第1章 丰富的图形世界 综合评价(100分卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024 贵州专版）

第一章综合评价 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共30分。 茶 1.下列实物图中，能抽象出圆柱体的是 数 A B D 2.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，中国历来有“制扇王国”之称。如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个 面，这种现象可以用数学原理解释为 A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对 (第2题图) (第3题图) 3.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 A.五棱锥 B.五棱柱 C.四棱锥 D.六棱锥 4.围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是 B 5.用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是圆，则这个几何体不可能是 茶 A.圆柱 B.圆锥 C.正方体 D.球 6.如图，传统竹编工艺有着悠久的历史和文化内涵，凝结着中华民族的智慧结晶。如图，将给定的图形绕虚线旋 周得到的几何体与下列竹编工艺品的形状最为近似的是 线 批 B 7.如图是由若干个小正方体搭成的几何体，从左面看这个几何体时，所看到的图形是 B D 从正面看 8.若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是 ( A.这个棱柱有4个侧面 B.这个棱柱是一个十棱柱 C.这个棱柱的底面是十边形 D.这个棱柱有5条侧棱 第1页（共4页） 9.如图，从一个长方体的一角截去一个三棱锥，剩余的几何体的顶点数不可能是 ( A.8 B.9 C.10 D.11 从正面看 从上面看 (第9题图) (第10题图) 10.用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，从正面和上面观察该几何体，得到的形状图如图所示。若这个几 何体最少由m个小立方体搭成，最多由n个小立方体搭成，则m一n的值为 () A.1 B.2 C.-2 D.-1 二、填空题：每小题4分，共16分。 11.如果六棱柱的一条侧棱长为5cm,那么所有侧棱长度之和为 cm。 12.用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是 。(任写两个即可) 13.用一张长为20cm,宽为8cm的长方形纸片卷成一个高为8cm的圆柱（重合部分忽略不计），那么这个圆柱的 体积是 cm3。 14.有一个正六面体骰(tóu)子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第 2025次后，骰子朝下一面的点数是 ● ) 第一次 第二次 第三次 三、解答题：本大题7小题，共54分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(6分)观察图中所示的几何体。 ) ① ② ③ ⑤ ⑥ (1)依次写出这六个几何体的名称：① ;② ③ ;④ :⑤ ;⑥ (2)若几何体按是否包含曲面分类：不含曲面的有 ;含曲面的有 。(填序号) 16.(6分)观察如图所示的直四棱柱。 (1)它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？ (2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？ (3)若底面的周长为20cm,侧棱长为8cm,则它的侧面积为多少？ ) 第2页（共4页） 17.(6分)从上面观察一个由几个小立方体所组成的几何体，得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该 位置的小立方体的个数，请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图。 2 3 18.(8分)如图是一个长方体的表面展开图。 (1)若将此图沿图中虚线折叠成一个长方体，则与点F重合的是 (2)若DE=4,AD=16,CK=20,求原长方体的表面积。 19.(8分)如图①至图③是将正方体截去一部分后得到的多面体。 图① 图② 图③ (1)按照要求填写表格： 面数(f) 顶点数(w) 棱数(e) 图① 图② 图③ (2)猜想f,v,e三个量间有何关系？ (3)根据猜想计算，若一个多面体的顶点有2025个，棱有4033条，试求出它的面数。 第3页（共4页） 20.(10分)小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形。于是他在家用剪刀展 开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图①和图②。根据你所学的知识， 解答下列问题： 高 图① 图② 图③ (1)小明总共剪开了 条棱； (2)现在小明想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认 为他应该将剪断的纸条粘贴到图①中的什么位置？请你帮助小明在图①上补全； (3)小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm,底面是一个正方形（如图③），并且这个长方体纸盒所有棱长的和 是880cm,求这个长方体纸盒的体积。 21.(10分)在平整的地面上，一个由若干个完全相同的棱长为10cm的小立方块堆成的几何体如图所示。 (1)这个几何体由多少个小立方块堆成？请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体的表面（不包括底面）喷上黄色的漆，则在所有的小立方块中，只有一个面是黄色的有几 个？只有两个面是黄色的有几个？只有三个面是黄色的有几个？ (3)假设现在你手里还有一些相同的小立方块，保持从左面、上面看到的形状图不变，最多可以再添加几个小立 方块？这时如果要重新给这个几何体表面（不包括底面）喷上红色的漆，需要喷漆的面积比原几何体增加了 还是减少了？增加或减少的面积是多少？ 从正面看 第4页（共4页）综合评价答案 第一章综合评价 1.C2.B3.A4.D5.C6.A7.B8.D9.D10.C11.3012.三角形、四边形 (答案不唯一）13.80014.515.解：(1)圆柱圆锥长方体正方体球三棱柱 π (2)③④⑥①②⑤16.解：(1)它有6个面，2个底面，底面是四边形，侧面是长方形： (2)侧面的个数与底面多边形的边数相等；(3)侧面积为20×8=160(cm)。17.解：如图。 从正面看从左面看 18.解：(1)点B(2)由题意，得BC=16-4×2=8,AN=20-8= 12,所以原长方体的三边长分别为12,4,8。则原长方体的表面积为2×(12×4+4×8+12 ×8)=352.19.解：(1)7914681271015(2)f+v-e=2;(3)因为v= 2025,e=4033,f+v-e=2,所以f+2025一4033=2，所以f=2010,即它的面数是 2010.20.解：(1)8(2)如图，粘贴的位置有四种情况如下： (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形，所以可设底面边长为acm。因为长方体纸盒所 有棱长的和是880cm,长方体纸盒高为20cm,所以4×20十8a=880,解得a=100,所以这 个长方体纸盒的体积为20×100×100=200000(cm3)。 21.解：(1)这个几何体由10个 小立方块堆成，形状图如图所示：从正面看从左面看从上面看 (2)只有一个面 是黄色的有1个：只有两个面是黄色的有2个；只有三个面是黄色的有3个；(3)最多可以再 添加4个小立方块：因为原几何体需要喷32个小正方形的面，新几何体需要喷36个小正方 形的面，所以需要喷漆的面积比原几何体增加了；增加的面积是(36一32)×10×10= 400(cm)。 第二章综合评价 1.C2.B3.B4.A5.A6.D7.D8.B9.C10.D11.1.47×10512.8 13.-2或-814.-815.解：(1)原式=6.8+4.2-9=1-9=2：(2)原式=(-3)× （-12)+是×(-12)+(-号)×(-12)=4-9+10=5。 16.解：在数轴上把各数表示 出来如图： 3.51-+1)0（2分)4由图，得-1-351<-(+1)<0< -6-5-4-3-2-10123456 1合<-(-2)<4.17.解：)二在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行 三设有正确运用“两数相除，同号得正”的除法法则(2)原式=（一10）÷（一）×6- （一10)X()×6碧。建议：有括号先算括号内的答案不唯一。 18.解：因为有理 数a与b互为相反数，所以a十b=0。因为有理数c与d互为倒数，所以cd=1。因为有理 数e为绝对值最小的数，所以e=0。所以2025(a十b)十cd十2025e=0十1十0=1。 19.解：(1)一3(2)①一4②若数轴上A,B两点之间的距离为8（点A在点B的左侧），则 第28页（共48页） 点A表示的数是一2一4=一6，点B表示的数是一2十4=2。所以A,B两点表示的数分别 是-6,2.20.解：(1)45.3(2)[5×6十(-0.2-0.1十0.1+0.1十0.2十0.3)]×40= (30十0.4)×40=30.4×40=1216（元）。答：出售这批铜仁花生总共可获1216元。 21.解：(1)5x十51或-3(2)A.①6②0或-8(B.①66或-4②8) 阶段综合评价（一） 1.B2.B3.D4.C5.B6.D7.D8.C9.C10.B11.<12.七13.-13 14.915,解：1原式=-22+5合-3号+2-(2号+）十(5合-3号)=-2 十2=0；(2)原式=-4-(-27)×1=-4十27=23.16.解：(1)球面动成体(2)如图。 17.解：1)加法交换律②(2)原式=-16÷（-8)×(-合)=2×(-合）=-子 18.解：(1)如图： 「☐(2)3219.解：“M”与“x”是相对面，“-2”与 从正面看从左面看从上面看 “一3”是相对面，“6”与“2x十3”是相对面。(1)因为正方体的左面与右面标注的式子相等， 且标注了字母M的小正方形是正方体的正面，一2≠一3，所以6=2x十3，解得x=1.5; (2)易得上面和底面上的两个数字分别为一2和一3，所以上面和底面的数字和为（一2）十 (-3)=-5。 20.解：任务一：(-3)+(+5)+(+2)+(-4)+(-11)=-3+5+2-4- 11=-11(km)。答：露营基地在家的西边，其与家的距离为11km;任务二：|一3|十|十5| ++2+|-4|+|-11=3+5十2+4十11=25(km),25×0.2=5(元)。答：新能源电动 车的耗电总成本是5元。21.解：(1)156(2)点P表示的数是-3十4t,点Q表示的数 是15-21。①当点P运动到点C时，则-3十4=6，解得1=号。当1=号时，15-21=15- 2×号-号，所以点Q表示的数是号：@当P,Q两点之间的距离为6时，则4十2+6=18 或4t十2t-6=18,解得t=2,或t=4。所以当t的值为2或4时，点P与点Q之间的距离为6。 第三章综合评价 1.D2.D3.D4.C5.C6.D7.A8.C9.B10.D11.x3y2(答案不唯一) 12.(1.2x-50)13.b-c14.3n十215.解：(1)原式=8a-7b-4a+5b=4a-2b:(2)原 式=3x2-(7x-4x十3十3x2)=3x2-7x十4x-3-3x2=-3x-3.16.解：原式=5ab+ 3ab-3ab+2ab=7ab。当a=2,b=-1时，原式=7×2×(-1)2=14.17.解：任务 一：①去括号去括号法则②一去括号时符号错误任务二：(2ab-5ab)-2(ab a2b)=2a2b-5ab-2ab+2a2b=2a2b+2a2b-5ab-2ab=4a2b-7ab。当a=2,b=-3时，原 式=4×2×(-3)-7×2×(-3)=-6.18.解：(1)2a十a2十4b+2b=a2+2a十6b(m2)。 所以这套新房的面积为(a2+2a十6b)m:(2)当a=5,b=6时，a2+2a十6b=5+2×5+6× 6=25+10十36=71(m),所以这套新房铺地板砖所需的总费用为71×90=6390（元）。 19.解：(1)由题意可得a=-3,b=5;(2)原式=4ab-2a2b十3(2ab-ab)-5ab=4ab 2ab+6ab-3ab-5ab=ab-ab。当a=-3,b=5时，原式=-3×5-(-3)2×5=-15- 45=-60.20.解：(1)<(2)a-(a十b)=a-a-b=-b。当b>0时，-b<0,所以a<a 第29页（共48页） 十b,当b=0时，-b=0,所以a=a十b,当b<0时，-b>0,所以a>a十b;(3)A-B=a2-3a -9-(-3a-10)=a2十1。因为任何数的平方都大于等于0，即a≥0，所以a2+1>0,所以 A>B。21.解：(1)6x-12y(2)因为x2+x十1=3，所以x2+x=2,所以2x2+2x-5= 2(x2十x)-5=2×2-5=一1；(3)因为2b-c的值为最大的负整数，所以2b-c=-1。又因 为a-2b=7,所以3a+4b-2(3b十c)=3a+十4b-6b-2c=3(a-2b)+2(2b-c)=3×7+2× (-1)=21-2=19。 阶段综合评价（二）[期中] 1.D2.C3.A4.C5C6.B7.D8D9.C10.C11.号12.线动成面 13.614.2m+215,解：10原式=-1-日×(2-9)=-1+名=日：(2)原式=-36× +36×号+36× 1 3 A 十9=一3十20十27十9=53.16.解：从正面、左面看到的形状图如 图。 从正面看 从左面看 17.解：(1)①分配律②二(2)4m-2m-3(n十2n)= 4m-2m-(3m十6m)=4mn-2m-3m-6mm=-2m-5m。当m=-3,n=-号时，原 式=-2×(-3)×（一号）-5×(-3)=13.18.解：1)第三边长为(6m+4n)-(m-0 -[(-n)+(m+4n)]=6m+4n-m+n-(-n十m+4n)=6m+4n-+n-+n-m -4镇=3m+2:(2)当m=合a=一言时，第三边长为3X合+2×（号）=号 19.解：(1)十15-2+5-1十10-3-2十12十4-5十6=十39(km),则甲小组在A地的东边 39km处；(2)|+15|+|-2+|+5|+|-1|+1+10|+-3|+|-2|++12|+|+4+ |-5|+|+6|=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65(km),65×0.03=1.95(L)。 答：从出发到收工时甲小组共耗油1.95L。20.解：(1)若准备制作一个无盖的正方体纸 盒，图①中的C图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒：(2)与“保”字相对的是“卫”字； (3)①如图：☐.☐②x(20-2x)257621.解：(1)-729(2)①点G②-1或 11(3)1号：或号：或号.[解析：根据美好点的定义，点M为其余两点的美好点分3 种情况，第一种情况，M为【P,N】的美好点，点P在M左侧，如答图①。 M N N 答图① 答图② 答图③ 当MP=2MN时，NP=3MN=27,因此t=29 2s;第二种情况，M为【N,P】的美好点，点P 在M左侧，如答图@。当MN=2MP时，NP=子MN=13.5,因此1=华s第三种情况，M 为N,PI的美好点，点P在M,N之间，如答图③。当MN=2MP时，NP=合MN=4.5, 因此1=是，综上所述4=号。或。或。] 第四章综合评价 1.C2.A3.B4.A5.B6.B7.B8.D9.D10.D11.两点之间线段最短 12.713.号π141715.解：1)(2)(3)(4)如图。 B 16.24n-3 第30页（共48页）