第13章 三角形(课时作业)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 贵州专版）

课时作业答案 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.B2.D3.A4.3△ABC或△ABD5.(1)△ABC,△ACE,△ABD(2)△ABC, △BOC,△BCD,△BCE(3)BC6.③⑤①④⑥②⑦ 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.A2.D3.D4.55.5<x<96.解：(1)c的取值范围为2<c<10;x的取值范围为 12<x<20:(2)①：x是小于18的偶数，x=16,或x=14.当x=16时，c=6:当x=14 时，c=4;②当c=6时，b=c,△ABC为等腰三角形；当c=4时，a=c,△ABC为等腰三角形. 综上所述，△ABC是等腰三角形. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.B2.A3.(1)高(2)角平分线(3)中线4.(1)CEBC(2)∠CAD∠BAC (3)∠AFC5.解：△ABC的周长为AB+BC+AC=9,AB+BC=5,.AC=4.又BD 是△ABC的中线，点D是AC的中点，CD=之AC=2. 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角 1.A2.D3.B4.50°5.60°6.解：.∠ABC=42°，∠A=60°，.∠ACB=180° ∠ABC-∠A=180°-42°-60°=78°.：∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,∠FBC= 合∠ABC=×42=2I,∠FCB=∠ACB=X78=39,÷∠BFC=180°-∠FBC ∠FCB=180°-21°-39°=120°. 第2课时直角三角形中两个锐角的关系 1.B2.C3.63°4.50°5.解：(1)45°(2)在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B= 180°-30°-60=90.CE平分∠ACB,∠BCE=∠ACE=号∠ACB=45.CD⊥AB, ∠CDB=90°.在Rt△CDB中，∠DCB=90°-∠B=90°-60°=30°，.∠FCD=∠BCE ∠DCB=45°-30°=15°.在△CDF中，∠FCD+∠CDF=15°+75°=90°，.∠CFD=90°， .△CDF是直角三角形. 13.3.2三角形的外角 1.D2.B3.80°4.150°5.48°6.解：(1)∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=35°， ∠ACD=83°，.∠B=∠ACD-∠A=83°-35=48°；(2)：∠AFE是△BDF的一个外角， ∠B=48°，∠D=42°，∴.∠AFE=∠B+∠D=48°十42°=90°. 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.A2.A3.C4.55.60°6.解：(1).△ACE≌△DBF,.∠A=∠D,.AE∥DF: (2).△ACE≌△DBF,.AC=DB=6,.CD=BD-BC=6-4=2,.AD=AC+CD=6+ 2=8. 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定三角形全等 1.D2.C3.SAS(或边角边)4.105°5.解：(1)不认同，按小明添加的条件，就是用“边 边角”证明全等，不满足证明全等三角形的条件；(2)AO=BO证明如下：：点P在∠AOB (AO=BO, 的平分线上，.∠AOP=∠BOP.在△AOP和△BOP中，∠AOP=∠BOP,.△AOP≌ PO-PO. △BOP(SAS). 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 1.C2.D3.D4.305.证明：ED⊥AB,∠ADE=90°.又∠ACB=90°，∴.∠ADE ∠A=∠A, =∠ACB.在△ABC和△AED中，∠ACB=∠ADE,∴.△ABC≌△AED(AAS).∴.AE= BC=ED, AB.AC=AD,..AE-AC=AB-AD,CE=DB. 第3课时用“SSS”判定三角形全等 AB=DB, 1.C2.C3.65°4.AB∥DE5.解：在△ABC和△DBC中，AC=DC,..△ABC≌ CB=CB. △DBC(SSS).∴.∠A=∠D,∠ACB=∠DCB,∠ABC=∠DBC,∴.∠ABE=∠DBE.∠A =25°，∠ACB=∠BCD=35°，∴.∠ABE=∠A十∠ACB=25°+35°=60°，.∠ABD= ∠ABE+∠DBE=2∠ABE=2X60°=120°. 第43页（共48页） 第4课时尺规作图 1.解：(I)只要从模具片中度量出边BC的长度、∠B及∠C的大小，就可以到店铺加工一块 与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A'B'C模具.因为两角和它们的夹边分别 相等的两个三角形全等；(2)如图，△A'B'C即为所求 B 木C 2.(1)同位角相等，两直线平行(2)沿点P所在直线折叠，使点B落在直线a上，折痕为 CD把纸片展平，继续沿点P所在直线折叠，使点C落在折痕CD上，此时折痕为EF把 纸片展平，沿折痕画直线EF在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 1.D2.B3.40°4.5 5.证明：.DE⊥AC,BF⊥AC,.∠AFB=∠CED=90°.在 R△ABF和Rt△CDE中APE,R△ABF2R△CDE(H.·∠BAF=∠DCB .AB∥CD. 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.C2.C3.24.5:35.证明：.D为BC的中点，.BD=CD.在△ABD和△ACD (AB=AC, 中，)BD=CD,.△ABD≌△ACD(SSS)..∠BAD=∠CAD,.AD为∠BAC的平分线. AD=AD, .DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF 第2课时角的平分线的判定 1.A2.真命题3.125°4.40°5.46.证明：过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,DG⊥AC, 垂足分别为E,F,G.BD平分∠ABC,.DE=DF.同理可得DF=DG,.DE=DG,∴.点 D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD. 第十五章轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 1.D2.D3.A4.185.70°66.解：(1)相等的线段：AB=AE,AC=AF,BC=EF, BM=EM,FM=CM;相等的角：∠BAC=∠EAF,∠B=∠E,∠C=∠F,∠BAM= ∠EAM,∠FAM=∠CAM,∠BAF=∠EAC,∠FMA=∠CMA,∠BMF=∠EMC,∠AMB =∠AME:(2)△AFM与△ACM,△ABM与△AEM也都关于直线l成轴对称. 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 1.A2.63.两个三角形的周长相等它们的面积相等如果两个三角形的面积相等，那 么这两个三角形的周长相等假4.证明：过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=90°， ∠C=90°，∠AED=∠C.'AD平分∠BAC,∠EAD=∠CAD.在△AED和△ACD ∠AED=∠C, 中，∠EAD=∠CAD,·△AED≌△ACD(AAS),∴.AE=AC.AB=2AC,.AB=2AE. AD=AD, AB=AE十BE,.AE十BE=2AE,.BE=AE.又DE⊥AB,.DE是线段AB的垂直 平分线，即点D在线段AB的垂直平分线上. 第2课时线段垂直平分线的有关作图 1.A2.D3.解：如图，直线1，l2即为所求作的对称轴. G (1) (2) 4.解：如图水 作线段AB的垂直平分线交BC于点P,交AB于点D,点P 即为所求作的点.理由如下：由作图知PD为AB的垂直平分线，连接AP,则AP=BP, ∴.PA+PC=BP+PC=BC. 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称的图形 1.解：如图 2.解：(1)如图，△DE‘F'即为所求作的图形；(2)如图， B 第44页（共48页） DM即为边EF上的高； 3)△DEF的面积为号×3X2=3. DE -D 第2课时用坐标表示轴对称 1.A2.A3.-2<a24.解：(1)如图， 1V4 △ABC即为所求作的 4 三角形：(2)(2，-4)(1，-1)(3，-2) 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.C2.A3.B4.90°1.55.36°6.证明：AB=AC,BD=CD,AD的延长线交BC 于点E,∴AE垂直平分BC,即DE⊥BC.又BD=CD,∴.DE平分∠BDC 第2课时等腰三角形的判定 1.D2.23.1404.证明：：AD∥BE,.∠A=∠B.在△ADC和△BCE中， AC=BE, ∠A=∠B,∴△ADC≌△BCE(SAS)..CD=EC.△CDE是等腰三角形. AD=BC, 5.解：△OEF是等腰三角形.理由如下：，BE=CF,.BE十EF=CF十EF,即BF=CE.在 ∠A=∠D, △ABF和△DCE中，∠B=∠C,△ABF≌△DCE(AAS),∴.∠AFB=∠DEC,.OE= BF=CE. OF,∴△OEF是等腰三角形. 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 1.D2.C3.AC=BC(答案不唯一)4.25.60°6.证明：△ABC是等边三角形， .AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C=60°.·AD=BE=CF,∴.AB-AD=BC-BE=CA CF,即AF=BD=CE.'∠A=∠B=∠C,△ADF≌△BED≌△CFE(SAS),∴.DF=ED =FE,∴.△DEF是等边三角形. 第2课时含30°角的直角三角形的性质 1.C2.B3.D4.35.86.证明：连接BE.:在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， .∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°.：DE是AB的垂直平分线，.AE=BE,∴.∠ABE =∠A=30°，.∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°-30°=30°..在Rt△BCE中，BE=2CE, ..AE-2CE. 综合与实践最短路径问题 1.B2.10°3.解：如图，作点E关于BC的对称点E, 连接FE,交BC于点 M,连接EM,EF,则点M即为所求作的点.4，解：如图. ①作点A关于l1的 E 对称点A1,再作点A关于l2的对称点A:②连接AA2,交l于点D,交于点E,连接 AD,AE.此时AD+DE+EA最小. 第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 解：1)原式=y·y=y1=y:(2)原式=3+=3“：(3)原式=（合）】 +3+4 -(分)=一：(40原式=a(-d)(-)=a+41=a”:6)原式=3Xg×g×3 第45页（共48页）第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.如图，在△ABC中，D,E分别为BC,AB上的点，则以D为顶点的三角形的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 三边都不 等腰三角形 相等的三 角形 B D C (第1题图) (第2题图) 2.三角形按边分类可以用集合来表示，则图中椭圆A表示 ( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为 ( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 (第3题图) (第4题图) 4.如图，图中共有 个三角形，∠B是 的内角. 5.如图，按要求填空. (1)写出含有∠A的所有三角形： (2)写出含有边BC的所有三角形： (3)写出∠1，∠2，∠A共同的对边： 6.观察图中三角形，其中锐角三角形有 ,直角三角形有 ,钝角三角形有 .(均填序号) 6 1 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆.这是利用 了三角形的 A.稳定性 B.灵活性 C.对称性 D.全等性 2.下列图形具有稳定性的是 A B D 3.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是 A.8 cm B.13 cm C.8cm或13cm D.11cm或13cm 4.若三角形两边的长分别为1,5，第三边长为整数，则第三边的长为 5.已知一个三角形的三条边长分别为2,7，x,则x的取值范围是 6.已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6,设三角形的周长是x. (1)直接写出c及x的取值范围； (2)若x是小于18的偶数：①求c的长；②判断△ABC的形状. ·2 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是 B D A.AB=AC B.BD=CD C.BD=AD D.AC=AD 2.用三角尺作△ABC边BC上的高，三角尺摆放的位置正确的是 B 3.如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图. B(C)D 甲 丙 (1)甲折出的AD是△ABC的 (2)乙折出的AD是△ABC的 (3)丙折出的AD是△ABC的 4.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空： (1)BE= EDF B (2)∠BAD= 1 -2 (3)∠AFB= =90°. 5.如图，BD是△ABC的中线，△ABC的周长为9，AB+BC=5,求CD的长. ·3 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角 1.下列各组角的度数中，可以构成一个三角形的内角度数的一组是 () A.95°，80°，5° B.63°，70°，67 C.34°，36°，50° D.25°，160°，159 2.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则 A.必有一个内角等于30 B.必有一个内角等于45 C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90° 3.如图，墙上钉着三根木条a,b,c,量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b所在直线所夹的锐角 的度数是 () A.5° B.10 C.30° D.70 B (第3题图) (第4题图) (第5题图)》 4.如图，AB∥DE,FG⊥BC于点F,∠CDE=40°，则∠FGB的度数为 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC,则∠BDC的度数为 6.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,已知∠ABC=42°，∠A= 60°，求∠BFC的度数. ·4· 第2课时直角三角形中两个锐角的关系 1.如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B B (第1题图) (第2题图) 2.如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, 则∠EDF的度数为 A.90° B.100° C.110° D.120° 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=36°，AD平分∠BAC,则∠ADC的度数为 (第3题图) (第4题图) 4.如图，已知直线AB,CD相交于点O,∠C=∠B=90°，∠A=40°，则∠BOD的度数为 5.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CE平分∠ACB交AB于点E. (1)∠ACE= (2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=75°，求证：△CDF是直角三角形. E D ·5 13.3.2三角形的外角 1.如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是 ( A.∠HBA是△ABC的外角 B.∠HBG是△ABC的外角 C.∠DCE是△ABC的外角 D.∠GBA是△ABC的外角 H G B CD E B (第1题图) (第2题图) 2.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC,∠B=32°，则∠C的度数是 A.649 B.32 C.30° D.40° 3.如图，直线AB,CD被BC所截.若AB∥CD,∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为 EA3 D (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.把一把直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为 5.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=81°，则∠DAC的度数 为 6.如图，已知D是△ABC的边BC延长线上一点，DF交AC于点E,∠A=35°，∠ACD=83°. (1)求∠B的度数； (2)若∠D=42°，求∠AFE的度数. ·6