度v随时间t变化图像如图所示。在时间内，下列说法正确的是（　　） A．龙舟a和龙舟b的平均速度相等 B．龙舟b先做匀加速运动，再做匀减速运动 C．龙舟a和龙舟b只有一个时刻加速度相同 D．龙舟b先往正方向运动，再往负方向运动 11．（多选）一个做匀加速直线运动的物体的加速度是3m/s2，这意味着（　　） A．该物体在任意1s末的速度是该秒初的速度的3倍 B．该物体在任意1s末的速度比该秒初的速度大3m/s C．该物体在第1s末的速度为3m/s D．该物体在任意1s初的速度与前1s末的速度一样大 12．（多选）关于直线运动的下述说法中正确的是（　　） A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变 B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变 C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动 D．速度随着时间均匀减小的运动，叫做匀减速直线运动 13．（多选）汽车从静止开始先匀加速直线运动，当速度达20m/s，立即匀减速直线运动直至停止。从静止到停止共经历时间10s，由此可以求出（　　） A．汽车加速运动的时间 B．汽车的平均速度 C．汽车减速运动的距离 D．汽车运动的总距离 14．汽车A在平直的公路上由静止向东匀加速到108km/h需要用时15s。 （1）求汽车A加速度的大小； （2）求汽车A从静止加速8s后的速度大小； （3）若汽车A减速时的加速度大小为，求汽车A从108km/h减速到0需要的时间。 15．2024—2025赛季国际雪联自由式滑雪U型场地世界杯决赛在张家口崇礼密苑云顶乐园举行，女子组比赛中，中国选手谷爱凌获得冠军，她不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20s后的速度为20m/s，50s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速运动，经25s恰好停止运动。求： （1）a1和a2的大小； （2）谷爱凌到达坡底后再经过8s的速度大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2．匀变速直线运动的速度与时间的关系 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：匀变速直线运动 2 知识点2：速度与时间的关系 4 知识点3：匀变速直线运动的v-t图像 7 知识点4：非匀变速直线运动的v-t图像 10 【方法技巧】 13 方法技巧1 刹车问题 13 方法技巧2 多运动过程问题的求解方法 14 【巩固训练】 15 【学习目标】 1．知道什么是匀变速直线运动，了解匀变速直线运动的特点和分类。 2．利用v-t图像分析匀变速直线运动的速度变化特点，理解匀变速直线运动的性质。 3．会用速度公式进行计算，能解决匀加速直线运动和刹车等生活中的实际问题。 重点： 1．对速度公式v＝v0＋at的理解及应用。 2．匀变速直线运动v-t图像的理解和应用。 3．刹车问题。 难点： 1．多运动过程问题的分析与计算。2．对匀变速直线运动v-t图像、a-t图像的理解与应用。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：匀变速直线运动 1．定义 沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。 2．特点 （1）运动轨迹是直线。 （2）速度均匀变化，任意相等时间内速度的变化相等。即＝常量，加速度大小、方向都不变。 3．分类 （1）匀加速直线运动：a和v同向，速度均匀增加。 （2）匀减速直线运动：a和v反向，速度均匀减小。 初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动的速度不一定是持续减小的。因为物体的速度减小到0后，若加速度仍存在且保持不变，则物体将反向做匀加速直线运动，这时速度增大。 【典例1】（多选）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．加速度大小不变的直线运动是匀变速直线运动 B．加速度恒定不变的直线运动是匀变速直线运动 C．运动方向不可能发生改变 D．运动方向可能发生改变 【答案】BD 【解析】A．匀变速直线运动的加速度必须大小和方向均恒定，而选项A仅说明大小不变，未明确方向是否变化。若加速度方向改变（如大小不变但方向反向），则加速度不恒定，运动不是匀变速直线运动。故A错误。 B．匀变速直线运动的定义是加速度大小和方向均保持不变的直线运动，选项B完全符合定义。故B正确。 CD．匀变速直线运动中，若物体速度减小到零后反向加速（如竖直上抛运动），运动方向会发生改变。如竖直上抛运动中，物体上升至最高点后下落，速度方向改变，但加速度始终为重力加速度（恒定），属于匀变速直线运动。因此，匀变速直线运动的运动方向可能改变。故C错误，D正确。 故选BD。 【变式1】下列说法正确的是（　　） A．若物体运动速率始终不变，则物体一定做匀速直线运动 B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动 C．若物体的加速度与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动 D．若物体在任意的相等时间间隔内速度变化相等，则物体做匀变速直线运动 【答案】D 【解析】A．匀速直线运动要求速度大小和方向均不变，而速率不变仅保证速度大小不变，方向可能变化（如匀速圆周运动），故A错误； B．匀加速直线运动的加速度必须恒定，若加速度均匀增加，则加速度变化，属于变加速运动，故B错误； C．加速度方向与速度方向相反时物体减速，但“匀减速”要求加速度恒定。若加速度大小变化，则不是匀减速直线运动，故C错误； D．匀变速直线运动的定义是加速度恒定，而任意相等时间间隔内速度变化相等符合匀变速的条件，故D正确。 故选D。 【变式2】做变速直线运动的质点经过A点时的速度为3m/s，这表示（　　） A．质点在过A点后1s内的位移是3m B．质点在过A点前1s内的位移是3m C．若质点从A点做减速直线运动，则以后每1s内的位移是3m D．若质点从A点做匀速直线运动，则以后每1s内的位移是3m 【答案】D 【解析】AB．因为质点做变速直线运动，在A点前后1s内的速度都不等于3m/s，则质点在过A点前1s内或后1s内的位移不一定等于3m，故AB错误； C．若质点从A点做减速直线运动，则以后每1s内的速度小于3m/s，所以以后每1s内的位移不是3m，故C错误； D．若质点从A点做匀速直线运动，速度保持不变，由即知以后每1s内的位移是3m，故D正确。故选D。 【变式3】对匀变速直线运动的特点，下列说法正确的是(　　) A．第1 s末，2 s末，3 s末，…的速度分别为1  m/s，2 m/s，3 m/s，…的直线运动为匀加速直线运动 B．匀减速直线运动中，由于加速度与初速度方向相反，则加速度为负值 C．物体做匀变速直线运动，其加速度是均匀变化的 D．在匀变速直线运动中，相同时间内速度的变化相同 【答案】D 【解析】由于不能明确各时刻的瞬时速度是否满足；故不能说明为匀加速直线运动，A错误；由于未设定正方向，故不能说匀减速运动的加速度为负值，B错误；匀变速直线运动是指加速度恒定不变的运动，C错误；由可知，在匀变速直线运动中，相同时间内速度的变化相同，D正确． 知识点2：速度与时间的关系 1．速度公式的推导 2．速度公式 加速度 末速度 运动时间 初速度 3．对匀变速直线运动速度公式的理解 （1）公式的矢量性：公式中的v0、v和a均为矢量，运用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值，a与v0方向相同时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。 （2）公式的特殊形式：当a＝0时，v＝v0 ；当v0＝0时，v＝at。 （3）适用范围：该公式仅适用于匀变速直线运动。 （4）可逆思想：若物体做末速度为0的匀减速直线运动，则可以运用逆向思维，将其看成反向的初速度为0的匀加速直线运动。 4．匀变速直线运动速度公式应用步骤 （1）规定一个方向为正方向（一般以初速度的方向为正方向）。 （2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 （3）根据速度与时间的关系列式、求解。 （4）根据计算结果说明所求物理量的大小、方向。 对匀减速直线运动的讨论 反向运动情形：物体速度减小到零后，反向加速，但是加速度大小和方向始终不变，这时直接应用匀变速直线运动的速度公式求解即可。 例如，滑块沿斜面做匀减速直线运动，速度减为零后反向增大，应用公式需注意是否符合实际情况，且同一速度大小对应两个速度方向，注意不要漏解。 【典例2】2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一到标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小，加速度大小，则航空母舰在末速度v的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据速度—时间公式可知 故选A。 【典例3】汽车在高速公路行驶过程中，依次通过“0m”“50m”和“100m”的车距确认标志牌，通过“0m”和“50m”之间所用时间为，速度变化量为；通过“50m”和“100m”之间所用时间为，速度变化量为。若该过程中汽车的运动可视为匀加速直线运动，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AB．汽车做匀加速直线运动，加速度恒定。且两段位移均为50m，但速度逐渐增大，后续相同位移所需时间更短，可知，故AB错误； CD．速度变化量 因，且恒定，可得，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1】新能源汽车进行性能测试，时刻，汽车从静止开始做匀加速直线运动，速度达到时立即做匀减速直线运动，时，汽车刚好停止运动。汽车加速时的加速度大小是减速时的2倍，则汽车加速时的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设加速阶段加速度大小为，减速阶段加速度大小为，由题意知 加速阶段时间，减速阶段时间 总时间 代入，得， 因此 故选B。 【变式2】若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为，这段时间内（　　） A．火箭的初速度为2m/s B．火箭的加速度为4m/s2 C．在末，火箭的瞬时速度为10m/s D．火箭做匀减速直线运动 【答案】C 【解析】ABD．根据可知火箭的初速度v0=4m/s，加速度a=2m/s2，则火箭做匀加速直线运动，选项ABD错误。 C．在末，火箭的瞬时速度为 选项C正确。 故选C。 【变式3】（多选）当时，给滑块一初速度12m/s，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，物体的速度大小为8m/s，方向仍沿斜面向上，当滑块速度减为零后，反向向下运动，加速度大小仍然不变，当滑块速度大小变为2m/s时，所用时间可能是（　　） A．5s B．6s C．7s D．8s 【答案】AC 【解析】设初速度方向为正方向，则匀减速直线运动的前2s由速度公式 解得加速度为 负号表示加速度方向向下，则末速度大小为2m/s时，方向沿斜面向上或沿斜面向下，即，有 代入数据解得 或 故AC正确，BD错误。 故选AC。 知识点3：匀变速直线运动的v-t图像 1．v-t图像 匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。 （1）图线a表示物体沿正方向做匀加速直线运动； （2）图线b表示物体沿正方向做匀减速直线运动。 （3）直线c表示物体沿正方向匀减速运动到速度为零，接着以同样的加速度沿负方向做匀加速直线运动。说明初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动的速度不一定持续减小； （4）直线d表示物体沿负方向做匀加速直线运动。 2．图像隐含的意义 （1）图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动，在时间轴的下方表示物体向负方向运动。 （2）斜率：，斜率表示加速度。斜率的绝对值表示物体的加速度的大小。斜率的正、负表示加速度的方向。 （3）图线与坐标轴的交点：图线与v轴的交点表示初速度；与t轴的交点表示速度为零，即交点之前、之后速度方向相反，运动方向改变。 （4）交点：两条图线的交点表示两物体在该时刻速度相等。（不能说明两物体相遇） （5）面积：图线与时间轴所围图形面积的绝对值等于物体在时间t内的位移大小。在时间轴的上方表示位移为正，在时间轴的下方表示位移为负。总位移等于时间轴上下“正负面积”的代数和，而总路程等于时间轴上下“正负面积”的绝对值之和。 【典例4】如图是做直线运动的某质点的图像，以质点在0~4s内的运动方向为正方向、请回答： （1）质点在0~4s做 运动，加速度为 m/s2。 （2）质点在8~10s做 运动，加速度为 m/s2。 （3）质点在10~12s做 运动，加速度为 m/s2。（每问第一空均填“匀加速直线”“匀速直线”或“匀减速直线”） 【答案】（1）匀加速直线 2.5 （2）匀减速直线 -5 （3）匀加速直线 -5 【解析】（1）[1][2]质点在0~4s做匀加速直线运动，加速度为 （2）[1][2]质点在8~10s做匀减速直线运动，加速度为 （3）[1][2]质点在10~12s做匀加速直线运动，加速度为 【变式1】一物体做直线运动，其图像如图所示，从图中可以看出，以下说法正确的是（　　） A．只有内加速度与速度方向相同 B．内物体的加速度为 C．内物体的速度一直在减小 D．内加速度的方向与速度方向相同 【答案】D 【解析】AD．物体做加速运动，加速度的方向与速度的方向相同，由图可知内，速度方向为正，加速度方向为正；内，速度方向为负，加速度方向为负，故D正确，A错误； B．内，物体的加速度，B错误； C．由图可知，内速度先减小后反向增大，C错误。 故选D。 【变式2】东莞一直以来有赛龙舟的传统，如图所示速度-时间图像描述了甲、乙两条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，下列关于甲乙龙舟运动情况的说法中正确的是（    ） A．在时刻甲、乙龙舟相遇 B．在时间内甲龙舟速度变化快 C．由图像可知，甲龙舟最终获得比赛胜利 D．由图像可知，乙龙舟最终获得比赛胜利 【答案】C 【解析】A．由v-t图像与时间轴所围的面积表示位移可知，0～t2时间内甲、乙龙舟的位移不等，而t=0时刻，甲、乙龙舟在同一起点，所以在t2时刻甲、乙龙舟没有相遇，故A错误； B．根据v-t图像的斜率表示加速度，由图可知，在0～t1时间内，乙龙舟的加速度大于甲龙舟的加速度，而加速度表示速度变化的快慢，则在0～t1时间内，乙龙舟速度变化快，故B错误； CD．由图可知，甲龙舟在t3时刻到达终点，乙龙舟在t4时刻到达终点，甲龙舟最终获得比赛胜利，故C正确，D错误。 故选C。 【变式3】（多选）质点做直线运动的v－t图像如图所示，则（　  ） A．在前3 s内质点做匀变速直线运动 B．在1~3 s内质点做加速度a＝－2 m/s2的匀变速直线运动 C．第1 s内质点处于静止状态 D．在2~3 s内质点的运动方向与规定的正方向相反，其加速度的大小、方向与1~2 s内的加速度的大小、方向相同 【答案】BD 【解析】A．v-t图象的斜率表示加速度，根据图象可知，质点在0-1s内做匀速直线运动，1-3s内做匀变速直线运动，故A错误； B．根据v-t图象的斜率表示加速度可知，在1s～3s内质点做加速度 即在1 s～3 s内质点做加速度a=-2 m/s2的变速直线运动，故B正确； C．质点在0-1s内做匀速直线运动，故C错误； D．根据图像可知，在2 s～3 s内质点的运动方向为负，与规定的正方向相反，图像斜率表示加速度，因为斜率不变，所以加速度大小、方向与1 s～2 s内的加速度相同，故D正确。 故选BD。 知识点4：非匀变速直线运动的v-t图像 1．速度增大、加速度变化的直线运动的v-t图像是一条曲线，运动特点如下表所示： v-t图像 加速度特点 运动特点 曲线B对应的加速度逐渐增大，曲线A对应的加速度逐渐减小，方向均与正方向相同 t1时刻 vA＞vB，但aA＜aB，A、B均是沿正方向的变加速直线运动 2．速度减小、加速度变化的直线运动的v-t图像是一条曲线，运动特点如下表所示： v-t图像 加速度特点 运动特点 曲线A对应的加速度大小逐渐增大，曲线B对应的加速度大小逐渐减小，方向均与正方向相反 t1时刻 vA＞vB，但aA＜aB，A、B均是沿正方向的变减速直线运动 根据物体运动的a-t图像画出v-t图像 【典例4】2025年4月上旬，海军某支队开展舰载机起降训练，锤炼官兵协同作战能力。某舰载机在航母甲板上沿直线减速的过程中，其加速度逐渐增大，下列各图中能反映其速度随时间变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】舰载机在航母甲板上沿直线减速的过程中，图线向下逼近轴，其加速度逐渐增大，图线斜率越来越大，故选C。 【变式1】（多选）如图为某物体做直线运动的v－t图像，设向北为速度v的正方向，则关于物体的运动情况说法正确的是（　　） A．1~2s内向南做减速运动 B．0~2s内的平均加速度大小为0 C．1~3s内加速度方向不变 D．1~3s内加速度大小先减小后增大 【答案】BC 【解析】A．根据题意可知向北为速度v的正方向，结合题图可知物体在0～1s内向北做加速运动，1~2s内向北做减速运动，故A错误； B．根据加速度的定义式，可得0～2s内的平均加速度a=0，故B正确； CD．v－t图像在某点的切线斜率表示加速度，由题图可知在1~3s内图线斜率的绝对值先增大后减小，可知加速度大小先增大后减小，斜率一直为负，可知加速度方向始终与正方向相反，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式2】为发展“低空经济”，某市计划利用无人机构建低空交通网络。无人机从出发地上空悬停点到目的地上空悬停点的水平直线飞行过程中，由于加速阶段受到气流扰动，其实际运动过程与预设过程有一定偏差。如图实线为该过程的实际运动图像，虚线为加速阶段预设的图像，实际减速过程的速度随时间变化趋势与预设相同，时间内图像平行于轴，下列说法正确的是（　　） A．0时间内，无人机实际加速度方向与速度方向始终相同 B．时间内，无人机悬停在空中 C．时间内，无人机加速度一直减小 D．若无人机未受气流影响，则其到达目的地上空悬停点所需时间小于 【答案】D 【解析】A．阶段，速度方向不变，图像斜率即加速度有正有负，故无人机实际加速度方向与速度方向不是始终相同，选项A错误； B．阶段，无人机速度保持不变，做匀速直线运动，选项B错误； C．阶段，无人机的加速度先增大后减小，选项C错误； D．若无人机未受气流影响，在阶段，平均速度更大，加速阶段所用时间减小，则其到达目的地上空悬停点所需时间将减小，选项D正确。 故选D。 【变式3】（多选）我国的无人机在各行各业中有着广泛的应用．在一次高空摄影过程中，地面测控系统测出无人机从地面起飞，其竖直方向上的速度v随时间t的变化规律如图所示，时刻无人机回到地面．关于无人机，下列说法正确的是（　　） A．时间内，无人机的加速度先增大后减小 B．时刻，无人机上升到最高位置 C．时间内，无人机的加速度方向先向下后向上 D．时间内与时间内的平均速度大小相等 【答案】BC 【解析】A．图像的斜率等于加速度，可知时间内，无人机的加速度向上先增大后减小，再向下增大，A错误； B．时间内速度一直为正，则无人机一直上升，故时刻无人机上升到最高位置，B正确； C．时间内，无人机先向下加速后向下减速，故加速度方向先向下后向上，C正确； D．时间内无人机上升，时间内无人机下降并回到地面，可知时间内与时间内的位移大小相等，但时间关系未知，故无法确定平均速度大小关系，D错误。 故选BC。 【方法技巧】 方法技巧1 刹车问题 例如，汽车刹车过程、火车减速进站过程，处理该类问题时应注意先由计算出速度减为零所用的时间，即刹停时间，再判断给定的时间是大于还是小于刹停时间。 若小于或等于刹停时间，则实际运动时间就是给定时间；若大于刹停时间，则实际运动时间等于刹停时间。 在实际的刹车过程中，驾驶员从发现问题到做出反应有一个反应过程，在这个反应过程中通常认为汽车做匀速运动，但驾驶员做出反应后汽车做匀减速运动，即制动距离＝反应距离＋刹车距离。 【典例5】1小明驾驶汽车以10m/s的速度行驶，突然发现前面有情况，小明紧急刹车，加速度大小为5m/s2。 （1）求刹车后4s末的速度； （2）若一物体做匀变速直线运动，初速度为10m/s，加速度为，则4s末的速度为多少？结果中的负号表示什么意思？尝试画出物体4s内的图像。 【答案】（1）零 （2），负号表示速度方向与初速度方向相反，图像见解析 【解析】（1）根据匀变速直线运动速度时间关系可得 可知刹车到停下所用时间为 可知刹车后4s末的速度为零。 （2）根据匀变速直线运动速度时间关系可得物体4s末的速度为 负号表示速度方向与初速度方向相反；物体4 s内的图像如图所示 方法技巧2 多运动过程问题的求解方法 1、多运动过程问题要划分不同的运动阶段，并分析清楚各运动过程之间的联系。 2、画出运动过程的示意图，标上已知量和未知量，以便于灵活选用。以初速度的方向为正方向，判断各物理量的正负。 3、列出每个运动过程的已知量和未知量之间的关系式，注意转折点的速度、加速度与时间的对应关系.。 【典例6】长为b的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方长也为b的大桥，当列车的任一部分处于桥上时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题知当列车的任一部分处于桥上时，列车速率都不允许超过v（v < v0），则列车进桥前必须减速到v，则有 解得 在桥上匀速有 列车尾部出桥后立即加速到v0，有 v0 = v + at3 解得 则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为 故选D。 【巩固训练】 1．下列关于物体加速度及匀变速直线运动的说法正确的是（　　） A．加速度在数值上等于一段时间内增加的速度 B．加速度为正值时，物体速度的大小随时间而增大，物体做加速运动 C．匀变速直线运动是位移随时间均匀变化的运动 D．匀变速直线运动是速度变化率恒定不变的运动 【答案】D 【解析】A. 加速度在数值上等于一段时间内速度的变化量，而速度可以增大或减小，故A错误； B.只有当物体速度和加速度同向时，速度的大小随时间才增大，物体做加速运动，加速度为正值只能说明加速度的方向与规定的正方向相同，故B错误； C. 匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的直线运动，故C错误； D. 由可知，加速度恒定时即为速度的变化率恒定，则匀变速直线运动是速度变化率恒定不变的运动，故D正确。 故选D。 2．如图甲所示，一辆赛车在平直的赛道上匀加速行驶，某时刻开始速度v与运动时间t的关系如图乙所示，图像与纵轴的截距为b，图像的斜率为k，则在t=0时刻，赛车的（　　） A．初速度为b，加速度为k B．初速度为k，加速度为b C．初速度为，加速度为 D．初速度为，加速度为 【答案】B 【解析】根据 可得 由图像可知，，故选B。 3．在飞机起飞前的加速滑行过程中，达到起飞决断速度后，即使发动机故障，也不允许刹车，否则会造成冲出跑道的事故。已知某型号飞机在跑道上的加速运动可看成初速度为零、加速度大小为0.40 g的匀加速运动，飞机的起飞决断速度为360 km/h，取重力加速度，从飞机开始加速到速度达到起飞决断速度时，飞行员经历的时间为（　　） A．9 s B．12.5 s C．25 s D．36 s 【答案】C 【解析】起飞决断速度 加速度大小 由匀加速直线运动公式可得飞行员经历的时间 故选C。 4．以a=2m/s2做加速度恒定的运动的物体，下列判断中正确的是（　　） A．任意两个1s内的位移差都是2m B．2s末速度是1s末速度的2倍 C．ns时的速度是时速度的2倍 D．第ns末的速度比第1s末的速度大 【答案】D 【解析】A．匀变速直线运动中，相邻相等时间内的位移差为 任意两个1s内的位移差不一定是2m，故A错误； B．速度公式，若初速度，则2s末速度与1s末速度之比不为2倍，故B错误； C．假设时， 此时 但若，该关系不成立，故C错误； D．第秒末速度（m/s） 第1秒末速度（m/s） 速度差，与无关，故D正确。 故选D。 5．奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI，（每个车型字母前的数字称为G值）G值用来表示该车型的加速性能，数字越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止开始加速到100km/h的平均加速度数值（其单位为国际单位）再乘以10。如图所示为某一型号的奥迪车的尾标，其值为45TFSI，则该型号车从静止开始加速到100km/h的时间约为（　  　） A．2.2 B．5.6s C．6.2s D．9.3s 【答案】C 【解析】由题意可知，该型号车从静止开始加速到100km/h的平均加速度为4.5m/s2，则加速时间 故选C。 6．如图所示是某汽车通过ETC过程的图像，下面说法正确的是（　　） A．内，汽车做匀速直线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相反 D．和内，汽车速度方向相反 【答案】C 【解析】AB．由题图可知，内，汽车做匀减速直线运动；内，汽车做匀速直线运动，故AB错误； C．根据图像的斜率表示加速度，由题图可知，和内，汽车加速度方向相反，故C正确； D．由题图可知，和内，汽车速度方向相同，均为正方向，故D错误。 故选C。 7．北京时间2024年9月25日7时33分，力箭一号遥四商业运载火箭在我国酒泉卫星发射中心发射升空，将搭载的中科卫星01星、02星，吉林一号SAR01A星，云遥一号21星、22星等5颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功。关于火箭的运动，其v-t图像如图所示，则由图像可知（　　） A．0~ta段火箭的加速度小于ta~tb段的火箭加速度 B．0~tb段火箭是上升过程，在tb~tc段火箭是下落过程 C．tb时刻火箭离地最远 D．0~tc段，火箭运动方向发生变化 【答案】A 【解析】A．根据v-t图像，图像的斜率等于加速度，可以分析出以下信息：0~t0段斜率小，表示加速度小；ta~tb段斜率大，表示加速度大，A正确； BD．根据v-t图像可知，火箭的速度方向始终是正方向，运动方向不变，则判断火箭在0~tc段，火箭在处于上升阶段，BD错误； C．tb时刻速度最大，但这并不意味着火箭离地最远，0~tc段，火箭一直处于上升阶段，tc时刻离地最远，C错误。 故选A。 8．火车在铁轨上运行时的速度与时间图像如图所示，4~8s时间内图线是曲线，其他时间内图线均为直线，下列说法正确的是（　　） A．火车在0到4s时间内的加速度最大 B．火车在4s到8s时间内做曲线运动 C．火车在8s到10s时间内速度不变 D．火车在10s时开始反向运动 【答案】C 【解析】A．图像的斜率大小表示加速度大小，由图像可知时间内火车的加速度最大，A错误； B．图像只能描述直线运动，B错误； C．由图像可知火车在内速度始终为，C正确； D．由图像可知时开始减速，速度方向并没改变，D错误。 故选C。 9．如图（a）、（b）分别为甲、乙两物体沿某一直线运动的v－t图像，规定向右为正方向，关于图像下列说法正确的是（　　） A．初始时甲、乙两物体的初速度都为4 m/s B．在8 s内甲始终做匀速直线运动，乙在2~5 s内做匀速直线运动 C．当t＝5 s时甲的速度方向不变，乙的速度方向发生了变化 D．整个过程中甲离出发点越来越远，乙最终又回到出发点 【答案】B 【解析】A．由题图可知甲的初速度为4 m/s，乙的初速度为0，故A错误； B．由于图（a）中的图像与图（b）中2~5 s都为水平直线，表示该段时间物体做匀速直线运动，故B正确； CD．甲、乙的速度图像都处于t轴上方，可知速度方向都未发生变化，距离初始位置都越来越远，故CD错误。 故选B。 10．赛龙舟是中国的优秀传统文化。龙舟a、b在同一江面上做直线运动，其速度v随时间t变化图像如图所示。在时间内，下列说法正确的是（　　） A．龙舟a和龙舟b的平均速度相等 B．龙舟b先做匀加速运动，再做匀减速运动 C．龙舟a和龙舟b只有一个时刻加速度相同 D．龙舟b先往正方向运动，再往负方向运动 【答案】C 【解析】A．图像与坐标轴围成的面积表示位移，故在时间内，龙舟b的位移大于龙舟a的位移，根据 可知龙舟a的平均速度小于龙舟b的平均速度，故A错误； B．图像的斜率表示加速度，故龙舟b先做加速度变小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，故B错误； C．对龙舟b，在时间内，只有一个时刻图像的斜率和龙舟a直线斜率相同，故C正确； D．龙舟b的运动方向不变，故D错误。 故选C。 11．（多选）一个做匀加速直线运动的物体的加速度是3m/s2，这意味着（　　） A．该物体在任意1s末的速度是该秒初的速度的3倍 B．该物体在任意1s末的速度比该秒初的速度大3m/s C．该物体在第1s末的速度为3m/s D．该物体在任意1s初的速度与前1s末的速度一样大 【答案】BD 【解析】AB．该物体在任意1s末的速度与该秒初的速度之差为，A错误,B正确； C．该物体在第1s末的速度为，C错误； D．该物体在任意1s初与前1s末对应的是同一时刻，速度相等，D正确。 故选BD。 12．（多选）关于直线运动的下述说法中正确的是（　　） A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变 B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变 C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动 D．速度随着时间均匀减小的运动，叫做匀减速直线运动 【答案】ABD 【解析】A．匀速直线运动的速度大小和方向均不变，故A正确； B．匀变速直线运动的加速度恒定，速度随时间均匀变化，故B正确； C．速度随时间增加的运动不一定是匀加速，需速度均匀增加（加速度恒定）才为匀加速，故C错误； D．速度随时间均匀减小（加速度恒定且与速度反向）即为匀减速直线运动，故D正确。 故选ABD。 13．（多选）汽车从静止开始先匀加速直线运动，当速度达20m/s，立即匀减速直线运动直至停止。从静止到停止共经历时间10s，由此可以求出（　　） A．汽车加速运动的时间 B．汽车的平均速度 C．汽车减速运动的距离 D．汽车运动的总距离 【答案】BD 【解析】已知匀加速运动的初速度为0，末速度为20m/s，则匀加速过程的平均速度为 在匀减速直线运动时，由于初速度为10m/s，末速度为0，故匀减速过程的平均速度为 即汽车在匀加速和匀减速过程中的平均速度相等，可知汽车全程的平均速度为；已知整个过程的时间，所以汽车运动的总距离为 由于加速时的加速度未知，故无法求汽车加速运动的时间，同理也无法求减速运动的距离。 故选BD。 14．汽车A在平直的公路上由静止向东匀加速到108km/h需要用时15s。 （1）求汽车A加速度的大小； （2）求汽车A从静止加速8s后的速度大小； （3）若汽车A减速时的加速度大小为，求汽车A从108km/h减速到0需要的时间。 【答案】（1） （2）16m/s （3）10s 【解析】（1） 根据加速度的定义式 解得匀加速时加速度的大小为 （2）根据速度-时间公式 解得8s末的速度为 （3）根据速度-时间公式 解得所需时间 15．2024—2025赛季国际雪联自由式滑雪U型场地世界杯决赛在张家口崇礼密苑云顶乐园举行，女子组比赛中，中国选手谷爱凌获得冠军，她不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20s后的速度为20m/s，50s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速运动，经25s恰好停止运动。求： （1）a1和a2的大小； （2）谷爱凌到达坡底后再经过8s的速度大小。 【答案】（1）1m/s2， 2m/s2 （2）34m/s 【解析】（1）运动员加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20s后的速度为20m/s，根据速度公式有 解得a1 = 1m/s2 运动员50s后到达坡底，根据速度公式有 解得 运动员在水平面减速运动，经25s恰好停止运动，利用逆向思维，根据速度公式有 解得a2= 2m/s2 （2）谷爱凌到达坡底后再经过8s的速度 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $