精品解析：江西省九江市修水县2022-2023学年九年级上学期中数学试卷

2022-2023学年度上学期期中考试试题卷 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 一元二次方程的一次项系数为（　　） A. B. C. 1 D. 6 2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误是( ) A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠DAC＝∠BAC 3. 如图所示电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　） A. B. C. D. 1 4. 不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则n的值最可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为（ ） A. 4 B. 3 C. 3.2 D. 3.4 6. 如图，在矩形ABCO中，点B坐标为，AC与y轴相交于点D，若轴，则（ ） A. 1.5 B. 2.5 C. 3.5 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一元二次方程的一个根是1，则___________． 8. 已知中，斜边，则斜边上中线的长为______． 9. 如图，在△ABC中，D是线段AB上的一点（不与点A，B重合），连接CD．请添加一个条件使△ABC与△DBC相似，这个条件可以是_______（写出一个即可）． 10. 如图，在矩形中，是边上的一点，且，，则______度． 11. 若是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为___________． 12. 如图，正方形的边长为，点是边的中点，连接．在线段上有一点，若点P到正方形一边的距离为，则的长为___________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）已知，求的值． （2）如图，直线，直线和被，，所截．如果，求的长． 14. 以下是某同学解方程过程： 解：方程两边因式分解，得，① 方程两边同除以，得，② ∴原方程的解为．③ （1）上面的运算过程第______步出现了错误． （2）请你写出正确的解答过程． 15. 如图，点E是正方形内一点，且．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作出边的中点F； （2）在图2中，作出边的中点G． 16. 如图，菱形的对角线交于点，，，与交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）求证：． 17. 如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，． （1）求证：． （2）当时，求的长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为有效预防和打击电信诈骗犯罪活动，政法系统在全国各地深入推进“全民反诈”，组织了各类反诈骗宣传活动，打击诈骗分子．已知某校南、北两个校区各有三名学生宣传委员，为了更好地进行反诈知识宣传，从南、北两个校区的宣传委员中，各随机抽取一名学生做反诈知识宣传负责人，已知南校区的三名宣传委员均是女生，北校区的三名宣传委员中有两名女生和一名男生． （1）从南校区抽取的反诈知识宣传负责人是一名男生，这一事件是____事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）； （2）求抽取两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的概率（请用画树状图或列表的方法）． 19. 已知关于的一元二次方程（为实数）． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 20. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADBF是菱形； （2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元． （1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本