阶段微测试(一)(范围：13.1-13.3)(提分特训)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 贵州专版）

阶段抓分小卷 阶段微测试（一） (范围：13.1~13.3时间：45分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分）》 7.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC 1.下列说法错误的是 ( 于点D.若∠BAC=128°，∠C=36°，则 A.三角形的中线、角平分线、高都是线段 ∠DAE的度数是 B.三角形的三条高线中至少有一条在三角 A.10° B.12 形内部 C.15° D.18° C.只有一条高在三角形内部的三角形一定 是钝角三角形 D.三角形的三条角平分线都在三角形内部 DE 2.如图，在△ABC中，AC边上的高线是( (第7题图) (第8题图) A.线段DA B.线段BA 8.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB,AD是 C.线段BC D.线段BD 斜边BC上的高，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分 别为点E,F,则图中与∠C相等的角（不包 括∠C)的个数是 (第2题图) (第4题图) A.2 B.3 3.用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm C.4 D.5 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度 二、填空题（每小题3分，共12分） 可以为 ( 9.一个三角形的两边长分别是3和8，周长是 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 偶数，那么第三边的长是 4.如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉 10.如图，G是△ADE的边AE上的中点(G是 上木条的根数为 ( AE的二等分点)，D,E,F是△ABC的边 A.1根 B.2根 C.3根 D.4根 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=70°， BC上的四等分点.已知△ABC的面积为 则∠A的度数为 ( 24cm2,则阴影三角形的面积为 A.80° B.70° C.60° D.50° 6.如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则 ∠DFE的度数为 B A.1059 (第10题图) (第11题图) B.110° 11.如图，若B处在A处的南偏西57°方向，C C.115 处在A处的南偏东15°方向，B处在C处的 D.120 南偏西82°方向，则∠B的度数为 12.如图，在△ABC中，∠A= 15.(10分)在锐角△ABC中，∠BAC=50°，将 60°，BM,CM分别是内角 ∠a的顶点P放置在BC边上，使∠a的两 ∠ABC,∠ACB的平分线， 边分别与边AB,AC交于点E,F(点E不 BN,CN分别是外角∠CBD, 与点B重合，点F不与点C重合).设 ∠BCE的平分线，则∠M一∠N的度数为 ∠BEP=x,∠CFP=y. (1)【发现】若∠α=40°. ①如图①，当点F与点A重合，x=60° 三、解答题（共24分） 时，y= 13.(6分)在如图所示的方格纸中，每个小正方 ②如图②，当点E,F均不与点A重合 形的边长均为1，点A,B,C在小正方形的 时，x十y= 顶点上 (2)【探究】猜想x,y和∠α之间满足怎样的 (1)画出△ABC的边BC上的高AD; 数量关系？并写出你的理由。 (2)直接写出△ABC的面积： A(F) 图① 图② 测 14.(8分)如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°， 点D在边BC上，点E在边AC上，且 ∠ADE=∠AED,连接DE. (1)当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数； (2)当点D在边BC(点B,C除外)上运动 时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关 系，并说明理由. ·2阶段抓分小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.D3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.7或910.3cm211.25° 12.60°13.解：(1)如图，线段AD即为所求l(2)8 14.解：(1).∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=45°，∠BAD=60°，.∠ADC=45°+60°=105° :∠B=∠C=45,∠BAD=60,∠CAD=30.:∠ADE=∠AED,.∠ADE=令180 -∠DAE)=2X(180°-30)=75，∠CDE=∠ADC-∠ADE=105°-75°=309； (2)∠CDE=号∠BAD.理由如下：∠ADC=∠B+∠BAD=46+∠BAD,∠ADE ∠ADC-∠CDE,.∠ADE=45°+∠BAD-∠CDE.:∠AED=∠C+∠CDE=45°+ ∠CDE,∠ADE=∠AED,45°+∠BAD-∠CDE=45+∠CDE,∠CDE=号∠BAD. 15.解：(1)①30°②90°(2)x十y=50°+∠a.理由如下：在△BEP中，∠B+∠BEP十 ∠BPE=180°.①在△PFC中，∠C+∠CFP+∠CPF=180°.②①+②@，得∠B十∠C+ ∠CPF+∠BPE+∠BEP+∠CFP=360°，即180°-50°+180°-∠a+x+y=360°，.x+y =50°十∠a.(亦可连接AP通过外角证明) 阶段微测试（二） 1.D2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.C9.12610.AC=AE(答案不唯一) AB=DC, 11.612.225°13.解：(1)在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB,.△ABC≌△DCB BC=CB, (SAS):(2)由(1)知△ABC≌△DCB,.∠A=∠D.在△AEB和△DEC中， ∠A=∠D, ∠AEB=∠DEC,.△AEB≌△DEC(AAS),∴.BE=CE..'BE=5cm,.CE=5cm. AB-DC, 14.解：(1)：EG⊥DF,∠DGE=∠FGE=90°.G是DF的中点，.DG=FG.在△DEG DG=FG, 和△FEG中，∠EGD=∠EGF,.△DEG≌△FEG(SAS),∴.ED=EF;(2)易证△AEF≌ EG=EG, △CDE(SSS),,.∠C=∠A=70°，∴.∠B=180°-∠A-∠C=180°-70°-70°=40° 15.解：(1)SAS(2)延长MD到点E,使得ED=MD,连接CE,NE.点D是BC的中点， BD=CD, .∴.BD=CD.在△BDM和△CDE中，∠MDB=∠EDC,.△BDM≌△CDE(SAS).∴.BM MD=ED, =CE.:DM⊥DN,.∠NDM=∠NDE=90.在△NDM和△NDE中， (MD=ED. ∠NDM=∠NDE,∴.△NDM≌△NDE(SAS).∴.MN=NE.:'在△NEC中，NE<CE+ ND=ND, NC,.MN<BM+CN. 阶段微测试（三） 1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.B8.C9.28°10.90°11.212.①②13.证明：.△A0C ∠C=∠D, ≌△BOD,.∠C=∠D,CO=DO.在△CEO和△DFO中，CO=DO, ..△CEO≌ COE-DOF, △DFO(ASA)..OE=OF,即点O是EF的中点.14.解：(1)BF∥AE,∴∠MAE= ∠MAE=∠MBF, ∠MBF.在△AME和△BMF中，∠AME=∠BMF,∴.△AME≌△BMF(AAS)..AE= EM-FM. BF:(2).'△AME≌△BMF,.AE=BF,∠AEC=∠BFM=∠BFD=90°.易证△AEC≌ △BFD(ASA).∴EC=FD,EC-CF=FD-CP,即EF=CD=4.∴EM=号EF=号X4 =2.15.解：(1)如图，作∠ACD的平分线，交射线OP于点M,则点M为所求： (2)连接DM,过点M作ME⊥CD于点E,MF⊥OA于点F,MH⊥ HB OB于点H.OP平分∠AOB,点M在OP上，∴.MH=MF.CM平分∠ACD,.ME= MF,MH=ME.SACM=2CDX ME=2 X6XME=6,ME=2,MH=ME=2. SAM0=ODXMH=XODX2=5,OD=5 第37页（共48页） 阶段微测试（四） 1D2.D3C4.D5.C6.C7.B8D9.②10.41.-1<a< 12.①@③13.解：(1)根据题意，得2m十n=3m+2解得m=一7(2)根据题意，得 m-n=-n-7, n=-8: 十”31之解得32m十m)1.14,解：D如图，点P即为所求作 m-n=n十7， 点： (2)P(3,3).15.解：(1)△AB1C如图：A(0,4),B1(2,2),C(1,1): (2)△A2B2C2如图：A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1);(3)如图， 3-3-0124 451617x △ABC与△A,B,C关于直线x=3对称：(4)Sac=2X3-号×1X1-号×1X3- ×2x2=6-7-号-2=2. 阶段微测试（五） 1.D2.D3.D4.D5.B6.B7.C8.D9.44°10.511.等边312.24 13.解：：AC=CD,∠ADC=∠A=50°.又，CD=BD,.∠B=∠BCD.∠ADC=∠B +∠BCD=2∠B,2∠B=50°，·∠B=25,又'BD=BE,·∠BDE=∠BED=↓X 2 (180°-25)=77.5°，.∠CDE=180°-∠ADC-∠BDE=180°-50°-77.5°=52.5°. 14.解：(1)如图； A (2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 角平分线上的点到角两边的距离相等补全后续证明如下：△PCM和△PDV为直角三 角形，.Rt△PCM≌Rt△PDV(HL),.MC=ND.15.解：(1)△ABC为等边三角形， ..∠BAE=∠C=60°，AB=CA.又'AE=CD,.△ABE≌△CAD(SAS),.BE=AD: (2)由(1)知，△ABE≌△CAD,∴.∠ABE=∠CAD,∴.∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP +∠CAD=∠BAC=60°.又：BQ⊥AD,∴∠BQP=90°，∴.∠PBQ=30°，∴.PB=2PQ=2X 3=6,∴.BE=PB+PE=6+1=7,∴.AD=BE=7. 阶段微测试（六） 1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.A9.3a10.-20a'b211.-x°y 12.2m)-1=(2m-1)(2m+1)13.解：1原式=-日·3y·4ry=-y: (2)原式=8r+12r3+18xy-12ry-18xy-27y=8r-27y:3)原式=n-2号n十 n3,14.解：(1)9m·27m-↓÷33m=(32)m·(33)m-1÷33m=32m·33m-3÷33m=3im-3÷3m =32m-3,27=33,.32m-3=33,.2m-3=3,解得7m=3:(2)5”=3,25m=11,.53m-2m=53 ÷5=(6)÷25=3÷11=27÷1-。15.解：1)原式=-y+2xy+4x= 2xy2+3x3y2.当x=2,y=-1时，原式=2×2×(-1)2+3×23×(-1)2=32+24=56： ②)原式=（0+y十2x-2xy)÷(-2)=(2x-xy)÷（-2)=-x+“x+3到 十(y-5)2=0,|x十3|≥0，(y-5)2≥0，.|x十3|=0，(y-5)2=0,x十3=0，y-5=0,解 得x=-3,y=5,原式=3+与=号. 2=2 阶段微测试（七） 1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.C8.D9.(1)x2-4(2)-n-110.(1)2b-c (2)b十c-d(3)b-cb-c11.-1112.2113.解：(1)原式=(-2a)2-(2b)2=4a2- 46:(2)原式=[(2x+(y+x)][2x-(y十z)]=(2x)2-(y十z)2=4x2-y-22-2y2. 14.解：1)原式=(30+号)=302+2×30x×号+（合）=900+30+子=930子：(2)原 式=(500+7)×(500-7)=5002-72=250000-49=249951.15.解：原式=d2-2ab-6 -6a-6)=d2-2ah8-心+8=-2a6当a=号，6=-号时，原式=-2X号×(-2) 第38页（共48页） =子16.解：10r+y=(x+-2xy=3-2×(-12)=9+24=33:②x-4xy+ y2=(x+y)2-6xy=32-6×(-12)=9+72=81:(2).(n-2024)2+(2025-n)2=[(n 2024)+(2025-n)]2-2(n-2024)(2025-n)=1,..(n-2024+2025-n)2-2(n 2024)(2025-n)=1,∴.1-2(n-2024)(2025-n)=1,∴.(n-2024)(n-2025)=0. 阶段微测试（八） 1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.(a-2)(m-1)10.711.(a+b)(ab 十1)912.1513.解：(1)原式=3(x2-9y2)=3(x十3y)(x-3y);(2)原式=-2(x2+ 4y2-4xy)=-2(x-2y)2:(3)原式=(p十q十p-q)(p十q-p十q)=4pg.14.解：设多项 式x2-6x十m的另一个因式是x十a,则(x-2)(x十a)=x2十ax-2x-2a=x2+(a-2)x 2a=x2-6.x十m,a-2=-6,解得a=-4,m=-2a=-2×(-4)=8.15.解：能.理 由如下：：(n十5)2-(n-3)2=(n十5十n-3)(n十5-n十3)=16(n十1)，且n为自然数， .(n十5)2-(n-3)2能被16整除.16.解：(1)原式=x2十2x+1-1-8=(x+1)2-9= (x+1+3x+1-3)=(x+40-2,2)r+4-3=+4x+(登)）-（告）-3=u 十2)2-7.(x十2)2≥0，.(x十2)2-7≥-7，即x2十4x-3≥-7，x2+4x-3的最小值 为-7；(3)a2++c2+50=6a+8b+10c,.a2+b2+c2+50-6a-8b-10c=0,∴.a2-6a 十9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,.(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0..(a-3)2≥0，(b- 4)2≥0，(c-5)2≥0，∴.(a-3)2=0,(b-4)2=0,(c-5)2=0,∴.a-3=0,b-4=0,c-5=0, 解得a=3,b=4,c=5,∴.△ABC的周长为3十4十5=12. 阶段微测试（九） 1.B2.C3.B4.B5A6A7.C8B9x≠210.山622.-2 18,解：1原式=红+-…告异·名)原式- 2 a十b .+0-D乌。=a》·乌。助4解：)产2)原式= a x-I-(x +10= x2_(x+1)(x-1)_x2-(x2-1)_x2-x2+1=1 2 x-1 x-1 x-1 =15.解：原式=xx+ x2-1 -D号-是粥不等式组得-1长 :1+1 x<3.x为整数，.x的值为-1,0,1,2.要使分式有意义，则x≠0，x十1≠0，x-1≠0， ÷≠0≠-1x≠1，∴x只能取2.当x=2时，原式=是=合16，解：1：x-2x+1 =0x≠0，方程两边同除以x,得x一2+士=0x+是=2.则(x十) =22=4,.x +是-(+）广-2=42=22原式-币71+ x2÷x2 1 1 =2=1. (x+) -1 阶段微测试（十） 1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.810.111.1,312.200 13.解：1)原式= [a品]÷市=名+号a+1) 2(a-1) 2a-3 a+aDa+1)=(2)原式=史：2父-2中：1出. x x x (x+1)(x-万白·14.解：(1)方程两边乘x(x-2),得2x=3(x-2).解得x=6.检 验：当x=6时，x(x一2)≠0.所以，原分式方程的解为x=6;(2)方程两边乘(x十1)(x一1)， 得3=2(x十1)(x-1)-2x(x-1).解得x=号.检验：当x=号时，(x十1)(x-1)≠0.所 以，原分式方程的解为x=号.15.解：原式-2”，2.2+千= (x-2)2 x+3x+3=x十3 十千=号=中=“=（宁）=原式=4、16解，设B型机紧入 一2 每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运(x十30)kg原料.根据题意，得1500 x十30 1200.解得x=120.经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意.x十30=120十30= 150.答：A型机器人每小时搬运150kg原料，B型机器人每小时搬运120kg原料：(2)设A 型机器人要搬运mke原料，根据瓶意，得品十。≤.解得m≥400m最小为40。 答：A型机器人至少要搬运400kg原料. 第39页（共48页）