第八单元 垂线与平行线-【欧啦·优学优练】2025-2026学年四年级上册数学同步练习课时作业（苏教版2012）

欧哦优学优练 第八单元 垂线与平行线 第1课时 认识射线、直线和角 必做题()夯实基础 (3)丽丽从学校回家，走路线( 最近。 1.填一填。 家 学校 ② ③ B 5.以点A为顶点，画一个角，并标出它 的边。 ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 上面的图形中，( )是线段， 6.连接下面任意两个点。再数一数一 ( )是射线，( )是直线。 共有多少条线段。 2.在下面的射线上画出一个点，使两个 端点的距离是3厘米。 3.下面的图形中，是角的在下面的 ()里画“√”。 选做题 ©提升素养 7. 有( )条线段，( )条射线， 能力题@激发思维 )条直线。 4.选一选。 (1)小明画了一条长4厘米的( )。 有( )条线段，( )条射线， A.直线 B.线段 C.射线 ( )条直线。 (2)从一点引出的两条( )可以组 如果直线上有8个点，那么有( )条 成角。 线段，( )条射线，( )条直线。 A.直线 B.线段 C.射线 60● 数学·四年级上册第八单元 第2课时 角的度量 必做题( 夯实基础 4.量出下面三角形每个角的度数。 1.看量角器上的度数，填出每个角各是 多少度。 3 3 ∠1=( ) ∠1=( ) ∠2=( ) ∠2=( )° ∠3=( )° ∠3=( )° 左边三角形：∠1+∠2+∠3=( 右边三角形：∠1+∠2+∠3=( 我发现： 5.【动手实践】课间休息的时候，小红和 同桌一起用一副三角尺拼出不同的 角，下面表示的角中，( )最小。 D.△ 2.以下面的两条射线为边，分别画出 选做题今提升素养 60°、30°的角，并指出每个角的顶点 6.2条射线可以组成1个角，3条射线 和边。 可以组成3个角，4条射线可以组成 几个角？5条、6条呢？完成下表 能力题@激发思维 图形 3.图中有几条射线？组成了几个角？ 角的 个数 a 欧哦优学优练 第3课时 练习课 1.说出钟面上的时间，量出时针和分针 边对着量角器外圈的160°刻度线， 构成的角的度数。 这个角是( )。 A.20 B.160 C.140 (5)放风筝比赛时，规定用25米长的 线。比哪个风筝放得高，只要把风 )时( )时 )时 筝线的一端固定在地面上，比较风 )° )° )° 筝线与地面的夹角大小就可以了。 2.量出下面∠1的度数。 如图，( )的风筝放得最高。 1三 小龙小军小明 A.小龙 B.小军 C.小明 4.数一数，五角星中共有( )种不同 ∠1=( 的角（不含大于180°的角），较小的角 是( )°，较大的角是( )°。 3.选一选。 (1)下面用量角器量角的方法正确的 是( )。 -个角的一边对着量角器上的180 B 刻度线，另一条边对着60°刻度线。 (2)用100倍的放大镜观察50°的角，看 这个角一定是120°。 到的角是( )。 A.50° B.100° C.500° 这个女生的回答对吗？为什么？ (3)下列图形中，除( )外，都是无限 长的。 A.直线 B.线段 C.射线 (4)玲玲在量一个角时，角的一条边对 着量角器内圈的0°刻度线，另一条 G62 数学·四年级上册第八单元 第4课时角的分类和画角 必做题()夯实基础 (3)把一个锐角和一个钝角拼在一起， 拼成的角不可能是()。 1.填一填。 A.周角 B.钝角C.平角 (1)65°、88°、178°、180°、90°、56°、25°、 3.用一副三角尺分别拼出75°、15°的 360°、150°、92°、100°、91°、135°、30°。 角。（画出相应的图形) 锐角：( 钝角：( 直角：()平角：()周角：( ) (2)1个周角=( )个平角 1个平角=( )个直角 4.用量角器分别画出25°、80°、155° 1个周角=( )个直角 的角。 (3)①3个小时，时针在钟面上转过的角 是( )°，这个角是( )角。 ②30分钟，分针在钟面上转过的角是 )°，这个角是( )角。 ③1分钟，秒针在钟面上转过的角是 5.如图，已知∠1=70°，∠2=()°。 ()°，这个角是( )角。 (4)我们每天佩戴的红领巾上有( 个( )角和( )个( )角。 五角星的五个尖角都是( )角。 能力题@激发思维 选做题○提升素养 2.选一选。 6.如图，把一张长方形纸折叠，已知 (1)下面各角度中，( )的角能用一 ∠2=75°，那么∠1=()°。 副三角尺画出来。 A.100° B.75 C.130° (2)如果钟面上秒针旋转一周，那么分 针旋转的度数是( )。 A.10° B.6 C.30° 6d 欧哦优学优练 第5课时练习课 1.下面说法中，不正确的有( )个 ∠1=45°， ①平角是一条直线。 ∠2=( )°， 04 ②周角由两条射线组成。 20 ∠3=( )°， ③大于90°的角就是钝角。 ∠4=( )°。 ④角的两边越长，角的度数越大。 5. 北 A.1 B.2 C.3 D.4 西北 东北 2.用一副三角板拼出135°、150°的角。 西 东 (画出相应的图形) 西南 东南 南 (1)东和南之间的夹角是( )°。 (2)西和西北之间的夹角是( )° (3)北和南之间的夹角是()°。 3.填一填。 (4)北和东南之间的夹角是( )°。 (1)65°角与()°角能拼成直角。 6.下面的射线是角的一条边，根据提示 (2)把一个平角平均分成6个角，每个 的角度，用量角器画出另一条边。 角是( )° (3)钟面上4时整时，时针与分针所夹 的角是( )°；7时整时，时针与分 95 针形成了()°角。 40 (4)钟面上，如果分针旋转3周，那么时 针转过的角度是( )°。 7.如下图，已知∠1=36°，那么∠2= ()°，∠3=()°，∠4= ∠1=34°， )° ∠2=()°。 2 64 数学·四年级上册第八单元 第6课时 认识垂直 必做题)夯实基础 能力题 激发思维 1.下面每组中的两条直线，互相垂直的 4.下面说法中，正确的有( )个。 在( )里画“/”，不互相垂直的在 ①长方形的长和宽互相垂直。 （)里画“X” ②三角尺上没有互相垂直的边。 ③在九点整时，时钟上时针和分针互 相垂直。 ④两条直线相交，它们一定互相 垂直。 A.4 B.3 C.2 D.1 5.下面的图形中，各有几组互相垂直的 2.下列说法中正确的是( 邻边？填在( )里并标上直角 符号。 )组 )组 A.直线a和直线b互相垂直 选做题⊙提升素养 B.直线b和直线c互相垂直 6.如图是小明跳远后的示意图，CD是 C.直线a和直线c互相垂直 起跳线，A是左脚的落点，B是右脚 D.直线a和直线b的交点叫垂足 的落点，如果用尺子测量小明跳远的 3.小羊要到河边喝水，怎样走最近？请 成绩，尺子该怎么放？请画出示 把最近的路线找出来。 意图。 ·A B D d 欧哦优学优练 第7课时 画垂线 必做题 夯实基础 4.先数一数，再填空。 (1) (2) 1.画一画。 (1)过直线上的点A画已知直线的 有( )组垂线 有( )组垂线 垂线。 有( )个直角 有( )个直角 5.选一选。 (1)两条直线互相垂直，最多可以组成 ( )个直角。 A.2 B.4 C.8 (2)过直线外的点A画已知直线的 (2)下图中一共有( )个直角。 垂线。 A A.4 B.6 C.8 能力题 激发思维 6.小红想选择最近的路线到小河边取 2.过点A分别画出两条已知直线的 水，你能帮她画出来吗？ ·小红 垂线。 选做题。提升素养 7.花花在游泳池的A处游泳，如果她 想尽快上岸，那么应该怎样游呢？请 3.分别过三角形的三个顶点画出对边 在图中画出来。 的垂线。 ● A b C66● 数学·四年级上册第八单元 第8课时 认识平行线 必做题（夯实基础 能力题 @ 激发思维 1.下面每组图形中的两条直线，互相平 4.选一选 (1)【生话应用】家里的窗框相邻的两条 行的在( )里画“√/”，不互相平行 边是( )关系，相对的两条边是 的在()里画“×”。 )关系。 A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.既不平行也不垂直 (2)【生活科普】自行车的车架通常设计成 三角形，而车轮的辐条之间是( ) 关系。 A.平行 B.垂直 2.填一填。 C.相交 D.以上都不对 (1)黑板的对边互相()，邻边互相 5.过点A画已知直线的平行线。 )。 A (2)在大写字母A、D、E、F、H、L、T、X中， 有互相平行的线段的是( ）, 有互相垂直的线段的是( ). 3.数一数，下图中各有几组互相平行的 选做题份提升素养 线段。 6. 长方形内有一点，它到两条短边的距 离都是3厘米，到两条长边的距离都 是2厘米。这个长方形的面积是多 )组 )组 少平方厘米？（先画图，再计算） )组 )组 62d 欧哦优学优练 第9课时练习课 1.填一填。 A.正方形相邻的两条边互相垂直 (1)把一张正方形纸对折两次，折痕可 B.两条直线互相平行，这两条直线 能( ),也可能( )。 相等 (2)把一张圆形纸对折两次，折痕一定 C.长方形是特殊的平行四边形 ( )。 (4)下列说法中，正确的有()个。 (3)【跨学科科普】在地图上，经线和纬 ①两条直线要么相交，要么平行。 线相互交织，其中经线和纬线的位 ②过直线外一点，画已知直线的平 置关系是( ),同一纬度上的两 行线，只能画一条。 条经线的位置关系是( )。 ③平行的两条直线永远不会相交。 经线指示南北 A.1 B.2 C.3 方向；纬线指 3.过直线外一点分别画已知直线的垂 示东西方向。 线和平行线。 (4)一条直线有( )条垂线，有 (1) ( )条平行线。 (5)在同一平面内，已知直线a和直线b 互相垂直，直线c和直线b也互相垂 直，那么直线a和直线c( )。 2.选一选。 (1)一张纸上画了3条直线，已知直线a (2) 和直线b互相平行，直线c垂直于 直线a,那么直线b和直线c的位置 关系是( )。 A.互相垂直B.互相平行 C.相交 (2)在同一平面内，可以画( )条距 已知直线4厘米的平行线。 A.1 B.2 C.无数 (3)下面叙述错误的是()。 68● 数学·四年级上册第八单元 第10课时 整理与练习 必做题()夯实基础 (2)在两条平行线之间画几条与平行线 垂直的线段，量一量这些线段的长 1.填一填。 度，有什么发现？ (1)我们学过的角，按从大到小的顺序依 次排列是( )>( )>( )> ( )>( )。 (2)锐角+直角=( ),平角一锐角= ( ),直角十直角=()，平角 一钝角=()。 (3)用量角器分别画出135°和90°的角。 (3)玲玲在度量一个角时，角的一条边 对着量角器内圈的170°刻度线，另 一条边对着内圈的40°刻度线，这个 角的度数是( )°。 (4)用一副三角尺的任意两个角画出的 角中，最大的角是( )°，最小的 能力题@激发思维 角是()°。 3.选一选。 2.画一画。 (1)在两条平行线之间画两条与平行线 (1)过点A画两条互相垂直的直线，再 垂直的线段，第一条长5厘米，第二 在任意一条直线上截取一条长2厘 条长( )厘米。 米的线段。 A.2 B.5 C.8 (2)在同一平面内，画和已知直线垂直 的直线，可以画( )条。 A.1 B.2 C.无数 (3)直线外一点与直线上所有点的连线 中，( )最短。 A.线段 B.垂线 C.垂线段 6d(8+7)×2=30(棵)6.(3×25+3×35)- 150=30 第4课时含有中括号的混合运算 1.(1)减除乘1008(2)18×[(270- 84)÷3]2.2330303.(1)C(2)A 4.6×6÷6÷66÷6+6÷6(6+6+6)÷6 6-(6十6)÷6(6×6-6)÷6（部分答案不 唯一)解析：因为题中数字都比较简单，可以 从结果人手，思考要得到这个结果有哪些算式， 再调整找出正确答案。 第5课时练习课 1.(1) 3) 2.(1)(答案不唯 一)(7-3)×(8-2)=24(7+8-3)×2=24 (2)82(3)5(4)114÷[(11+8)×2] 3.13658015104.(1)(144+360 72)÷6(2)144+(360-72÷6)(3)[144+ (360-72)]÷65.(900-620)÷(6-4)= 140(克)6.(180+20+180)×2+10= 770(千克)7.10×2=20（名）20×2÷(6- 1)=8(名)甲车间：8十10=18（名）乙车 间：18+20=38（名）8.72×12÷(12-4) 72=36(元)9.(2×8-16)÷4=05×(9 9)÷3=07×(6-54÷9)=0 第七单元知识盘点 1.乘、除加、减乘、除法2.小括号乘、 除加、减3.小括号内4.(1)中括号 (2)小括号中括号中括号5.从左到右 6.括号7.一看二想三算四查 第八单元垂线与平行线 第1课时认识射线、直线和角 1.③⑦②⑧①④ 2. 3 cm 3.(/)()(/) 4.(1)B(2)C(3)C 欧啦优学优练·多 .2 边 5.A< （答案不唯一)6 边 6条7.14136128161 解析：每两个端点间就有1条线段，每个端点左 右两端均有射线，每个图形只有1条直线。 第2课时角的度量 1.70120150602.略3.4条6个 4.左边：655065右边：904545180 180三角形中三个角的度数和都是180° 5.B6.1361015解析：每两条射线 可以组成一个角。2条射线组成1个角；3条射 线组成的角有2十1=3（个）；4条射线组成的角 有3+2+1=6（个）；5条射线组成的角有4+ 3十2+1=10（个）；6条射线组成的角有5+4+ 3+2+1=15(个)。 第3课时练习课 1.26039041202.909065 903.(1)B(2)A(3)B(4)A(5)A 4.2361085.不对。当两边都对着内圈 或者外圈刻度线时，这个角是120°；当一边对着 内圈刻度线，另一边对着外圈刻度线时，这个角 是60°。 第4课时角的分类和画角 1.(1)锐角：65°、88°、56°、25°、30°钝角：178°、 150°、92°、100°、91°、135°直角：90°平角： 180°周角：360°(2)224(3)①90直 ②180平③360周(4)2锐1钝 锐2.(1)B(2)B(3)A 3. 30 15° 145 4.略5.206.30解析：已知∠2=75°，由 折叠可知，另一个角也是75°，所以∠1=180°一 75°-75°=30°. (学·四年级上册 9. 第5课时练习课 1.C2.略3.(1)25(2)30(3)120150 (4)904.56135451355.(1)90 (2)45(3)180(4)1356.略7.14436 144解析：∠1十∠2=180°，∠2+∠3=180°， ∠1+∠4=180°。 第6课时认识垂直 1./X///X2.C 3. 4.C5.43标上直角符号略6.如图，应 测量A点到起跳线CD的距离，即AE的长为 小明跳远的成绩解析：身体落点与起跳线的 最短距离为跳远的成绩，左脚的落点A与起跳 线的距离更近，所以应该测量A点到起跳线的 距离，故应从A点向起跳线作垂线段。 C ·A E ·B D 第7课时画垂线 1.(1) 4.(1)96(2)685.(1)B(2)C 欧啦优学优练· ·3 6 小红 1 河 解析：因为直线外一点与这条直线上所有点的 连线中，垂线段最短，所以只要画出点A到直 线a、b的两条垂线，测量垂线段的长度，较短的 那条即是最短路线。 第8课时认识平行线 1.//××××2.(1)平行垂 直(2)E、F、HE、F、H、L、T3.2302 4.(1)BA(2)C 5 7 6 2 cm 3 cm 3 cm 2 cm (2+2)×(3十3)=24（平方厘米）解析：根据 这个点到两条长边的距离都是2厘米，得出长 方形的宽是4厘米，同理，得出长方形的长是 6厘米。根据长方形的面积公式计算即可。 第9课时练习课 1.(1)互相平行互相垂直(2)互相垂直 (3)互相垂直互相平行(4)无数无数 (5)互相平行 2.(1)A(2)B(3)B(4)B 3.(1) (2) 攻学·四年级上册 0· 第10课时整理与练习 1.(1)周角平角钝角直角锐角 (2)钝角钝角平角锐角(3)130 (4)180 15 2.(1) A 一（答案不唯一） 2厘米 (2) 两条平行线之间的垂线段 的长度相等 (3) 135 901 3.(1)B(2)C(3)C(4)C(5)A(6)C 4.135°5. A 6.105 B 1507.40°8. M 解析：把河的对岸看作一条直线，佳佳所在位置 看作直线外一点，佳佳到河对岸的最短路线，即 点到直线的距离，作出垂线段即可。 活动课怎样滚得远（综合与实践） 1.(1)ABCDE(2)ABCD(3)A2.略（根 据具体实验结果填写)3.③①解析：影响 物体滚动距离的因素有很多，如物体的质量、斜 坡的高度、木板的角度、斜坡的光滑度、斜坡的长 度等。斜坡与地面大约成45°角时，物体从斜坡 上向下滚得远一些，所以第一空选填③。斜坡的 角度越大，物体滚得越快，所以第二空选填①。 第七、八单元核心素养提升 1.(1)[90-(54+27)]÷9(2)90锐180 平(3)60(4)686(5)垂直2.(1)A (2)A(3)D(4)C3.=><< 4.56095.75°150° 欧啦优学优练·黄 .3 6. 最近路线 小明 解析：如图，先画出两条垂线段，再测量垂线段 的长度，较短的即是最近路线。7.(1)100 (30+20×2)=30(元)(2)[100-(30+ 10)]÷5=12(副)8.1045个解析：2条 直线相交有1个交点；3条直线相交交点最多 有1十2=3（个）；4条直线相交交点最多有1十 2+3=6(个)：5条直线相交交点最多有1+2+ 3十4=10（个）；以此类推，10条直线相交交点 最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9= 45(个)。9.(1)(7×9+12)÷(3-2)=75 [或7×9+12÷(3-2)=75](2)7×(9+ 12)÷3-2=47(3)(88+33-11)÷(11X 2)=5解析：完成此类问题要从等式两边的数 据的特点及四则混合运算的运算顺序两个方面 进行分析。 第八单元知识盘点 不同点 名称 相同点 端点 能否延伸 长度 线段 2 不能 有限 射线 都是 1 能 无限 (直)的 直线 0 能 无限 2 名称 类别 图形 特征 锐角 小于90 △ 直角 等于90 大于90°且 角 钝角 小于180° 平角 等于180 周角 C 等于360 3.。 4.角的顶点 角的一条边 外圈刻度 学·四年级上册 1. 5.(1)互相垂直垂足1(2)互相平行平 行线16.已知直线直尺直线 第九单元整理与复习 第1课时数的世界(1) 1.83500816662202.5……11 1628……1008…33.(1)A(2)C (3)B(4)A4.(1)545(2)16335 (3)6(4)5(5)405.2×16+2=34(个) (98-2)÷2=48(个)解析：圆点的个数等于 正方形的个数乘2再加2。所以正方形有16个 时，圆点有2×16+2=34（个）；圆点有98个时， 正方形有(98-2)÷2=48（个）。6.75×12 (12+3)=60(元)7.130×2+25+130= 415(瓶)8.球：(875-620)÷(7-4)=85（克） 盒：620-85×4=280（克）解析：875克和 620克相差255克，也就是3个球的质量，求出 每个球的质量为85克，再求出盒的质量为 620-85×4=280(克). 第2课时数的世界(2) 1.(1)399(2)16×[(500-200)÷50]2.54 136562063.(1)A(2)B(3)C 4.700+96×36=4156(元)4156-3930= 226(元)5.(54-12×2)÷5=6（立方米） 6十12=18（立方米）解析：这是分段计费的实 际问题。每月用水超过12立方米，其中的12立 方米，每立方米2元，共12×2=24（元），剩下部 分水费为54一24=30（元），这部分是按每立方 米5元收取的，这部分水为30÷5=6（立方米）。 小丽家上个月共用水6十12=18（立方米）。 第3课时图形王国 1.(1)升 毫升 (2)84 (3)72.30° 110°3. 前面 右面 上面 4.(1)57(2)60 锐150钝(3)8 5.401356.22次44次解析：钟面上分 针走一圈，时针走一格，它们重合的位置朝顺时 针方向前移，也就是说分针和时针1小时多一 欧啦优学优练·多 .3 些时间会重合1次，分针走12圈，时针也走 1圈，因此12小时只重合11次，所以1天内重 合了22次。因为每小时都有2次互相垂直，但 是在3：00、9：00、15：00、21：00的时候，时针和 分针就已经垂直了，故有4次重复计算了，所以 有44次互相垂直。 第4课时统计天地 1.(1)红黄(2)纪念(3)①22 ②37 2.(1)C(2)A 3.(1) 某短视频博主一周点赞数条形统计图 350 300 300280 250 240 200 200 80 150 150 120 100 50 0 星期星期星期星期星期星期星期 四五六日 (2)(120+150+200+180+240+300+280)÷ 7=210(个)4.(1)三等特等(2)45.(1)5 742(2)969985956084 6.4+6+1=11(次)解析：在日常生活和生 产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问 题，解答这类问题，需要从最不利的情况出发分 析问题，这就是最不利原则。假设拿了若干次 蜡笔，碰巧都是黄蜡笔和绿蜡笔，需10次才能 拿完，所以至少要拿11次才能保证一定拿到红 蜡笔。 第5课时应用广角 1.(1)63(2)4(3)6(4)96(5)105 2.(1)48×5÷8=30(元)(2)48×5= 240(元)240÷85=2（个）…70（元）最多 可以买2个3.2米=200厘米(200十40)÷ (24-4)=12(厘米)12×4+200=248（厘米） 4.(245+945)÷35=34(秒)5.4×3-3= 9(分米)9+5十4=18（分米）6.(88+2)× 3一88×2=94（分）7.（答案不唯一）B货车 4辆，C货车5辆运费：4×60+5×120= 840(元)8.(1)(40-4)÷3=12小红 学·四年级上册 2·