2.1.2两条直线平行和垂直的判定 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦两条直线平行和垂直的判定，课堂导入先回顾倾斜角与斜率的关系，通过“两条直线位置关系时斜率满足什么关系”的探究问题，搭建从旧知（斜率、倾斜角）到新知（平行：k1=k2或斜率都不存在；垂直：k1k2=-1或一斜率不存在一为0）的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，结合例题（如判断直线AB与PQ位置关系、证明三点共线、判定四边形形状）示范应用，强调斜率存在与否的分类讨论。通过数学思维的逻辑推理和数学语言的符号表达（如k1=k2、k1k2=-1），培养学生推理能力和应用意识，为教师提供系统教学链条，提升教学效率。

2.1.2 两条直线平行和 垂直的判定 KAI的小炸鸡 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 回顾 倾斜角和斜率 斜率范围：（-∞，+∞） 时,k≥0，斜率越大,倾斜角越大; 时,k＜0，斜率越大,倾斜角越大. 2 探究 问题1：我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行. 当两条直线l1∥l2时，它们的斜率k1与k2满足什么关系? O y x l1∥l2 tanα1=tanα2 α1=α2 k1=k2 若没有特别说明，说“两条直线l1 ，l2”时，指两个不重合的直线. 3 新知 1. 两直线平行的判定 对于斜率分别为的两条直线，有 显然，当时，直线的斜率不存在，此时. O y x 【注意】 ①判定两直线平行前，先要判断直线的斜率是否存在; ②若直线重合，此时仍然有 , 常用这个结论证明三点共线. └ └ O y x l2 l1 4 新知 思考：如何利用斜率证明A、B、C三点共线？ 直线AB、AC有公共点A . 5 例题 例2 已知A(2, 3), B(-4, 0), P(-3, 1), Q(-1, 2), 试判断直线AB与PQ的位置关系, 并证明你的结论. O y x • B(-4,0) A(2,3) • P(-3,1) • Q(-1,2) • 解：如图，由已知可得 直线的斜率， 直线的斜率. ∵，∴直线 6 例题 例3 已知四边形 ABCD的四个顶点分别为A(0, 0)， B(2, -1)，C(4, 2)，D(2, 3)，试判断四边形ABCD的形状, 并给出证明. O y x • A B(2,-1) • C(2,3) • D(2,3) • 解：如图，由已知可得 边所在直线的斜率 ， 边所在直线的斜率 ， 边所在直线的斜率 ， 边所在直线的斜率为. ∵， ∴ 因此四边形是平行四边形. 先画图预判 再用斜率验证 7 探究 问题2：两条直线相交，它们之间的斜率不相等. 设两条直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 则直线l1, l2的方向向量分别是 ， 垂直是最特殊的情形, 当直线l1⊥ l2垂直时，它们的斜率除了不相等外， 是否还有特殊的数量关系? 即 O y x └ 追问：若其中一条直线斜率不存在，即倾斜角为90°时呢？ 另一直线斜率为0，即倾斜角为0°. 8 新知 2. 两直线垂直的判定 对于斜率分别为的两条直线，有 当直线的倾斜角为(斜率不存在)时， 若，则另一条直线的倾斜角为. O y x l2 l1 O y x └ └ 9 例题 例4 已知A(-6, 0), B(3, 6), P(0, 3), Q(6, -6), 试判断直线AB与PQ的位置关系. 解：直线的斜率， 直线的斜率. ∵， ∴直线 10 例题 例5 已知A(5, -1), B(1, 1), C(2, 3)三点, 试判断△ABC的形状. O x y A C B 解：边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率 由，得即 ∴是直角三角形. 先画图预判 再用斜率验证 11 练习 书本P57 1. 判断下列各对直线是否平行或垂直: (1) 过A(2, 3), B(-1, 0)两点的直线l1, 与过点P(1, 0)且斜率为1的直线l2; (2) 过C(3, 1), D(-2, 0)两点的直线l3, 与过点M(1, -4)且斜率为-5的直线l4. 12 练习 书本P57 2. 试确定m的值，使过A(m, 1), B(-1, m)两点的直线与过P(1, 2)， Q(-5, 0)两点的直线: (1) 平行； (2)垂直. 13 巩固 1. 已知直线l1过点A(3，a)，B(a－2，3)，直线l2过点C(2，3)， D(1，a－2)，若l1⊥l2，求实数a的值. 注意： 当要解决的问题涉及到的直线斜率不确定时，需要对该直线的斜率存在与否进行分类讨论。 14 巩固 2. 已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A、B、C、D四点，试判定图形ABCD的形状． 先画图预判 再用斜率验证 猜想：直角梯形 15 总结 1 直线平行和垂直的判定 1. 当斜率存在时, 设直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 则有 2. 当斜率不存在时, 它们的倾斜角都为90°, 显然有l1 // l2. 当直线l1或l2的倾斜角为90°时, 若l1⊥l2, 则另一条直线的倾斜角为0°; 反之亦然. 16 $