第一次月考试卷-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版新教材）

2025-2026学年七年级上学期第一次月考试卷 数学 试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：七年级上第1-2章（北师大版2024版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果把收入6元记作元，那么支出5元记作（   ） A．0元 B．元 C．元 D．元 2．大宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393060用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 3．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 4．下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（　　） A． B． C． D． 5．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（   ） A．-5 B．5 C．5或-5 D．2．5或-2．5 6．下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（    ） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负且负数的绝对值较大 D．不能确定 8．下面的几何体中，属于棱柱的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．一架直升机从高度为的位置开始，先竖直上升，再竖直下降，这时直升机所在高度是（   ） A． B． C． D． 10．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（    ） ①；②；⑧；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值．则最后输出的结果是（  ） A． B． C． D． 12．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2024所对应的点将与圆周上的字母（   ）重合 A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．朱自清的《春》一文里，在描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句中，把雨看成了 ，这说明 ． 14．如图，一个正方体截去一个角后，截面的形状是 ． 15．比较大小 ．（填“<”、“=”或“>”） 16．定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（10分）用简便方法计算： (1) (2) 19．（10分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，．    20．（10分）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．    (1)填空：______，______，______； (2)这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成； (3)当时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 21．（10分）为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． (1)求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ (2)为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 22．（12分）观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式； 第3个等式：；第4个等式：. …… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：______=______； （2）用含的代数式表示第个等式：______=______（为正整数）； （3）求的值. 23．（12分）阅读下面材料： 在数轴上5与所对的两点之间的距离：； 在数轴上与3所对的两点之间的距离：； 在数轴上与所对的两点之间的距离：； 在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数 和 的两点之间的距离表示为； (2)若，则 (3)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：请你在草稿纸上画出数轴，若x表示一个有理数，则是否有最小值？如果有直接写出最小值，如果没有，说明原因？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期第一次月考试卷 数学 试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：七年级上第1-2章（北师大版2024版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果把收入6元记作元，那么支出5元记作（   ） A．0元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查正负数的意义，根据支出为负，则收入为正，即可求出答案． 【详解】把收入6元记作元，那么支出5元记作元， 故选：B． 2．大宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393060用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】393060用科学记数法表示应为， 故选：C 3．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 【答案】B 【分析】根据圆锥的展开图，可得答案． 【详解】圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟常见悉图形的展开图是解答本题的关键． 4．下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 详解：A、折叠后缺少一个侧面，故不能折叠成无盖的正方体盒子； B、C、D都可以折叠成一个无盖的正方体盒子． 故选A． 点睛：本题考查了展开图折叠成几何体．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 5．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（   ） A．-5 B．5 C．5或-5 D．2．5或-2．5 【答案】C 【详解】根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5． 故选C． 6．下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的乘方直接进行排除选项． 【详解】A、，故错误； B、，故错误； C、，故正确； D、，故错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 7．两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（    ） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负且负数的绝对值较大 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则，两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数． 【详解】两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数． 例如：（−1）＋（−3）＝−4，−4＜−1，−4＜−3， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则、绝对值及比较两个数的大小是解题的关键． 8．下面的几何体中，属于棱柱的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱，根据棱柱的定义逐一判断即可求解，掌握棱柱的定义是解题的关键． 【详解】解：第一个几何体是长方体，属于棱柱； 第二个几何体是圆柱，不属于棱柱； 第三个几何体是四棱柱，属于棱柱； 第四个几何体是三棱锥，不属于棱柱； 第五个几何体是圆锥，不属于棱柱； 第六个几何体是三棱柱，属于棱柱； 所以属于棱柱的有个， 故选：． 9．一架直升机从高度为的位置开始，先竖直上升，再竖直下降，这时直升机所在高度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了负数的意义，有理数的加减混合运算，属于基础题型． 根据题意的上升和下降列出算式，再进行运算即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选B． 10．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（    ） ①；②；⑧；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先由数轴观察得出，，据此逐项计算验证即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ，故①正确； ，故②错误； ，③正确； ，故④正确． 综上，正确的个数为3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键． 11．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值．则最后输出的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把a=-2代入程序中计算，判断结果是否大于20，以此类推，得到结果大于20时输出即可． 【详解】把a=-2代入得：a（a+1）=2＜20， 把a=2代入得：a（a+1）=6＜20， 把a=6代入得：a（a+1）=42＞20， 则最后输出的结果为42， 故选B． 【点睛】此题考查了代数式求值，弄清程序运算的运算顺序，熟练掌握和运用相关的运算法则是解本题的关键． 12．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2024所对应的点将与圆周上的字母（   ）重合 A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，采用数形结合思想是解题关键．根据由滚动一圈可得四个字母一循环，再由数轴上的数2024到的距离是，计算出被整除后余，数轴上的数2024所对应的点将与圆周上的字母C重合． 【详解】解：∵，即将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）圈后再向右滚动2个单位； ∴数轴上的数2024所对应的点将与圆周上的字母C重合， 故答案为：C． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．朱自清的《春》一文里，在描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句中，把雨看成了 ，这说明 ． 【答案】 线 点动成线 【分析】根据点动成线可得答案． 【详解】解：“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故答案为：线，点动成线． 【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体． 14．如图，一个正方体截去一个角后，截面的形状是 ． 【答案】三角形 【分析】观察图形，正方体截去一个角后，多了一个面，判断其形状即可． 【详解】正方体截去一个角后，截面由三条线段构成，判断截面是三角形． 故答案为：三角形． 【点睛】本题考查同学们的空间想象能力和实际操作能力，通过实践找规律是解答此类问题的关键． 15．比较大小 ．（填“<”、“=”或“>”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 16．定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算 【答案】14 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，绝对值的求解，根据题目中给出的定义代入数字进行计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：14． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)32 (2)6 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（10分）用简便方法计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数乘法分配律： （1）根据加法的交换律和结合律把原式变形为，据此计算求解即可； （2）根据乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（10分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，．    【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，， 数轴表示如下所示：    ∴． 20．（10分）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．    (1)填空：______，______，______； (2)这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成； (3)当时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)2，1，1； (2)8，10； (3)见解析 【分析】本题考查由从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． （1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【详解】（1）解：观察从正面看到的图可知，． 故答案为：2，1，1； （2）解：结合从上面看到的图和正面看到的图， ∴这个几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10； （3）解：从左面看到的图形如图所示：    21．（10分）为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． (1)求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ (2)为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合计算是解题的关键； （1）根据平均数的意义，可得答案； （2）根据题意列式计算求出该班的总积分即可． 【详解】（1）解：由题意得： 答：这个小组分钟每人平均跳绳的个数个 （2）解：由题意得： 答：这个小组的总积分为分 22．（12分）观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式； 第3个等式：；第4个等式：. …… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：______=______； （2）用含的代数式表示第个等式：______=______（为正整数）； （3）求的值. 【答案】（1） ，；（2），；（3）. 【分析】（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第五个等式； （2）根据题目中式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以计算出所求式子的值． 【详解】（1） 故答案为： ，； （2） 故答案为：，； （3）解：原式 . 【点睛】本题考查数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值． 23．（12分）阅读下面材料： 在数轴上5与所对的两点之间的距离：； 在数轴上与3所对的两点之间的距离：； 在数轴上与所对的两点之间的距离：； 在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数 和 的两点之间的距离表示为； (2)若，则 (3)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：请你在草稿纸上画出数轴，若x表示一个有理数，则是否有最小值？如果有直接写出最小值，如果没有，说明原因？ 【答案】(1)3，； x， (2)4或2 (3)有，最小值为5 【分析】本题考查了绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可； （2）利用绝对值的意义得到，求出结果即可； （3）把理解为：在数轴上表示x到3和的距离之和，求出表示3和的两点之间的距离即可． 【详解】（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离是； 数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为； 数轴上表示数x和的两点之间的距离表示为， 故答案为：3，； x，． （2）， ， ， 或2； （3） 如图，当时，在数轴上表示x到3和的距离之和，， 当时， x和的距离已经大于5，在数轴上表示x到3和的距离之和大于5， ， 当时，x和3的距离已经大于5，在数轴上表示x到3和的距离之和大于5， ， 当时，有最小值为5． 第1页/共1页 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