数学（冀教版）2-2025-2026学年九年级上学期第一次学业质量检测

2025~2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 织 得分 选择题涂卡处 英 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][c][DJ 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 些 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 图 1. 将方程3x2=x+2化为一般形式是( A.3x2-x=2 B.3x2-2=x 龄 数 C.3x2-x-2=0 D.3x2+x+2=0 2.甲、乙两块试验田种植大豆苗，从这两块试验田中分别抽取了200株大豆苗进行单株 称重.若要选出大豆苗生长更均衡的试验田，则需要关注的统计量是() A.中位数 B.众数 线 C.平均数 D.方差 3. 已知△ABC∽△DEF,相似比为3：2.若△ABC的周长为6，则△DEF的周长为( A.9 B.8 C.6 D.4 4.方程x2+3x+6=0的根的情况是( ) w A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第1页（共8页） 5.图1是某种三层置物架的侧面示意图，置物台a,b,c满足a∥b∥c,两根木板分别交a,b,c于 点A,B,C和点D,E,F,若DE=20cm,EF=30cm,AB-24cm,则AC的长为( A.70cm B.60 cm C.46cm D.36cm 图1 6.某高校举行十佳歌手大赛，李明的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分.若总成绩按初赛成绩 占30%，复赛成绩占70%来计算，则李明的总成绩为() A.83分 B.88分 C.90分 D.93分 7.如图2，已知点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，连接DE.添加下列 一个条件后仍不能得到△ABC∽△AED的有() ①∠An6=Lc:2DE∥nc:③8-A:④指把 AB AC 图2 A.1个 B.2个 x2-8x=-12 C.3个 D.4个 解：x2-8x+16=4…第一步 (x-8)2=4…第二步 1 8.图3是小明解方程的过程，则他开始出错的是() x-8=±2 …第三步 A.第一步 B.第二步 1=10,x26…第四步 C.第三步 D.第四步 图3 9.如图4，点A,B均在方格纸的格点上.在方格纸内另取格点C,D,连接CD,交线段AB于点P. 要求：点P把线段AB分成1：2的两部分.下列关于方案①、②的可行性判断正确的是( A.只有方案①可行 B.只有方案②可行 C.方案①和②均可行 D D.方案①和②均不可行 方少 方案② 图4 10.嘉淇在处理一组数据“45,48,50,45，■”时，其中一个数据印刷不清楚，若这组数据的中位数和 去掉“■”后的4个数据的众数相等，则“■”表示的整数可以是( A.48 B.47 C.46 D.44 11.某商场销售一种T恤，平均每天可销售50件，每件的利润为40元，若每件售价每降低5元，则 每天可多销售10件.商场经理制定目标：要在扩大销量的同时，使每天总利润达到2100元.小 丽设每件T恤应降价x元，下列说法正确的是( A.降价后每件的售价为(40-x)元 B.降价后每天的销售量为(50+5×10x)件 C.可列出方程(40-x)(50-10×)=2100 D.每件利润为30元时才能完成目标 5 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第2页（共8页） 12.如图5，在Rt△ABC中，∠A=90°，将正方形DMNE放置在Rt△ABC内，顶点D,E分别落在边 AB,AC上，点M,N均落在边BC上.下列关于小明和小红的说法判断正确的是( 小明：若AB=AC,则AB=3AD; 小红：在Rt△ABC内正方形DMNE的两边放置（无缝隙不重叠）边长为3和4的两个正方形， 顶点P,Q恰好落在边AB,AC上，三个正方形的一边均落在边BC上，此时DE=7 A.只有小明的正确 A B.只有小红的正确 C.小明和小红的都正确 3 D.小明和小红的都不正确 B 得分 评卷人 图5 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.孙师傅在某天加工的圆形模具中随机抽取了20件，测量统计后得到其载面直径的平均数为 10mm,方差为0.098mm,则该天加工的这批圆形模具总体方差的估计值是 mm2. 14.如图6，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=AB+6,且AC=3V10,则AB的长为 15.如图7，将矩形EFHG放置在矩形ABCD内，顶点E,F,H分别在边AB,AD,CD上，EG的延长线 恰好过点C,FH=2EF.若AE=DH=4,则边AB的长为 16.已知m是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-4=0的一个根.如果-3≤m≤2，那么a的取值范 围是 D B 图6 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求解下列方程。 (1)(公式法)x2-3x-4=0: (2)(因式分解法)6x-3=x(2x-1). ■ ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图8，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC,DF∥AC,分别交边AC, BC于点E,F,且AD=3 BD 4 (1)若BC=7,求DE的长； D .· (2)若△BDF的面积为32，求四边形ADFC的面积. : B 密 F 图8 .· 欲 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) .. 某校为增加学生们的环保知识，组织全校学生进行环保知识竞赛，并随机抽取50名 学生的成绩（单位：分，且均为整十数），整理成如下所示的统计表 分数 60 70 80 90 100 频数 3 14 16 15 (1)上述表格中，学生成绩的众数为 分： (2)求这50名学生此次竞赛的平均成绩.张华认为这道题目太简单了，直接列出了式子 号(60+70+80+90+100，.判断张华列的式子正确吗？若正确，请求出结果：若不正确，诗 效 重新列式求解； : (3)已知学生的竞赛成绩高于学校的平均成绩时即可获得“环保小卫士”称号，该校共有 2000名学生，请估计该校可获得“环保小卫士”称号的学生人数. 线 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+2hx+k+3=0. /,N (1)若-1是方程的一个根，求k的值； (2)若上述方程有实数根，求飞的取值范围」 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分)】 某校举行以“歌颂金秋”为主题的美术大赛，甲、乙两个学生队分别有20人参赛，两 队的成绩如图9所示，参赛成绩均为整数，满分10分，且均不低于6分 的 (1)甲队成绩的中位数是 分；乙队成绩的平均数是 分； (2)已知甲队成绩的方差为1.688，乙队成绩的方差为1.488，综合考虑，那么校领导很有 可能选择哪个队代表学校参加市里的比赛？并说明理由； (3)现又有2名学生的参赛作品（成绩均为7分）归入乙队，则归入后乙队成绩的中位数 必 “W八八八八八八小“”5 变为 分 甲队成绩的条形统计图 乙队成绩的扇形统计图 人数/人 6 10分 4 9分 6分 3 30% 20% 2 8分 7分 20% 10成绩/分 图9 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图10，已知在△ABC中，点D在边BC上，作AE∥BC,连接BE和AD,BE与AD,AC分别 交于点F,G,且∠E=∠CAD (1)求证：△CAD∽△CBG; (2)连接DG.那么△CDG与△CAB相似吗？请说明理由； F (3)若AC=5,BC=6,CD=2,求AE的长， B D 图10 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 某校组织学生前往农场进行研学活动，小明发现该农场有一个长方形养鸭场，养鸭场的一边 靠墙，墙长22米，养鸭场的面积是160平方米 (1)根据农场主介绍，养鸭场今年养了320只鸭，计划明、后两年鸭的数量会持续增长，预估到后年 鸭子的数量达到500只，假设明、后两年的年平均增长率相同，求这个年平均增长率； (2)为改善养鸭场的环境，农场主今年对养鸭场进行了重建，重建后养鸭场的平面图如图11所示， 其中墙的长度保持不变，围成养鸭场的栅栏总长度为40米，在栅栏上有两处各开了一扇宽为2米 的门，养鸭场的面积不变，求重建后的养鸭场的宽(CD)为多少米？ B 77777777777 图11 ■ ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究 【问题情境】如图12-1，在矩形ABCD中，AB=6,AD=12,点E在边BC上，连接AE, 过点D作DF⊥AE,交边AB于点F (1)求证：△ADF∽△BAE; ...· (2)若CE=10,求AF的长； 密 【变式探究】(3)如图12-2，在矩形ABCD中，2AD=3AB,点P,Q分别在边AD,BC上， ...... 连接PQ作DF1P四交边AB于点F求品的值： 【类比迁移】(4)如图12-3，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,点P,Q分别在边AD, BC上，将四边形ABQP沿PQ折叠，点B的对应点G恰好落在CD上，点A的对应点是 H,连接BH.请直接写出aBH+bPQ的最小值（用含，b的式子表示）， 总 英 感 ..… B B 0 封 图12-1 图12-2 图12-3 A 图 B 姚 备用图 线 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第8页（共8页）2025~2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 中 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 苏 得分 选择题涂卡处 % 1[AJ[B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 奥 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][c][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 封 心阳 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 将方程3x2=x+2化为一般形式是( : A.3x2-x=2 B.3x2-2=x 蜘 闲 C.3x2-x-2=0 D.3x2+x+2=0 2.甲、乙两块试验田种植大豆苗，从这两块试验田中分别抽取了200株大豆苗进行单株 称重.若要选出大豆苗生长更均衡的试验田，则需要关注的统计量是() A.中位数 B.众数 举 线 C.平均数 D.方差 3.已知△ABC∽△DEF,相似比为3：2.若△ABC的周长为6，则△DEF的周长为( A.9 B.8 C.6 D.4 4.方程x2+3x+6=0的根的情况是( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第1页（共8页） .. 5.图1是某种三层置物架的侧面示意图，置物台a,b,c满足a∥b∥c,两根木板分别交a,b,c于 点A,B,C和点D,E,F,若DE=20cm,EF-30cm,AB=24cm,则AC的长为( A.70 cm B.60cm C.46 cm D.36cm 图1 6.某高校举行十佳歌手大赛，李明的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分.若总成绩按初赛成绩 占30%，复赛成绩占70%来计算，则李明的总成绩为() A.83分 B.88分 C.90分 D.93分 7.如图2，已知点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，连接DE.添加下列 一个条件后仍不能得到△ABC∽△AED的有() ①LADB-LG:2nE∥c:③能-北：④指2 B AB AC 图2 A.1个 B.2个 x2-8x=-12 C.3个 D.4个 解：x2-8x+16=4…第一步 8.图3是小明解方程的过程，则他开始出错的是( (x-8P=4…第二步 -8=±2…第三步 A第一步 B.第二步 4年106第四步 十十十十”十十"十十 C.第三步 D.第四步 图3 9.如图4，点A,B均在方格纸的格点上.在方格纸内另取格点C,D,连接CD,交线段AB于点P. 要求：点P把线段AB分成1：2的两部分.下列关于方案①、②的可行性判断正确的是( ) A.只有方案①可行 B.只有方案②可行 C.方案①和②均可行 D.方案①和②均不可行 方案 方案（② 图4 10.嘉淇在处理一组数据“45,48,50,45，■”时，其中一个数据印刷不清楚，若这组数据的中位数和 去掉“■”后的4个数据的众数相等，则“■”表示的整数可以是() A.48 B.47 C.46 D.44 11.某商场销售一种T恤，平均每天可销售50件，每件的利润为40元，若每件售价每降低5元，则 每天可多销售10件.商场经理制定目标：要在扩大销量的同时，使每天总利润达到2100元.小 丽设每件T恤应降价x元，下列说法正确的是() A.降价后每件的售价为(40-x)元 B.降价后每天的销售量为(50+5×10x)件 C.可列出方程(40-x)(50-10×x)=2100 D.每件利润为30元时才能完成目标 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第2页（共8页） 12.如图5，在Rt△ABC中，∠A=90°，将正方形DMWE放置在Rt△ABC内，顶点D,E分别落在边 AB,AC上，点M,N均落在边BC上.下列关于小明和小红的说法判断正确的是( 小明：若AB=AC,则AB=3AD; 小红：在Rt△ABC内正方形DMNE的两边放置（无缝隙不重叠）边长为3和4的两个正方形， 顶点P,Q恰好落在边AB,AC上，三个正方形的一边均落在边BC上，此时DE=7 A.只有小明的正确 B.只有小红的正确 C.小明和小红的都正确 D D.小明和小红的都不正确 B 得分 评卷人 图5 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.孙师傅在某天加工的圆形模具中随机抽取了20件，测量统计后得到其截面直径的平均数为 10mm,方差为0.098mm,则该天加工的这批圆形模具总体方差的估计值是 mm2. 14.如图6，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=AB+6,且AC=3V10,则AB的长为 15.如图7，将矩形EFHG放置在矩形ABCD内，顶点E,F,H分别在边AB,AD,CD上，EG的延长线 恰好过点C,FH=2EF.若AE=DH=4,则边AB的长为 16.已知m是关于x的一元二次方程x2+2x+2-4=0的一个根.如果-3≤m≤2，那么a的取值范 围是 图6 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求解下列方程。 (1)(公式法)x2-3x-4=0: (2)(因式分解法)6x-3=x(2x-1). ■ ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图8，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC,DF∥AC,分别交边AC, BC于点E,F,且AD=3 BD 4 (1)若BC=7,求DE的长； D ·. (2)若△BDF的面积为32，求四边形ADF℃的面积. B 密 F 图8 似 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) : 某校为增加学生们的环保知识，组织全校学生进行环保知识竞赛，并随机抽取50名 : 学生的成绩（单位：分，且均为整十数），整理成如下所示的统计表， : 分数 60 70 80 四 100 : 频数 2 14 16 15 (1)上述表格中，学生成绩的众数为 分； : (2)求这50名学生此次竞赛的平均成绩.张华认为这道题目太简单了，直接列出了式子 号(60+70+80+90+100以.判断张华列的式子正确吗？若正确，请求出结果：若不正确，请 姚 重新列式求解； (3)已知学生的竞赛成绩高于学校的平均成绩时即可获得“环保小卫士”称号，该校共有 : : 2000名学生，请估计该校可获得“环保小卫士”称号的学生人数. : : 线 : ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+2hx+k+3=0. (1)若-1是方程的一个根，求k的值； (2)若上述方程有实数根，求k的取值范围」 密 解 得分 评卷人 21.(本小题满分9分)》 封 某校举行以“歌颂金秋”为主题的美术大赛，甲、乙两个学生队分别有20人参赛，两 : 队的成绩如图9所示，参赛成绩均为整数，满分10分，且均不低于6分 : (1)甲队成绩的中位数是 分；乙队成绩的平均数是 分； (2)已知甲队成绩的方差为1.688，乙队成绩的方差为1.488，综合考虑，那么校领导很有 可能选择哪个队代表学校参加市里的比赛？并说明理由； y (3)现又有2名学生的参赛作品（成绩均为7分）归入乙队，则归入后乙队成绩的中位数 变为 分 甲队成绩的条形统计图 乙队成绩的扇形统计图 人数/人 10分 6 9分 6分 3 30% 20% 线 8分 7分 20% 10成绩/分 图9 : ■ ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第5页（共8页） : ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图10，已知在△ABC中，点D在边BC上，作AE∥BC,连接BE和AD,BE与AD,AC分别 交于点F,G,且∠E=∠CAD (1)求证：△CAD∽△CBG; E (2)连接DG.那么△CDG与△CAB相似吗？请说明理由； (3)若AC=5,BC=6,CD=2,求AE的长. D 图10 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第6页（共8页） ■ ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 某校组织学生前往农场进行研学活动，小明发现该农场有一个长方形养鸭场，养鸭场的一边 靠墙，墙长22米，养鸭场的面积是160平方米， (1)根据农场主介绍，养鸭场今年养了320只鸭，计划明、后两年鸭的数量会持续增长，预估到后年 鸭子的数量达到500只，假设明、后两年的年平均增长率相同，求这个年平均增长率； (2)为改善养鸭场的环境，农场主今年对养鸭场进行了重建，重建后养鸭场的平面图如图11所示， 其中墙的长度保持不变，围成养鸭场的栅栏总长度为40米，在栅栏上有两处各开了一扇宽为2米 的门，养鸭场的面积不变，求重建后的养鸭场的宽(CD)为多少米？ A B 77777777777 图11 ■ ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第7页（共8页） ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) :: 某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究， : 【问题情境】如图12-1，在矩形ABCD中，AB=6,AD=12,点E在边BC上，连接AE, : 过点D作DF⊥AE,交边AB于点F (1)求证：△ADF∽△BAE; (2)若CE=10,求AF的长； : 密 【变式探究】(3)如图12-2，在矩形ABCD中，2AD=3AB,点P,Q分别在边AD,BC上， 连接PQ.作DF⊥PQ交边AB于点F求吧的值； DE : 【类比迁移】(4)如图12-3，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,点P,Q分别在边AD, : BC上，将四边形ABQP沿PQ折叠，点B的对应点G恰好落在CD上，点A的对应点是 欲 H,连接BH.请直接写出aBH+bPQ的最小值（用含a,b的式子表示）. A : 存 :: B B B 0 封 图12-1 图12-2 图12-3 B 效 备用图 : : 线 : : : ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第8页（共8页） :2025~2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 中 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 苏 得分 选择题涂卡处 % 1[AJ[B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 奥 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][c][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 封 心阳 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 将方程3x2=x+2化为一般形式是( : A.3x2-x=2 B.3x2-2=x 蜘 闲 C.3x2-x-2=0 D.3x2+x+2=0 2.甲、乙两块试验田种植大豆苗，从这两块试验田中分别抽取了200株大豆苗进行单株 称重.若要选出大豆苗生长更均衡的试验田，则需要关注的统计量是() A.中位数 B.众数 举 线 C.平均数 D.方差 3.已知△ABC∽△DEF,相似比为3：2.若△ABC的周长为6，则△DEF的周长为( A.9 B.8 C.6 D.4 4.方程x2+3x+6=0的根的情况是( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第1页（共8页） .. 5.图1是某种三层置物架的侧面示意图，置物台a,b,c满足a∥b∥c,两根木板分别交a,b,c于 点A,B,C和点D,E,F,若DE=20cm,EF-30cm,AB=24cm,则AC的长为( A.70 cm B.60cm C.46 cm D.36cm 图1 6.某高校举行十佳歌手大赛，李明的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分.若总成绩按初赛成绩 占30%，复赛成绩占70%来计算，则李明的总成绩为() A.83分 B.88分 C.90分 D.93分 7.如图2，已知点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，连接DE.添加下列 一个条件后仍不能得到△ABC∽△AED的有() ①LADB-LG:2nE∥c:③能-北：④指2 B AB AC 图2 A.1个 B.2个 x2-8x=-12 C.3个 D.4个 解：x2-8x+16=4…第一步 8.图3是小明解方程的过程，则他开始出错的是( (x-8P=4…第二步 -8=±2…第三步 A第一步 B.第二步 4年106第四步 十十十十”十十"十十 C.第三步 D.第四步 图3 9.如图4，点A,B均在方格纸的格点上.在方格纸内另取格点C,D,连接CD,交线段AB于点P. 要求：点P把线段AB分成1：2的两部分.下列关于方案①、②的可行性判断正确的是( ) A.只有方案①可行 B.只有方案②可行 C.方案①和②均可行 D.方案①和②均不可行 方案 方案（② 图4 10.嘉淇在处理一组数据“45,48,50,45，■”时，其中一个数据印刷不清楚，若这组数据的中位数和 去掉“■”后的4个数据的众数相等，则“■”表示的整数可以是() A.48 B.47 C.46 D.44 11.某商场销售一种T恤，平均每天可销售50件，每件的利润为40元，若每件售价每降低5元，则 每天可多销售10件.商场经理制定目标：要在扩大销量的同时，使每天总利润达到2100元.小 丽设每件T恤应降价x元，下列说法正确的是() A.降价后每件的售价为(40-x)元 B.降价后每天的销售量为(50+5×10x)件 C.可列出方程(40-x)(50-10×x)=2100 D.每件利润为30元时才能完成目标 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第2页（共8页） 12.如图5，在Rt△ABC中，∠A=90°，将正方形DMWE放置在Rt△ABC内，顶点D,E分别落在边 AB,AC上，点M,N均落在边BC上.下列关于小明和小红的说法判断正确的是( 小明：若AB=AC,则AB=3AD; 小红：在Rt△ABC内正方形DMNE的两边放置（无缝隙不重叠）边长为3和4的两个正方形， 顶点P,Q恰好落在边AB,AC上，三个正方形的一边均落在边BC上，此时DE=7 A.只有小明的正确 B.只有小红的正确 C.小明和小红的都正确 D D.小明和小红的都不正确 B 得分 评卷人 图5 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.孙师傅在某天加工的圆形模具中随机抽取了20件，测量统计后得到其截面直径的平均数为 10mm,方差为0.098mm,则该天加工的这批圆形模具总体方差的估计值是 mm2. 14.如图6，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=AB+6,且AC=3V10,则AB的长为 15.如图7，将矩形EFHG放置在矩形ABCD内，顶点E,F,H分别在边AB,AD,CD上，EG的延长线 恰好过点C,FH=2EF.若AE=DH=4,则边AB的长为 16.已知m是关于x的一元二次方程x2+2x+2-4=0的一个根.如果-3≤m≤2，那么a的取值范 围是 图6 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求解下列方程。 (1)(公式法)x2-3x-4=0: (2)(因式分解法)6x-3=x(2x-1). ■ ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图8，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC,DF∥AC,分别交边AC, BC于点E,F,且AD=3 BD 4 (1)若BC=7,求DE的长； D ·. (2)若△BDF的面积为32，求四边形ADF℃的面积. B 密 F 图8 似 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) : 某校为增加学生们的环保知识，组织全校学生进行环保知识竞赛，并随机抽取50名 : 学生的成绩（单位：分，且均为整十数），整理成如下所示的统计表， : 分数 60 70 80 四 100 : 频数 2 14 16 15 (1)上述表格中，学生成绩的众数为 分； : (2)求这50名学生此次竞赛的平均成绩.张华认为这道题目太简单了，直接列出了式子 号(60+70+80+90+100以.判断张华列的式子正确吗？若正确，请求出结果：若不正确，请 姚 重新列式求解； (3)已知学生的竞赛成绩高于学校的平均成绩时即可获得“环保小卫士”称号，该校共有 : : 2000名学生，请估计该校可获得“环保小卫士”称号的学生人数. : : 线 : ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+2hx+k+3=0. (1)若-1是方程的一个根，求k的值； (2)若上述方程有实数根，求k的取值范围」 密 解 得分 评卷人 21.(本小题满分9分)》 封 某校举行以“歌颂金秋”为主题的美术大赛，甲、乙两个学生队分别有20人参赛，两 : 队的成绩如图9所示，参赛成绩均为整数，满分10分，且均不低于6分 : (1)甲队成绩的中位数是 分；乙队成绩的平均数是 分； (2)已知甲队成绩的方差为1.688，乙队成绩的方差为1.488，综合考虑，那么校领导很有 可能选择哪个队代表学校参加市里的比赛？并说明理由； y (3)现又有2名学生的参赛作品（成绩均为7分）归入乙队，则归入后乙队成绩的中位数 变为 分 甲队成绩的条形统计图 乙队成绩的扇形统计图 人数/人 10分 6 9分 6分 3 30% 20% 线 8分 7分 20% 10成绩/分 图9 : ■ ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第5页（共8页） : ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图10，已知在△ABC中，点D在边BC上，作AE∥BC,连接BE和AD,BE与AD,AC分别 交于点F,G,且∠E=∠CAD (1)求证：△CAD∽△CBG; E (2)连接DG.那么△CDG与△CAB相似吗？请说明理由； (3)若AC=5,BC=6,CD=2,求AE的长. D 图10 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第6页（共8页） ■ ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 某校组织学生前往农场进行研学活动，小明发现该农场有一个长方形养鸭场，养鸭场的一边 靠墙，墙长22米，养鸭场的面积是160平方米， (1)根据农场主介绍，养鸭场今年养了320只鸭，计划明、后两年鸭的数量会持续增长，预估到后年 鸭子的数量达到500只，假设明、后两年的年平均增长率相同，求这个年平均增长率； (2)为改善养鸭场的环境，农场主今年对养鸭场进行了重建，重建后养鸭场的平面图如图11所示， 其中墙的长度保持不变，围成养鸭场的栅栏总长度为40米，在栅栏上有两处各开了一扇宽为2米 的门，养鸭场的面积不变，求重建后的养鸭场的宽(CD)为多少米？ A B 77777777777 图11 ■ ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第7页（共8页） ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) :: 某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究， : 【问题情境】如图12-1，在矩形ABCD中，AB=6,AD=12,点E在边BC上，连接AE, : 过点D作DF⊥AE,交边AB于点F (1)求证：△ADF∽△BAE; (2)若CE=10,求AF的长； : 密 【变式探究】(3)如图12-2，在矩形ABCD中，2AD=3AB,点P,Q分别在边AD,BC上， 连接PQ.作DF⊥PQ交边AB于点F求吧的值； DE : 【类比迁移】(4)如图12-3，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,点P,Q分别在边AD, : BC上，将四边形ABQP沿PQ折叠，点B的对应点G恰好落在CD上，点A的对应点是 欲 H,连接BH.请直接写出aBH+bPQ的最小值（用含a,b的式子表示）. A : 存 :: B B B 0 封 图12-1 图12-2 图12-3 B 效 备用图 : : 线 : : : ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第8页（共8页） : 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2025一2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 10 12 答案 0 二、（每小题3分，共12分） 13.0.098 14.3 15.9 16.0≤a≤5或-4≤a≤1 三、17.解：（1)x=-1,2=4:（3分) 1 (2)x=二，x2=3.（4分) 2 18解：“铝寻小铝-号g/c÷器0号阳03：（4分) 2)a0器是手÷ SABDE =16 49 :SAme32,SA4c=98,S国5Ae=O=66.(4分) 19.解：(1)90：(2分) (2)张华列的式子不正确：(1分) 列式计算为二×(60×3+70×2+80X14+90×16+100X15)=87.6(分)：(3分) 50 (3)由(2)知这50名学生此次竞赛的平均成绩是87.6分，由此可估计全校学生此次竞赛的平均成绩为87.6 分，.2000× 16+15 =1240（人).答：该校可获得“环保小卫士”称号的学生约有1240人.（2分) 50 20.解：(1)：-1是方程的一个根，·(k-1)×(-)+2k×(-号)+k+3=0,解得k=-11:(3分) 2 2 (2)“方程有实数根，b-4ac=-8k+12≥0，解得k≤ .(3分) 2 元完次方程，k1≠0，即k≠1，k≤，且 21.解：(1)8：7.75；(4分) (2)校领导很有可能选择乙队代表学校参加市里的比赛；(1分) 理由：由题意得甲队成绩的平均数为7.75分.乙队成绩的平均数为7.75分，∴.甲、乙两队的水平相当 ,1.688>1.488,∴.乙队的方差小，说明乙队成绩分布更集中，.校领导很有可能选择乙队代表学校参加市里 的比赛；(2分) (3)7.5.(2分) 22解：(1)证明：，AE∥BC,∴∠E=∠CBG.又，∠E=∠CAD,∠CADF∠CBG.又，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBG;(3分) (2)△CDG∽△CAB;(1分) ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第1页（共2页) 理由：由(1)知△CADn△CB6,C0CA,·”-Ce.∠C=∠C,△CDGn△CAB:(2分) CG CB CA-CB e)由(2)知巴-e,AC-5,D-2,e-6,c8- CA CB ·AG=AC-CG=13 ,AE∥BC,∴.△AEG∽△CBG, 5 5 .AE_AG AE=13 13 ,(3分) BC CG 2 23.解：(1)设年平均增长率为×，根据题意可列方程为320×(x+1)-500,解得x=，x-9(舍去)， 1 9 4 4 x上=25%.答：年平均增长率为25%；(5分) 4 (2)设重建后养鸭场的宽(CD)为m米，根据题意可列方程为(40+2+2-3m)m=160, 整理得3m-44m+160=-0,解得m=8,m=20 (4分) 3 ·墙长2米，“402+2-3m≤22，期解得m≥2 ,∴m=8.答：重建后养鸭场的宽(CD)为8米.(2分) 24.解：（1)证明：，DF⊥AE,∴.∠ADF+∠DAE-=90°.，四边形ABCD是矩形，.∠BAD=∠B=90°，∴∠BAE+∠DAE=-90°， ∴.∠ADF=∠BAE,∴.△ADF∽△BAE;(3分) (2):四边形ABCD是矩形，BC-AD=12.:C吧=10，BE=BCCB=-2.由(1)知△ADF∽△BAB,:AP-AD2, BE AB ∴.AF=2BE=4;(3分) (3)如图1，过点A作AE∥PQ交BC于点E,与(I)同理可得△AD△BAB,:DFAD .'2AD=3AB, AE AB .DF =AD 3 :四边形4B0D是矩形，AD/BC四边形A0P是平行四边形，AB=F0,e,9-号。 AE AB 2 PQ 2 DF 3 (4分) (4)aBH+bPQ的最小值为a√a+4b.(2分) 【精思博考：由题意得aBH+bPQa(BH+°PQ). 如图2，连接BG,作点B关于CD对称的对称点M,点M在BC的延长线上，连接AG,GM,由对称性可得，CM=BC=b, BG-GM,AC-BH,BG⊥P0,与(3)同理得9-B-8,.GM=BG-PPQ,BH+PQ-AG0M b BG BC b a a 当A,G,M三点在同一条直线上时，AG+GM有最小值，即BH+°PQ有最小值，最小值为AM的长 a 四边形ABCD是矩形，AB=a,BC=b,∴.BM=BC+CM2b,∠ABC=90°· 在Rt△ABM中，AM=√a+46,，.BH+PQ=√a+4b,a(BH+bPQ)的最小值为a√+46， b a 即aBH+bPQ的最小值为a√a+4b】 Q 24题图1 24题图2 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第2页（共2页）考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2025一2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 10 12 答案 0 二、（每小题3分，共12分） 13.0.098 14.3 15.9 16.0≤a≤5或-4≤a≤1 三、17.解：(1)x=-1,2=4;（3分) 1 (2)x=二，x2=3.（4分) 2 18解：“铝是小铝-号g/0÷器-0号阳03：（4分) (2)DP∥AC,DF-BD-4 ACAB7, S△e=16 49 SAso32,∴SAac=98,S四形Ae=SAc-SAne=66.(4分) 19.解：(1)90：(2分) (2)张华列的式子不正确：(1分) 列式计算为」×(60×3+70×2+80×14+90×16+100×15)=87.6（分）；(3分) 50 (3)由(2)知这50名学生此次竞赛的平均成绩是87.6分，由此可估计全校学生此次竞赛的平均成绩为87.6 分，.2000× 16+15 =1240（人).答：该校可获得“环保小卫士”称号的学生约有1240人.(2分) 50 20.解：(1)：-1是方程的一个根，·(k-1)×(-)+2k×(-二)+k+3=0,解得k=-11:(3分) 2 2 (2)“方程有实数根，b-4ac=-8k+12≥0，解得k≤ .(3分) 2 程为元次方程，k1≠0，即k≠1，k≤且k1. 21.解：(1)8：7.75；(4分) (2)校领导很有可能选择乙队代表学校参加市里的比赛；(1分) 理由：由题意得甲队成绩的平均数为7.75分.乙队成绩的平均数为7.75分，∴.甲、乙两队的水平相当 1.688>1.488,∴.乙队的方差小，说明乙队成绩分布更集中，.校领导很有可能选择乙队代表学校参加市里 的比赛；(2分) (3)7.5.(2分) 22解：(1)证明：.AE/BC,.∠E=∠CBG.又.∠E=∠CAD,∴.∠CAD=∠CBG.又.∠C=∠C,.△CAD∽△CBG;(3分) (2)△CDG∽△CAB;(1分) ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第1页（共2页） 理由：由(1)知△CADn△CBc,:CP-4,0=Ce.:∠C=∠C,∴△CDG∽△CAB:(2分) CG CB CACB 3)由2)知”-9，kC=5,D-2,e6,co- CA CB AG=AC-CG=13 ,AE∥BC,∴.△AEG∽△CBG, 5 5 AE_AG AE=13 13 ,(3分) BC CG 2 1 9 23.解：(1)设年平均增长率为×，根据题意可列方程为320×(x+1)-500,解得x=,x=-9(舍去)， 4 4 x=25%.答：年平均增长率为25%；(5分) 4 (2)设重建后养鸭场的宽(CD)为m米，根据题意可列方程为(40+2+2-3m)m=160, 整理得3m-44m+160=0,解得m=8,m=20. (4分) 3 ·墙长2米，“402+2-3m≤22，解得m≥2 ,∴m=8.答：重建后养鸭场的宽(CD)为8米.(2分) 24.解：(1)证明：，DF⊥AE,∴∠ADF+∠DAE=90°.，四边形ABCD是矩形，∴.∠BAD=∠B=90°，∠BAE+∠DAE=90°， .∠ADF=∠BAE,∴.△ADF∽△BAE;(3分) (2):四边形ABCD是矩形，BC-AD=12.:C吧=10，BE=BC-CB=-2.由(1)知△ADF∽△BAB,:AP-AD2, BE AB ∴.AF=2BE=4:(3分) (3)如图1，过点A作AE∥PQ交BC于点E,与(I)同理可得△ADF∽△BAB,:DF-AD .'2AD=3AB, AE AB ..DF =AD 3 四边形ABD是矩形，AD/BC四边形AB0P是平行四边形，AE=PQ吧3，P9-名 AE AB 2 PQ 2 DF 3 (4分) (4)aBH+bPQ的最小值为a√a+4b.(2分) 【精思博考：由题意得aBH+bPQa(BH+°PQ). 如图2，连接BG,作点B关于CD对称的对称点M,点M在BC的延长线上，连接AG,GM,由对称性可得，CM=BC=b, BG=GM,AC-BH,BG⊥P0,与(3)同理得9B-8,.GM=BG-PQ,BH+PQ-AG0M b BG BC b a 当A,G,M三点在同一条直线上时，AG+GM有最小值，即BH+°PQ有最小值，最小值为AM的长 a 四边形ABCD是矩形，AB=a,BC=b,∴，BM=BC+CM=2b,∠ABC=90°. 在Rt△ABM中，AM√+46，BHPQ=√Q+46,a(BH+PQ)的最小值为aVa+46, b 即aBH+bPQ的最小值为a√a+4b】 Q 24题图1 24题图2 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第2页（共2页）2025~2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 织 得分 选择题涂卡处 英 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][c][DJ 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 些 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 图 1. 将方程3x2=x+2化为一般形式是( A.3x2-x=2 B.3x2-2=x 龄 数 C.3x2-x-2=0 D.3x2+x+2=0 2.甲、乙两块试验田种植大豆苗，从这两块试验田中分别抽取了200株大豆苗进行单株 称重.若要选出大豆苗生长更均衡的试验田，则需要关注的统计量是() A.中位数 B.众数 线 C.平均数 D.方差 3. 已知△ABC∽△DEF,相似比为3：2.若△ABC的周长为6，则△DEF的周长为( A.9 B.8 C.6 D.4 4.方程x2+3x+6=0的根的情况是( ) w A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第1页（共8页） 5.图1是某种三层置物架的侧面示意图，置物台a,b,c满足a∥b∥c,两根木板分别交a,b,c于 点A,B,C和点D,E,F,若DE=20cm,EF=30cm,AB-24cm,则AC的长为( A.70cm B.60 cm C.46cm D.36cm 图1 6.某高校举行十佳歌手大赛，李明的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分.若总成绩按初赛成绩 占30%，复赛成绩占70%来计算，则李明的总成绩为() A.83分 B.88分 C.90分 D.93分 7.如图2，已知点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，连接DE.添加下列 一个条件后仍不能得到△ABC∽△AED的有() ①∠An6=Lc:2DE∥nc:③8-A:④指把 AB AC 图2 A.1个 B.2个 x2-8x=-12 C.3个 D.4个 解：x2-8x+16=4…第一步 (x-8)2=4…第二步 1 8.图3是小明解方程的过程，则他开始出错的是() x-8=±2 …第三步 A.第一步 B.第二步 1=10,x26…第四步 C.第三步 D.第四步 图3 9.如图4，点A,B均在方格纸的格点上.在方格纸内另取格点C,D,连接CD,交线段AB于点P. 要求：点P把线段AB分成1：2的两部分.下列关于方案①、②的可行性判断正确的是( A.只有方案①可行 B.只有方案②可行 C.方案①和②均可行 D D.方案①和②均不可行 方少 方案② 图4 10.嘉淇在处理一组数据“45,48,50,45，■”时，其中一个数据印刷不清楚，若这组数据的中位数和 去掉“■”后的4个数据的众数相等，则“■”表示的整数可以是( A.48 B.47 C.46 D.44 11.某商场销售一种T恤，平均每天可销售50件，每件的利润为40元，若每件售价每降低5元，则 每天可多销售10件.商场经理制定目标：要在扩大销量的同时，使每天总利润达到2100元.小 丽设每件T恤应降价x元，下列说法正确的是( A.降价后每件的售价为(40-x)元 B.降价后每天的销售量为(50+5×10x)件 C.可列出方程(40-x)(50-10×)=2100 D.每件利润为30元时才能完成目标 5 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第2页（共8页） 12.如图5，在Rt△ABC中，∠A=90°，将正方形DMNE放置在Rt△ABC内，顶点D,E分别落在边 AB,AC上，点M,N均落在边BC上.下列关于小明和小红的说法判断正确的是( 小明：若AB=AC,则AB=3AD; 小红：在Rt△ABC内正方形DMNE的两边放置（无缝隙不重叠）边长为3和4的两个正方形， 顶点P,Q恰好落在边AB,AC上，三个正方形的一边均落在边BC上，此时DE=7 A.只有小明的正确 A B.只有小红的正确 C.小明和小红的都正确 3 D.小明和小红的都不正确 B 得分 评卷人 图5 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.孙师傅在某天加工的圆形模具中随机抽取了20件，测量统计后得到其载面直径的平均数为 10mm,方差为0.098mm,则该天加工的这批圆形模具总体方差的估计值是 mm2. 14.如图6，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=AB+6,且AC=3V10,则AB的长为 15.如图7，将矩形EFHG放置在矩形ABCD内，顶点E,F,H分别在边AB,AD,CD上，EG的延长线 恰好过点C,FH=2EF.若AE=DH=4,则边AB的长为 16.已知m是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-4=0的一个根.如果-3≤m≤2，那么a的取值范 围是 D B 图6 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求解下列方程。 (1)(公式法)x2-3x-4=0: (2)(因式分解法)6x-3=x(2x-1). ■ ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图8，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC,DF∥AC,分别交边AC, BC于点E,F,且AD=3 BD 4 (1)若BC=7,求DE的长； D .· (2)若△BDF的面积为32，求四边形ADFC的面积. : B 密 F 图8 .· 欲 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) .. 某校为增加学生们的环保知识，组织全校学生进行环保知识竞赛，并随机抽取50名 学生的成绩（单位：分，且均为整十数），整理成如下所示的统计表 分数 60 70 80 90 100 频数 3 14 16 15 (1)上述表格中，学生成绩的众数为 分： (2)求这50名学生此次竞赛的平均成绩.张华认为这道题目太简单了，直接列出了式子 号(60+70+80+90+100，.判断张华列的式子正确吗？若正确，请求出结果：若不正确，诗 效 重新列式求解； : (3)已知学生的竞赛成绩高于学校的平均成绩时即可获得“环保小卫士”称号，该校共有 2000名学生，请估计该校可获得“环保小卫士”称号的学生人数. 线 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+2hx+k+3=0. /,N (1)若-1是方程的一个根，求k的值； (2)若上述方程有实数根，求飞的取值范围」 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分)】 某校举行以“歌颂金秋”为主题的美术大赛，甲、乙两个学生队分别有20人参赛，两 队的成绩如图9所示，参赛成绩均为整数，满分10分，且均不低于6分 的 (1)甲队成绩的中位数是 分；乙队成绩的平均数是 分； (2)已知甲队成绩的方差为1.688，乙队成绩的方差为1.488，综合考虑，那么校领导很有 可能选择哪个队代表学校参加市里的比赛？并说明理由； (3)现又有2名学生的参赛作品（成绩均为7分）归入乙队，则归入后乙队成绩的中位数 必 “W八八八八八八小“”5 变为 分 甲队成绩的条形统计图 乙队成绩的扇形统计图 人数/人 6 10分 4 9分 6分 3 30% 20% 2 8分 7分 20% 10成绩/分 图9 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图10，已知在△ABC中，点D在边BC上，作AE∥BC,连接BE和AD,BE与AD,AC分别 交于点F,G,且∠E=∠CAD (1)求证：△CAD∽△CBG; (2)连接DG.那么△CDG与△CAB相似吗？请说明理由； F (3)若AC=5,BC=6,CD=2,求AE的长， B D 图10 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 某校组织学生前往农场进行研学活动，小明发现该农场有一个长方形养鸭场，养鸭场的一边 靠墙，墙长22米，养鸭场的面积是160平方米 (1)根据农场主介绍，养鸭场今年养了320只鸭，计划明、后两年鸭的数量会持续增长，预估到后年 鸭子的数量达到500只，假设明、后两年的年平均增长率相同，求这个年平均增长率； (2)为改善养鸭场的环境，农场主今年对养鸭场进行了重建，重建后养鸭场的平面图如图11所示， 其中墙的长度保持不变，围成养鸭场的栅栏总长度为40米，在栅栏上有两处各开了一扇宽为2米 的门，养鸭场的面积不变，求重建后的养鸭场的宽(CD)为多少米？ B 77777777777 图11 ■ ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究 【问题情境】如图12-1，在矩形ABCD中，AB=6,AD=12,点E在边BC上，连接AE, 过点D作DF⊥AE,交边AB于点F (1)求证：△ADF∽△BAE; ...· (2)若CE=10,求AF的长； 密 【变式探究】(3)如图12-2，在矩形ABCD中，2AD=3AB,点P,Q分别在边AD,BC上， ...... 连接PQ作DF1P四交边AB于点F求品的值： 【类比迁移】(4)如图12-3，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,点P,Q分别在边AD, BC上，将四边形ABQP沿PQ折叠，点B的对应点G恰好落在CD上，点A的对应点是 H,连接BH.请直接写出aBH+bPQ的最小值（用含，b的式子表示）， 总 英 感 ..… B B 0 封 图12-1 图12-2 图12-3 A 图 B 姚 备用图 线 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2025一2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 10 12 答案 0 二、（每小题3分，共12分） 13.0.098 14.3 15.9 16.0≤a≤5或-4≤a≤1 三、17.解：(1)x=-1,2=4;（3分) 1 (2)x=二，x2=3.（4分) 2 18解：“铝是小铝-号g/0÷器-0号阳03：（4分) (2)DP∥AC,DF-BD-4 ACAB7, S△e=16 49 SAso32,∴SAac=98,S四形Ae=SAc-SAne=66.(4分) 19.解：(1)90：(2分) (2)张华列的式子不正确：(1分) 列式计算为」×(60×3+70×2+80×14+90×16+100×15)=87.6（分）；(3分) 50 (3)由(2)知这50名学生此次竞赛的平均成绩是87.6分，由此可估计全校学生此次竞赛的平均成绩为87.6 分，.2000× 16+15 =1240（人).答：该校可获得“环保小卫士”称号的学生约有1240人.(2分) 50 20.解：(1)：-1是方程的一个根，·(k-1)×(-)+2k×(-二)+k+3=0,解得k=-11:(3分) 2 2 (2)“方程有实数根，b-4ac=-8k+12≥0，解得k≤ .(3分) 2 程为元次方程，k1≠0，即k≠1，k≤且k1. 21.解：(1)8：7.75；(4分) (2)校领导很有可能选择乙队代表学校参加市里的比赛；(1分) 理由：由题意得甲队成绩的平均数为7.75分.乙队成绩的平均数为7.75分，∴.甲、乙两队的水平相当 1.688>1.488,∴.乙队的方差小，说明乙队成绩分布更集中，.校领导很有可能选择乙队代表学校参加市里 的比赛；(2分) (3)7.5.(2分) 22解：(1)证明：.AE/BC,.∠E=∠CBG.又.∠E=∠CAD,∴.∠CAD=∠CBG.又.∠C=∠C,.△CAD∽△CBG;(3分) (2)△CDG∽△CAB;(1分) ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第1页（共2页） 理由：由(1)知△CADn△CBc,:CP-4,0=Ce.:∠C=∠C,∴△CDG∽△CAB:(2分) CG CB CACB 3)由2)知”-9，kC=5,D-2,e6,co- CA CB AG=AC-CG=13 ,AE∥BC,∴.△AEG∽△CBG, 5 5 AE_AG AE=13 13 ,(3分) BC CG 2 1 9 23.解：(1)设年平均增长率为×，根据题意可列方程为320×(x+1)-500,解得x=,x=-9(舍去)， 4 4 x=25%.答：年平均增长率为25%；(5分) 4 (2)设重建后养鸭场的宽(CD)为m米，根据题意可列方程为(40+2+2-3m)m=160, 整理得3m-44m+160=0,解得m=8,m=20. (4分) 3 ·墙长2米，“402+2-3m≤22，解得m≥2 ,∴m=8.答：重建后养鸭场的宽(CD)为8米.(2分) 24.解：(1)证明：，DF⊥AE,∴∠ADF+∠DAE=90°.，四边形ABCD是矩形，∴.∠BAD=∠B=90°，∠BAE+∠DAE=90°， .∠ADF=∠BAE,∴.△ADF∽△BAE;(3分) (2):四边形ABCD是矩形，BC-AD=12.:C吧=10，BE=BC-CB=-2.由(1)知△ADF∽△BAB,:AP-AD2, BE AB ∴.AF=2BE=4:(3分) (3)如图1，过点A作AE∥PQ交BC于点E,与(I)同理可得△ADF∽△BAB,:DF-AD .'2AD=3AB, AE AB ..DF =AD 3 四边形ABD是矩形，AD/BC四边形AB0P是平行四边形，AE=PQ吧3，P9-名 AE AB 2 PQ 2 DF 3 (4分) (4)aBH+bPQ的最小值为a√a+4b.(2分) 【精思博考：由题意得aBH+bPQa(BH+°PQ). 如图2，连接BG,作点B关于CD对称的对称点M,点M在BC的延长线上，连接AG,GM,由对称性可得，CM=BC=b, BG=GM,AC-BH,BG⊥P0,与(3)同理得9B-8,.GM=BG-PQ,BH+PQ-AG0M b BG BC b a 当A,G,M三点在同一条直线上时，AG+GM有最小值，即BH+°PQ有最小值，最小值为AM的长 a 四边形ABCD是矩形，AB=a,BC=b,∴，BM=BC+CM=2b,∠ABC=90°. 在Rt△ABM中，AM√+46，BHPQ=√Q+46,a(BH+PQ)的最小值为aVa+46, b 即aBH+bPQ的最小值为a√a+4b】 Q 24题图1 24题图2 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第2页（共2页）