4.2.5正态分布学案-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第二册

选修二 高二数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2025年 月 日 编号： 选修2-19 课题：正态分布 【课标要求】 通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量。通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征；了解正态分布的均值、方差及其含义. 【学习目标】 1.通过探究二项分布的图形表示，得出正态曲线及其性质，并会求随机变量在特殊区间内的概率； 2.通过阅读课本，能说出标准正态分布及的意义，能把任意非标准正态分布化为标准正态分布. 【基础自学】 自学任务一：二项分布与正态曲线（阅读课本90—93页，回答下列问题） （1） 正态曲线的函数表达式为 （2） 说明参数分别表示什么意义？ （3） 正态曲线的形状及性质： 自学任务二：正态分布（阅读课本93—94页，回答下列问题） (1) 正态分布的定义： (2) 随机变量X在三个特殊区间内取值的概率及原则：若,则 ① ____________ ② ____________ ③ ____________ 自学任务三：标准正态分布（阅读课本95—97页，回答下列问题） (1)标准正态分布的定义： （2）表示什么？ +=_________ 【自学评测】 1. 求正态曲线与x轴在下列区间内所围面积(精确到0.001). (1)[μ，+∞)； (2)[μ- ，μ+] (3)[μ-2，μ+2]. (4)[μ-3，μ+3] 2. 若，根据，，写出下列各概率值：(1)； (2)． 【合作探究】 探究任务：正态分布的概率求解 例1.假设某个地区高二学生的身高服从正态分布，且均值为170（单位：cm，下同），标准差为10，在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高： （1） 不高于170的概率；（2）在区间内的概率；（3）不高于180的概率. 例2.假设某厂包装食盐的生产线，正常情况下生产出来的食盐质量服从正态分布N(500,)，(单位：g），该生产线上的检测员某天随机抽取了两包食盐，称其质量均大于515g. (1)求正常情况下，任意抽取一包食盐，质量大于515g的概率为多少？ (2)检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由. 例3.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)=(　　) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 【课堂随测】 A组： 1.已知随机变量X～N（0.4， 12），Y～N（0.8，22），其正态曲线如图，则下列说法错误的是（　　） A．P（X ≥ 0.4）＝P（Y ≥ 0.8） B．P（X ≥ 0）＝P（Y ≥ 0） C．X的取值比Y的取值更集中于平均值； D．两支正态曲线与x轴之间的面积均为1 2. 在某次数学考试中，考生的成绩X服从正态分布X～N(90，100). (1)求考试成绩X位于区间(70，110)上的概率是多少? (2)若此次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80，100)间的考生大约有多少人? 3.设随机变量X~N（4,），且P（4<X<8）=0.3，则P（X< 0）=_______________. 4.某超市经营的某种包装优质东北大米的质量X（单位：kg）服从正态分布N（25，0.04），任意选取一袋这种大米，质量在24.8～25.4 kg的概率为　 　． （附：若Z～N（μ，σ2），则P（|Z﹣μ|＜σ）＝0.6826，P（|Z﹣μ|＜2σ）＝0.9544，P（|Z﹣μ|＜3σ＝0.9974） 山东省昌乐一中 高二数学选择性必修第二册《概率与统计》学案 编号2-19 编制：刘宁 崔萧文 修改： 审核：王凤杰 审批：尹万鑫 1 3 学科网（北京）股份有限公司 B组: 5.已知随机变量～，若，则的值为_____________. 6.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，1002），且各个元件能否正常工作相互独立，求该部件的使用寿命超过1100小时的概率. （附：若随机变量Z服从正态分布N（μ,），则P（μ-σ＜Z＜μ+）≈） C组 7. 山东省高考改革试点方案规定：2020年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B＋，B，C+,C, D+,，D，E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3％，7％，16％，24％，24％，16％，7％，3％，选考科目成绩计人考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100], [81,90], [71,80], [61,70], [51,60], [41,50], [31, 40］，［21,30］八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果山东省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩X∼N(50,256),，那么D等级的原始分最高大约为（ ） 附：①当时，令，则; ②当时，P(Y≤1.3)≈0.9. A.23 B.29 C.36 D.43 【课堂小结】 1 学科网（北京）股份有限公司 $