数学（北师大版）1-2025-2026学年九年级上学期第一次学业质量检测

2025~2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 20 21 22 23 24 然 得分 总 选择题涂卡处 p 1[AJ[B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 妙 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 地 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 令 1. 下列方程是一元二次方程的是( A.x2+2y=1 B.12+x=1 3 黛 “ C.x2=2 D.mx+2x=3 2.如图1，在菱形ABCD中，若∠BAD=50°，则∠ABC的度数为( A.130° B.1259 C.120° D.110° 线3.正方形具有而矩形不具有的性质是( 图1 A.对边相等 B.四个角都是直角 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 4.求方程x2-5x+4=0的根时，由求根公式得x=m±V25巴4×1×4，则m的值和“口”内 2×1 的符号分别为( 国量 A.-5; B.5;- C.5;+ D.-5;+ ◇九年级数学（北师大版）◇第1页（共8页） ■ 5.利用配方法解方程x2-6x=-7时，方程的两边应同时加上() A.3 B.6 C.9 D.12 6.“不以规矩，不能成方圆”，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以在初中以后 就把长方形改为比较专业的名称“矩形”，要把如图2所示的平行四边形ABCD变为“矩形”， 嘉嘉和轩轩各添加了一个条件，下列判断正确的是() 嘉嘉：AB=BC;轩轩：AC=BD A.只有嘉嘉的可以 B.只有轩轩的可以 图2 C.嘉嘉和轩轩的都可以 D.嘉嘉和轩轩的都不可以 7.图3是小亮同学解方程(x-1)2=3(x-1)的过程，下列说法正确的是( A.解答过程正确 B.解答过程不正确，漏掉一个解x=3 两边同时除以(x-1),得x-1=3, 解得x=4. C.解答过程不正确，漏掉一个解x=1 图3 D.解答过程不正确，漏掉一个解x=0 8.如图4，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A 和B为圆心，大于号AB的长为半径画弧，两弧相交于点C,D,则直线CD 即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( A.菱形 B.正方形 图4 C.矩形 D.矩形或正方形 9.如图5，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,CE⊥BD,且∠BCE:A ∠DCE=2:1,则下列与BE长度相等的是() A.BC B.2AB 图5 C.2CE D.3DE 10.若关于x的方程x2+2x-m=0有两个不相等的实数根x1,2,关于①、②，判断正确的是(） ①m的取值范围为m>1;②当m=3与m=8时，x+x2的值均为-2 A.①对②错 B.①错②对 C.①②都对 D.①②都错 11.某同学作画时按照一种规律画了一棵植物，先画出1个主于，然后主于上画出x个支于，每个 支干又画出x个小分支，最后主干、支干和小分支的总数是31，求每个支干画出多少小分支 根据题意可以列方程为() A.1+(1+x)+(1+x)2=31 B.1+x+x(1+x)=31 C.1+x+(1+x)2=31 D.1+x+x2=31 ◇九年级数学（北师大版）◇第2页（共8页） ■ 12.如图6，已知O是线段AB的中点，将线段AB绕点O转动后得到线段A'B',依次连接AA', A'B,BB',BA,关于三人的说法，下列判断正确的是( ) B 嘉嘉：∠AB'A'+∠BBA'=90°始终成立； 淇淇：当∠AOA'=60°时，四边形AA'BB是菱形； A B /0 轩轩：四边形AA'BB的形状不可能为正方形 A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇和轩轩的正确 A'- 图6 C.只有嘉嘉和淇淇的正确 D.只有嘉嘉和轩轩的正确 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.把一元二次方程x(x+2)=-3化成一般形式是 14.图7是野营中三个班（用点A,B,C来表示）的位置，AB⊥BC,且AC=500米，在AC上有水源D, 若水源D为AC的中点，则水源D到B班的距离为 米。 15.如图8，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F为AO,C0上的点，顺次连接B,F,D,E, 四边形BFDE恰好是正方形.若AB=V5,BF=V2,则菱形ABCD的面积为 16.学校举办校庆，要用圆形彩纸装饰一面围墙，淇淇设计的装饰方案如图9所示，若每组图形都 完整，且最后一组用了78张圆形彩纸，则一共有 组」 O OO OOO 第1组第2组第3组 第4组 图7 图8 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 用适当的方法解下列方程. （1)x2-8x=20; (2)2x2-5x+2=0. ■ ◇九年级数学（北师大版）◇第3页（共8页） 得 分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图10-1，实践课上，制作木框时分①、②、③、④四个步骤进行 ①先截出两对符合规格（每对的长度相等）的木条； ②将①中的木条首尾相接钉成②中的平行四边形木框ABCD; ③将直角工具紧靠四边形木框ABCD的一个角，调整木框的边框； ④当木框的边框调整至直角工具的两条边与木框无缝隙时停止. 川二Z7☐ 图10-1 (1)上述四个步骤结束时，木框ABCD是 (填“矩形”“菱形”或“正方形”)， 判断依据为 家都 (2)为了防止木框变形，在木框内增加了两根木条AC,BD,交点为O,如图10-2所示，若 AB=6cm,所增加的两根木条的总长为20cm,求四边形木框ABCD的面积 的 图10-2 约 得分 评卷人 19.(本小题满分8分)】 食 已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2+2=0. 絲 (1)若判别式4=0，且此方程的一个根x=弓，则方程的另一个根x (2)此方程的一个根可以为1吗？若可以，求k的值以及另一个根；若不可以，说明理由. 线 ◇九年级数学（北师大版）◇第4页（共8页） . 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图11，已知P是正方形ABCD的对角线AC上任意一点，连接BP,DP (1)若AB=2,0为AC的中点，则点0到AB的距离为 (2)若AP=AD,求∠APD的度数； (3)判断PB与PD之间的数量关系，并说明理由 密 图11 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 如图12，在足够大的空地上有一段长为30米的旧墙MN,现要利用旧墙和60米长 的木栏（木栏宽忽略不计）围三个相同的矩形花卉园，其中AD≤MN,设AB=x米 (1)用含x的式子表示BC的长； (2)若要求三个矩形花卉园的面积和为224平方米，淇淇认为x的值有两个，请你判断淇 淇的想法是否正确，并通过计算说明 M LZZL22222J22121121211111142N E H 图12 线 ◇九年级数学（北师大版）◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 将锐角三角形纸片ABC沿AD折叠，使点B落在边AC上的点B'处（如图13-1），然后折叠 △DAC,使点A落在点D处，折痕为OF(如图13-2)，全部展开，连接DE,DF(点E为点F的对应 点)，得到四边形AEDF(如图13-3) (1)折痕AD为△ABC的 (填“中线”“角平分线”或“高”)； (2)小明认为四边形AEDF是菱形，你同意吗？并说明理由； (3)M为边AC上一点，若AD=16,EF=12,求0M的最小值. A D D(A D 图13-1 图13-2 图13-3 ◇九年级数学（北师大版）◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【综合与实践】盆景是一种源远流长的艺术形式，社会实践小组对盆景行业的前景进行调查， 【调查结果】甲：盆景市场2025年4月份的销量为2000盆，6月份的销量达到4500盆； 乙：A盆景每盆进价为60元，当售价为90元时，平均每天能售出24盆；若每盆售价每降低1元， 平均每天就能多售出2盆 【解决问题】(1)若盆景销量逐月增加，且月增长率均相同，则月平均增长率为 %; (2)某商户经销A盆景，现计划下调售价，设A盆景每盆的售价降低了x元 ①若降价后A盆景平均每天的盈利为810元，且为了推广盆景，销售尽量让利于顾客，求下调售价 后每盆A盆景的售价； ②该商户打算降价后A盆景平均每天盈利890元，判断他的这种想法能否实现吗？并说明理由 ■ ◇九年级数学（北师大版）◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 已知矩形ABCD与矩形A'B'CD',且AB=A'B,将两矩形交叉重叠摆放，重叠部分 为四边形EFGH (1)如图14-1，当AD⊥A'D',且点E,F分别与点A,B重合时. ①嘉嘉：四边形EFGH为正方形，嘉嘉的判断 (填“正确”或“错误”)； ②连接AG,AC,若AB=1,∠ACG=22.5°，则CG 搭 (2)当矩形A'BC'D'的位置如图14-2所示时，连接EG,FH,判断EG与FH的位置关 系，并说明理由； (3)若A'D'>AD,将矩形A'B'C'D按图14-3中的方式缠绕矩形ABCD:先将点B'与点 A重合，再先后沿BC,AD对折，点A',C所在的相邻两边不重叠、无空隙，最后点D'刚 好与点C重合，求此时∠NMM的度数，并直接写出缠绕前4'D的值， AD 步 D D' A(E 唑 B(F G B 图14-1 图14-2 A (B C(D') 图14-3 线 ◇九年级数学（北师大版）◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 10 11 2 答案 0 A 二、（每小题3分，共12分） 13.x2+2x+3=0 14.250 15.4 16.12 三、17.解：(1)x=-2,x=10;(3分) ②)x2,x号：(4分 18.解：(1)矩形；(2分)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(3分) (2),四边形ABCD为矩形，且所增加的两根木条的总长为20cm,∴.BD=AC=10cm,∠ABC=90°. 又，AB=6cm,∴.在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=8cm,∴.四边形木框ABCD的面积为AB·BC=48(cm),(3分) 19.解：(1)3；(3分) 2 (2)可以；(1分) 把x=1代入原方程，得k2-2k+1=0,解得k=k=1. ∴.方程的一个根可以为1，此时k的值为1；(2分) 另一个根为=3.(2分) 20.解：(1)1；(2分) (2),四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，CD=AD,∴.△ADC为等腰直角三角形， ∴.∠DAP=∠DCA=(180°-90°)÷2=45°.，AP=AD,∴.∠ADP=∠APD=(180°-45°)÷2=67.5°；(3分) (3)PB=PD;(1分) 理由：四边形ABCD是正方形，.AD=AB,∠BAD=90°，由(2)可知∠DAP=45°，.∠BAP=∠DAP=45°. 又，AP=AP,.△APD≌△APB(SAS),.PB=PD.(2分) 21.解：(1)由题意得AB=EF=GH=CD=x米.，木栏长60米，.BC=(60-4x)米；(3分) (2)淇淇的想法不正确；(1分) 理由：：D≤，0<60-4x≤30，解得15≤x<15. 2 根据题意可得x(60-4x)=224,整理得x2-15x+56=0,(2分)解得x=8,x=7（舍)，∴.只有一种围法，淇淇 的想法不正确.(3分) 22.解：(1)角平分线；(2分) (2)同意：(1分) 理由：由折叠的性质可知AF=DF,AE=AF,DE=DF,∴.AE=DE=DF=AF,∴.四边形AEDF是菱形：(3分) ◇九年级数学（北师大版)◇第1页（共2页） (3),四边形AEDF是菱形，AD=16,EF=12,∴，AD⊥EF,A0=OD=二AD=8,E0=0F=二EF=6, ∴.在Rt△A0F中，由勾股定理得AF=10. 当0LAF时，0W最小，此时Se号0·0F=号A.0M,六048（3分) 23.解：(1)50；(2分) (2)①当售价降低了x元时，每盆盈利(90-x-60)元，平均每天可售出(24+2x)盆， ∴.(90-x-60)(24+2x)=810,整理得x-18x+45=0,解得x=3,×=15. 又，尽量让利于顾客，∴.降价应尽可能的多，∴x=15,∴.下调后每盆A盆景的售价为90-15=75（元）· 答：下调后每盆A盆景的售价为75元；(5分) ②他的想法不能实现；(1分)理由如下： 假设他的想法能实现，根据题意得：(90-x-60)(24+2x)=890,整理得：×-18x+85=0, 此时△=(-18)2-4×1×85=-16<0，∴.原方程没有实数根，∴.假设不成立，即他的想法不能实现.(3分) 24.解：(1)①正确：(1分) ②√2；(2分) D (2)EG⊥FH;(1分) E 理由：如图，作ET⊥BC于点T,ES⊥B'C'于点，∴∠FTE=∠HSE=90°· 由题意知EH∥BC,EF∥GH,∴.四边形EFGH是平行四边形，∴.∠EFG=∠EHG. ,∠A=∠B=∠FTE=90°，四边形ABTE为矩形，∴.AB=ET. 同理可得ES=A'B'. 又，AB=A'B'，∴.ET=ES,∴.△ETF≌△ESH,∴.EF=EH, B 24题图 .四边形EFGH是菱形，.EG⊥FH;(3分) (3)同理(2)可知四边形AMQN、四边形NMQP、四边形NQCP均为菱形， 且边长都相等，.AM=AN=MN,∴.△AMN为等边三角形，∴.∠NAM=60°；（3分) 缠绕前AD=? AD5·(2分) 【精思博考：设菱形AMQN,菱形NMQP,菱形NQCP的边长为a :∠AMF60°，∠A'AM90°，∠A'AN=30°，A'N=1AN=a 2 同理PDa,D-aa+号a-5a, 2a2a,A'D'= 方aaae写，把-2 7 AD 5 ◇九年级数学（北师大版）◇第2页（共2页)2025~2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 务 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 名 选择题涂卡处 军 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D] g 2[A][B][C][D 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D 10[A][B][C][D 阳 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 屋 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.x2+2y=1 B.1+x=1 姚 C.x2=2 D.mx+2x=3 2.如图1，在菱形ABCD中，若∠BAD=50°，则∠ABC的度数为( A.130° B.125 C.120° D.110° 图 荞 线3.正方形具有而矩形不具有的性质是( A.对边相等 B.四个角都是直角 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 4.求方程x2-5x+4=0的根时，由求根公式得x=m±V25巴41x4,则m的值和“口”内 2×1 的符号分别为( A.-5; B.5;- C.5;+ D.-5;+ ◇九年级数学（北师大版）◇第1页（共8页) 5.利用配方法解方程x2-6x=-7时，方程的两边应同时加上() A.3 B.6 C.9 D.12 6.“不以规矩，不能成方圆”，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以在初中以后 就把长方形改为比较专业的名称“矩形”，要把如图2所示的平行四边形ABCD变为“矩形”， 嘉嘉和轩轩各添加了一个条件，下列判断正确的是( 嘉嘉：AB=BC:轩轩：AC=BD A.只有嘉嘉的可以 B.只有轩轩的可以 图2 C.嘉嘉和轩轩的都可以 D.嘉嘉和轩轩的都不可以 7.图3是小亮同学解方程(x-1)P=3(x-1)的过程，下列说法正确的是( A.解答过程正确 B.解答过程不正确，漏掉一个解x=3 两边同时除以(x-1),得x-1=3 解得x=4. C.解答过程不正确，漏掉一个解x=1 图3 D.解答过程不正确，漏掉一个解x=0 8.如图4，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A 和B为圈心，大于2AB的长为半径画弧，两孤相交于点C,D,则直线D 即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.矩形或正方形 9.如图5，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,CE⊥BD,且∠BCE: ∠DCE=2:1,则下列与BE长度相等的是( A.BC B.2AB 图5 C.2CE D.3DE 10.若关于x的方程x2+2x-m=0有两个不相等的实数根x,2,关于①、②，判断正确的是( ①m的取值范围为m>1;②当m=3与m=8时，x+,2的值均为-2 A.①对②错 B.①错②对 C.①②都对 D.①②都错 11某同学作画时按照一种规律画了一棵植物，先画出1个主干，然后主于上画出x个支于，每个 支于又画出x个小分支，最后主于、支干和小分支的总数是31，求每个支干画出多少小分支 根据题意可以列方程为( A.1+(1+x)+(1+x)2=31 B.1+x+x(1+x)=31 C.1+x+(1+x)2=31 D.1+x+x2=31 ◇九年级数学（北师大版）◇第2页（共8页） ■ ■ 12.如图6，已知O是线段AB的中点，将线段AB绕点O转动后得到线段A'B,依次连接AA', A'B,BB',BA,关于三人的说法，下列判断正确的是() 嘉嘉：∠ABA'+∠BB'A'=90°始终成立； 淇淇：当∠AOA'=60°时，四边形AA'BB是菱形： 0 轩轩：四边形AA'BB的形状不可能为正方形 A A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇和轩轩的正确 图6 C.只有嘉嘉和淇淇的正确 D.只有嘉嘉和轩轩的正确 得 分评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.把一元二次方程x(x+2)=-3化成一般形式是 14.图7是野营中三个班（用点A,B,C来表示）的位置，AB⊥BC,且AC=500米，在AC上有水源D, 若水源D为AC的中点，则水源D到B班的距离为 米。 15.如图8，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F为AO,C0上的点，顺次连接B,F,D,E, 四边形BFDE恰好是正方形.若AB=V⑤，BF=V2,则菱形ABCD的面积为 16.学校举办校庆，要用圆形彩纸装饰一面围墙，淇淇设计的装饰方案如图9所示，若每组图形都 完整，且最后一组用了78张圆形彩纸，则一共有 组 O o0 OO OOO 。0 O 第1组第2组 第3组 第4组 图7 图8 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 用适当的方法解下列方程。 (1)x2-8x=20; (2)2x2-5x+2=0. ■ ◇九年级数学（北师大版）◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图10-1，实践课上，制作木框时分①、②、③、④四个步骤进行. ①先截出两对符合规格（每对的长度相等）的木条； ②将①中的木条首尾相接钉成②中的平行四边形木框ABCD; ③将直角工具紧靠四边形木框ABCD的一个角，调整木框的边框； ④当木框的边框调整至直角工具的两条边与木框无缝隙时停止， 1三77”☐ 图10-1 (1)上述四个步骤结束时，木框ABCD是 (填“矩形”“菱形”或“正方形”)， 判断依据为 (2)为了防止木框变形，在木框内增加了两根木条AC,BD,交点为O,如图10-2所示，若 AB=6cm,所增加的两根木条的总长为20cm,求四边形木框ABCD的面积. 图10-2 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知关于x的方程x2-2(k+1)x+2+2=0. (1)若判别式4=0，且此方程的一个根=弓，则方程的另一个根6 (2)此方程的一个根可以为1吗？若可以，求k的值以及另一个根；若不可以，说明理由. ◇九年级数学（北师大版）◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图11，已知P是正方形ABCD的对角线AC上任意一点，连接BP,DP (1)若AB=2,0为AC的中点，则点0到AB的距离为 ... (2)若AP=AD,求∠APD的度数； (3)判断PB与PD之间的数量关系，并说明理由. 密 图11 照 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 如图12，在足够大的空地上有一段长为30米的旧墙MW,现要利用旧墙和60米长 的木栏（木栏宽忽略不计）围三个相同的矩形花卉园，其中AD≤MN,设AB=x米 (1)用含x的式子表示BC的长； 图 (2)若要求三个矩形花卉园的面积和为224平方米，淇淇认为x的值有两个，请你判断淇 淇的想法是否正确，并通过计算说明。 M L2L2222211111111111111422N D H 图12 线 ◇九年级数学（北师大版）◇第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分)》 将锐角三角形纸片ABC沿AD折叠，使点B落在边AC上的点B处（如图13-1），然后折叠 △DAC,使点A落在点D处，折痕为OF(如图13-2)，全部展开，连接DE,DF(点E为点F的对应 点)，得到四边形AEDF(如图13-3). (1)折痕AD为△ABC的 (填“中线”“角平分线”或“高”)； (2)小明认为四边形AEDF是菱形，你同意吗？并说明理由； (3)M为边AC上一点，若AD=16,EF=12,求OM的最小值. 0 B4--· D(A) D 图13-1 图13-2 图13-3 ◇九年级数学（北师大版）◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【综合与实践】盆景是一种源远流长的艺术形式，社会实践小组对盆景行业的前景进行调查 【调查结果】甲：盆景市场2025年4月份的销量为2000盆，6月份的销量达到4500盆； 乙：A盆景每盆进价为60元，当售价为90元时，平均每天能售出24盆；若每盆售价每降低1元， 平均每天就能多售出2盆 【解决问题】(1)若盆景销量逐月增加，且月增长率均相同，则月平均增长率为 %: (2)某商户经销A盆景，现计划下调售价，设A盆景每盆的售价降低了x元， ①若降价后A盆景平均每天的盈利为810元，且为了推广盆景，销售尽量让利于顾客，求下调售价 后每盆A盆景的售价； ②该商户打算降价后A盆景平均每天盈利890元，判断他的这种想法能否实现吗？并说明理由. ■ ◇九年级数学（北师大版）◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 已知矩形ABCD与矩形A'B'C'D',且AB=A'B',将两矩形交叉重叠摆放，重叠部分 为四边形EFGH (1)如图14-1，当AD⊥A'D,且点E,F分别与点A,B重合时. ①嘉嘉：四边形EFGH为正方形，嘉嘉的判断 (填“正确”或“错误”)： ②连接AG,AC,若AB=1,∠ACG=22.5°，则CG 密 (2)当矩形A'B'CD'的位置如图14-2所示时，连接EG,FH,判断EG与FH的位置关 系，并说明理由； (3)若A'D'>AD,将矩形A'BC'D'按图14-3中的方式缠绕矩形ABCD:先将点B'与点 A重合，再先后沿BC,AD对折，点A',C所在的相邻两边不重叠、无空隙，最后点D'刚 好与点C重合，求此时LMM的度戴，并直接写出缠绕前4'D的值， 献 AD D' A(E H 0 1 B(F) B 图14-1 图14-2 封 4(B C(D') 图14-3 ◇九年级数学（北师大版）◇第8页（共8页）2025~2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 务 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 名 选择题涂卡处 军 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D] g 2[A][B][C][D 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D 10[A][B][C][D 阳 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 屋 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.x2+2y=1 B.1+x=1 姚 C.x2=2 D.mx+2x=3 2.如图1，在菱形ABCD中，若∠BAD=50°，则∠ABC的度数为( A.130° B.125 C.120° D.110° 图 荞 线3.正方形具有而矩形不具有的性质是( A.对边相等 B.四个角都是直角 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 4.求方程x2-5x+4=0的根时，由求根公式得x=m±V25巴41x4,则m的值和“口”内 2×1 的符号分别为( A.-5; B.5;- C.5;+ D.-5;+ ◇九年级数学（北师大版）◇第1页（共8页) 5.利用配方法解方程x2-6x=-7时，方程的两边应同时加上() A.3 B.6 C.9 D.12 6.“不以规矩，不能成方圆”，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以在初中以后 就把长方形改为比较专业的名称“矩形”，要把如图2所示的平行四边形ABCD变为“矩形”， 嘉嘉和轩轩各添加了一个条件，下列判断正确的是( 嘉嘉：AB=BC:轩轩：AC=BD A.只有嘉嘉的可以 B.只有轩轩的可以 图2 C.嘉嘉和轩轩的都可以 D.嘉嘉和轩轩的都不可以 7.图3是小亮同学解方程(x-1)P=3(x-1)的过程，下列说法正确的是( A.解答过程正确 B.解答过程不正确，漏掉一个解x=3 两边同时除以(x-1),得x-1=3 解得x=4. C.解答过程不正确，漏掉一个解x=1 图3 D.解答过程不正确，漏掉一个解x=0 8.如图4，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A 和B为圈心，大于2AB的长为半径画弧，两孤相交于点C,D,则直线D 即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.矩形或正方形 9.如图5，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,CE⊥BD,且∠BCE: ∠DCE=2:1,则下列与BE长度相等的是( A.BC B.2AB 图5 C.2CE D.3DE 10.若关于x的方程x2+2x-m=0有两个不相等的实数根x,2,关于①、②，判断正确的是( ①m的取值范围为m>1;②当m=3与m=8时，x+,2的值均为-2 A.①对②错 B.①错②对 C.①②都对 D.①②都错 11某同学作画时按照一种规律画了一棵植物，先画出1个主干，然后主于上画出x个支于，每个 支于又画出x个小分支，最后主于、支干和小分支的总数是31，求每个支干画出多少小分支 根据题意可以列方程为( A.1+(1+x)+(1+x)2=31 B.1+x+x(1+x)=31 C.1+x+(1+x)2=31 D.1+x+x2=31 ◇九年级数学（北师大版）◇第2页（共8页） ■ ■ 12.如图6，已知O是线段AB的中点，将线段AB绕点O转动后得到线段A'B,依次连接AA', A'B,BB',BA,关于三人的说法，下列判断正确的是() 嘉嘉：∠ABA'+∠BB'A'=90°始终成立； 淇淇：当∠AOA'=60°时，四边形AA'BB是菱形： 0 轩轩：四边形AA'BB的形状不可能为正方形 A A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇和轩轩的正确 图6 C.只有嘉嘉和淇淇的正确 D.只有嘉嘉和轩轩的正确 得 分评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.把一元二次方程x(x+2)=-3化成一般形式是 14.图7是野营中三个班（用点A,B,C来表示）的位置，AB⊥BC,且AC=500米，在AC上有水源D, 若水源D为AC的中点，则水源D到B班的距离为 米。 15.如图8，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F为AO,C0上的点，顺次连接B,F,D,E, 四边形BFDE恰好是正方形.若AB=V⑤，BF=V2,则菱形ABCD的面积为 16.学校举办校庆，要用圆形彩纸装饰一面围墙，淇淇设计的装饰方案如图9所示，若每组图形都 完整，且最后一组用了78张圆形彩纸，则一共有 组 O o0 OO OOO 。0 O 第1组第2组 第3组 第4组 图7 图8 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 用适当的方法解下列方程。 (1)x2-8x=20; (2)2x2-5x+2=0. ■ ◇九年级数学（北师大版）◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图10-1，实践课上，制作木框时分①、②、③、④四个步骤进行. ①先截出两对符合规格（每对的长度相等）的木条； ②将①中的木条首尾相接钉成②中的平行四边形木框ABCD; ③将直角工具紧靠四边形木框ABCD的一个角，调整木框的边框； ④当木框的边框调整至直角工具的两条边与木框无缝隙时停止， 1三77”☐ 图10-1 (1)上述四个步骤结束时，木框ABCD是 (填“矩形”“菱形”或“正方形”)， 判断依据为 (2)为了防止木框变形，在木框内增加了两根木条AC,BD,交点为O,如图10-2所示，若 AB=6cm,所增加的两根木条的总长为20cm,求四边形木框ABCD的面积. 图10-2 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知关于x的方程x2-2(k+1)x+2+2=0. (1)若判别式4=0，且此方程的一个根=弓，则方程的另一个根6 (2)此方程的一个根可以为1吗？若可以，求k的值以及另一个根；若不可以，说明理由. ◇九年级数学（北师大版）◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图11，已知P是正方形ABCD的对角线AC上任意一点，连接BP,DP (1)若AB=2,0为AC的中点，则点0到AB的距离为 ... (2)若AP=AD,求∠APD的度数； (3)判断PB与PD之间的数量关系，并说明理由. 密 图11 照 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 如图12，在足够大的空地上有一段长为30米的旧墙MW,现要利用旧墙和60米长 的木栏（木栏宽忽略不计）围三个相同的矩形花卉园，其中AD≤MN,设AB=x米 (1)用含x的式子表示BC的长； 图 (2)若要求三个矩形花卉园的面积和为224平方米，淇淇认为x的值有两个，请你判断淇 淇的想法是否正确，并通过计算说明。 M L2L2222211111111111111422N D H 图12 线 ◇九年级数学（北师大版）◇第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分)》 将锐角三角形纸片ABC沿AD折叠，使点B落在边AC上的点B处（如图13-1），然后折叠 △DAC,使点A落在点D处，折痕为OF(如图13-2)，全部展开，连接DE,DF(点E为点F的对应 点)，得到四边形AEDF(如图13-3). (1)折痕AD为△ABC的 (填“中线”“角平分线”或“高”)； (2)小明认为四边形AEDF是菱形，你同意吗？并说明理由； (3)M为边AC上一点，若AD=16,EF=12,求OM的最小值. 0 B4--· D(A) D 图13-1 图13-2 图13-3 ◇九年级数学（北师大版）◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【综合与实践】盆景是一种源远流长的艺术形式，社会实践小组对盆景行业的前景进行调查 【调查结果】甲：盆景市场2025年4月份的销量为2000盆，6月份的销量达到4500盆； 乙：A盆景每盆进价为60元，当售价为90元时，平均每天能售出24盆；若每盆售价每降低1元， 平均每天就能多售出2盆 【解决问题】(1)若盆景销量逐月增加，且月增长率均相同，则月平均增长率为 %: (2)某商户经销A盆景，现计划下调售价，设A盆景每盆的售价降低了x元， ①若降价后A盆景平均每天的盈利为810元，且为了推广盆景，销售尽量让利于顾客，求下调售价 后每盆A盆景的售价； ②该商户打算降价后A盆景平均每天盈利890元，判断他的这种想法能否实现吗？并说明理由. ■ ◇九年级数学（北师大版）◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 已知矩形ABCD与矩形A'B'C'D',且AB=A'B',将两矩形交叉重叠摆放，重叠部分 为四边形EFGH (1)如图14-1，当AD⊥A'D,且点E,F分别与点A,B重合时. ①嘉嘉：四边形EFGH为正方形，嘉嘉的判断 (填“正确”或“错误”)： ②连接AG,AC,若AB=1,∠ACG=22.5°，则CG 密 (2)当矩形A'B'CD'的位置如图14-2所示时，连接EG,FH,判断EG与FH的位置关 系，并说明理由； (3)若A'D'>AD,将矩形A'BC'D'按图14-3中的方式缠绕矩形ABCD:先将点B'与点 A重合，再先后沿BC,AD对折，点A',C所在的相邻两边不重叠、无空隙，最后点D'刚 好与点C重合，求此时LMM的度戴，并直接写出缠绕前4'D的值， 献 AD D' A(E H 0 1 B(F) B 图14-1 图14-2 封 4(B C(D') 图14-3 ◇九年级数学（北师大版）◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 10 11 答案 0 A 二、（每小题3分，共12分) 13.x2+2x+3=0 14.250 15.4 16.12 三、17.解：(1)x=-2,=10;(3分) ②x2,x:（4分 18.解：(1)矩形；(2分)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(3分) (2),四边形ABCD为矩形，且所增加的两根木条的总长为20cm,.BD=AC=1Ocm,∠ABC=90°. 又，AB=6cm,∴.在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=8cm,.四边形木框ABCD的面积为AB·BC=48(cm),(3分) 19.解：(1)3；(3分) 2 (2)可以；(1分) 把x=1代入原方程，得k2-2k+1=0,解得k=k=1. ∴.方程的一个根可以为1，此时k的值为1；(2分) 另一个根为=3.(2分) 20.解：(1)1；(2分) (2),四边形ABCD是正方形，∴.∠ADC=90°，CD=AD,∴.△ADC为等腰直角三角形， ∴.∠DAP=∠DCA=(180°-90°)÷2=45°.，AP=AD,.∠ADP=∠APD=(180°-45°)÷2=67.5°；(3分) (3)PB=PD;(1分) 理由：，四边形ABCD是正方形，.AD=AB,∠BAD=90°，由(2)可知∠DAP=45°，.∠BAP=∠DAP=45°. 又，AP=AP,.△APD≌△APB(SAS),PB=PD.(2分) 21.解：(1)由题意得AB=EF=GH=CD=x米.，木栏长60米，.BC=(60-4x)米；(3分) (2)淇淇的想法不正确；(1分) 理由：AD≤01，.0<60-4g≤30，解得15≤x<15 根据题意可得x(60-4x)=224,整理得x2-15x+56=0,(2分)解得x=8,x=7（舍)，∴.只有一种围法，淇淇 的想法不正确.(3分) 22.解：（1)角平分线；(2分) (2)同意；(1分) 理由：由折叠的性质可知AF=DF,AE=AF,DE=DF,.AE=DE=DF=AF,∴.四边形AEDF是菱形：(3分) ◇九年级数学（北师大版)◇第1页（共2页） (3),四边形AEDF是菱形，AD=16,EF=12,∴，AD LEF,A0=OD=二AD=8,E0=OF=二EF=6, 2 ∴.在Rt△AOF中，由勾股定理得AF=10. 当0wLAF时，QM最小，此时Sae号0·0F=号A.0oM48（3分) 23.解：(1)50；(2分) (2)①当售价降低了x元时，每盆盈利(90-x-60)元，平均每天可售出(24+2x)盆， ∴.(90-x-60)(24+2x)=810,整理得x-18x+45=0,解得x=3,x=15. 又，尽量让利于顾客，∴.降价应尽可能的多，∴x=15,∴.下调后每盆A盆景的售价为90-15=75（元）. 答：下调后每盆A盆景的售价为75元；(5分) ②他的想法不能实现；(1分)理由如下： 假设他的想法能实现，根据题意得：(90-x-60)(24+2x)=890,整理得：×2-18x+85=0, 此时△=(-18)2-4×1×85=-16<0，∴.原方程没有实数根，∴.假设不成立，即他的想法不能实现.(3分) 24.解：(1)①正确：(1分) ②√2；(2分) D' (2)EG⊥FH:(1分) E 理由：如图，作ET⊥BC于点T,ES⊥B'C于点S,∴∠FTE=∠HSE=90°· 由题意知EH∥BC,EF∥GH,∴.四边形EFGH是平行四边形，∴.∠EFG=∠EHG. ,∠A=∠B=∠FTE=90°，.四边形ABTE为矩形，.AB=ET, 同理可得ES=A'B'. 又，AB=A'B'，.ET=ES,∴.△ETF≌△ESH,.EF=EH, B 24题图 .四边形EFGH是菱形，.EG⊥FH;(3分) (3)同理(2)可知四边形AMQN、四边形NMQP、四边形NQCP均为菱形， 且边长都相等，.AM=AN=MN,∴.△AMN为等边三角形，∴.∠NAM=60°；(3分) 缠绕前AD-7 AD亏(2分) 【精思博考：设菱形AMQN,菱形NMQP,菱形NQCP的边长为a. :∠AMF60°，∠A'AM90°，∠A'AN=30°，A'N=1AN=a 2 同理PDa,D-ata+号a-5a, 2a2a,A'D'= 支aaa烟写，0-2】 7 AD 5 ◇九年级数学（北师大版)◇第2页（共2页)2025~2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 20 21 22 23 24 然 得分 总 选择题涂卡处 p 1[AJ[B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 妙 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 地 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 令 1. 下列方程是一元二次方程的是( A.x2+2y=1 B.12+x=1 3 黛 “ C.x2=2 D.mx+2x=3 2.如图1，在菱形ABCD中，若∠BAD=50°，则∠ABC的度数为( A.130° B.1259 C.120° D.110° 线3.正方形具有而矩形不具有的性质是( 图1 A.对边相等 B.四个角都是直角 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 4.求方程x2-5x+4=0的根时，由求根公式得x=m±V25巴4×1×4，则m的值和“口”内 2×1 的符号分别为( 国量 A.-5; B.5;- C.5;+ D.-5;+ ◇九年级数学（北师大版）◇第1页（共8页） ■ 5.利用配方法解方程x2-6x=-7时，方程的两边应同时加上() A.3 B.6 C.9 D.12 6.“不以规矩，不能成方圆”，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以在初中以后 就把长方形改为比较专业的名称“矩形”，要把如图2所示的平行四边形ABCD变为“矩形”， 嘉嘉和轩轩各添加了一个条件，下列判断正确的是() 嘉嘉：AB=BC;轩轩：AC=BD A.只有嘉嘉的可以 B.只有轩轩的可以 图2 C.嘉嘉和轩轩的都可以 D.嘉嘉和轩轩的都不可以 7.图3是小亮同学解方程(x-1)2=3(x-1)的过程，下列说法正确的是( A.解答过程正确 B.解答过程不正确，漏掉一个解x=3 两边同时除以(x-1),得x-1=3, 解得x=4. C.解答过程不正确，漏掉一个解x=1 图3 D.解答过程不正确，漏掉一个解x=0 8.如图4，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A 和B为圆心，大于号AB的长为半径画弧，两弧相交于点C,D,则直线CD 即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( A.菱形 B.正方形 图4 C.矩形 D.矩形或正方形 9.如图5，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,CE⊥BD,且∠BCE:A ∠DCE=2:1,则下列与BE长度相等的是() A.BC B.2AB 图5 C.2CE D.3DE 10.若关于x的方程x2+2x-m=0有两个不相等的实数根x1,2,关于①、②，判断正确的是(） ①m的取值范围为m>1;②当m=3与m=8时，x+x2的值均为-2 A.①对②错 B.①错②对 C.①②都对 D.①②都错 11.某同学作画时按照一种规律画了一棵植物，先画出1个主于，然后主于上画出x个支于，每个 支干又画出x个小分支，最后主干、支干和小分支的总数是31，求每个支干画出多少小分支 根据题意可以列方程为() A.1+(1+x)+(1+x)2=31 B.1+x+x(1+x)=31 C.1+x+(1+x)2=31 D.1+x+x2=31 ◇九年级数学（北师大版）◇第2页（共8页） ■ 12.如图6，已知O是线段AB的中点，将线段AB绕点O转动后得到线段A'B',依次连接AA', A'B,BB',BA,关于三人的说法，下列判断正确的是( ) B 嘉嘉：∠AB'A'+∠BBA'=90°始终成立； 淇淇：当∠AOA'=60°时，四边形AA'BB是菱形； A B /0 轩轩：四边形AA'BB的形状不可能为正方形 A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇和轩轩的正确 A'- 图6 C.只有嘉嘉和淇淇的正确 D.只有嘉嘉和轩轩的正确 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.把一元二次方程x(x+2)=-3化成一般形式是 14.图7是野营中三个班（用点A,B,C来表示）的位置，AB⊥BC,且AC=500米，在AC上有水源D, 若水源D为AC的中点，则水源D到B班的距离为 米。 15.如图8，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F为AO,C0上的点，顺次连接B,F,D,E, 四边形BFDE恰好是正方形.若AB=V5,BF=V2,则菱形ABCD的面积为 16.学校举办校庆，要用圆形彩纸装饰一面围墙，淇淇设计的装饰方案如图9所示，若每组图形都 完整，且最后一组用了78张圆形彩纸，则一共有 组」 O OO OOO 第1组第2组第3组 第4组 图7 图8 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 用适当的方法解下列方程. （1)x2-8x=20; (2)2x2-5x+2=0. ■ ◇九年级数学（北师大版）◇第3页（共8页） 得 分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图10-1，实践课上，制作木框时分①、②、③、④四个步骤进行 ①先截出两对符合规格（每对的长度相等）的木条； ②将①中的木条首尾相接钉成②中的平行四边形木框ABCD; ③将直角工具紧靠四边形木框ABCD的一个角，调整木框的边框； ④当木框的边框调整至直角工具的两条边与木框无缝隙时停止. 川二Z7☐ 图10-1 (1)上述四个步骤结束时，木框ABCD是 (填“矩形”“菱形”或“正方形”)， 判断依据为 家都 (2)为了防止木框变形，在木框内增加了两根木条AC,BD,交点为O,如图10-2所示，若 AB=6cm,所增加的两根木条的总长为20cm,求四边形木框ABCD的面积 的 图10-2 约 得分 评卷人 19.(本小题满分8分)】 食 已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2+2=0. 絲 (1)若判别式4=0，且此方程的一个根x=弓，则方程的另一个根x (2)此方程的一个根可以为1吗？若可以，求k的值以及另一个根；若不可以，说明理由. 线 ◇九年级数学（北师大版）◇第4页（共8页） . 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图11，已知P是正方形ABCD的对角线AC上任意一点，连接BP,DP (1)若AB=2,0为AC的中点，则点0到AB的距离为 (2)若AP=AD,求∠APD的度数； (3)判断PB与PD之间的数量关系，并说明理由 密 图11 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 如图12，在足够大的空地上有一段长为30米的旧墙MN,现要利用旧墙和60米长 的木栏（木栏宽忽略不计）围三个相同的矩形花卉园，其中AD≤MN,设AB=x米 (1)用含x的式子表示BC的长； (2)若要求三个矩形花卉园的面积和为224平方米，淇淇认为x的值有两个，请你判断淇 淇的想法是否正确，并通过计算说明 M LZZL22222J22121121211111142N E H 图12 线 ◇九年级数学（北师大版）◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 将锐角三角形纸片ABC沿AD折叠，使点B落在边AC上的点B'处（如图13-1），然后折叠 △DAC,使点A落在点D处，折痕为OF(如图13-2)，全部展开，连接DE,DF(点E为点F的对应 点)，得到四边形AEDF(如图13-3) (1)折痕AD为△ABC的 (填“中线”“角平分线”或“高”)； (2)小明认为四边形AEDF是菱形，你同意吗？并说明理由； (3)M为边AC上一点，若AD=16,EF=12,求0M的最小值. A D D(A D 图13-1 图13-2 图13-3 ◇九年级数学（北师大版）◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【综合与实践】盆景是一种源远流长的艺术形式，社会实践小组对盆景行业的前景进行调查， 【调查结果】甲：盆景市场2025年4月份的销量为2000盆，6月份的销量达到4500盆； 乙：A盆景每盆进价为60元，当售价为90元时，平均每天能售出24盆；若每盆售价每降低1元， 平均每天就能多售出2盆 【解决问题】(1)若盆景销量逐月增加，且月增长率均相同，则月平均增长率为 %; (2)某商户经销A盆景，现计划下调售价，设A盆景每盆的售价降低了x元 ①若降价后A盆景平均每天的盈利为810元，且为了推广盆景，销售尽量让利于顾客，求下调售价 后每盆A盆景的售价； ②该商户打算降价后A盆景平均每天盈利890元，判断他的这种想法能否实现吗？并说明理由 ■ ◇九年级数学（北师大版）◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 已知矩形ABCD与矩形A'B'CD',且AB=A'B,将两矩形交叉重叠摆放，重叠部分 为四边形EFGH (1)如图14-1，当AD⊥A'D',且点E,F分别与点A,B重合时. ①嘉嘉：四边形EFGH为正方形，嘉嘉的判断 (填“正确”或“错误”)； ②连接AG,AC,若AB=1,∠ACG=22.5°，则CG 搭 (2)当矩形A'BC'D'的位置如图14-2所示时，连接EG,FH,判断EG与FH的位置关 系，并说明理由； (3)若A'D'>AD,将矩形A'B'C'D按图14-3中的方式缠绕矩形ABCD:先将点B'与点 A重合，再先后沿BC,AD对折，点A',C所在的相邻两边不重叠、无空隙，最后点D'刚 好与点C重合，求此时∠NMM的度数，并直接写出缠绕前4'D的值， AD 步 D D' A(E 唑 B(F G B 图14-1 图14-2 A (B C(D') 图14-3 线 ◇九年级数学（北师大版）◇第8页（共8页）考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第一次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 10 11 答案 0 A 二、（每小题3分，共12分) 13.x2+2x+3=0 14.250 15.4 16.12 三、17.解：(1)x=-2,=10;(3分) ②x2,x:（4分 18.解：(1)矩形；(2分)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(3分) (2),四边形ABCD为矩形，且所增加的两根木条的总长为20cm,.BD=AC=1Ocm,∠ABC=90°. 又，AB=6cm,∴.在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=8cm,.四边形木框ABCD的面积为AB·BC=48(cm),(3分) 19.解：(1)3；(3分) 2 (2)可以；(1分) 把x=1代入原方程，得k2-2k+1=0,解得k=k=1. ∴.方程的一个根可以为1，此时k的值为1；(2分) 另一个根为=3.(2分) 20.解：(1)1；(2分) (2),四边形ABCD是正方形，∴.∠ADC=90°，CD=AD,∴.△ADC为等腰直角三角形， ∴.∠DAP=∠DCA=(180°-90°)÷2=45°.，AP=AD,.∠ADP=∠APD=(180°-45°)÷2=67.5°；(3分) (3)PB=PD;(1分) 理由：，四边形ABCD是正方形，.AD=AB,∠BAD=90°，由(2)可知∠DAP=45°，.∠BAP=∠DAP=45°. 又，AP=AP,.△APD≌△APB(SAS),PB=PD.(2分) 21.解：(1)由题意得AB=EF=GH=CD=x米.，木栏长60米，.BC=(60-4x)米；(3分) (2)淇淇的想法不正确；(1分) 理由：AD≤01，.0<60-4g≤30，解得15≤x<15 根据题意可得x(60-4x)=224,整理得x2-15x+56=0,(2分)解得x=8,x=7（舍)，∴.只有一种围法，淇淇 的想法不正确.(3分) 22.解：（1)角平分线；(2分) (2)同意；(1分) 理由：由折叠的性质可知AF=DF,AE=AF,DE=DF,.AE=DE=DF=AF,∴.四边形AEDF是菱形：(3分) ◇九年级数学（北师大版)◇第1页（共2页） (3),四边形AEDF是菱形，AD=16,EF=12,∴，AD LEF,A0=OD=二AD=8,E0=OF=二EF=6, 2 ∴.在Rt△AOF中，由勾股定理得AF=10. 当0wLAF时，QM最小，此时Sae号0·0F=号A.0oM48（3分) 23.解：(1)50；(2分) (2)①当售价降低了x元时，每盆盈利(90-x-60)元，平均每天可售出(24+2x)盆， ∴.(90-x-60)(24+2x)=810,整理得x-18x+45=0,解得x=3,x=15. 又，尽量让利于顾客，∴.降价应尽可能的多，∴x=15,∴.下调后每盆A盆景的售价为90-15=75（元）. 答：下调后每盆A盆景的售价为75元；(5分) ②他的想法不能实现；(1分)理由如下： 假设他的想法能实现，根据题意得：(90-x-60)(24+2x)=890,整理得：×2-18x+85=0, 此时△=(-18)2-4×1×85=-16<0，∴.原方程没有实数根，∴.假设不成立，即他的想法不能实现.(3分) 24.解：(1)①正确：(1分) ②√2；(2分) D' (2)EG⊥FH:(1分) E 理由：如图，作ET⊥BC于点T,ES⊥B'C于点S,∴∠FTE=∠HSE=90°· 由题意知EH∥BC,EF∥GH,∴.四边形EFGH是平行四边形，∴.∠EFG=∠EHG. ,∠A=∠B=∠FTE=90°，.四边形ABTE为矩形，.AB=ET, 同理可得ES=A'B'. 又，AB=A'B'，.ET=ES,∴.△ETF≌△ESH,.EF=EH, B 24题图 .四边形EFGH是菱形，.EG⊥FH;(3分) (3)同理(2)可知四边形AMQN、四边形NMQP、四边形NQCP均为菱形， 且边长都相等，.AM=AN=MN,∴.△AMN为等边三角形，∴.∠NAM=60°；(3分) 缠绕前AD-7 AD亏(2分) 【精思博考：设菱形AMQN,菱形NMQP,菱形NQCP的边长为a. :∠AMF60°，∠A'AM90°，∠A'AN=30°，A'N=1AN=a 2 同理PDa,D-ata+号a-5a, 2a2a,A'D'= 支aaa烟写，0-2】 7 AD 5 ◇九年级数学（北师大版)◇第2页（共2页)