精品解析：广东省东莞市四海教育集团七校联考2019-2020学年上学期第一次月考八年级数学试卷

2019-2020学年广东省东莞市四海教育集团七校联考八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 5，7，4 C. 4，5，8 D. 2，4，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系解答． 【详解】解：∵2+2>3，∴此三条线段能组成三角形，故A选项不符合题意； ∵4+5>7，∴此三条线段能组成三角形，故B选项不符合题意； ∵4+5>8，∴此三条线段能组成三角形，故C选项不符合题意； ∵2+4=6，∴此三条线段不能组成三角形，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查三角形的三边关系，将两条较短边相加大于第三边即可判断此三条线段可以构成三角形，熟记三角形三边关系即可正确解答． 2. 若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）． A. 18 B. 15 C. 18或15 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：分情况讨论，假设7作腰长，则三边分别为7，7，4，周长为18； 假设4作腰长，则三边分别为4，4，7，周长为15， 所以此等腰三角形的周长是18或15． 故选C． 3. 能把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ） A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【详解】∵三角形的中线把三角形分成两个底相等、高相同的三角形， ∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形. 故选B. 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 5. 若三角形的两边长分别为4和7，则第三边长x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解即可，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为4和7， ∴，即， 故选：D． 6. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 圆形 C. 三角形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答． 【详解】三角形，正方形，平行四边形，长方形中只有三角形具有稳定性． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 7. 四边形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为( ) A. 80° B. 90° C. 170° D. 20° 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵四边形的内角和为360°，∠A+∠C+∠D=280°， ∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D) ＝360°－280° ＝80°， 故选：A． 8. 一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形三个内角度数之比，求出最大角即可判断． 【详解】解：∵三角形的三个内角度数之比为， ∴最大角度数为， ∴该三角形是直角三角形． 故选：B． 9. 如图，已知，则的长是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由即可得出答案，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， 故选：B． 10. 如图所示，若，且，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】已知，根据全等三角形的对应边相等，可得，即可得到的长． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：A 【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等． 二、填空题（每空3分，共15分） 11. 正六边形的内角和为___度． 【答案】720 【解析】 【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2）， 所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°． 故答案为：720 12. 一个四边形的对角线共有______条． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，解题的关键是熟练掌握多边形对角线条数的特点． 【详解】解：一个四边形的对角线共有2条． 故答案为：2． 13. 如图，在中，，若，，，则_____． 【答案】4.8 【解析】 【分析】此题考查了和三角形高有关的计算，根据等面积法列出方程求解即可． 【详解】解：在中，，，，， ，即， 解得，． 故答案为：4.8． 14. 下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____. 【答案】360° 【解析】 【详解】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°. 考点：多边形的外角和 15. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_____度 【答案】80 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可． 【详解】∵AB//CD，∠1=45°， ∴∠C=∠1=45°． ∵∠2=35°， ∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°． 故答案为：80 三、解答题（每题5分，共25分） 16. 如图，在中，，平分．求和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】利用三角形内角和求出，根据角平分线定义求出，然后根据三角形外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 又∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和及外角和列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得： ， 解得：． 答：这个多边形的边数是8． 18. 如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，先根据三角形的外角的性质求得，进而根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：在中， ，， ； 在中，． 19. 如图，，．求证：． 【答案】 证明：在和中，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据，，，可证，即可得到． 【详解】略 20. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用证明即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略． 四、综合解答题（每题8分，共40分） 21. 已知：如图，，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据线段和差关系可得，根据平行线的性质得出，然后利用SAS即可证明； （2）由全等得，则，从而证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 22. 如图，已知，求证：． 【答案】 证明：∵，又， ∴， ∴， ∵，又， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，推出，再利用证明，利用全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 23. 如图，已知，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质，延长交于点，再根据三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图所示，延长交于点， ，， ∴， ∴． 24. 如图，已知，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 对于（1），先证明，再根据“边角边”可得答案； 对于（2），根据全等三角形的对应角相等得，再根据三角形内角和定理得出答案. 【小问1详解】 证明： ， ， 即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：设、交于点， ∵ ， ， ∴， 即． 25. 如图，在中，点是两外角，的角平分线交点． （1）若，则 ， ． （2）若，则 ， ． （3）若，则 ， ． （4）猜得：与之间的数量关系是： ．（不需要证明） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理及角平分线的相关计算； （1）根据三角形内角和得到，从而得到，再根据角平分线得到，最后结合三角形内角和定理即可得到答案； （2）根据三角形内角和得到，从而得到，再根据角平分线得到，最后结合三角形内角和定理即可得到答案； （3）根据三角形内角和得到，从而得到，再根据角平分线得到，最后结合三角形内角和定理即可得到答案； （4）根据三角形内角和得到，从而得到，再根据角平分线得到，最后结合三角形内角和定理即可得到答案； 【小问1详解】 解：， ， ， ， 、分别平分和， ，， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 、分别平分和， ，， ， ， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 、分别平分和， ，， ， ， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：，理由如下： ，， ， 、分别平分和， ，， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019-2020学年广东省东莞市四海教育集团七校联考八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 5，7，4 C. 4，5，8 D. 2，4，6 2. 若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）． A. 18 B. 15 C. 18或15 D. 无法确定 3. 能把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ） A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都不对 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 5. 若三角形的两边长分别为4和7，则第三边长x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 圆形 C. 三角形 D. 平行四边形 7. 四边形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为( ) A. 80° B. 90° C. 170° D. 20° 8. 一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 9. 如图，已知，则的长是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图所示，若，且，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 2.5 二、填空题（每空3分，共15分） 11. 正六边形的内角和为___度． 12. 一个四边形的对角线共有______条． 13. 如图，在中，，若，，，则_____． 14. 下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____. 15. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_____度 三、解答题（每题5分，共25分） 16. 如图，在中，，平分．求和的度数． 17. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 18. 如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，．求和的度数． 19. 如图，，．求证：． 20. 如图，，，求证：． 四、综合解答题（每题8分，共40分） 21. 已知：如图，，，． （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图，已知，求证：． 23. 如图，已知，，，求的度数． 24. 如图，已知，，．求证： （1）； （2）． 25. 如图，在中，点是两外角，的角平分线交点． （1）若，则 ， ． （2）若，则 ， ． （3）若，则 ， ． （4）猜得：与之间的数量关系是： ．（不需要证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $