4.3 一次函数的图象同步练习 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

4.3 一次函数的图象 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•大兴区期末）一次函数的解析式为y＝x﹣2，则下列说法正确的是（　　） A．其图象与x轴的交点坐标为（2，0） B．y随x的增大而减小 C．此函数图象经过第一、二、三象限 D．当x＞﹣2时，y＞0 2．（2025春•藁城区期末）直线y＝ax+b（a，b为常数，且ab≠0）经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+a可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2025春•涪城区期末）已知正比例函数y＝k1x，且y的值随x的增大而减小，如果k1k2＜0，那么y＝k1x和y＝k2x在同一个直角坐标系中的大致图象为（　　） A． B． C． D． 4．（2025春•重庆期中）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．（2025春•原阳县期末）下列四个选项中，不符合直线y＝﹣x﹣3的性质特征的选项是（　　） A．经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与x轴交于（3，0） D．与y轴交于（0，﹣3） 6．（2025春•仓山区期末）如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象，不可能经过（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．（2025•鼓楼区校级模拟）已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•平谷区期末）若函数y＝（2k﹣6）x+1是关于x的一次函数，y随x增大而增大，则k的取值范围是 　 　 ． 9．（2025春•立山区期中）已知直线y＝kx+b（k≠0）经过第一、三、四象限，那么直线y＝﹣kx﹣b（k≠0）经过第　 　 象限． 10．（2025•深圳模拟）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝﹣x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最大值，则m的最大值是 　 　 ． 11．（2025•济源一模）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（0，1）点；②y随x的增大而减小．这个函数解析式为　 　 ．（写出一个即可） 12．（2025•泗洪县三模）若k＞0，则函数y＝kx+1的图象不经过第　 　 象限． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•宿城区期末）已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数． （1）求m的值． （2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围． 14．（2025春•长安区期中）在坐标系中操作： （1）画出函数y＝2x﹣4的图象； （2）若﹣1≤y≤3，直接写出x的取值范围，并在坐标系内用粗线描出这部分图象． 15．（2024秋•未央区校级期中）已知平面直角坐标系如图所示： （1）画出一次函数y＝2x+1的图象； （2）当y＞0时，x的取值范围是　 　 ． 4.3 一次函数的图象 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•大兴区期末）一次函数的解析式为y＝x﹣2，则下列说法正确的是（　　） A．其图象与x轴的交点坐标为（2，0） B．y随x的增大而减小 C．此函数图象经过第一、二、三象限 D．当x＞﹣2时，y＞0 【考点】一次函数的性质． 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质逐项判断即可． 【解答】解：在y＝x﹣2中，令y＝0得x＝2， ∴y＝x﹣2的图象与x轴的交点坐标为（2，0），故A正确，符合题意； 在y＝x﹣2中，k＝1＞0， ∴y随x增大而增大，故B错误，不符合题意； y＝x﹣2的图象经过一，三，四象限，故C错误，不符合题意； 当x＞﹣2时，x﹣2＞﹣4，即y＞﹣4，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质． 2．（2025春•藁城区期末）直线y＝ax+b（a，b为常数，且ab≠0）经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+a可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】一次函数的性质． 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】A 【分析】根据直线经过的象限，判断出a，b的符号，进而判断出另一条直线的图象经过的象限即可． 【解答】解：∵直线y＝ax+b（a，b为常数，且ab≠0）经过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∴直线y＝bx+a的图象经过一，三，四象限， 故选：A． 【点评】本题考查一次函数图象和系数之间的关系，根据题意判断出a＜0，b＞0是解题的关键． 3．（2025春•涪城区期末）已知正比例函数y＝k1x，且y的值随x的增大而减小，如果k1k2＜0，那么y＝k1x和y＝k2x在同一个直角坐标系中的大致图象为（　　） A． B． C． D． 【考点】正比例函数的性质；正比例函数的图象． 【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力． 【答案】B 【分析】先根据正比例函数的性质判断出k1的符号，即可根据k1k2＜0判断k2的符号，再根据正比例函数的性质判断即可． 【解答】解：∵在y＝k1x中，y随x的增大而减小， ∴k1＜0， ∴函数y＝k1x图象在二、四象限， ∵k1k2＜0， ∴k2＞0， ∴函数y＝k2x的图象在一、三象限， 故选：B． 【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键． 4．（2025春•重庆期中）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点】一次函数的图象． 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】A 【分析】依据题意，根据一次函数的图象与系数的关系解答即可． 【解答】解：由题意，∵一次函数y＝﹣2x﹣3中，k＝﹣2＜0，b＝﹣3＜0， ∴此函数的图象经过二、三、四象限． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 5．（2025春•原阳县期末）下列四个选项中，不符合直线y＝﹣x﹣3的性质特征的选项是（　　） A．经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与x轴交于（3，0） D．与y轴交于（0，﹣3） 【考点】一次函数的性质． 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质解答即可． 【解答】解：直线y＝﹣x﹣3中，k＝﹣1＜0，b＝﹣3＜0， A、∵k＝﹣1＜0，b＝﹣3＜0，∴函数图象经过第二、三、四象限，正确，故本选项不符合题意； B、∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意； C、∵当y＝0时，x＝﹣3，∴与x轴交于（﹣3，0），原说法错误，故本选项符合题意； D、∵当x＝0时，y＝﹣3，∴与y轴交于（0，﹣3），正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键． 6．（2025春•仓山区期末）如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象，不可能经过（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【考点】一次函数的图象． 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】D 【分析】由k＜0，b＝﹣1＜0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象经过第二、三、四象限，再结合点的位置，即可得出结论． 【解答】解：∵k＜0，b＝﹣1＜0， ∴一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象经过第二、三、四象限， 又∵点D在第四象限， ∴一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象不可能经过点D． 故答案为：D． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键． 7．（2025•鼓楼区校级模拟）已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 【考点】一次函数的性质． 【专题】数形结合；一次函数及其应用；推理能力． 【答案】B 【分析】根据一次函数图象的性质进行判断． 【解答】解：∵﹣3＜0， ∴y＝﹣3x+m的图象随着x的增大而减小． ∵﹣3＜﹣1， ∴y2＞y1． 故选：B． 【点评】本题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解决本题的关键． 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•平谷区期末）若函数y＝（2k﹣6）x+1是关于x的一次函数，y随x增大而增大，则k的取值范围是 　k＞3　 ． 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象． 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】k＞3． 【分析】根据一次函数的图象性质可得2k﹣6＞0，解得k的取值范围即可． 【解答】解：若函数y＝（2k﹣6）x+1是关于x的一次函数，y随x增大而增大， 则2k﹣6＞0， 解得：k＞3， 故答案为：k＞3． 【点评】本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 9．（2025春•立山区期中）已知直线y＝kx+b（k≠0）经过第一、三、四象限，那么直线y＝﹣kx﹣b（k≠0）经过第　一、二、四　 象限． 【考点】一次函数的性质． 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】一、二、四． 【分析】根据k、b的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行判断即可得出答案． 【解答】解：由题意得，k＞0，b＜0， ∴﹣k＜0，﹣b＞0， ∴直线y＝﹣kx﹣b（k≠0）经过第一、二、四象限， 故答案为：一、二、四． 【点评】本题考查了一次函数的性质，熟知对于一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0时，一次函数图象必过一、三象限；当k＜0时，一次函数图象必过二、四象限；当b＞0时，一次函数图象与y轴交于正半轴；当b＜0时，一次函数图象与y轴交于负半轴；或者说：当k＞0，b＞0时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键． 10．（2025•深圳模拟）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝﹣x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最大值，则m的最大值是 　14　 ． 【考点】一次函数的性质． 【专题】一次函数及其应用；几何直观． 【答案】14． 【分析】联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（﹣1，2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于m总取y1，y2中的较大值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小；因此当m最大时，y1、y2的值最接近，即当x＝5时，m的值最大，因此m的最大值为m＝14． 【解答】解：联立两函数的解析式，得：， 解得； 即两函数图象交点为（﹣1，2），在﹣5≤x≤5的范围内； 由于y1的函数值随x的增大而减小，y2的函数值随x的增大而增大； 因此当x＝5时，y1＝﹣4，y2＝14， 即m值取最大，即m最大＝2×5+4＝14． 故答案为：14． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键． 11．（2025•济源一模）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（0，1）点；②y随x的增大而减小．这个函数解析式为　y＝﹣x+1（答案不唯一）　 ．（写出一个即可） 【考点】一次函数的性质． 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】y＝﹣x+1（答案不唯一）． 【分析】根据题意得到该函数是形如y＝kx+1的一次函数，且k＜0，写出一个即可． 【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵函数图象过（0，1）且y随x的增大而减小， ∴b＝1且k＜0， ∴这个函数解析式可以为y＝﹣x+1， 故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）． 【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键． 12．（2025•泗洪县三模）若k＞0，则函数y＝kx+1的图象不经过第　四　 象限． 【考点】一次函数的性质． 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】四． 【分析】根据一次函数性质解答即可． 【解答】解：当k＞0时，函数y＝kx+1的图象经过一，二，三象限，不经过第四象限， 故答案为：四． 【点评】本题考查一次函数性质，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•宿城区期末）已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数． （1）求m的值． （2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围． 【考点】一次函数的性质． 【专题】函数思想． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先根据一次函数y＝（3m﹣8）x+1﹣m的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小关于m的不等式组，求出m的取值范围即可； （2）根据﹣1≤x≤2列出关于y的不等式，通过解不等式求得y的取值范围． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小， ∴， 解得3＜m＜4.5， ∵m为整数， ∴m＝4． （2）由（1）知，m＝4，则该一次函数解析式为：y＝﹣x﹣1． ∵﹣1≤x≤2， ∴﹣3≤﹣x﹣1≤0， 即y的取值范围是﹣3≤y≤0． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时y随x的增大而减小，且函数与y轴负半轴相交是解答此题的关键． 14．（2025春•长安区期中）在坐标系中操作： （1）画出函数y＝2x﹣4的图象； （2）若﹣1≤y≤3，直接写出x的取值范围，并在坐标系内用粗线描出这部分图象． 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象． 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】（1）函数图象如图； （2）x，加粗部分如图． 【分析】（1）令x＝0求出y值，再令y＝0求出x的值，画出函数图象即可； （2）求出x的取值范围，描出这部分图象即可． 【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣4；令y＝0，则x＝2， 则函数图象如图； （2）∵当y＝﹣1时，2x﹣4＝﹣1，则x； 当y＝3时，2x﹣4＝3，则x， ∴当﹣1≤y≤3时，x，加粗部分如图． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象，能根据题意画出函数图象熟解题的关键． 15．（2024秋•未央区校级期中）已知平面直角坐标系如图所示： （1）画出一次函数y＝2x+1的图象； （2）当y＞0时，x的取值范围是　x　 ． 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象． 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】（1）见解析； （2）． 【分析】（1）根据一次函数特殊点法即可作出一次函数图象， （2）根据函数图象，得出答案即可； 【解答】解：（1）一次函数y＝2x+1的图象如图， ； （2）当y＝0时，0＝2x+1，解得， 根据一次函数图象可得：当时，y＞0； 故答案为：． 【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数的图象，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的性质． 学科网（北京）股份有限公司 $