第一单元 长方体和正方体-【欧啦·优学优练】2025-2026学年六年级上册数学同步练习课时作业（苏教版2012）

第一单元长 第1课时 长方体 必做题（夯实基础 cm cm 5cm 3 cm 5cm 5cm (1)上图中左边是（ )体，右边是 ( )体。 (2)上图中正方体有( )条棱，每条棱的 长度都是( )厘米，每个面都是完全 相同的( )形。 (3)上图中长方体的长是()厘米，宽是 )厘米，高是( )厘米；它有 )个面是完全相同的正方形，边长 是( )厘米，另外( )个面是完全 相同的长方形。 2.一个长方体金鱼缸，长10分米，宽6分 米，高8分米。它的前面那块玻璃打碎 了，修理时需要配上多少平方分米的 玻璃？ 能力题@激发思维 3.小明给妈妈买生日礼物，他用一个长方 体纸盒装礼物，并用彩绳“十字”包扎（如 图)。( )种包扎方法用的绳子最短 (打结处绳子长度相等)。 00 20 cm 20 cm 30 cm 30 cm A B 数学·六年级上册第一单元 方体和正方体 和正方体的认识 P /20cm 30 cm C 4.【原创题】王芳家的蚊帐是用钢管搭成的 长方体框架（底面的四条边没有钢管）。 搭好这个蚊帐需要钢管()米。 -2m 1.8m 1.5m A.21.2B.17.2C.14.2D.10.6 5.用一根铁丝刚好可以做成一个棱长5厘 米的正方体框架，如果用这根铁丝做成 长7厘米、宽5厘米的长方体框架，它的 高是多少厘米？ 选做题©提升素养 8 6.有6个棱长是1厘米的正方体木块，请 你把它们拼成一个长方体，使得拼成的 长方体棱长总和最小。请你画出示意 图，并求出最小的棱长总和。 d 欧啦优学优练 第2课时长方体 必做题(： 夯实基础 1.【原创题】将如图所示的长方体 牛奶包装盒沿某些棱剪开，且 纯牛奶冒 使六个面连在一起，然后铺平， 得到的图形可能是()。 B C 2.下面的正方体纸盒相对面上的图案相 同，把这个正方体剪开，得到两个展 图，你能在展开图上用相应的符号标出 其余各个面吗？ 如 3.将下面的长方体、正方体和与其对应的 展开图用线连起来。 62 和正方体的展开图 能力题@國激发思维 4.在下面的若干面中找出6个面，使它们 能围成一个长方体，这6个面的编号分 别是( )。(单位：厘米) ②6 3 ④4 ⑤4 4 ⑧3 5.右图是一个正方体的 展开图，请你在3个空 3 白面上填上相应的数， 使原来正方体相对的 面上两个数的和都是10。 6.下图中的5块玻璃可以拼成一个无盖水缸 (单位：厘米，厚度不计)。这个水缸的长、 宽、高分别是多少厘米？请画出示意图。 15 20 45 45 45 20 20 选做题 提升素养 7.一个正方体纸盒（如图），将它的上半部 分涂上颜色，然后把纸盒展开。请你在 展开图上把涂色的部分画完整。 第3课时 1.填空。 (1)一个长方体的棱长总和是360厘米，相 交于同一个顶点的三条棱长度之和是 ()厘米。 (2)一个长方体，高16厘 米，它的前、后、左、右 左 前右 后 面 面面 高 4个面都是完全一样 的长方形。如果把这 4个面展开，正好是一个正方形（如图）。 这个长方体的长是( )厘米，宽是 ()厘米 (3)做一个底面周长是15厘米、高是4厘 米的长方体框架，至少需要( )厘米 长的铁丝。 (4)下图是一个长方体的展开图，这个长方 体的长是( )厘米，宽是()厘 米，高是( )厘米。它的棱长总和是 )厘米。 后 左 下 上 w3 9 前 cm -8 cm- 2.选择。 (1)至少用( )个相同的小正方体能拼 成一个大正方体。 A.4 B.6 C.8 D.9 (2)【生活实践】某产品说明书上标注的包装 尺寸为712×667×1888(mm),它们分别 表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数 据，联系生活想象一下它可能是()。 数学·六年级上册第一单元 练习课 A.一台电视机 B.一台微波炉 C.一部手机 D.一台冰箱 3.一张长方形铁皮（如图），长是20厘米， 宽是( )厘米。将图中的阴影部分向 里折成一个正方体盒子，和D面相对的 是( )面；如果D面是底面，从前面 看是C面，那么右面是( )面。 A B D E F 4.下图需要再添上一个面，才能围成一个 完整的正方体，这个面应该添在哪里呢？ (至少给出三种不同的添法) 5.将数字16填到下图的6个面上，使得 折成一个正方体后，相交于同一个顶点 的三个面上的数字之和最大是15。 6.下图是从三个方向看的同一个正方体， H的对面是( ),X的对面是()， Y的对面是( )。 H 欧哦优学优练 第4课时 长方体和 必做题 夯实基础 1.右图是一个长方体。 列式计算： 4 cm (1)上、下两个面的面 5 cm 6 cm 积和： (2)前、后两个面的面积和： (3)左、右两个面的面积和： (4)这个长方体的表面积： 2.填空。 (1)如图，这个正方体的棱长 是( )厘米，棱长和是 6 cm ( )厘米，一个面的面 6 cm 积是( )平方厘米，这 6 cm 个正方体的表面积是( )平方厘米。 (2)一个正方体的底面积是12平方分米， 它的表面积是( )平方分米。 (3)一个正方体纸盒的表面积是4.8平方分 米，把它放在桌上，所占面积为( 平方分米。 3.求下面长方体和正方体的表面积。（单 位：分米) (1) (2) 正方体的表面积(1)》 能力题@激发思维 4.下图是一个长方体的表面展开图，求长 方体的表面积。 40 cm 10 cm 15 cm 5.倩倩的玩具盒里有一块长方体积木，从 上面看是 3cm,从前面看是 4 cm 2.5cm。这块长方体积木的表 4cm 面积是多少平方厘米？ 选做题提升素养 6.【生活实践】张华要给希望小学的孩子们 寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽 10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这 4本字典包成一个大长方体包裹，请你 设计出最省纸的包装方法，并计算出需 要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计） 第5课时 长方体利 必做题（夯实基础 1.填空。 (1)右图是一个无盖正方体蓄 水箱，它的占地面积是 ()平方米，至少需要 )平方米铁皮才能制 作成这样的蓄水箱。 (2)做一节长是1.5米、宽和高都是12厘米 的通风管，至少需要()平方厘米 铁皮。 2.一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长为 7分米，鱼缸里水深5分米，与水接触的 玻璃的面积是多少？ 3.学校正在进行改建，需要对会议室的四 面墙壁（如下图）进行粉刷。学校后勤部 门了解到某品牌涂料的信息，如下表。 请你帮后勤部门计算，这次粉刷购买涂 料要准备多少元？ 8m 3.5m 窗1.2m窗1.2m 1.5m 1.5m 10m 1.5m 规格 可粉刷面积 价格 30kg/桶 35m2 378元/桶 数学·六年级上册第一单元 正方体的表面积(2) 能力题@國激发思维 4.选择。 (1)4个棱长2分米的正方体拼成一个长方 体，表面积之和最多减少( )平方 分米。 A.16 B.24 C.32 (2)观察右图中数字1、2、3 所在位置，挖掉( 处的一个小正方体后， 3 剩下部分的表面积 最大。 A.数字1 B.数字2 C.数字3 D.无法确定 选做题( ©提升素养 5.【生活实践乘坐飞机时免费托运行李的 尺寸限制为长60厘米、宽40厘米、 高100厘米。张阿姨的行李箱如下图 所示。 25 cmf 60 cm 40 cm (1)张阿姨的行李是否可以免费托运？（可 以不可以☐)（在方框内画“√”） (2)张阿姨打算给这个行李箱加个布套（底 面不做)，这个布套至少需要多少布料？ (接缝处忽略不计) 欧啦优学优练 第6课时体 必做题( 夯实基础 1.选择。 (1)一满杯牛奶，牛奶的( )就是( 的容积。 A.体积 B.容积 C.牛奶 D.杯子 (2)一瓶橙汁，用3个1号杯装，恰好能装 满；用4个2号杯装，恰好也能装满。 这两种杯子的容积相比，()。 A.1号杯大 B.2号杯大 C.一样大 (3)小轩把一块橡皮泥先捏成一个正方体， 再捏成一个长方体，橡皮泥的() 不变。 A.形状 B.表面积 C.体积 2.一个水箱最多可装水80升，我们就说这 个水箱的( )是80升，这个水箱的体 积( )(填“大于”“小于”或“等于”) 80立方分米。 能力题@激发思维 3.两个长方体木箱，从外面量，长、宽、高分 别相等，第一个木箱木板厚5厘米，第二 个木箱木板厚3厘米。它们的体积相等 吗？容积呢？请说出你的看法。 C6● 只和容积的认识 4.下图是一个没有装满水的水杯，小明将 一个橙子浸没水中，有水溢出。然后将 橙子从水中取出，再将一个苹果浸没水 中，发现仍有水溢出。橙子与苹果的体 积哪个大？为什么？ 5.萌萌用几个体积为1立方厘米的正方体 木块摆了个物体，下面是从不同方向看 到的图形。这个物体的体积是( )立 方厘米。 前面 上面 右面 选做题 ©提升素养 6.下图是由一些小正方体堆成的物体。如 果继续堆下去（原来的小正方体不动）， 要堆成一个大长方体，至少还需要多少 个小正方体？如果要堆成一个大正方 体呢？ 第7课时体 必做题() 夯实基础 1.填空。 (1)棱长1厘米的正方体，它的体积是 );棱长1米的正方体 它的体积是( )。 (2)填一个合适的物体。 体积大约是1立方厘米的物体有 ( )。 体积大约是1立方分米的物体有 ( )。 体积大约是1立方米的物体有 )。 2.在括号里填合适的单位。 一个墨水瓶的容积是50( )。 一个水桶的容积是10( )。 一块橡皮的体积是8( )。 一个仓库的容积是2700( 3.单位换算。 6000mL=( ) 2.75L=( )mL 70mL=( )L 2.06L=( )L( )mL 3760mL=( )L( )mL 能力题 @激发思维 4.选择。 (1)一个棱长是1米的正方体，它的体积是 1( )。 A.立方厘米 B.立方米 C.升 数学·六年级上册第一单元 积和容积单位 (2)一个汽油桶最多可以装80升汽油，这 里说的“80升”是汽油桶的( ),也是 汽油的()。 A.质量 B.体积 C.容积 5.下面是从不同方向看到的物体的形状， 这个物体的体积最小是多少立方厘米？ 最大是多少立方厘米？（搭成物体的每 个小正方体的体积是1立方厘米) 从上面看 从左面看 6.一个量杯中有450毫升水，放入一个鸡 蛋后，鸡蛋被完全淹没，水面上升到520 毫升刻度线处。这个鸡蛋的体积是多少 立方厘米？ 选做题 ⊙提升素养 7.先观察、分析下面各组物体的摆放规律， 再填写表格。 层数 3 5 … 正方体个数 3 6 图形表面积/cm2 6 14 图形体积/cm3 欧哦优学优练 第8课时长方体 必做题 夯实基础 1.计算。 23= 0.53= 0.13= 103= 0.23= 33= 2.计算下面长方体和正方体的体积。（单 位：厘米) (1) (2) 3.填空。 (1)一个长方体，长是3米，宽和高都是 0.5米，它的体积是()立方米。 (2)一个长方体的体积是60立方厘米，长 是6厘米，宽是5厘米，高是() 厘米。 (3)一个正方体的底面周长是24厘米，它 的表面积是( )平方厘米，体积是 ( )立方厘米。 能力题@激发思维 4.【历史科普】商鞅方升（如图）是商鞅为秦 国变法统一度量衡时所监制的标准量器。 据史料记载，它内长5.4寸，宽3寸，深1 寸（寸为当时计量长度的单位）。它的容 积为 立方寸（棱长为1寸的正方体， 体积是1立方寸)。如果把8.1立方寸水 倒进商鞅方升中，那么水深为 寸。 C8● 和正方体的体积(1) 5.一种牛奶采用长方体纸盒密封包装，从外 面量，盒子长8厘米，宽5厘米，高 10厘米。盒上标注着“净含量：400mL”, 这个标注是否真实？为什么？ 6.把一个长8厘米、宽6厘米、高6厘米的 长方体木块削成一个体积最大的正方 体，削去部分的体积是多少立方厘米？ 7.一个长方体容器，底面是边长4分米的 正方形，里面装有6分米高的水，现将一 个体积是32立方分米的铁块浸没在水 中，没有水溢出，这时的水面高为多少 分米？ 选做题提升素养 8.一块边长1.2米的正方形铁板，四个角 分别截掉一个小正方形，剩下的部分恰 好焊成一个无盖的正方体容器。这个容 器的体积是多少立方米？（铁板厚度忽 略不计) 第9课时长方体 必做题()夯实基础 1.填空。 (1)一个长方体立柱高是15分米，底面横 截面的面积是12平方分米，这个立柱 的体积是( )立方分米。 (2)一个正方体的棱长总和是48厘米，这 个正方体的表面积是( )平方厘米， 体积是( )立方厘米。 (3)把360升水倒入一个底面积是80平方 分米的长方体空水槽里，没有水溢出， 此时水深()分米。 2.选择。 (1)等底面积、等高的长方体和正方体的体 积相比，( )。 A.长方体的体积大 B.正方体的体积大 C.两者体积相等 (2)一个长方体的底面积扩大到原来的 2倍，高扩大到原来的2倍，则体积扩 大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.8 能力题@激发思维 3.一个长方体的长、宽、高分别是a米、 b米、h米。如果长增加5米，那么表面 积增加( )平方米，体积增 加( )立方米。 4.一块长方形铁皮长30厘米，宽20厘米。 从四个角分别剪掉边长为5厘米的小正 方形后，焊成一个无盖的长方体盒子。 数学·六年级上册第一单元 知正方体的体积(2) 这个盒子最多能容纳多少升液体？（铁 皮厚度不计) 5.【生活实践】兰兰参加了学校的“创意木 工坊”，她领取了一根长木条和一块木板 制作小木凳。兰兰想将长木条截成4段 同样长的短木条做凳腿（如图所示），截开 后，4段短木条的表面积之和比长木条的 表面积增加了150平方厘米。兰兰领取 的这根长木条的体积是多少立方厘米？ 20 cm 6.一个体积是1188立方厘米的长方体，前 面面积是108平方厘米，右面面积是 99平方厘米，底面面积是多少平方 厘米？ 选做题©提升素养 7.用一个底面是边长为6厘米的正方形、 高为15厘米的长方体容器，测量一个球 形铁块的体积。容器中所装的水距离容 器口有2厘米，将铁块放入容器中，铁块 完全浸没水中且有部分水溢出，把铁块 取出后，水面比原来下降5厘米。求这 个球形铁块的体积。 欧啦优学优练 第10课时体) 必做题（夯实基础 1.把体积是1立方分米的正方体切割成体 积是1立方厘米的小正方体，最多能切 割成( )个。把这些小正方体一个接 一个地排成一行，得到的立体图形长 ( )米。 2.在括号里填合适的数 5立方米=( )立方分米 7.05立方分米=( )毫升 4.2升=( )毫升 ()升=940毫升=()立方分米 3.在○里选填“>”“<”或“=”。 4.02升○402立方厘米 200立方厘米○2立方分米 120立方厘米（○0.12立方分米 能力题@激发思维 4.礼品店将棱长1分米的正方体礼品包装 盒放在长0.8米、宽0.4米、高0.3米的 长方体纸箱里。最多可以放多少个礼品 包装盒？ 5.一块长方体砖，长22厘米，宽10厘米， 厚5厘米，用3000块这样的砖砌成一堵 实心墙。这堵墙所占的空间是多少立 方米？ C10 识单位间的进率 6.一根长4.5米的木料，把它沿虚线锯成 两段，表面积正好增加了6平方分米，这 根木料原来的体积是多少？ 7.一间多功能教室，铺3000块长6分米、 宽1分米、厚2厘米的实木地板正好铺 满。这间多功能教室的面积是多少平方 米？铺这间教室至少需要多少立方米的 木料？ 8.如图，长方体长12厘米，高8厘米，阴影 部分两个面的面积和是170平方厘米， 这个长方体的体积是多少立方厘米？ 8 cm 12 cm 选做题今提升素养 9.一个长方体纸盒的底面周长是1米，底 面积是6平方分米，表面积是22平方分 米，这个长方体的体积是多少立方分米？参考答案 第一单元长方体和正方体 4.①②③⑤⑥⑧ 第1课时长方体和正方体的认识 5 1.(1)正方长方(2)125正方(3)53 52542.10×8=80(平方分米)3.A 4.C解析：(1.5+1.8+2)×4一(1.5+2)×2= 5.3×4-3.5×2=21.2-7=14.2(米)5.12×5= 60(厘米)60÷4一7一5=3（厘米）解析：先求出正 20 方体的棱长总和为12×5=60（厘米），即长方体的 棱长总和，再根据长方体的棱长总和=（长十宽十 长45厘米，宽20厘米，高15厘米解析：由图中5块 高)×4，用棱长总和除以4再减去长和宽即可求 玻璃可以看出，长为45厘米、宽为20厘米的玻璃只有 出高 1块，所以这块玻璃是无盖水缸的底面，所以水缸的长 (3+2+1)×4=24(厘米) 解析： 为45厘米，宽为20厘米，高为15厘米。 6个小正方体拼成一个长方体有两种拼法。第一 种 ),拼成后长方体的长是6厘 米、宽和高都是1厘米，棱长总和为(6+1+1)×4= 解析：因为正方体只有一面是全黑的，我们以这一 32(厘米)；第二种： 拼成后长方体的三 面为参照点，将围绕这一面的正方形的一半涂黑 条棱的长分别为3厘米、2厘米和1厘米，棱长总和 即可。 为(3+2+1)×4=24（厘米），所以第二种拼法拼成 第3课时练习课 的长方体棱长总和最小，最小的棱长总和为24厘米。 1.(1)90(2)44(3)46(4)86264 第2课时长方体和正方体的展开图 2.(1)C(2)D3.15AF解析：20÷4×3= 1.A 5×3=15(厘米)正方体展开图是2-3一1型，折 ☆ 成正方体后D面和A面相对，C面和E面相对， △ △ B面和F面相对。摆放如下图。 A上B左 A C前D下E后 F右 故长方形铁皮宽是15厘米，和D面相对的是A面， 如果D面是底面，从前面看是C面，那么右面是 F面。 欧啦优学优练·数学·六年级上册 ·17. 4.（答案不唯一) 拼后的长方体的长是10×2=20（厘米），宽是15厘 米，高是6×2=12（厘米）。所以需要牛皮纸的面积为 5.（答案不唯一) (20×15+20×12+15×12)×2=1440(平方厘米)。 第5课时长方体和正方体的表面积(2) 52 1.(1)420(2)72002.5×7×4+7×7= 解析：想要相交于同一个顶点的三个面上的数字和 189(平方分米)3.10×3.5×2+8×3.5×2= 最大是15，也就是4、5、6三个数字要分别填在相交 126(平方米)1.5×1.2×2+1.5×2=6.6（平方米） 于同一个点的3个正方形里。6.EAW 126-6.6=119.4(平方米)119.4÷35≈4（桶） 解析：从第一个图和第三个图可以看出H和A、Y、 378×4=1512(元)4.(1)C解析：4个正方体拼 X、W为相邻的面，所以H的对面是E;从第二个图 成一个长方体，最多减少8个面，这8个面的面积和 和第三个图可以看出X和Y、E、H、W为相邻的面， 是2×2×8=32（平方分米）。(2)B5.(1)可以 所以X的对面是A;从第一个图和第二个图看出Y 解析：40<60,25<40,60<100，张阿姨的行 和A、H、X、E为相邻的面，所以Y的对面是W。 李可以免费托运。(2)40×25+40×60×2+25× 第4课时长方体和正方体的表面积(1) 60×2=1000+4800+3000=8800(平方厘米)，所 1.(1)6×5×2=60(平方厘米)(2)6×4×2= 以这个布套至少需要8800平方厘米布料。 48(平方厘米)(3)4×5×2=40（平方厘米） 第6课时体积和容积的认识 (4)60+48+40=148(平方厘米)2.(1)6 1.(1)AD(2)A(3)C2.容积大于3.体 7236216(2)72(3)0.83.(1)(4×3+4× 积相等，容积不相等。第二个木板厚3厘米的木箱 1.5+3×1.5)×2=45(平方分米)(2)5×5×6= 容积大。 解析：由于计算容积时要除去木板的厚 150(平方分米)4.(40-15×2)÷2=5（厘米） 度，这两个木箱的木板厚度不同，在计算容积时长、 (15×10+15×5+10×5)×2=550(平方厘米) 宽、高减去的量也就不同，所以这两个木箱的容积 解析：从这个长方体的表面展开图中可以看出，这 不相等。4.苹果的体积大。小明将一个橙子浸 个长方体的长为15厘米，宽为10厘米，图中的 没水中，在水溢出以后，此时放人橙子的水杯中的 40厘米包含两个长和两个高，所以长方体的高为 水刚好位于杯口，即此时V杯=V橙子十V水①；将橙子 (40-15×2)÷2=5(厘米)。已知长、宽、高，求长 从水中取出，再将一个苹果浸没水中，发现仍有水 方体的表面积即可。5.(4×3+4×2.5+2.5× 溢出，即此时V苹果十V水>V标②，联立①②式可得， 3)×2=59(平方厘米)6.如图，先把2本字典最 V苹果>V橙子。5.96.要堆成一个大长方体，至 大的面拼在一起；再把拼成后的两个长方体的最大 少还需要10个小正方体；要堆成一个大正方体，至 面拼在一起。 少还需19个小正方体。解析：图中一共有8个小 欧啦优学优练·数学·六年级上册 ·18· 正方体。要堆成大长方体的长、宽、高分别是3、2、 400立方厘米=400毫升不真实。因为纸盒有 3,一共要18个小正方体，所以至少还需要10个小 厚度，所以容器的容积应该比体积小一些。 正方体。要堆成大正方体的棱长是3，一共要27个 6.8×6×6一6×6×6=72（立方厘米）解析：根据 小正方体，所以至少还需要19个小正方体。 长方体内最大的正方体的棱长是长方体的最短棱 第7课时体积和容积单位 长，可得正方体的棱长是6厘米，则削去部分的体 1.(1)1立方厘米1立方米(2)（答案不唯一）骰 积=长方体的体积一正方体的体积。7.4×4= 子粉笔盒柜子2.毫升升立方厘米立方 16(平方分米)32÷16=2（分米）6+2=8（分 米3.627500.0726037604.(1)B 米)解析：要求这时水面的高度，就是用现有水面 (2)CB5.体积最小是5立方厘米，最大是7立 高度加上铁块浸没后水面上升的高度。水面上升 方厘米。解析：根据图形，可发现物体有前后两 的高度等于铁块的体积除以容器的底面积，列式为 32÷(4×4)=2(分米)，所以这时水面的高度为6十 排，且前排只有1个小正方体，后排第一层有3个小 2=8(分米)。8.1.2÷3=0.4（米）0,4×0.4× 正方体，第二层最少可以有1个，最多可以有3个小 0.4=0.064(立方米)解析：如图，可以看出这个 正方体，故题图中最少有1十3+1=5（个）小正方 正方体容器的棱长是1.2÷3=0.4（米），然后根据 体，此时体积为5×1=5（立方厘米）；最多有1+3+ 正方体的体积公式计算即可。 3=7(个)小正方体，此时体积为7×1=7（立方厘 1.2m 米)。6.520-450=70（毫升）70毫升=70立 0.4m 方厘米 层数 正方体个数 15 第9课时长方体和正方体的体积(2) 图形表面积/cm 63 14 24 50 1.(1)180(2)9664(3)4.52.(1)C(2)B 图形体积/cm 3 6 15 3.10b+10h5bh4.30-5×2=20(厘米) 解析：5层正方体有1+2+3+4+5=15（个）。1个 20一5×2=10（厘米）20×10×5=1000（立方厘米） 正方体的体积是1立方厘米，15个正方体的体积就 1000立方厘米=1立方分米=1升5.150÷ 是15立方厘米。前、后面的面积都是15平方厘米， [(4-1)×2]×(20×4)=2000(立方厘米) 上、下、左、右面的面积都是5平方厘米，表面积是 6.(1188÷108)×(1188÷99)=132(平方厘米) 15×2+5×4=50(平方厘米)。 7.6×6×(2+5)=252(立方厘米)解析：铁块放 第8课时长方体和正方体的体积(1) 入后水面上升，且有水溢出，也就是说，铁块的体积 1.80.1250.00110000.008272.(1)6× 就相当于5厘米高的水的体积再加上2厘米高的水 4×15=360(立方厘米)(2)8×8×8=512（立方 的体积，根据长方体的体积公式V=Sh,列式计算 厘米)3.(1)0.75(2)2(3)2162164.16.2 即可。 0.5解析：5.4×3×1=16.2（立方寸）8.1÷ 第10课时体积单位间的进率 (5.4×3)=0.5(寸)5.8×5×10=400（立方厘米） 1.1000102.5000705042000.940.94 欧啦优学优练·数学·六年级上册 ·19- 3.><=4.0.8米=8分米0.4米=4分米 形，所以原正方体的棱长为120÷3÷4=10（厘米）， 0.3米=3分米(8×4×3)÷(1×1×1)= 所以现在长方体的体积为(10一3)×10×10=700（立 96(个)5.22×10×5×3000=3300000（立方厘米） 方厘米)。 3300000立方厘米=3.3立方米6.4.5米=45分米 第12课时整理与练习(1) 6÷2=3(平方分米)3×45=135（立方分米） 1.(1)6厘米36平方厘米216平方厘米 解析：锯成两段，即增加2个横截面，每个横截面的 216立方厘米(2)1.24.5(3)4322.3×4+ 面积为6÷2=3（平方分米），木料原来的体积为3× 0.9×4+0.8×4=18.8(米)3.20×0.8+20× (4.5×10)=135(立方分米)。7.6分米=0.6米 0.6×2=40(平方米)40×4=160（千克）1.2× 1分米=0.1米2厘米=0.02米0.6×0.1× 0.8×0.6×60=34.56(立方米)4.6分米=0.6米 3000=180(平方米)0.6×0.1×0.02×3000= 0.6×5×4×4=48(平方米)5.4×4×4=64（立 3.6(立方米)8.170÷(8+12)=8.5（厘米）12× 方分米)64÷2÷2.5=12.8（分米）12.8分米= 8×8.5=816(立方厘米)9.1米=10分米(22- 1.28米6.20×15×7=2100（立方厘米）15× 6×2)÷10=1(分米)6×1=6（立方分米） 10=150(平方厘米)2100÷150=14（厘米） 解析：根据长方体的体积公式V=Sh,要求长方体 解析：水放在封闭的容器内，体积不变，高等于体积 的体积，必须先求出它的高，用表面积减去底面积 除以底面积。7.66×77×42=6×11×7×11× 的2倍，即可得到长方体纸盒的侧面积，再用侧面积 6×7=4622这个长方体的体积是462立方厘米 除以底面周长，即可得到高，最后用底面积乘高求 解析：如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、h,则 出这个长方体的体积。 ah=66,ab=77,bh=42,ah·ab·bh=(abh)2= 第11课时练习课 66×77×42=6×11×7×11×6×7=(6×7× 1.38007506.02360232.643.3.64.3 11)2=462,根据“长方体的体积=长×宽×高”进 545.(1)5×4×2.8=56(立方米)(2)5× 行解答即可。 2.8×2+4×2.8×2-6=44.4(平方米)44.4× 24=1065.6(元)6.60×(4-1)=180（升） 7.36=6×66÷4=1.5(米)1.5×1.5×6= 13.5(立方米)8.(6十4)×2=20（分米）68÷ 第13课时整理与练习(2) 20=3.4(分米)解析：长和高不变，宽增加，增加的 1.(1)927(2)302.(1)50×3=150(升) 面积就是上面、下面、左面和右面的面积总和，即增 (2)150升=150立方分米150÷(5×5)=6（分 加的面积=（长+高）×2×增加的宽。9.120÷ 米)5×5+5×6×4=145（平方分米）3.0.4× 3÷4=10(厘米)(10一3)×10×10=0.4×3=0.48（立方米）0.4×3×4=4.8（平方米） 700(立方厘米)解析：表面积减少的120平方厘米 4.56÷2=28(平方厘米)28÷4=7（厘米）7+ 就是高为3厘米的长方体四周面积，而且这四个面 2=9(厘米)7×7×9=441（立方厘米）5.6.4- 都是宽为3厘米，长与原正方体棱长相等的小长方0.2×2=6（分米）6.4一0.2=6.2（分米）6×6× 欧啦优学优练·数学·六年级上册 .20. 6.2=223.2(立方分米)6.(1)25×13×15=4875（立 (5×3+5×1+1×3)×2-1×1×2=44(平方厘米) 方厘米)4875立方厘米=4.875立方分米(2)不 同意，泡沫箱不能装进这个纸箱。泡沫箱的外部尺 寸的长、宽、高从大到小分别是29厘米、19厘米、 (5×3+5×1+1×3)×2=46(平方厘米) 17厘米；纸箱的里面尺寸的长、宽、高从大到小分别 是30厘米、20厘米、16厘米，比较泡沫箱的外部尺 ③ 寸和纸箱的里面尺寸可以发现：泡沫箱前两个尺寸 5 都小于纸箱前两个尺寸，但是泡沫箱第3个尺寸是 (5×3+5×1+1×3)×2+1×1×2=48(平方厘 17厘米，大于纸箱的第3个尺寸16厘米，所以泡沫 米)解析：本题只要知道截下的正方体的棱长，最 箱不能装进这个纸箱。 大只能和长方体长、宽、高中最小的一样大，然后再 活动课表面涂色的正方体 按顶点上截、棱上截、面上截3种情况解题即可。 1.每增加2个小正方体，露在外面的小正方形面数 11.(1)(40-5-5)×(20-5-5)×5=1500(立方 就增加5个，分别是前面增加2个面，上面增加1个 厘米)(2)作图如下： 面，后面增加2个面。2.12(n一2)6(n-2)2 (n-2)33.(1)8(2)224(3)424(4)56 84.(1)3×3×3=27(立方厘米)(2)1面涂 40-5×4=20(厘米)20×20×5=2000（立方厘米） 色：1×6=6（个）2面涂色：3-2=1（个）1× 解析：高不变，要使容积更大，就需要使底面积更 12=12(个)6面都不涂色：1个5.60÷12= 大。12.能50×20×2=2000（立方米） 5(个)5×5×6=150（个）6.(5-2)×4= 2000÷40=50(立方米)2000÷50=40（立方米） 12(个)4+12=16（个） 50-40=10(立方米)2000÷10=200（分）需 第一单元核心素养提升 要200分钟才能放满水解析：本题可先求出整个 1.C2.73.1603004.10345.300 游泳池的容量，再分别求出1分钟的进水量和出水 6.36÷4=9(平方厘米)9×(3×6-4)=126（平 量，然后求出它们的差值，最后即可求出同时开放 方厘米)7.8一2×2=4（厘米）6×4×2=48（立 进水管和出水管，放满池水所需的时间。 方厘米)8.(6×3+6×1+3×1)×2=54（平方厘 第一单元知识盘点 米)6×3×1=18（立方厘米）9.(1)767268 1.棱顶点长宽高2.6长方2正方 (2)80-8×4=48(平方分米)(3)(80-20)÷4= 相同123相对相等83.6正方相 15(个)(4)(80-4n)平方分米10.3种情况 同12相等84.特殊5.棱长总和=（长十 如下： 宽+高)×4棱长总和=棱长×126.表面积 (长×宽+宽×高+长×高)×2棱长×棱长×6 7.所占空间的大小体积单位立方米、立方分 欧啦优学优练·数学·六年级上册 …21- 米、立方厘米m3、dm3、cm38.1立方厘米1分 84(平方米)4.1-吉-号15×台-12（元） 米棱长是1米9.所能容纳物体的体积体积 单位升毫升10.长×宽×高V=abh棱长X 15×行=3（元）收费12元，比原来少付3元。 棱长×棱长V=a311.n2n312.12(n-2) 5.6和9的公倍数有18、36、54、72…，只有54在 6(n-2)2 第二单元分数乘法 50-60之间54×日=9（人）6.25×号-10（千 第1课时分数与整数相乘 克)10×2=20（千克）25-20=5（千克） 333939 57 解析：把第一箱苹果的质量看作单位“1”，先用乘法 1.(1)i01010101010 (2) 3 求出它的号，然后再用25千克减去它的号的2倍， (涂法不唯一) 3 2.6 5 (3 就是原来第二箱苹果的质量。 第3课时简单的分数乘法实际问题(2) 4 9 2 1.242424632.(1)3☆☆☆☆☆☆☆☆ 3 630大6=27 (平方米) 2 3 20 ☆☆☆(2)7▣□▣3.<><= 1 4.(1) 0×200=76(克)76克=0.076千克1立 4.(1)①②④(2)360× 0×g=9x 111 9=11(个) 方米=1000立方分米=1000升 19 50 X1000= 5.24× 3 8 =9(厘米)24-9=15（厘米）24× 380(克)380克=0.38千克5.26-1=25（层） ×25-（分）9分<1分 2 50 符合标准解析： 15=360(平方厘米)6.18×号-6（千克）6× 2 电梯从第1层直达第26层的过程中只有25个1分 =4(千克)18+6+4=28（千克）28<30 它 8、4 们可以同时坐船过河。7.500解析：根据题意 钟。6.55×立×5 =32(℃) 列表整理信息，如下表：（单位：克） 第2课时简单的分数乘法实际问题(1) 甲瓶 乙瓶 OOOO OO 第一次后 =250 500+250=750 1.(涂法不唯一)(1)----- 500-500×1 ○○○○○ 第二次后 250+750×1 =500 750-750X 3=500 12X 3 1 49 150×3 =50(毫升) 第三次后 500-500× 4=375 500+500× 4 =625 1 第四次后 375+625×5 =500 625-625×5=500 8 2.(1)1500125200(2)20 12(3)16 … … 3 第一百次后 500 500 7 42253.25×12=300(平方米) 300× 25 通过表格不难发现：偶数次后甲、乙两瓶的水又变 欧啦优学优练·数学·六年级上册 22.