22.2 解一元二次方程(2判别式及根与系数的关系） 同步练习- 2025-2026学年华东师大版（2012）九年级数学上册

22.2 解一元二次方程(判别式及根与系数的关系） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．方程的解的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根 2．当时，方程实数根的个数（ 　　） A．1 B．2 C．1或2 D．无法确定 3．有一题目：“若，判断关于x的方程的根的情况．” 嘉嘉答：“有两个不相等的实数根．”淇淇答：“有两个相等的实数根．” 则正确的是（   ） A．只有嘉嘉答的对 B．只有淇淇答的对 C．嘉嘉和淇淇的答案合在一起才完整 D．嘉嘉和淇淇的答案合在一起也不完整 4．关于的方程有实数根，则满足（    ） A． B．且 C．且 D． 5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 6．若是一元二次方程的两个根，则（    ） A．4 B． C．7 D． 7．设a，b为方程的两个实数根，则的值为（    ） A．2024 B． C．2023 D． 8．若关于x的方程有两个实数根，且两根之和不小于－6，则代数式化简的结果是（ 　） A． B．1 C． D． 9．老师出示了小黑板上的题目（如框中所示）后，嘉嘉回答“方程有一个根为4”，淇淇回答“方程有一个根为”，则（　　） 已知方程的两根之积为，求方程的根． A．只有嘉嘉回答正确 B．只有淇淇回答正确 C．嘉嘉、淇淇回答都正确 D．嘉嘉、淇淇回答都不正确 10．已知一元二次方程，则该方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．两根互为相反数 C．有两个相等的实数根 D．两根之和为4 二、填空题 11．一元二次方程的根的情况是 ． 12．矩形两条对角线交于点，且、的长是关于的方程的根，则的值为 ． 13．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是、，满足，那么的值为 ． 14．一元二次方程的两根分别为和，则的值为 ． 15．已知m， n是方程： 的两个根．则 ． 16．若是一元二次方程的两个根，则 ． 17．已知不相等的实数a、b满足，则 ． 18．已知，，则a、b、c中最小值的最大值为 ． 19．方程的两个根分别是，则 20．若，是方程的两个实数根，则代数式的值为 ． 三、解答题 21．已知关于x的一元二次方程（a，b，c为常数，且）． (1)若，求x的值； (2)若，求证：方程总有实数根． 22．关于x的一元二次方程的两实根为，． (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内取最大整数时，求的值． 23．已知关于x的一元二次方程． (1)判断方程根的情况； (2)若方程的两根、满足，求k值； (3)若△ABC的两边、的长是方程的两根，第三边的长为5． ①则k为何值时，△ABC是以为斜边的直角三角形？ ②k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出△ABC的周长． 24．关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若，求的值； (3)若方程有一个根不小于5，求的取值范围． 25．如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的3倍，那么称这样的方程是“3倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程 是“3倍根方程”． (1)通过计算，判断是否是“3倍根方程”． (2)若关于x的方程是“3倍根方程”，求代数式的值； (3)已知关于x的一元二次方程（是常数）是“3倍根方程”，请写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A C C D D C D 11．有2个不相等的实数根 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20． 21．（1）解：∵， ∴， 即， 解得， ∴x的值为1或； （2）证明：∵， ∴， ∴ ， ∴方程总有实数根． 22．（1）解：关于的一元二次方程有两实根， ∴，解得， 的取值范围为； （2）的取值范围为， 的取最大整数为0， 方程变形为：， ，， ． 23．（1）解：， 方程有两个不相等的实数根； （2）解：由题意，得，， ， ， ， 解得，或； （3）解：①由题意，得，， 是以为斜边的直角三角形， ， ， ， 解得，或， ， ， 且当时，方程为， 解得或4，符合题意， 当时，△ABC是以为斜边的直角三角形； ②若△ABC是等腰三角形，分两种情况： 当时，方程有两个相等的实数根，这与不符，不合题意，舍去； 当或与相等时，5是方程的根， ， 解得或4， 当时，，△ABC的周长为； 当时，，△ABC的周长为． 24．（1）证明：，，， ， 方程总有两个实数根． （2）由是方程的根， ， ， 解得． （3）， 即， ， 方程有一个根不小于5， ， ． 的取值范围是． 25．（1）解（1）∵， ∴解得． ∵， ∴是“3倍根方程”． （2）∵， 解得 ． ∵是“3倍根方程”， 分情况讨论： ①则：． ②则：． （3）∵（是常数）是“3倍根方程”， ∴不妨设是的三倍， 由韦达定理：，解得． 当时， ， ∴． 当， ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $