数学（人教版）1-2025-2026学年九年级上学期第一次学业质量检测

2025~2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 密 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 保 食 1[A][B][c][D 6[A][B][C][D 11[A][B][c][D 2[A][B][C]ID] 7[A][B]IC][D] 12IA][B][c][D] 3[A][B][G][D] 8 [A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][G][D 5[A][B][c][D] 10[A][B][c][D] 架 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 图 1.若x+2x-1=0是一元二次方程，则a是( A.-2 B.0 C.1 D.2 紫 2. 抛物线y=x2-2x+5的对称轴是( ) ·····: A.直线x=-1 B.直线x=1 C.直线x=-2 D.直线x=2 3.用公式法解方程22-5=-7x时，得x=口±V74以2x-5】,则“口”处应填( 2×2 赵 线 A.-7 B.-5 C.5 D.7 4.若点(-1，y),(1,y2)均在抛物线y=-(x-2)2上，则( A.yy B.yiy2 C.y=2 D.无法比较y与的大小 5.方程x2-2x=1用配方法解时可变形为() A.(x-1)2=0 B.(x+1)2=0 C.(x-1)2=2 D.(x+1)2=2 ◇九年级数学（人教版）◇第1页（共8页） 6.将抛物线L向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到抛物线y=-(x-1)+2,则抛 物线L为( ) A.y=-x2 B.y=-(x-2P C.y=-x2+4 D.y=-(x-2)+4 7对干抛物线)厂2+1与)厂2-1的说法如下，则正确的有( ) ①对称轴都是y轴：②开口大小相同：③顶点坐标相同 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.在某个商品交易会上，参加商品交易会的每两家公司之间只签订一份合同，所有公司共签订了 55份合同.设参加交易会的公司有x家，则可列方程为( A.x(x-1)=55 B.x(x+1)=55 C.x(x-1)=55 D.x(x+1)=55 2 2 9.图1是嘉嘉解方程的过程，下列说法正确的是() 解方程：x(x-1)=2x-2 A.嘉嘉的解法完全正确 解：x(x-1)=2(x-1)① B.嘉嘉的解法是从①步开始出错的 x=2② C.嘉嘉只解对了一个根，还有一个根是x=1 图1 D.嘉嘉解出的x=2并不是方程的根 10.若a>0,b<0,c≠0，则二次函数y=a+bx+c的图象可能是( D. 11俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识 和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.若每天“遗忘”的百分比是一样 的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：√2≈1.414）(） A.20.3% B.25% C.29.3% D.50% 12.如图2，抛物线C1:y=a(x+1P+n与C2:yx2-4x+5交于点A(1,2),过点A作x 轴的平行线，分别交C,C2于点B,C,关于结论①，②，下列判断正确的是( ①AB=3AC: ②当a=-2时，C2过C1的顶点 A.只有①对 B.只有②对 0 C.①、②都对 D.①、②都不对 图2 ◇九年级数学（人教版）◇第2页（共8页） 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.写出一个二次项系数为3的二次函数解析式： 14.若2是方程3x2-mx-m=0的根，则常数m的值为 15.已知一元二次方程x2+4x+2=0的两个根分别为m,n,则m2+n的值为 a2-b(a≥b), 16.定义一种新运算：a※b= 例：2※(-1)=22-(-1)=5 4a+b2(a<b). 若x※(-2x+1)=2,则x的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 用适当的方法解下列方程， (1)3(x-1)2=2(x-1): (2)x2-4x-5=0. ◇九年级数学（人教版）◇第3页（共8页） ■ 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知二次函数y=x2-2x (1)补全表格，并在图3中画出函数图象； 0 1 (2)观察图象，写出该二次函数图象的开口方向、顶点 及当x取何值时，y随x的增大而增大. 图3 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 按要求完成下列各小题. (1)一个两位数，十位上的数字比个位上的数字x小3，个位数字的平方恰好是这个两位 数，列出关于x的一元二次方程，并将方程化成一般形式； 国 姚 (2)现有一面积为ym的长方形，将它的长剪短5m,宽剪短2m后，恰好得到一个边长 为xm的正方形，写出y与x之间的关系式，并写出关系式中的常数项 线 ◇九年级数学（人教版）◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 已知二次函数的图象过(1,0)，顶点坐标为(-1,2) (1)求二次函数的解析式及图象与y轴的交点坐标； (2)若点P(n,-2)在二次函数的图象上，求n的值 密 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 华 已知关于x的方程x2-6x+k=0有两个实数根 (1)求k的取值范围； (2)当k取最大整数值时，方程x2-6x+k=0与x2-mx=1有一个相同的根，求m的值； (3)若方程的两个根均为正整数，直接写出k的值. 物 ················: ◇九年级数学（人教版）◇第5页（共8页） ■ ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递 正能量志愿服务者”，被号召参加的人（包括小颖）下一周会继续号召，已知每一个人每周能够号召 n(n>0)个人参加. 甲说：“第一周结束后，包括小颖在内有(+1)人参加了‘传递正能量志愿服务者'.” 乙说：“第二周新参加传递正能量志愿服务者'的有n(n+1)人.” (1) 的说法正确（填“甲”“乙”或“甲和乙”）； (2)丙说：“两周后，包括小颖在内有120人参加了‘传递正能量志愿服务者’.”请你通过列方程分 析丙的说法是否正确. ◇九年级数学（人教版）◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 学校为了让学生观察植物的生长习性，打算在校区建立一个如图4所示的实验田（矩形ABCD), 该实验田两面靠墙(AD位置的墙最大可用27米，AB位置的墙最大可用15米)，另外两边用栅栏 围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门 (不用栅栏)，建成后栅栏总长为45米，设实验田CD的长为x米. (1)AD的长为 米（用含x的式子表示）： F D (2)若实验田（矩形ABCD)的面积为180平方米，求x的值： (3)通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米。 图4 ◇九年级数学（人教版）◇第7页（共8页） ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图5，已知抛物线C:yam2+bx-子经过点4(-1,0).B(5,6).M是C的预点 (1)求a,b的值及点M的坐标； (2)将抛物线C,平移，使其顶点落在x轴上，得到抛物线C2,C2的对称轴为直线x=h: ①当C,平移路程最短时，直接写出C2的解析式： ②动点Q(xy0)在抛物线C2上，当-1≤x≤4时，0的最小值为2，求h的值； ③我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点.连接AB,C2与线段AB只有一个交点F,且 AF与BF上的整点个数比为5：2，直接写出h的取值范围 (c 01 M 图5 数 线 ◇九年级数学（人教版）◇第8页（共8页）》 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025~2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号1 2 45 6 7 8 910 1112 答案 DB A D B 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分） 13.y=3x（答案不唯一，正确即可) 14.4 15.12 16.1或-1 2 5 三、17.解：(1)x=1,x=二；(3分) (2)x=-1,x=5.(4分) 18.解：(1)从左到右依次填3,0，-1,0,3；(3分)如图；(2分) (2)二次函数图象开口向上：顶点为(1，-1)；当x>1(写x≥1也对) 时，y随x的增大而增大.(3分) 19.解：(1)由题意得x=10(x-3)+x,(2分) 即x2-11x+30=0;(2分) (2)由题意得y=(x+5)(x+2)=x+7x+10;（2分) 18题图 常数项是10.(2分) 20.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x+1)+2,将(1,0)代入，得a=- 2 1 ∴.二次函数的解析式为y=-二(x+1)+2:(3分) 将x0代入-}(x+1)42中，得y,即图象与y轴的交点坐标为(0，三)：2分) (2)将(n,-2)代入得-】(n+1)+2=-2,解得n=2V2-1,n-2反-1.(3分) 21.解：(1)由题意可得△=(-6)2-4k≥0，解得k≤9；(3分) (2)由题意可得k的最大整数值为9，即x2-6x+k=0是x-6x+9=0,解得xx3. 8 :方程X-6x+k0与发mx有一个相同的根，小将x3代入×1中，解得m=了：(3分) (3)5,8或9.(3分) 【精思博考：设方程的两个根为x,x,由题意可得x+x=6,名·x=k.,x1,x均为正整数，且+x=6, .x=1,x=5或8=2，=4或8=3，x=3.又，k=x1·2,k的值为5,8或9】 22.解：(1)甲和乙；(4分) ◇九年级数学（人教版）◇第1页（共2页） (2)由题意可得1+n+n(n+1)=120,解得n=2√30-1，n=-2√30-1.，n为正整数，.丙的说法不正确.(5 分) 23.解：(1)(48-3x);(2分) (2)由题意得×（48-3x)=180,解得x=10,x=6. ,AD位置的墙最大可用27米，AB位置的墙最大可用15米， ∴.48-3x≤27，x≤15，解得7≤x≤15，.x的值为10：(5分) (3)由题意得×(48-3x)=240,整理得-×+16x-80=0.,·△=16-4×(-1)×(-80)=64<0，∴.方程没有实数根， 即该实验田的面积不能为240平方米.(4分) 24.解(1)将A(-1,0),B(5,6)代入y=ax+bx3中，解得a=1,b=-1;(2分) 1 2 C的解析式为yxx3号(xD2,∴点M的坐标为1,2》)：(2分) 2 22 (2)①C2的解析式为y=二(x-1)2:（2分) 2 ②由题意可知C,的解析式为y=上(xh)? 当h>4时，由题意分析可得，当x=4时，y=2,将(4,2)代入y=(x-h)中，解得h=2(舍)，h=6; 当-1≤h≤4时，y的最小值为0，不符合题意： 当h<-1时，由题意分析可得，当x=-1时，=2，将(-1,2)代入y=(xh)2中，解得h=1(舍)，h=-3 2 综上所述，h的值为6或-3：(4分) ③h的取值范围是3+2√2<h<4+V10.(2分) 【精思博考：设直线AB解析式为y=kx+c,将A(-1,0),B(5,6)代入，解得k=1,c=1,即直线AB解析式 为y=x+1,易得线段AB上的整点为(-1,0)，(0,1)，（1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5， 6).,C与线段AB只有一个交点F,且AF与BF上的整点个数比为5：2，.C2与线段AB在3<x<4范围内 有交点，将8，D代入y(x)中，解得h=3-25,325:将45》代入y（x)中， 2 解得h=4-√10，h=4+√10.当3+2√2<h<4+√10时，图象如图1所示，符合题意；当3-2√2<h<4-√10时， 图象如图2所示，不符合题意，故舍去】 /C B 来B (3,4 4,5) (3,48 (4,5) A01 A 01 M M 24题图2 24题图1 ◇九年级数学（人教版）◇第2页（共2页）考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025~2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版)参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号1 2 3 45 6 7 8 910 1112 答案 DB A C D B 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分） 13.y=3x2(答案不唯一，正确即可) 14.4 15.12 16.1或-1 2 5 三、17.解：(1)x=1,x=二；(3分) (2)x=-1,x2=5.(4分) 18.解：(1)从左到右依次填3,0，-1,0,3；(3分)如图；(2分) (2)二次函数图象开口向上：顶点为(1，-1)；当x>1(写x≥1也对) 0外 时，y随x的增大而增大.(3分) 19.解：(1)由题意得x=10(x-3)+x,(2分) 即x2-11x+30=0;(2分) (2)由题意得y=(x+5)(x+2)=x+7x+10;(2分) 18题图 常数项是10.(2分) 20.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x+1)+2,将(1,0)代入，得a=-1 2 1 .二次函数的解析式为y=-二(x+1)+2:(3分) 将x0代入-}(x+1)42中，得y号，即图象与y轴的交友坐标为(0，三)：2分) (2)将(n,-2)代入得-(n+1)+2=-2,解得n=2V2-1,n-2反-1.(3分) 21.解：(1)由题意可得△=(-6)2-4k≥0，解得k≤9：(3分) (2)由题意可得k的最大整数值为9，即x2-6x+k=0是x-6x+9=0,解得xx3. 8 ”方程×-6x+k0与发mx有一个相同的根，心将x3代入×1中，解得m=了：(3分) (3)5,8或9.(3分) 【精思博考：设方程的两个根为x,x,由题意可得x+x=6,名·x=k.,x1,x均为正整数，且x+x=6, .x=1,x=5或X=2,x2=4或x=3,x23.又：k=x1·x2,.k的值为5,8或9】 22.解：(1)甲和乙；(4分) ◇九年级数学（人教版）◇第1页（共2页） (2)由题意可得1+n+n(n+1)=120,解得n=2√30-1，n=-2√30-1.，n为正整数，.丙的说法不正确.(5 分) 23.解：(1)(48-3x);(2分) (2)由题意得×（48-3x)=180,解得x=10,x=6. ,AD位置的墙最大可用27米，AB位置的墙最大可用15米， ∴.48-3x≤27，x≤15，解得7≤x≤15，.x的值为10：(5分) (3)由题意得×(48-3x)=240,整理得-×+16x-80=0.,·△=16-4×(-1)×(-80)=64<0，∴.方程没有实数根， 即该实验田的面积不能为240平方米.(4分) 24.解：(1)将A(-1,0),B(5,6)代入y=ax+bx3中，解得a=1,b=-1;(2分) 2 C的解析武为y。x×二=(x-1)2,“点M的坐标为(1,2)：(2分) 22 (2)①C2的解析式为y=二(x-1)2;(2分) 2 ②由题意可知C的解析式为y=二(x-h)2. 当h>4时，由题意分析可得，当x=4时，y2,将(4,2)代入y=(x-h)中，解得h=2(舍)，h=6: 当-1≤h≤4时，y的最小值为0，不符合题意； 当h<-1时，由题意分析可得，当x=-1时，=2，将(-1,2)代入y=(xh)2中，解得h=1(舍)，h=-3: 综上所述，h的值为6或-3；(4分) ③h的取值范围是3+2√2<h<4+V10.(2分) 【精思博考：设直线AB解析式为y=kx+c,将A(-1,0),B(5,6)代入，解得k=1,c=1,即直线AB解析式 为y=x+1,易得线段AB上的整点为(-1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5， 6).,C与线段AB只有一个交点F,且AF与BF上的整点个数比为5：2，.C2与线段AB在3<x<4范围内 有交点，将8,4)代入y(x)中，解得h-325,325:将45》代入y（x》中， 解得h=4-√10，h=4+√10.当3+2√2<h<4+√10时，图象如图1所示，符合题意；当3-2√2<h<4-√10时， 图象如图2所示，不符合题意，故舍去】 C ,/C B 来B (3,4 4,5) (3,48 (4,5) A01 A 01 M M 24题图2 24题图1 ◇九年级数学（人教版）◇第2页（共2页）2025~2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 密 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍。 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 : 选择题涂卡处 食 1[A][B][C][D] 6[A][B]G][D] 11[A][B][C1[D] 2 [A][B][C][D] 7[A]EB][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B1[c]ID] 8[A][B][G][D 4[A][B][c]ID] 9[A1[B][c][D] 5[A][B][c][DJ 10[A][B][c][D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若x42x-1=0是一元二次方程，则a是() A.-2 B.0 C.1 D.2 举 2.抛物线y=x2-2x+5的对称轴是( A.直线x=-1 B.直线x=1 C.直线x=-2 D.直线x=2 3.用公式法解方程22-5=-7x时，得=☐±V74x2x(=5】,则“口”处应填( 2×2 线 A.-7 B.-5 C.5 D.7 4.若点(-1，y),(1,y2)均在抛物线y=-(x-2)2上，则( A.y<y B.yY2 C.yi=y D.无法比较y与归的大小 5.方程x-2x=1用配方法解时可变形为( ) A.(x-1)2=0 B.(x+1)2=0 C.(x-1)2=2 D.(x+1)2=2 ◇九年级数学（人教版）◇第1页（共8页） 6.将抛物线L向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到抛物线y=-(x-1)P+2,则抛 物线L为( A.y=-x2 B.=-(x-2)2 C.y=-x2+4 D.y=-(x-2P+4 7对千抛物线)241与)广221的说法如下，则正确的有( ①对称轴都是y轴：②开口大小相同：③顶点坐标相同 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.在某个商品交易会上，参加商品交易会的每两家公司之间只签订一份合同，所有公司共签订了 55份合同.设参加交易会的公司有x家，则可列方程为( A.x(x-1)=55 B.x(x+1)=55 C.x(x-1)=55 D.x(x+1)=55 2 2 9.图1是嘉嘉解方程的过程，下列说法正确的是( 解方程：x(x-1)=2x-2 A.嘉嘉的解法完全正确 解：x(x-1)=2(x-1)① B.嘉嘉的解法是从①步开始出错的 x=2② C.嘉嘉只解对了一个根，还有一个根是x=1 图1 D.嘉嘉解出的x=2并不是方程的根 10.若a>0,b<0,c≠0，则二次函数y=2+bx+c的图象可能是( D. 11俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识 和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.若每天“遗忘”的百分比是一样 的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：V√2≈1.414）( A.20.3% B.25% C.29.3% D.50% 12.如图2，抛物线C1:y=a(x+1)P+n与C2:y=x2-4r+5交于点A(1,2),过点A作x 轴的平行线，分别交C1,C于点B,C,关于结论①，②，下列判断正确的是( ①MB=3MC; ②当F-2时，C2过C,的顶点 A.只有①对 B.只有②对 C.①、②都对 D.①、②都不对 图2 ◇九年级数学（人教版）◇第2页（共8页） 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.写出一个二次项系数为3的二次函数解析式： 14.若2是方程3x2-mx-m=0的根，则常数m的值为 15.已知一元二次方程x2+4x+2=0的两个根分别为m,n,则m2+m2的值为 a2-b(a≥b), 16.定义一种新运算：a※b= 例：2※(-1)=22-(-1)=5 4a+b2(a<b). 若x※(-2x+1)=2,则x的值为 三、解答题（本大题共8个小趣，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 用适当的方法解下列方程」 (1)3(x-12=2(x-1): (2)x2-4x-5=0. ◇九年级数学（人教版）◇第3页（共8页）》 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知二次函数y=x2-2x. (1)补全表格，并在图3中画出函数图象： 0 密 (2)观察图象，写出该二次函数图象的开口方向、顶点 及当x取何值时，y随x的增大而增大 图3 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 按要求完成下列各小题， (1)一个两位数，十位上的数字比个位上的数字x小3，个位数字的平方恰好是这个两位 数，列出关于x的一元二次方程，并将方程化成一般形式； 歌 (2)现有一面积为ym的长方形，将它的长剪短5m,宽剪短2m后，恰好得到一个边长 为xm的正方形，写出y与x之间的关系式，并写出关系式中的常数项 线 ◇九年级数学（人教版）◇第4页（共8页） : 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 已知二次函数的图象过(1,0)，顶点坐标为(-1,2) (1)求二次函数的解析式及图象与y轴的交点坐标； (2)若点P(n,-2)在二次函数的图象上，求n的值. 封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 已知关于x的方程x-6x+k=0有两个实数根。 : (1)求k的取值范围； : (2)当k取最大整数值时，方程x2-6x+k=0与x2-mx=1有一个相同的根，求m的值： (3)若方程的两个根均为正整数，直接写出k的值. ◇九年级数学（人教版）◇第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递 正能量志愿服务者”，被号召参加的人（包括小颖）下一周会继续号召，已知每一个人每周能够号召 n(n>0)个人参加. 甲说：“第一周结束后，包括小颖在内有(+1)人参加了‘传递正能量志愿服务者'.” 乙说：“第二周新参加‘传递正能量志愿服务者'的有n(n+1)人.” (1) 的说法正确（填“甲”“乙”或“甲和乙”）： (2)丙说：“两周后，包括小颖在内有120人参加了‘传递正能量志愿服务者.”请你通过列方程分 析丙的说法是否正确。 ◇九年级数学（人教版）◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 学校为了让学生观察植物的生长习性，打算在校区建立一个如图4所示的实验田（矩形ABCD), 该实验田两面靠墙(AD位置的墙最大可用27米，AB位置的墙最大可用15米)，另外两边用栅栏 围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门 (不用栅栏)，建成后栅栏总长为45米，设实验田CD的长为x米. (1)AD的长为 米（用含x的式子表示）； EF D (2)若实验田（矩形ABCD)的面积为180平方米，求x的值； (3)通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米。 图4 ◇九年级数学（人教版）◇第7页（共8页） : 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图5，已知抛物线C:ym2+bx乏经过点A(-1,0),B(5,6),M是C的顶点 (1)求a,b的值及点M的坐标： (2)将抛物线C1平移，使其顶点落在x轴上，得到抛物线C2,C,的对称轴为直线x=h. ①当C平移路程最短时，直接写出C2的解析式： ②动点Q(x0,y0)在抛物线C2上，当-1≤x0≤4时，0的最小值为2，求h的值； 密 ③我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点.连接AB,C2与线段AB只有一个交点F,且 AF与BF上的整点个数比为5：2，直接写出h的取值范围. Ic. 家 名 的 图5 线 ◇九年级数学（人教版）◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025~2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版)参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号1 2 3 45 6 7 8 910 1112 答案 DB A C D B 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分） 13.y=3x2(答案不唯一，正确即可) 14.4 15.12 16.1或-1 2 5 三、17.解：(1)x=1,x=二；(3分) (2)x=-1,x2=5.(4分) 18.解：(1)从左到右依次填3,0，-1,0,3；(3分)如图；(2分) (2)二次函数图象开口向上：顶点为(1，-1)；当x>1(写x≥1也对) 0外 时，y随x的增大而增大.(3分) 19.解：(1)由题意得x=10(x-3)+x,(2分) 即x2-11x+30=0;(2分) (2)由题意得y=(x+5)(x+2)=x+7x+10;(2分) 18题图 常数项是10.(2分) 20.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x+1)+2,将(1,0)代入，得a=-1 2 1 .二次函数的解析式为y=-二(x+1)+2:(3分) 将x0代入-}(x+1)42中，得y号，即图象与y轴的交友坐标为(0，三)：2分) (2)将(n,-2)代入得-(n+1)+2=-2,解得n=2V2-1,n-2反-1.(3分) 21.解：(1)由题意可得△=(-6)2-4k≥0，解得k≤9：(3分) (2)由题意可得k的最大整数值为9，即x2-6x+k=0是x-6x+9=0,解得xx3. 8 ”方程×-6x+k0与发mx有一个相同的根，心将x3代入×1中，解得m=了：(3分) (3)5,8或9.(3分) 【精思博考：设方程的两个根为x,x,由题意可得x+x=6,名·x=k.,x1,x均为正整数，且x+x=6, .x=1,x=5或X=2,x2=4或x=3,x23.又：k=x1·x2,.k的值为5,8或9】 22.解：(1)甲和乙；(4分) ◇九年级数学（人教版）◇第1页（共2页） (2)由题意可得1+n+n(n+1)=120,解得n=2√30-1，n=-2√30-1.，n为正整数，.丙的说法不正确.(5 分) 23.解：(1)(48-3x);(2分) (2)由题意得×（48-3x)=180,解得x=10,x=6. ,AD位置的墙最大可用27米，AB位置的墙最大可用15米， ∴.48-3x≤27，x≤15，解得7≤x≤15，.x的值为10：(5分) (3)由题意得×(48-3x)=240,整理得-×+16x-80=0.,·△=16-4×(-1)×(-80)=64<0，∴.方程没有实数根， 即该实验田的面积不能为240平方米.(4分) 24.解：(1)将A(-1,0),B(5,6)代入y=ax+bx3中，解得a=1,b=-1;(2分) 2 C的解析武为y。x×二=(x-1)2,“点M的坐标为(1,2)：(2分) 22 (2)①C2的解析式为y=二(x-1)2;(2分) 2 ②由题意可知C的解析式为y=二(x-h)2. 当h>4时，由题意分析可得，当x=4时，y2,将(4,2)代入y=(x-h)中，解得h=2(舍)，h=6: 当-1≤h≤4时，y的最小值为0，不符合题意； 当h<-1时，由题意分析可得，当x=-1时，=2，将(-1,2)代入y=(xh)2中，解得h=1(舍)，h=-3: 综上所述，h的值为6或-3；(4分) ③h的取值范围是3+2√2<h<4+V10.(2分) 【精思博考：设直线AB解析式为y=kx+c,将A(-1,0),B(5,6)代入，解得k=1,c=1,即直线AB解析式 为y=x+1,易得线段AB上的整点为(-1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5， 6).,C与线段AB只有一个交点F,且AF与BF上的整点个数比为5：2，.C2与线段AB在3<x<4范围内 有交点，将8,4)代入y(x)中，解得h-325,325:将45》代入y（x》中， 解得h=4-√10，h=4+√10.当3+2√2<h<4+√10时，图象如图1所示，符合题意；当3-2√2<h<4-√10时， 图象如图2所示，不符合题意，故舍去】 C ,/C B 来B (3,4 4,5) (3,48 (4,5) A01 A 01 M M 24题图2 24题图1 ◇九年级数学（人教版）◇第2页（共2页）2025~2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 密 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 保 食 1[A][B][c][D 6[A][B][C][D 11[A][B][c][D 2[A][B][C]ID] 7[A][B]IC][D] 12IA][B][c][D] 3[A][B][G][D] 8 [A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][G][D 5[A][B][c][D] 10[A][B][c][D] 架 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 图 1.若x+2x-1=0是一元二次方程，则a是( A.-2 B.0 C.1 D.2 紫 2. 抛物线y=x2-2x+5的对称轴是( ) ·····: A.直线x=-1 B.直线x=1 C.直线x=-2 D.直线x=2 3.用公式法解方程22-5=-7x时，得x=口±V74以2x-5】,则“口”处应填( 2×2 赵 线 A.-7 B.-5 C.5 D.7 4.若点(-1，y),(1,y2)均在抛物线y=-(x-2)2上，则( A.yy B.yiy2 C.y=2 D.无法比较y与的大小 5.方程x2-2x=1用配方法解时可变形为() A.(x-1)2=0 B.(x+1)2=0 C.(x-1)2=2 D.(x+1)2=2 ◇九年级数学（人教版）◇第1页（共8页） 6.将抛物线L向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到抛物线y=-(x-1)+2,则抛 物线L为( ) A.y=-x2 B.y=-(x-2P C.y=-x2+4 D.y=-(x-2)+4 7对干抛物线)厂2+1与)厂2-1的说法如下，则正确的有( ) ①对称轴都是y轴：②开口大小相同：③顶点坐标相同 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.在某个商品交易会上，参加商品交易会的每两家公司之间只签订一份合同，所有公司共签订了 55份合同.设参加交易会的公司有x家，则可列方程为( A.x(x-1)=55 B.x(x+1)=55 C.x(x-1)=55 D.x(x+1)=55 2 2 9.图1是嘉嘉解方程的过程，下列说法正确的是() 解方程：x(x-1)=2x-2 A.嘉嘉的解法完全正确 解：x(x-1)=2(x-1)① B.嘉嘉的解法是从①步开始出错的 x=2② C.嘉嘉只解对了一个根，还有一个根是x=1 图1 D.嘉嘉解出的x=2并不是方程的根 10.若a>0,b<0,c≠0，则二次函数y=a+bx+c的图象可能是( D. 11俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识 和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.若每天“遗忘”的百分比是一样 的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：√2≈1.414）(） A.20.3% B.25% C.29.3% D.50% 12.如图2，抛物线C1:y=a(x+1P+n与C2:yx2-4x+5交于点A(1,2),过点A作x 轴的平行线，分别交C,C2于点B,C,关于结论①，②，下列判断正确的是( ①AB=3AC: ②当a=-2时，C2过C1的顶点 A.只有①对 B.只有②对 0 C.①、②都对 D.①、②都不对 图2 ◇九年级数学（人教版）◇第2页（共8页） 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.写出一个二次项系数为3的二次函数解析式： 14.若2是方程3x2-mx-m=0的根，则常数m的值为 15.已知一元二次方程x2+4x+2=0的两个根分别为m,n,则m2+n的值为 a2-b(a≥b), 16.定义一种新运算：a※b= 例：2※(-1)=22-(-1)=5 4a+b2(a<b). 若x※(-2x+1)=2,则x的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 用适当的方法解下列方程， (1)3(x-1)2=2(x-1): (2)x2-4x-5=0. ◇九年级数学（人教版）◇第3页（共8页） ■ 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知二次函数y=x2-2x (1)补全表格，并在图3中画出函数图象； 0 1 (2)观察图象，写出该二次函数图象的开口方向、顶点 及当x取何值时，y随x的增大而增大. 图3 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 按要求完成下列各小题. (1)一个两位数，十位上的数字比个位上的数字x小3，个位数字的平方恰好是这个两位 数，列出关于x的一元二次方程，并将方程化成一般形式； 国 姚 (2)现有一面积为ym的长方形，将它的长剪短5m,宽剪短2m后，恰好得到一个边长 为xm的正方形，写出y与x之间的关系式，并写出关系式中的常数项 线 ◇九年级数学（人教版）◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 已知二次函数的图象过(1,0)，顶点坐标为(-1,2) (1)求二次函数的解析式及图象与y轴的交点坐标； (2)若点P(n,-2)在二次函数的图象上，求n的值 密 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 华 已知关于x的方程x2-6x+k=0有两个实数根 (1)求k的取值范围； (2)当k取最大整数值时，方程x2-6x+k=0与x2-mx=1有一个相同的根，求m的值； (3)若方程的两个根均为正整数，直接写出k的值. 物 ················: ◇九年级数学（人教版）◇第5页（共8页） ■ ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递 正能量志愿服务者”，被号召参加的人（包括小颖）下一周会继续号召，已知每一个人每周能够号召 n(n>0)个人参加. 甲说：“第一周结束后，包括小颖在内有(+1)人参加了‘传递正能量志愿服务者'.” 乙说：“第二周新参加传递正能量志愿服务者'的有n(n+1)人.” (1) 的说法正确（填“甲”“乙”或“甲和乙”）； (2)丙说：“两周后，包括小颖在内有120人参加了‘传递正能量志愿服务者’.”请你通过列方程分 析丙的说法是否正确. ◇九年级数学（人教版）◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 学校为了让学生观察植物的生长习性，打算在校区建立一个如图4所示的实验田（矩形ABCD), 该实验田两面靠墙(AD位置的墙最大可用27米，AB位置的墙最大可用15米)，另外两边用栅栏 围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门 (不用栅栏)，建成后栅栏总长为45米，设实验田CD的长为x米. (1)AD的长为 米（用含x的式子表示）： F D (2)若实验田（矩形ABCD)的面积为180平方米，求x的值： (3)通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米。 图4 ◇九年级数学（人教版）◇第7页（共8页） ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图5，已知抛物线C:yam2+bx-子经过点4(-1,0).B(5,6).M是C的预点 (1)求a,b的值及点M的坐标； (2)将抛物线C,平移，使其顶点落在x轴上，得到抛物线C2,C2的对称轴为直线x=h: ①当C,平移路程最短时，直接写出C2的解析式： ②动点Q(xy0)在抛物线C2上，当-1≤x≤4时，0的最小值为2，求h的值； ③我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点.连接AB,C2与线段AB只有一个交点F,且 AF与BF上的整点个数比为5：2，直接写出h的取值范围 (c 01 M 图5 数 线 ◇九年级数学（人教版）◇第8页（共8页）》2025~2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 密 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍。 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 : 选择题涂卡处 食 1[A][B][C][D] 6[A][B]G][D] 11[A][B][C1[D] 2 [A][B][C][D] 7[A]EB][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B1[c]ID] 8[A][B][G][D 4[A][B][c]ID] 9[A1[B][c][D] 5[A][B][c][DJ 10[A][B][c][D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若x42x-1=0是一元二次方程，则a是() A.-2 B.0 C.1 D.2 举 2.抛物线y=x2-2x+5的对称轴是( A.直线x=-1 B.直线x=1 C.直线x=-2 D.直线x=2 3.用公式法解方程22-5=-7x时，得=☐±V74x2x(=5】,则“口”处应填( 2×2 线 A.-7 B.-5 C.5 D.7 4.若点(-1，y),(1,y2)均在抛物线y=-(x-2)2上，则( A.y<y B.yY2 C.yi=y D.无法比较y与归的大小 5.方程x-2x=1用配方法解时可变形为( ) A.(x-1)2=0 B.(x+1)2=0 C.(x-1)2=2 D.(x+1)2=2 ◇九年级数学（人教版）◇第1页（共8页） 6.将抛物线L向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到抛物线y=-(x-1)P+2,则抛 物线L为( A.y=-x2 B.=-(x-2)2 C.y=-x2+4 D.y=-(x-2P+4 7对千抛物线)241与)广221的说法如下，则正确的有( ①对称轴都是y轴：②开口大小相同：③顶点坐标相同 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.在某个商品交易会上，参加商品交易会的每两家公司之间只签订一份合同，所有公司共签订了 55份合同.设参加交易会的公司有x家，则可列方程为( A.x(x-1)=55 B.x(x+1)=55 C.x(x-1)=55 D.x(x+1)=55 2 2 9.图1是嘉嘉解方程的过程，下列说法正确的是( 解方程：x(x-1)=2x-2 A.嘉嘉的解法完全正确 解：x(x-1)=2(x-1)① B.嘉嘉的解法是从①步开始出错的 x=2② C.嘉嘉只解对了一个根，还有一个根是x=1 图1 D.嘉嘉解出的x=2并不是方程的根 10.若a>0,b<0,c≠0，则二次函数y=2+bx+c的图象可能是( D. 11俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识 和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.若每天“遗忘”的百分比是一样 的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：V√2≈1.414）( A.20.3% B.25% C.29.3% D.50% 12.如图2，抛物线C1:y=a(x+1)P+n与C2:y=x2-4r+5交于点A(1,2),过点A作x 轴的平行线，分别交C1,C于点B,C,关于结论①，②，下列判断正确的是( ①MB=3MC; ②当F-2时，C2过C,的顶点 A.只有①对 B.只有②对 C.①、②都对 D.①、②都不对 图2 ◇九年级数学（人教版）◇第2页（共8页） 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.写出一个二次项系数为3的二次函数解析式： 14.若2是方程3x2-mx-m=0的根，则常数m的值为 15.已知一元二次方程x2+4x+2=0的两个根分别为m,n,则m2+m2的值为 a2-b(a≥b), 16.定义一种新运算：a※b= 例：2※(-1)=22-(-1)=5 4a+b2(a<b). 若x※(-2x+1)=2,则x的值为 三、解答题（本大题共8个小趣，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 用适当的方法解下列方程」 (1)3(x-12=2(x-1): (2)x2-4x-5=0. ◇九年级数学（人教版）◇第3页（共8页）》 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知二次函数y=x2-2x. (1)补全表格，并在图3中画出函数图象： 0 密 (2)观察图象，写出该二次函数图象的开口方向、顶点 及当x取何值时，y随x的增大而增大 图3 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 按要求完成下列各小题， (1)一个两位数，十位上的数字比个位上的数字x小3，个位数字的平方恰好是这个两位 数，列出关于x的一元二次方程，并将方程化成一般形式； 歌 (2)现有一面积为ym的长方形，将它的长剪短5m,宽剪短2m后，恰好得到一个边长 为xm的正方形，写出y与x之间的关系式，并写出关系式中的常数项 线 ◇九年级数学（人教版）◇第4页（共8页） : 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 已知二次函数的图象过(1,0)，顶点坐标为(-1,2) (1)求二次函数的解析式及图象与y轴的交点坐标； (2)若点P(n,-2)在二次函数的图象上，求n的值. 封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 已知关于x的方程x-6x+k=0有两个实数根。 : (1)求k的取值范围； : (2)当k取最大整数值时，方程x2-6x+k=0与x2-mx=1有一个相同的根，求m的值： (3)若方程的两个根均为正整数，直接写出k的值. ◇九年级数学（人教版）◇第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递 正能量志愿服务者”，被号召参加的人（包括小颖）下一周会继续号召，已知每一个人每周能够号召 n(n>0)个人参加. 甲说：“第一周结束后，包括小颖在内有(+1)人参加了‘传递正能量志愿服务者'.” 乙说：“第二周新参加‘传递正能量志愿服务者'的有n(n+1)人.” (1) 的说法正确（填“甲”“乙”或“甲和乙”）： (2)丙说：“两周后，包括小颖在内有120人参加了‘传递正能量志愿服务者.”请你通过列方程分 析丙的说法是否正确。 ◇九年级数学（人教版）◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 学校为了让学生观察植物的生长习性，打算在校区建立一个如图4所示的实验田（矩形ABCD), 该实验田两面靠墙(AD位置的墙最大可用27米，AB位置的墙最大可用15米)，另外两边用栅栏 围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门 (不用栅栏)，建成后栅栏总长为45米，设实验田CD的长为x米. (1)AD的长为 米（用含x的式子表示）； EF D (2)若实验田（矩形ABCD)的面积为180平方米，求x的值； (3)通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米。 图4 ◇九年级数学（人教版）◇第7页（共8页） : 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图5，已知抛物线C:ym2+bx乏经过点A(-1,0),B(5,6),M是C的顶点 (1)求a,b的值及点M的坐标： (2)将抛物线C1平移，使其顶点落在x轴上，得到抛物线C2,C,的对称轴为直线x=h. ①当C平移路程最短时，直接写出C2的解析式： ②动点Q(x0,y0)在抛物线C2上，当-1≤x0≤4时，0的最小值为2，求h的值； 密 ③我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点.连接AB,C2与线段AB只有一个交点F,且 AF与BF上的整点个数比为5：2，直接写出h的取值范围. Ic. 家 名 的 图5 线 ◇九年级数学（人教版）◇第8页（共8页）