新考法原创提分卷规律探究结构补充图形探究画示意图定义新运算 数形结合（综合练习）-2025-2026学年五年级上册数学苏教版

新考法原创提分卷 规律探究 结构补充 图形探究 画示意图 定义新运算 数形结合 时间:90分钟 总分:100分+10分评价 一 填空题。(每空2分，共18分) 1.[规律探究]在一起拼搭社团的课堂中，同学们用一些小木棒，拼搭出了下面的有趣图案。 (1)拼一个三角形要用3 根小棒，拼2个三角形要用5 根小棒，照这样，拼5个三角形要用()小棒，拼n个三角形要用()根小棒。 (2)小华像这样用了35 根小棒来拼搭，他一共拼出了()个这样的三角形。 2. [规律探究] 下面是按规律排列的一列数。2,4,6,8,10,12,14…如果用n 表示从左起的这列数的序号，m表示某个序号对应的数，m和 n 之间的等量关系式为()，第()个数是108。 3.[规律探究]漏窗是中国古典园林建筑中的装饰性透空窗，有景中有画、画中有景的艺术效果。下面是“灯笼锦”样式的漏窗设计示意图，第1幅图有5个正八边形，第2 幅图有8个。按照这样的规律设计，第6 幅图有()个正八边形，第n 幅图有()个正八边形。 4.[规律探究]观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有()个笑脸，第n个图形共有()个笑脸。 二 操作题。(第1题12分,第2题8分,共20分) 1.[画图示意]体质健康测试后，奇思画出了等待区的平面图，请帮奇思在方格图中画出其它各区域的平面图。 (1)以虚线为对称轴，视力检查区(用E 标出)和等待区的平面图是轴对称图形。 (2)体重身高测量区(用F 标出)与等待区的平面图形状、大小相同，位置在等待区向左平移8格，再向上平移4格处。 (3)肺活量测试区(用G 标出)的平面图是一个以 AB 边为下底的直角梯形，根据肺活量测试区面积算式( 2=14(平方米)，画出该区域平面示意图。 2.[图形探究]从下面的方格中选5个涂色，使涂色部分构成一个轴对称图形，请你画出两种画法。(经过旋转或平移，涂色部分能完全重合的画法算一种) 三解决问题。(第1题 10分，第5、6题每题8分，其余每题12分,共62分) 1.[算理探究]无论是骑自行车还是驾驶汽车，当遇到紧急情况时都要刹车。从看到情况想刹车到实际踩刹车的时间，称为反应时间，用t 表示。从开始刹车到车子完全停止的这段距离称为刹车距离，可用d 表示。人们通过研究发现，刹车距离d、车子的速度 v和驾驶员的反应时间t一般有这样的关系： 其中d 的单位是米，v的单位是米/秒，t的单位是秒。张叔叔骑着电瓶车，速度是14米/秒，突然他发现道路正前方20米处躺着一只小狗，反应时间是0.12 秒。张叔叔立马刹车会撞到这条小狗吗? 2.[规律探究]如图，桌子上有两摞规格完全相同的棋子。请根据图中所给的信息，解答下列问题。 (1)每枚棋子的厚度为()厘米。 (2)如果这样的棋子有 n枚，整齐地叠放在桌子上，这一摞棋子的顶部距离地面的高度应是()厘米。 (3)当n=12时，这一摞棋子的顶部距离地面的高度是多少厘米? 3.[图形探究]同学们，你们认识多边形的外角吗?多边形的边与邻边的延长线组成的角就是多边形的外角。如图所示， 是三角形的三个外角， 是四边形的四个外角。 (1)我们知道了三角形的内角和是 ，请你仔细观察图中三角形内角与外角的关系，你能想办法推算出三角形三个外角的和是多少度吗?写出你的思考过程。 (2)画一画、算一算，四边形四个外角的和是多少度?五边形五个外角的和是多少度? 学科网（北京）股份有限公司 (3)根据上面的发现，你有什么猜想? 4.[规律探究]某小学本学期开设科创、艺术、劳动社团。 ①参加科创社团有 80人 ②艺术社团占科创社团的人数的 ③艺术社团人数比劳动社团人数少 ④科创社团人数占总人数的 ⑤劳动社团人数占总人数的 (1)要计算劳动社团的人数，需要选择信息()。 (2)根据所选信息，求劳动社团的人数。 (3)你还能提出什么问题?并解答。 5.[结构补充]加强学校体育，增强学生体质，对于提高学生综合素质，实现教育现代化，建设人力资源强国，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人，具有重要战略意义。为促进学生养成良好的体育锻炼习惯，阳光小学每学期都开展体育节系列活动。李老师准备为体育节添置一些篮球和足球，他知道如下几个信息： ①足球的单价比篮球少9.3元。 ②每个乒乓球售价5元。 ③每个篮球售价48.6元。 ④李老师一共带了200元钱。 ⑤学校需要添置3个足球和1个篮球。 (1)李老师想知道一共需要多少钱，他需要用到上述信息中的()。(填序号) (2)根据你选出的信息，计算出一共需要多少钱? 6.[数形结合]我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”。在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为“、 、、”的长方形纸片，如图所示： 附加题(每题5分，共10分) 1.[图形探究]等积变形是指在图形或形状发生改变的情况下，保持面积不变的一种数学思想。运用等积变形思想，通过寻找等底等高的三角形，可以轻松解决三角形面积的问题。 如图所示：直线m、n，是一组平行线。 (1)先找到等底等高的三角形，再说明：三角形ADE 的面积等于三角形BCE 的面积。 (2)如图，点G、H 分别是AD 与DB 的中点。如果三角形DGH 的面积为2平方厘米，请你继续运用“等底等高”计算出三角形 ADB 面积为()平方厘米。 (3)如图，点J 是AE边上三等分点，点K 是EB 边上的四等分点。如果三角形JKE的面积为1平方厘米，那么三角形ABE 面积为()平方厘米。 2. [定义新运算] 对于任意的数a,定义:f(a)=3(a+3)。 例如当a=2,新运算f(2)=3×(2+3)=3×5=15;当a=4,新运算 f(4)=3×(4+3)=3×7=21。 (1)求 f(1.6)的值是多少? (2)当 f(a)的值是9.9,求a 的值是多少? (3)求 f(f(5))的值是多少? 学科网（北京）股份有限公司 新考法原创提分卷 一、1.(1)11 2n+1 (2)17 【提示】每增加一个三角形就增加2根火柴棒。 2. m=2n 54 【提示】根据题意,这列数的序号是几，这个数就是几的2倍。 3.20 3n+2 【提示】根据题图可知第1幅图有5个正八边形，第2幅图有8个正八边形，第3 幅图有11个正八边形，由此可知，每增加一幅图，正八边形的个数就增加3个，所以第 n 幅图的正八边形个数是:5+(n-1)×3=3n+2(个)。 4.16 3n+1 【提示】由图可知，第1个图形有4个笑脸，第2个图形有(4+3×1)个笑脸，第 3个图形有(4+3×2)个笑脸,第4个图形有(4+3×3)个笑脸……以此类推，每次增加3个笑脸，第n 个图形笑脸的数量为4+3×(n-1)=3n+1(个)。 二、1. 三、1.14×0.12+14×14÷14=15.68(米) 15.68<20,不会撞上小狗。 2.(1)1.8 (2)70+1.8n (3)当n=12时,70+1.8n=70+1.8×12=91.6(厘米) 三角形的内角和对应的外角之和是 180°，所以三角形的三个外角之和是3个180°相加减去三角形的内角和180°。 (2)四边形的内角和： 五边形的内角和： 五边形的五个外角之和：1 (3)多边形的外角和都是 360°(答案合理即可) 4.(1)①④⑤(答案不唯一) (2)80÷2×9=360(人) 360÷9×4=160(人) (3)答案不唯一，如：艺术社团有多少人? 80÷2×3=120(人) 5.(1)①③⑤ (2)48.6-9.3=39.3(元) 39.3×3+48.6=166.5(元) 6.(1) 附加题 1.(1)三角形ABC 和三角形ABD 等底等高,它们的底都是AB，高都是直线m 和直线n 之间的垂直距离，所以三角形 ABC 和三角形ABD 面积相等，都减去同一个三角形 ABE 的面积，剩下的三角形的面积也相等。所以三角形 ADE的面积等于三角形 BCE 的面积。 (2)8 (3)12 【提示】(1)根据等底等高的三角形面积相等的性质，我们可以知道三角形 ABD 和三角形ABC 的面积相等，都减去同一个三角形 ABE的面积，所以三角形 ADE 的面积=三角形BCE 的面积；(2)根据等底等高的三角形面积相等的性质，我们可以知道三角形ADB 的面积是三角形DGH 的面积的4倍。(3)根据等底等高的三角形面积相等的性质，我们可以知道，三角形ABE 的面积是三角形JKE 的面积的12倍。 2.(1)f(1.6)=3×(1.6+3)=13.8 (2)f(a)=3(a+3)=9.9 a=0.3 (3)f(5)=3×(5+3)=24 f(f(5))=f(24)=3×(24+3)=81 【提示】(1)根据定义的运算 f(a)=3(a+3),当a=1.6时,将a=1.6代入运算式中,可得f(1.6)=3(1.6+3)=3×4.6=13.8;(2)因为f(a)=3(a+3),且f(a)=9.9,所以我们可以得到3(a+3)=9.9,即a=0.3;(3)先求 f(5)的值,根据运算规则f(a)=3(a+3),当a=5时,f(5)=3(5+3)=3×8=24,再求 f(f(5))的值，此时相当于求 f(24)的值，将a=24代入运算式中,可得 f(24)=3×(24+3)=3×27=81。 学科网（北京）股份有限公司 $